【數(shù)學(xué)】2019年內(nèi)蒙古呼和浩特市中考真題(解析版)

1、2019年內(nèi)蒙古呼和浩特市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分.）1如圖，檢測排球，其中質(zhì)量超過標(biāo)準(zhǔn)的克數(shù)記為正數(shù)，不足的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，下面檢測過的四個(gè)排球，在其上方標(biāo)注了檢測結(jié)果，其中質(zhì)量最接近標(biāo)準(zhǔn)的一個(gè)是（）ABCD2甲骨文是我國的一種古代文字，下面是“北”“比”“鼎射”四個(gè)字的甲骨文，其中不是軸對稱的是（）ABCD3二次函數(shù)yax2與一次函數(shù)yax+a在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）ABCD4已知菱形的邊長為3，較短的一條對角線的長為2，則該菱形較長的一條對角線的長為（）A2B2C4D25某學(xué)校近幾年來通過“書香校園”主題系列活動，倡導(dǎo)學(xué)生整本閱讀紙質(zhì)課外書籍下面的統(tǒng)計(jì)圖是該校

2、2013年至2018年紙質(zhì)書人均閱讀量的情況，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，下列推斷不合理的是（）A從2013年到2016年，該校紙質(zhì)書人均閱讀量逐年增長B2013年至2018年，該校紙質(zhì)書人均閱讀量的中位數(shù)是46.7本C2013年至2018年，該校紙質(zhì)書人均閱讀量的極差是45.3本D2013年至2018年，該校后三年紙質(zhì)書人均閱讀量總和是前三年紙質(zhì)書人均閱讀量總和的2倍6若不等式12x的解集中x的每一個(gè)值，都能使關(guān)于x的不等式3（x1）+55x+2（m+x）成立，則m的取值范圍是（）AmBmCmDm7如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，其中主視圖與左視圖完全一樣，則這個(gè)幾何體的表面積是（）A802B80+4C

3、80D80+68若x1，x2是一元二次方程x2+x30的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x224x12+17的值為（）A2B6C4D49已知正方形的對稱中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A、B、C、D按逆時(shí)針依次排列，若A點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，），則B點(diǎn)與D點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（）A（2，），（2，）B（，2），（，2）C（，2），（2，）D（，）（）10以下四個(gè)命題：用換元法解分式方程+1時(shí)，如果設(shè)y，那么可以將原方程化為關(guān)于y的整式方程y2+y20；如果半徑為r的圓的內(nèi)接正五邊形的邊長為a，那么a2rcos54；有一個(gè)圓錐，與底面圓直徑是且體積為的圓柱等高，如果這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是半圓，那么它的母線長為；二次函數(shù)yax22ax+1

4、，自變量的兩個(gè)值x1，x2對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2，若|x11|x21|，則a（y1y2）0其中正確的命題的個(gè)數(shù)為（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，本題要求把正確結(jié)果填在答題卡規(guī)定的橫線上，不需要解答過程）11因式分解：x2y4y3 12下面三個(gè)命題：底邊和頂角對應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等；兩邊及其中一邊上的中線對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；斜邊和斜邊上的中線對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，其中正確的命題的序號為 13同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則至少有一枚骰子的點(diǎn)數(shù)是6這個(gè)隨機(jī)事件的概率為 14關(guān)于x的方程mx2m1+（m1）x20如果是一元一次方程，

5、則其解為 15已知正方形ABCD的面積是2，E為正方形一邊BC在從B到C方向的延長線上的一點(diǎn)，若CE，連接AE，與正方形另外一邊CD交于點(diǎn)F，連接BF并延長，與線段DE交于點(diǎn)G，則BG的長為 16對任意實(shí)數(shù)a，若多項(xiàng)式2b25ab+3a2的值總大于3，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是 三、解答題本大題共9小題，滿分72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（10分）計(jì)算：（1）計(jì)算（1）（）+（）2；（2）先化簡，再求值：（+），其中x3，y18（6分）如圖，在ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c（1）若a6，b8，c12，請直接寫出A與B的和與C的大小關(guān)系；（2）求證：ABC的內(nèi)角和

6、等于180；（3）若，求證：ABC是直角三角形19（6分）用配方法求一元二次方程（2x+3）（x6）16的實(shí)數(shù)根20（7分）如圖，已知甲地在乙地的正東方向，因有大山阻隔，由甲地到乙地需要繞行丙地已知丙地位于甲地北偏西30方向，距離甲地460km，丙地位于乙地北偏東66方向，現(xiàn)要打通穿山隧道，建成甲乙兩地直達(dá)高速公路，如果將甲、乙、丙三地當(dāng)作三個(gè)點(diǎn)A、B、C，可抽象成圖（2）所示的三角形，求甲乙兩地之間直達(dá)高速線路的長AB（結(jié)果用含非特殊角的三角函數(shù)和根式表示即可）21（9分）鎮(zhèn)政府想了解對王家村進(jìn)行“精準(zhǔn)扶貧”一年來村民的經(jīng)濟(jì)情況，統(tǒng)計(jì)員小李用簡單隨機(jī)抽樣的方法，在全村130戶家庭中隨機(jī)抽取2

7、0戶，調(diào)查過去一年的收入（單位：萬元），從而去估計(jì)全村家庭年收入情況已知調(diào)查得到的數(shù)據(jù)如下：1.9，1.3，1.7，1.4，1.6，1.5，2.7，2.1，1.5，0.9，2.6，2.0，2.1，1.0，1.8，2.2，2.4，3.2，1.3，2.8為了便于計(jì)算，小李在原數(shù)據(jù)的每個(gè)數(shù)上都減去1.5，得到下面第二組數(shù)：0.4，0.2，0.2，0.1，0.1，0，1.2，0.6，0，0.6，1.1，0.5，0.6，0.5，0.3，0.7，0.9，1.7，0.2，1.3（1）請你用小李得到的第二組數(shù)計(jì)算這20戶家庭的平均年收入，并估計(jì)全村年收入及全村家庭年收人超過1.5萬元的百分比；已知某家庭過去一

8、年的收人是1.89萬元，請你用調(diào)查得到的數(shù)據(jù)的中位數(shù)推測該家庭的收入情況在全村處于什么水平？（2）已知小李算得第二組數(shù)的方差是S，小王依據(jù)第二組數(shù)的方差得出原數(shù)據(jù)的方差為（1.5+S）2，你認(rèn)為小王的結(jié)果正確嗎？如果不正確，直接寫出你認(rèn)為正確的結(jié)果22（6分）滴滴快車是一種便捷的出行工具，計(jì)價(jià)規(guī)則如下表：計(jì)費(fèi)項(xiàng)目里程費(fèi)時(shí)長費(fèi)遠(yuǎn)途費(fèi)單價(jià)1.8元/公里0.3元/分鐘0.8元/公里注：車費(fèi)由里程費(fèi)、時(shí)長費(fèi)、遠(yuǎn)途費(fèi)三部分構(gòu)成，其中里程費(fèi)按行車的實(shí)際里程計(jì)算；時(shí)長費(fèi)按行車的實(shí)際時(shí)間計(jì)算；遠(yuǎn)途費(fèi)的收取方式為：行車?yán)锍?公里以內(nèi)（含7公里）不收遠(yuǎn)途費(fèi)，超過7公里的，超出部分每公里收0.8元小王與小張各自乘坐

9、滿滴快車，在同一地點(diǎn)約見，已知到達(dá)約見地點(diǎn)時(shí)他們的實(shí)際行車?yán)锍谭謩e為6公里與8.5公里，兩人付給滴滴快車的乘車費(fèi)相同（1）求這兩輛滴滴快車的實(shí)際行車時(shí)間相差多少分鐘；（2）實(shí)際乘車時(shí)間較少的人，由于出發(fā)時(shí)間比另一人早，所以提前到達(dá)約見地點(diǎn)在大廳等候已知他等候另一人的時(shí)間是他自己實(shí)際乘車時(shí)間的1.5倍，且比另一人的實(shí)際乘車時(shí)間的一半多8.5分鐘，計(jì)算倆人各自的實(shí)際乘車時(shí)間23（7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OCAB（OCOB）的對角線長為5，周長為14若反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過矩形頂點(diǎn)A（1）求反比例函數(shù)解析式；若點(diǎn)（a，y1）和（a+1，y2）在反比例函數(shù)的圖象上，試比較y1與y2的大??；

10、（2）若一次函數(shù)ykx+b的圖象過點(diǎn)A并與x軸交于點(diǎn)（1，0），求出一次函數(shù)解析式，并直接寫出kx+b0成立時(shí)，對應(yīng)x的取值范圍24（9分）如圖，以RtABC的直角邊AB為直徑的O交斜邊AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作O的切線與BC交于點(diǎn)E，弦DM與AB垂直，垂足為H（1）求證：E為BC的中點(diǎn)；（2）若O的面積為12，兩個(gè)三角形AHD和BMH的外接圓面積之比為3，求DEC的內(nèi)切圓面積S1和四邊形OBED的外接圓面積S2的比25（12分）已知二次函數(shù)yax2bx+c且ab，若一次函數(shù)ykx+4與二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（2，0）（1）寫出一次函數(shù)的解析式，并求出二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)ac時(shí)，求證：直

11、線ykx+4與拋物線yax2bx+c一定還有另一個(gè)異于點(diǎn)A的交點(diǎn)；（3）當(dāng)cac+3時(shí)，求出直線ykx+4與拋物線yax2bx+c的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)；記拋物線頂點(diǎn)為M，拋物線對稱軸與直線ykx+4的交點(diǎn)為N，設(shè)SSAMNSBMN，寫出S關(guān)于a的函數(shù)，并判斷S是否有最大值？如果有，求出最大值；如果沒有，請說明理由【參考答案】一、選擇題1【解析】由題意得：四個(gè)排球質(zhì)量偏差的絕對值分別為：0.6，0.7，2.5，3.5，絕對值最小的為0.6，最接近標(biāo)準(zhǔn)故選：A2B【解析】A.是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C.是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤

12、故選：B3D【解析】由一次函數(shù)yax+a可知，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)（1，0），排除A、B；當(dāng)a0時(shí)，二次函數(shù)開口向上，一次函數(shù)經(jīng)過一、三、四象限，當(dāng)a0時(shí)，二次函數(shù)開口向下，一次函數(shù)經(jīng)過二、三、四象限，排除C；故選：D4C【解析】如圖，四邊形ABCD是菱形，OAOCAC1，OBOD，ACBD，OB2，BD2OB4；故選：C5D【解析】A.從2013年到2016年，該校紙質(zhì)書人均閱讀量逐年增長，正確；B.2013年至2018年，該校紙質(zhì)書人均閱讀量的中位數(shù)是本，正確；C.2013年至2018年，該校紙質(zhì)書人均閱讀量的極差是60.815.545.3本，正確；D.2013年至2018年，該校后

13、三年紙質(zhì)書人均閱讀量總和是前三年紙質(zhì)書人均閱讀量總和的倍，錯(cuò)誤；故選：D6C【解析】解不等式12x得：x，不等式12x的解集中x的每一個(gè)值，都能使關(guān)于x的不等式3（x1）+55x+2（m+x）成立，x，解得：m，故選：C7B【解析】由三視圖可知，該幾何體是長方體，中間是空心圓柱體，正方體的長寬高分別為4，4，3，圓柱體直徑為2，高為3，正方體表面積：442+43480，圓柱體表面積236，上下表面空心圓面積：2，這個(gè)幾何體的表面積是：80+6280+4，故選：B8D【解析】x1，x2是一元二次方程x2+x30的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，x1+x21，x1x23，x12+x13，x224x12+17x12+x

14、225x12+17（x1+x2）22x1x25x12+17（1）22（3）5x12+17245x22245（1x1）2245（x12+x1+1）245（3+1）4，故選：D9B【解析】如圖，連接OA、OD，過點(diǎn)A作 AFx軸于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作DEx軸于點(diǎn)E，易證AFOOED（AAS），OEAF，DEOF2，D（，2），B、D關(guān)于原點(diǎn)對稱，B（，2），故選：B10A【解析】設(shè)y，那么可以將原方程化為關(guān)于y的整式方程y2+y20，故正確；作OFBCOCF72236，CFrcos36，CB2rcos36，即a2rcos36故錯(cuò)誤；這個(gè)圓錐母線長為R，根據(jù)題意得2，解得R3即它的母線長是3，故錯(cuò)誤；二次

15、函數(shù)yax22ax+1的對稱軸是x2，如圖：此時(shí)|x11|x21|，y1y20，所以a（y1y2）0故錯(cuò)誤綜上所述，正確的命題的個(gè)數(shù)為1個(gè)故選：A二、填空題11y（x2y）（x+2y）【解析】原式y(tǒng)（x24y2）y（x2y）（x+2y）故答案為：y（x2y）（x+2y）12【解析】底邊和頂角對應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等；正確；兩邊及其中一邊上的中線對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；正確；斜邊和斜邊上的中線對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；不正確；故答案為：13【解析】畫樹狀圖如圖所示：共有36種等可能的結(jié)果數(shù)，其中至少有一枚骰子的點(diǎn)數(shù)是6的結(jié)果數(shù)為11，所以至少有一枚骰子的點(diǎn)數(shù)是6的概率故答案為：14x2

16、或x2【解析】關(guān)于x的方程mx2m1+（m1）x20如果是一元一次方程，2m11，即m1或m0，方程為x20或x20，解得：x2或x2，故答案為：x2或x215【解析】如圖：延長AD、BG相交于點(diǎn)H，正方形ABCD的面積是2，ABBCCDA，又CE，EFCEAB，即：F是CD的中點(diǎn)，AHBE，HFBC，BCFHDF90BCFHDF （AAS），DHBC，AHBE，HFBC，HDGBEGHDGBEG，在RtABH中，BH，BG，故答案為：166b6【解析】由題意可知：2b25ab+3a23，3a25ab+2b2+30，對任意實(shí)數(shù)a，3a25ab+2b2+30恒成立，25b212（2b2+3）b2

17、360，6b6；故答案為6b6.三、解答題17解：（1）（1）（）+（）2+（1）22+64+22；（2）（+），當(dāng)x3，y時(shí)，原式18解：（1）在ABC中，a6，b8，c12，A+BC；（2）如圖，過點(diǎn)A作MNBC，MNBC，MABB，NACC（兩直線平行，同位角相等），MAB+BAC+NAC180（平角的定義），B+BAC+C180（等量代換），即：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180；（3），ac（a+b+c）（ab+c） （a2+2ac+c2）b2，2aca2+2ac+c2b2，a2+c2b2，ABC是直角三角形19解：原方程化為一般形式為2x29x340，x2x17，x2x+17+，（x）2

18、，x，所以x1，x220解：過點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D，丙地位于甲地北偏西30方向，距離甲地460km在RtACD中，ACD30，ADAC230kmCDAB230km丙地位于乙地北偏東66方向，在RtBDC中，CBD23，BD（km）ABBD+AD230+（km）答：公路AB的長為（230+）km21解：（1）第二組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（0.40.2+0.20.1+0.1+0+1.2+0.6+00.6+1.1+0.5+0.60.5+0.3+0.7+0.9+1.70.2+1.3）0.4，所以這20戶家庭的平均年收入1.5+0.41.9（萬），1301.9247，估計(jì)全村年收入為247萬；全村家庭年收人超過

19、1.5萬元的百分比為100%65%；某家庭過去一年的收人是1.89萬元，則該家庭的收入情況在全村處于中下游；（2）小王的結(jié)果不正確第一組數(shù)據(jù)的方差和第二組數(shù)據(jù)的方差一樣它們的方差 （0.40.4）2+（0.20.4）2+（0.20.4）2+（1.30.4）20.3422解：（1）設(shè)小王的實(shí)際行車時(shí)間為x分鐘，小張的實(shí)際行車時(shí)間為y分鐘，由題意得：1.86+0.3x1.88.5+0.3y+0.8（8.57）10.8+0.3x16.5+0.3y0.3（xy）5.7xy19這兩輛滴滴快車的實(shí)際行車時(shí)間相差19分鐘（2）由（1）及題意得：化簡得+得2y36y18 將代入得x37小王的實(shí)際行車時(shí)間為37

20、分鐘，小張的實(shí)際行車時(shí)間為18分鐘23解：（1）根據(jù)題意得：OB+OC7，OB2+OC252，OCOB，OB3，OC4，A（3，4），把A（3，4）代入反比例函數(shù)y中，得m3412，反比例函數(shù)為：y，點(diǎn)（a，y1）和（a+1，y2）在反比例函數(shù)的圖象上，a0，且a+10，a1，且a0，當(dāng)a1時(shí)，a0，a+10，則點(diǎn)（a，y1）和（a+1，y2）分別在第一象限和第三象限的反比例函數(shù)的圖象上，于是有y1y2；當(dāng)1a0時(shí)，a0，a+10，若aa+1，即1a時(shí)，y1y2，若aa+1，即a時(shí)，y1y2，若aa+1，即a0時(shí)，y1y2；當(dāng)a0時(shí)，a0，a+10，則點(diǎn)（a，y1）和（a+1，y2）分別在第三

21、象限和第一象限的反比例函數(shù)的圖象上，于是有y1y2；綜上，當(dāng)a1時(shí)，y1y2；當(dāng)1a時(shí)，y1y2；當(dāng)a時(shí)，y1y2；當(dāng)a0時(shí)，y1y2；當(dāng)a0時(shí)，y1y2（2）一次函數(shù)ykx+b的圖象過點(diǎn)A（3，4）并與x軸交于點(diǎn)（1，0），解得，一次函數(shù)的解析式為：yx+1；解方程組，得，一次函數(shù)ykx+b的圖象與反比例函數(shù)y的圖象相交于兩點(diǎn)（4，3）和（3，4），當(dāng)一次函數(shù)ykx+b的圖象在反比例函數(shù)y的圖象下方時(shí)，x4或0x3，kx+b0成立時(shí)，對應(yīng)x的取值范圍：x4或0x324解：（1）連接BD、OE，AB是直徑，則ADB90ADO+ODB，DE是切線，ODE90EDB+BDO，EDBADOCAB，ABC90，即BC是圓的切線，DBCCAB，EDBEBD，則BDC90，E為BC的中點(diǎn)；（2）AHD和BMH的外接圓面積之比為3，則兩個(gè)三角形的外接圓的直徑分別為AD、BM，AD：BM，而ADHMBH，DH：BH，則DHHM，HM：BH，BMH30BAC，C60，E是直角三角形的中線，DECE，DEC為等邊三角形，O的面積：12（AB）2，則AB