《微波技術(shù)與天線(第二版)》(劉學觀)電子教案第1章太原理工大學.ppt

1、1.1 均勻傳輸線方程及其解 1.2 傳輸線阻抗與狀態(tài)參量 1.3 無耗傳輸線的狀態(tài)分析 1.4 傳輸線的傳輸功率、 效率與損耗 1.5 阻抗匹配 1.6 史密斯圓圖及其應(yīng)用 1.7 同軸線的特性阻抗 習 題,第1章 均勻傳輸線理論,第 1章 均勻傳輸線理論,微波傳輸線是用以傳輸微波信息和能量的各種形式的傳輸系統(tǒng)的總稱, 它的作用是引導(dǎo)電磁波沿一定方向傳輸, 因此又稱為導(dǎo)波系統(tǒng), 其所導(dǎo)引的電磁波被稱為導(dǎo)行波。 一般將截面尺寸、形狀、媒質(zhì)分布、材料及邊界條件均不變的導(dǎo)波系統(tǒng)稱為規(guī)則導(dǎo)波系統(tǒng), 又稱為均勻傳輸線。 把導(dǎo)行波傳播的方向稱為縱向, 垂直于導(dǎo)波傳播的方向稱為橫向。無縱向電磁場分量的電磁

2、波稱為橫電磁波，即TEM波。另外, 傳輸線本身的不連續(xù)性可以構(gòu)成各種形式的微波無源元器件, 這些元器件和均勻傳輸線、 有源元器件及天線一起構(gòu)成微波系統(tǒng)。 ,微波傳輸線大致可以分為三種類型。第一類是雙導(dǎo)體傳輸線, 它由兩根或兩根以上平行導(dǎo)體構(gòu)成, 因其傳輸?shù)碾姶挪ㄊ菣M電磁波（TEM波）或準TEM波, 故又稱為TEM波傳輸線, 主要包括平行雙線、同軸線、帶狀線和微帶線等, 如圖 1 - 1(a)所示。第二類是均勻填充介質(zhì)的金屬波導(dǎo)管, 因電磁波在管內(nèi)傳播, 故稱為波導(dǎo), 主要包括矩形波導(dǎo)、圓波導(dǎo)、脊形波導(dǎo)和橢圓波導(dǎo)等, 如圖 1- 1(b)所示。第三類是介質(zhì)傳輸線, 因電磁波沿傳輸線表面?zhèn)鞑? 故

3、稱為表面波波導(dǎo), 主要包括介質(zhì)波導(dǎo)、 鏡像線和單根表面波傳輸線等, 如圖 1 - 1(c)所示。 ,圖 1-1 各種微波傳輸線 (a) 雙導(dǎo)體傳輸線； (b) 波導(dǎo); (c) 介質(zhì)傳輸線,對均勻傳輸線的分析方法通常有兩種: 一種是場分析法, 即從麥克斯韋爾方程出發(fā), 求出滿足邊界條件的波動解, 得出傳輸線上電場和磁場的表達式, 進而分析傳輸特性; 第二種是等效電路法, 即從傳輸線方程出發(fā), 求出滿足邊界條件的電壓、 電流波動方程的解, 得出沿線等效電壓、電流的表達式, 進而分析傳輸特性。前一種方法較為嚴格, 但數(shù)學上比較繁瑣, 后一種方法實質(zhì)是在一定的條件下“化場為路”, 有足夠的精度, 數(shù)學

4、上較為簡便, 因此被廣泛采用。 ,1.1 均勻傳輸線方程及其解,1. 均勻傳輸線方程 由均勻傳輸線組成的導(dǎo)波系統(tǒng)都可等效為如圖 1- 2（a）所示的均勻平行雙導(dǎo)線系統(tǒng)。 其中傳輸線的始端接微波信號源（簡稱信源）, 終端接負載, 選取傳輸線的縱向坐標為z, 坐標原點選在終端處, 波沿負z方向傳播。 在均勻傳輸線上任意一點z處, 取一微分線元z（z）, 該線元可視為集總參數(shù)電路, 其上有電阻Rz、電感Lz 、電容Cz和漏電導(dǎo)Gz(其中R, L, C, G分別為單位長電阻、 單位長電感、 單位長電容和單位長漏電導(dǎo)),得到的等效電路如圖 1-2（b）所示, 則整個傳輸線可看作由無限多個上述等效電路的級

5、聯(lián)而成。有耗和無耗傳輸線的等效電路分別如圖 1- 2（c）、 （d）所示。 ,圖 1-2 均勻傳輸線及其等效電路 (a) 均勻平行雙導(dǎo)線系統(tǒng); (b) 均勻平行雙導(dǎo)線的等效電路; (c) 有耗傳輸線的等效電路; (d) 無耗傳輸線的等效電路,這就是均勻傳輸線方程， 也稱電報方程。 對于時諧電壓和電流, 可用復(fù)振幅表示為 u(z, t)=ReU(z)e jt i(z, t)=ReI(z)e jt,(1-1-4),式中, Z=R+jL, Y=G+jC, 分別稱為傳輸線單位長串聯(lián)阻抗和單位長并聯(lián)導(dǎo)納。,(1-1-5),將上式代入（1- 1- 3）式, 即可得時諧傳輸線方程,2. 均勻傳輸線方程的解

6、將式（1- 1- 5）第1式兩邊微分并將第 2 式代入, 得,同理可得,令 2=ZY=(R+jL)(G+jC), 則上兩式可寫為 顯然電壓和電流均滿足一維波動方程。 電壓的通解為,U(z)=U+(z)+U-(z)=A1e +z+A2e z (1- 1- 7a),(1-1-6),式中, A1, A2為待定系數(shù), 由邊界條件確定。,利用式（1-1-5）, 可得電流的通解為,(1- 1-7b,式中,令=+j, 則可得傳輸線上的電壓和電流的瞬時值表達式為,(1-1-8),由上式可見, 傳輸線上電壓和電流以波的形式傳播, 在任一點的電壓或電流均由沿-z方向傳播的行波（稱為入射波）和沿+z方向傳播的行波（

7、稱為反射波）疊加而成。 現(xiàn)在來確定待定系數(shù), 由圖 1- 2（a）可知, 傳輸線的邊界條件通常有以下三種: 已知終端電壓Ul和終端電流Il; 已知始端電壓Ui和始端電流Ii; 已知信源電動勢Eg和內(nèi)阻Zg以及負載阻抗Zl。 ,3. 傳輸線的工作特性參數(shù) 1) 特性阻抗Z0 將傳輸線上導(dǎo)行波的電壓與電流之比定義為傳輸線的特性阻抗, 用Z0來表示, 其倒數(shù)稱為特性導(dǎo)納, 用Y0來表示。 由定義得 由式（1- 1- 6）及（1- 1- 7）得特性阻抗的一般表達式為,(1-1-13),可見特性阻抗Z0通常是個復(fù)數(shù), 且與工作頻率有關(guān)。 它由傳輸線自身分布參數(shù)決定而與負載及信源無關(guān), 故稱為特性阻抗。

8、對于均勻無耗傳輸線, R=G=0, 傳輸線的特性阻抗為 此時, 特性阻抗Z0為實數(shù), 且與頻率無關(guān)。 ,(1-1-14),可見, 損耗很小時的特性阻抗近似為實數(shù)。 對于直徑為d、間距為D的平行雙導(dǎo)線傳輸線, 其特性阻抗為,式中, r為導(dǎo)線周圍填充介質(zhì)的相對介電常數(shù)。 常用的平行雙導(dǎo)線傳輸線的特性阻抗有250, 400和600三種。,(1-1-15),(1-1-16),當損耗很小, 即滿足RL、 GC時，有,對于內(nèi)、外導(dǎo)體半徑分別為a、b的無耗同軸線, 其特性阻抗為,(1-1-17),式中, r為同軸線內(nèi)、外導(dǎo)體間填充介質(zhì)的相對介電常數(shù)。 常用的同軸線的特性阻抗有50 和75兩種。,2) 傳播常

9、數(shù) 傳播常數(shù) 是描述傳輸線上導(dǎo)行波沿導(dǎo)波系統(tǒng)傳播過程中衰減和相移的參數(shù), 通常為復(fù)數(shù),由前面分析可知,(1-1-18),式中, 為衰減常數(shù), 單位為dB/m(有時也用Np/m, 1Np/m=8.86 dB/m); 為相移常數(shù), 單位為rad/m。 ,對于無耗傳輸線,R=G=0, 則=0, 此時 =j, = 。 對于損耗很小的傳輸線, 即滿足RL、GC時, 有,于是小損耗傳輸線的衰減常數(shù)和相移常數(shù)分別為,(1-1-19),3) 相速p與波長 傳輸線上的相速定義為電壓、電流入射波（或反射波）等相位面沿傳輸方向的傳播速度, 用p來表示。 由式（1- 1- 8）得等相位面的運動方程為 tz=const

10、（常數(shù)） 上式兩邊對t微分， 有,(1-1-21),傳輸線上的波長 與自由空間的波長 0有以下關(guān)系: = 對于均勻無耗傳輸線來說, 由于與成線性關(guān)系, 故導(dǎo)行波的相速與頻率無關(guān), 也稱為無色散波。當傳輸線有損耗時, 不再與成線性關(guān)系, 使相速p與頻率有關(guān),這就稱為色散特性。 在微波技術(shù)中, ?？砂褌鬏斁€看作是無損耗的, 因此, 下面著重介紹均勻無耗傳輸線。 式中, Z0為無耗傳輸線的特性阻抗, 為相移常數(shù)。 ,(1-1-22),1.2 傳輸線阻抗與狀態(tài)參量,1. 輸入阻抗 由上一節(jié)可知, 對無耗均勻傳輸線, 線上各點電壓U(z)、 電流I(z)與終端電壓Ul、終端電流Il的關(guān)系如下,(1-2-

11、1),式中, Z0為無耗傳輸線的特性阻抗; 為相移常數(shù)。,定義傳輸線上任意一點z處的輸入電壓和輸入電流之比為該點的輸入阻抗, 記作 Zin(z), 即 由式（1- 2- 1）得,(1- 2- 2),(1- 2- 3),式中, Zl為終端負載阻抗。,上式表明: 均勻無耗傳輸線上任意一點的輸入阻抗與觀察點的位置、傳輸線的特性阻抗、終端負載阻抗及工作頻率有關(guān), 且一般為復(fù)數(shù), 故不宜直接測量。另外, 無耗傳輸線上任意相距 /2處的阻抗相同, 一般稱之為 /2重復(fù)性。 ,例1- 1一根特性阻抗為50 、 長度為0.1875m的無耗均勻傳輸線, 其工作頻率為200MHz, 終端接有負載Zl=40+j30

12、 (), 試求其輸入阻抗。 解: 由工作頻率f=200MHz得相移常數(shù)=2f/c=4/3。將Zl=40+j30 (), Z0=50,z=l=0.1875及值代入式（1- 2- 3）， 有,可見, 若終端負載為復(fù)數(shù), 傳輸線上任意點處輸入阻抗一般也為復(fù)數(shù), 但若傳輸線的長度合適, 則其輸入阻抗可變換為實數(shù), 這也稱為傳輸線的阻抗變換特性。,2. 反射系數(shù) 定義傳輸線上任意一點z處的反射波電壓（或電流）與入射波電壓（或電流）之比為電壓（或電流）反射系數(shù), 即,(1- 2- 4),由式（1- 1- 7）知, u(z)=-i(z), 因此只需討論其中之一即可。通常將電壓反射系數(shù)簡稱為反射系數(shù), 并記作

13、(z)。 由式（1- 1- 7）及（1- 1- 10）并考慮到=j, 有,(1- 2- 5),(z)=|l|e j(l-2z),(1- 2- 6),于是有 Zin(z)= = Z0 (1- 2- 8) 式中, Z0為傳輸線特性阻抗。 式(1- 2- 8)還可以寫成 (z)= (1- 2- 9) 由此可見, 當傳輸線特性阻抗一定時, 輸入阻抗與反射系數(shù)有一一對應(yīng)的關(guān)系, 因此, 輸入阻抗Zin(z)可通過反射系數(shù)(z)的測量來確定。 ,這與式（1- 2- 5）得到的結(jié)果完全一致。 顯然, 當Zl=Z0時, l=0, 即負載終端無反射, 此時傳輸線上反射系數(shù)處處為零, 一般稱之為負載匹配。而當Zl

14、Z0時, 負載端就會產(chǎn)生一反射波, 向信源方向傳播, 若信源阻抗與傳輸線特性阻抗不相等時, 則它將再次被反射。 ,當z=0時, (0)=l, 則終端負載阻抗Zl與終端反射系數(shù)l的關(guān)系為,(1- 2- 10),對于無耗傳輸線, 沿線各點的電壓和電流的振幅不同, 以 /2周期變化。為了描述傳輸線上駐波的大小, 我們引入一個新的參量電壓駐波比。 定義傳輸線上波腹點電壓振幅與波節(jié)點電壓振幅之比為電壓駐波比, 用表示：,電壓駐波比有時也稱為電壓駐波系數(shù), 簡稱駐波系數(shù), 其倒數(shù)稱為行波系數(shù), 用K表示。于是有,(1- 2- 11),(1- 2- 12),4. 駐波比,由于傳輸線上電壓是由入射波電壓和反射

15、波電壓疊加而成的, 因此電壓最大值位于入射波和反射波相位相同處, 而最小值位于入射波和反射波相位相反處, 即有 |U|max=|U+|+ |U-| |U|min=| U+ |-| U- | 將式（1-2-13）代入式（1- 2- 11）, 并利用式（1- 2- 4），得,(1- 2- 13),(1- 2- 14),由此可知, 當|l|=0 即傳輸線上無反射時, 駐波比=1; 而當|l|=1即傳輸線上全反射時, 駐波比, 因此駐波比的取值范圍為1?？梢?，駐波比和反射系數(shù)一樣可用來描述傳輸線的工作狀態(tài)。 ,于是, |l|可用表示為,(1-2-15),例1-2一根75均勻無耗傳輸線, 終端接有負載Z

16、l=Rl+jXl, 欲使線上電壓駐波比為3, 則負載的實部Rl和虛部Xl應(yīng)滿足什么關(guān)系？ 解: 由駐波比=3, 可得終端反射系數(shù)的模值應(yīng)為,于是由式（1- 2- 10）得,將Zl=Rl+jXl, Z0=75代入上式, 整理得負載的實部Rl和虛部Xl應(yīng)滿足的關(guān)系式為 (Rl-125)2+X21=1002 即負載的實部Rl和虛部Xl應(yīng)在圓心為（125, 0）、半徑為100的圓上, 上半圓對應(yīng)負載為感抗, 而下半圓對應(yīng)負載為容抗。 ,1.3 無耗傳輸線的狀態(tài)分析,1. 行波狀態(tài) 行波狀態(tài)就是無反射的傳輸狀態(tài), 此時反射系數(shù)l=0, 而負載阻抗等于傳輸線的特性阻抗, 即Zl=Z0, 也可稱此時的負載為

17、匹配負載。處于行波狀態(tài)的傳輸線上只存在一個由信源傳向負載的單向行波, 此時傳輸線上任意一點的反射系數(shù)(z)=0, 將之代入式（1- 2- 7）就可得行波狀態(tài)下傳輸線上的電壓和電流,(1-3-1),設(shè)A1=|A1|ej0,考慮到時間因子ejt, 則傳輸線上電壓、電流瞬時表達式為 u(z, t)= |A1|cos(t+z+0) i(z, t)= cos(t+z+0),(1- 3- 2),此時傳輸線上任意一點z處的輸入阻抗為,Zin(z)=Z0,綜上所述, 對無耗傳輸線的行波狀態(tài)有以下結(jié)論: 沿線電壓和電流振幅不變, 駐波比=1; 電壓和電流在任意點上都同相; 傳輸線上各點阻抗均等于傳輸線特性阻抗。

18、 ,2. 純駐波狀態(tài) 純駐波狀態(tài)就是全反射狀態(tài), 也即終端反射系數(shù)|l|=1。 在此狀態(tài)下, 由式（1- 2- 10），負載阻抗必須滿足,(1- 3- 3),由于無耗傳輸線的特性阻抗Z0為實數(shù), 因此要滿足式（1- 3- 3）, 負載阻抗必須為短路（Zl=0）、開路（Zl）或純電抗（Zl=jXl）三種情況之一。在上述三種情況下, 傳輸線上入射波在終端將全部被反射, 沿線入射波和反射波疊加都形成純駐波分布, 唯一的差異在于駐波的分布位置不同。下面以終端短路為例分析純駐波狀態(tài)。,終端負載短路時, 即負載阻抗Zl=0, 終端反射系數(shù)l=-1, 而駐波系數(shù), 此時,傳輸線上任意點z處的反射系數(shù)為(z)

19、=-e j2z, 將之代入式（1 - 2- 7）并經(jīng)整理得,(1- 3- 4),設(shè)A1=| A1 |ej0, 考慮到時間因子e jt, 則傳輸線上電壓、電流瞬時表達式為 u(z,t)=2|A1|cos(t+0+ ) sinz i(z, t)= cos(t+ 0) cosz,此時傳輸線上任意一點z處的輸入阻抗為,(1-3-5),Zin(z)=jZ0tanz,(1- 3- 6),圖 1- 3 給出了終端短路時沿線電壓、電流瞬時變化的幅度分布以及阻抗變化的情形。對無耗傳輸線終端短路情形有以下結(jié)論: 沿線各點電壓和電流振幅按余弦變化, 電壓和電流相位差 90, 功率為無功功率, 即無能量傳輸; 在z=

20、n /2(n=0, 1, 2, )處電壓為零, 電流的振幅值最大且等于2|A1|/Z0, 稱這些位置為電壓波節(jié)點, 在z=(2n+1) /4 (n=0, 1, 2, )處電壓的振幅值最大且等于2|A1|, 而電流為零, 稱這些位置為電壓波腹點; ,圖 1- 3 終端短路線中的純駐波狀態(tài), 傳輸線上各點阻抗為純電抗, 在電壓波節(jié)點處Zin=0, 相當于串聯(lián)諧振, 在電壓波腹點處|Zin|, 相當于并聯(lián)諧振, 在0z /4內(nèi), Zin=jX相當于一個純電感, 在 /4z /2內(nèi), Zin=-jX相當于一個純電容，從終端起每隔 /4阻抗性質(zhì)就變換一次, 這種特性稱為 /4阻抗變換性。 根據(jù)同樣的分析

21、, 終端開路時傳輸線上的電壓和電流也呈純駐波分布, 因此也只能存儲能量而不能傳輸能量。在z=n/2 (n=0,1,2, )處為電壓波腹點, 而在z=(2n+1) /4(n=0, 1, 2, )處為電壓波節(jié)點。 實際上終端開口的傳輸線并不是開路傳輸線, 因為在開口處會有輻射, 所以理想的終端開路線是在終端開口處接上/4短路線來實現(xiàn)的。圖1- 4給出了終端開路時的駐波分布特性。O位置為終端開路處, OO為 /4短路線。 ,圖 1- 4 無耗終端開路線的駐波特性,當均勻無耗傳輸線端接純電抗負載Zl=jX時, 因負載不能消耗能量, 仍將產(chǎn)生全反射, 入射波和反射波振幅相等, 但此時終端既不是波腹也不是

22、波節(jié), 沿線電壓、電流仍按純駐波分布。由前面分析得小于/4的短路線相當于一純電感, 因此當終端負載為Zl=jXl的純電感時, 可用長度小于/4的短路線lsl來代替。由式（1- 3- 6）得,(1- 3- 8),(1- 3- 7),同理可得, 當終端負載為Zl=-jXC的純電容時, 可用長度小于/4的開路線loc來代替（或用長度為大于/4小于/2的短路線來代替）, 其中:,圖 1- 5 給出了終端接電抗時駐波分布及短路線的等效。 總之, 處于純駐波工作狀態(tài)的無耗傳輸線, 沿線各點電壓、 電流在時間和空間上相差均為/2, 故它們不能用于微波功率的傳輸, 但因其輸入阻抗的純電抗特性, 在微波技術(shù)中卻

23、有著非常廣泛的應(yīng)用。 ,3. 行駐波狀態(tài) 當微波傳輸線終端接任意復(fù)數(shù)阻抗負載時, 由信號源入射的電磁波功率一部分被終端負載吸收, 另一部分則被反射, 因此傳輸線上既有行波又有純駐波, 構(gòu)成混合波狀態(tài), 故稱之為行駐波狀態(tài)。 ,圖 1- 5 終端接電抗時駐波分布,圖 1- 6 給出了行駐波條件下傳輸線上電壓、 電流的分布。,設(shè)A1=|A1|e j0, 則傳輸線上電壓、 電流的模值為 |U(z)|=|A1|1+|l|2+2|l| cos(l-2z)1/2 |I(z)|= 1 +|l|2-2|l| cos(l-2z)1/2 傳輸線上任意點輸入阻抗為復(fù)數(shù), 其表達式為,(1- 3- 11),(1- 3

24、- 12),圖 1- 6 行駐波條件下傳輸線上電壓、 電流的分布,討論: 當cos(l-2z)=1時, 電壓幅度最大, 而電流幅度最小, 此處稱為電壓的波腹點, 對應(yīng)位置為,可見， 電壓波腹點和波節(jié)點相距 /4, 且兩點阻抗有如下關(guān)系:,RmaxRmin=Z02,實際上, 無耗傳輸線上距離為4的任意兩點處阻抗的乘積均等于傳輸線特性阻抗的平方, 這種特性稱之為 /4阻抗變換性。 , 將上式對Z0求導(dǎo), 并令其為零, 經(jīng)整理可得 402+302-Z02=0 即Z0=50。 這就是說, 當特性阻抗Z0=50時終端反射系數(shù)最小, 從而駐波比也為最小。 , 由于終端為容性負載, 故離終端的第一個電壓波節(jié)

25、點位置為, 終端負載一定時, 傳輸線特性阻抗與駐波系數(shù)的關(guān)系曲線如圖 1- 7 所示。其中負載阻抗Zl=40-j30 ()。由圖可見， 當Z0=50時駐波比最小, 與前面的計算相吻合。, 此時終端反射系數(shù)及駐波比分別為,圖 1- 7 特性阻抗與駐波系數(shù)的關(guān)系曲線,1.4 傳輸線的傳輸功率、 效率和損耗,(1- 4- 2),其中, Pin(z)為入射波功率, 為反射波功率。 ,假設(shè)Z0為實數(shù), l=|1|e jl，由電路理論可知，傳輸線上任一點z處的傳輸功率為,圖1-8 功率傳輸示意圖,實際上，入射波功率、反射波功率和傳輸功率可直接由下式計算：,(1- 4-3),(1- 4-4),(1- 4-5

26、),終端負載在 z = 0處, 故負載吸收功率為,(1- 4- 8),設(shè)傳輸線總長為l, 將z=l代入式（1- 4- 2）, 則始端入射功率為,(1- 4- 6),由此可得傳輸線的傳輸效率為,(1- 4- 7),當負載與傳輸線阻抗匹配時, 即|l|=0, 此時傳輸效率最高, 其值為 max=e-2l (1- 4- 9) 可見, 傳輸效率取決于傳輸線的損耗和終端匹配情況。 ,工程上，功率值常用分貝來表示，這需要選擇一個功率單位作為參考，常用的參考單位有1 mW和1 W。如果用1mW作參考， 則分貝表示為,P(dBm)=10 lg P(mW),如1mW=0dBm,10mW=10dBm, 1W=30

27、dBm,0.1mW=-10dBm。 如果用1W作參考，則分貝表示為,P(dBW)=10lgP(W),如1W=0dBW, 10 W=10dBW, 0.1 W=-10 dBW。,2. 回波損耗和插入損耗 傳輸線的損耗可分為回波損耗和反射損耗。 回波損耗定義為入射波功率與反射波功率之比, 即,(1- 4-10),(1- 4-11),由式（1-4-4）得,若負載匹配, 則|l|=0, Lr-, 表示無反射波功率。 插入損耗定義入射波功率與傳輸功率之比，以分貝來表示為 ,(1- 4-13),對于無耗線, =0, Lr與z無關(guān), 即,（1-4-12）,由式（1-4-5）得：,（1-4-14）,它包括：輸入

28、和輸出失配損耗和其他電路損耗（導(dǎo)體損耗、介質(zhì)損耗、輻射損耗）。若不考慮其他損耗即，則,（1-4-15）,式中，為傳輸線上駐波系數(shù)。此時，由于插入損耗僅取決于失配情況，故又稱為失配損耗。,總之，回波損耗和插入損耗雖然都與反射信號即反射系數(shù)有關(guān)，但回波損耗取決于反射信號本身的損耗，|l|越大，則|r|越??；而插入損耗|Li|則表示反射信號引起的負載功率的減小，|l|越大，則|Li|也越大。圖1-9是回波損耗|Lr|和插入損耗|Li|隨反射系數(shù)的變化曲線。,圖 1- 9 | Lr|、 |Li|隨反射系數(shù)的變化曲線,例 1-4現(xiàn)有同軸型三路功率分配器，如圖1-10所示，設(shè)該功分器在2.5GHz-5.5

29、GHz頻率范圍內(nèi)其輸入端的輸入駐波比均小于等于1.5，插入損耗為，設(shè)輸入功率被平均地分配到各個輸出端口，試計算（1）輸入端的回波損耗（用分貝表示）；（2）每個輸出端口得到輸出功率與輸入端總輸入功率的比值（用百分比表示）。 解（1）由于駐波比為1.5，因而反射系數(shù)的大小為,故輸入端的回波損耗為,于是，,可見，由于輸入失配，有4%的功率返回到輸入端口。,圖1-10 三路功率分配示意圖,（2）設(shè)傳輸功率為，由于插入損耗為，故,有,該功率均勻分配到三個端口，則每個輸出端口得到輸出功率與輸入端口總輸入功率的比值應(yīng)為,因此有,可見，輸入功分器的功率分可分為反射功率，輸出功率和損耗功率三部分。,1.5 阻抗

30、匹配,1. 傳輸線的三種匹配狀態(tài) 1) 負載阻抗匹配 負載阻抗匹配是負載阻抗等于傳輸線的特性阻抗的情形, 此時傳輸線上只有從信源到負載的入射波, 而無反射波。匹配負載完全吸收了由信源入射來的微波功率; 而不匹配負載則將一部分功率反射回去, 在傳輸線上出現(xiàn)駐波。當反射波較大時, 波腹電場要比行波電場大得多, 容易發(fā)生擊穿, 這就限制了傳輸線能最大傳輸?shù)墓β? 因此要采取措施進行負載阻抗匹配。負載阻抗匹配一般采用阻抗匹配器。,2) 源阻抗匹配 電源的內(nèi)阻等于傳輸線的特性阻抗時, 電源和傳輸線是匹配的, 這種電源稱之為匹配源。對匹配源來說, 它給傳輸線的入射功率是不隨負載變化的, 負載有反射時, 反

31、射回來的反射波被電源吸收?？梢杂米杩棺儞Q器把不匹配源變成匹配源, 但常用的方法是加一個去耦衰減器或隔離器, 它們的作用是吸收反射波。 ,3) 共軛阻抗匹配 設(shè)信源電壓為Eg, 信源內(nèi)阻抗Zg=Rg+jXg, 傳輸線的特性阻抗為Z0, 總長為l, 終端負載為Zl, 如圖 1-11（a）所示, 則始端輸入阻抗Zin為,由圖 1- 11(b)可知, 負載得到的功率為,(1- 5- 1),(1- 5- 2),圖1-11 無耗傳輸線信源的共扼匹配,要使負載得到的功率最大, 首先要求 Xin=-Xg (1- 5- 3) 此時負載得到的功率為 可見當 時P取最大值, 此時應(yīng)滿足 Rg=Rin (1- 5-

32、5),(1- 5- 4),因此, 對于不匹配電源, 當負載阻抗折合到電源參考面上的輸入阻抗為電源內(nèi)阻抗的共軛值時, 即當 時, 負載能得到最大功率值。通常將這種匹配稱為共軛匹配。 此時， 負載得到的最大功率為,綜合式（1- 5- 3）和（1- 5- 5）得,(1- 5- 6),(1- 5- 7),2. 阻抗匹配的方法 對一個由信源、傳輸線和負載阻抗組成的傳輸系統(tǒng)(如圖 1-11（a）所示), 希望信號源在輸出最大功率的同時， 負載全部吸收, 以實現(xiàn)高效穩(wěn)定的傳輸。 因此一方面應(yīng)用阻抗匹配器使信源輸出端達到共軛匹配, 另一方面應(yīng)用阻抗匹配器使負載與傳輸線特性阻抗相匹配, 如圖 1-12 所示。由

33、于信源端一般用隔離器或去耦衰減器以實現(xiàn)信源端匹配, 因此我們著重討論負載匹配的方法。 阻抗匹配方法從頻率上劃分為窄帶匹配和寬帶匹配，從實現(xiàn)手段上劃分為串聯(lián)/4阻抗變換器法、 支節(jié)調(diào)配器法。下面就來分別討論兩種阻抗匹配方法。,圖 1-12 傳輸線阻抗匹配方法示意圖,1) /4阻抗變換器法 當負載阻抗為純電阻Rl且其值與傳輸線特性阻抗Z0不相等時, 可在兩者之間加接一節(jié)長度為 /4、特性阻抗為Z01的傳輸線來實現(xiàn)負載和傳輸線間的匹配, 如圖 1- 11（a）所示。 ,圖 1-13 /4阻抗變換器,由無耗傳輸線輸入阻抗公式得,(1- 5- 8),因此當傳輸線的特性阻抗時, 輸入端的輸入阻抗Zin=Z

34、0, 從而實現(xiàn)了負載和傳輸線間的阻抗匹配。由于傳輸線的特性阻抗為實數(shù), 所以 /4阻抗變換器只適合于匹配電阻性負載; 若負載是復(fù)阻抗, 則需先在負載與變換器之間加一段傳輸線, 使變換器的終端為純電阻, 然后用 /4阻抗變換器實現(xiàn)負載匹配, 如圖 1- 11（b）所示。由于 /4阻抗變換器的長度取決于波長, 因此嚴格說它只能在中心頻率點才能匹配, 當頻偏時匹配特性變差, 所以說該匹配法是窄帶的。 ,2) 支節(jié)調(diào)配器法 （1） 串聯(lián)單支節(jié)調(diào)配器 設(shè)傳輸線和調(diào)配支節(jié)的特性阻抗均為Z0, 負載阻抗為Zl, 長度為l2的串聯(lián)單支節(jié)調(diào)配器串聯(lián)于離主傳輸線負載距離l1處, 如圖 1- 12 所示。設(shè)終端反射

35、系數(shù)為|l|ejl, 傳輸線的工作波長為, 駐波系數(shù)為, 由無耗傳輸線狀態(tài)分析可知, 離負載第一個電壓波腹點位置及該點阻抗分別為,(1-5-9),圖 1-14 串聯(lián)單支節(jié)調(diào)配器,令l1=l1-lmax1, 并設(shè)參考面AA處輸入阻抗為Zin1, 則有,終端短路的串聯(lián)支節(jié)輸入阻抗為,則總的輸入阻抗為,(1- 5- 10),(1- 5- 12),Zin2=jZ0 tan(l2),(1- 5- 11),要使其與傳輸線特性阻抗匹配, 應(yīng)有 R1=Z0 X1+Z0 tan(l2) = 0 (1- 5- 13) 經(jīng)推導(dǎo)可得(取其中一組解),(1- 5- 14a),其中, Zl由式（1- 5- 9）決定。式(

36、1- 5- 14a)還可寫成 ,其中, 為工作波長。 而AA距實際負載的位置l1為 l1=l1+ lmax1 (1- 5- 15) 由式（1- 5- 14）及（1- 5- 15）就可求得串聯(lián)支節(jié)的位置及長度。 ,(1- 5- 14b),例 1-5設(shè)無耗傳輸線的特性阻抗為50 , 工作頻率為300MHz, 終端接有負載Zl=25+j75(), 試求串聯(lián)短路匹配支節(jié)離負載的距離l1及短路支節(jié)的長度l2。 解: 由工作頻率f=300MHz, 得工作波長 =1m。 終端反射系數(shù) ,駐波系數(shù),第一波腹點位置,調(diào)配支節(jié)位置,調(diào)配支節(jié)的長度,或,（2） 并聯(lián)調(diào)配器 設(shè)傳輸線和調(diào)配支節(jié)的特性導(dǎo)納均為Y0, 負

37、載導(dǎo)納為Yl, 長度為l2的單支節(jié)調(diào)配器并聯(lián)于離主傳輸線負載l1處, 如圖1-15所示。 設(shè)終端反射系數(shù)為|l|e jl, 傳輸線的工作波長為, 駐波系數(shù)為, 由無耗傳輸線狀態(tài)分析可知，離負載第一個電壓波節(jié)點位置及該點導(dǎo)納分別為,圖 1- 15 并聯(lián)單支節(jié)調(diào)配器,(1- 5- 17),令 , 并設(shè)參考面AA處的輸入導(dǎo)納為Yin1, 則有,終端短路的并聯(lián)支節(jié)輸入導(dǎo)納為,(1-5-18),則總的輸入導(dǎo)納為,(1-5-19),G1=Y0 B1 tan(l2)-Y0=0,由此可得其中一組解為,(1- 5- 20),要使其與傳輸線特性導(dǎo)納匹配, 應(yīng)有,(1- 5- 21a),其中, Yl由式（1- 5-

38、 17）決定。式(1- 5- 21a)還可寫成,而AA距實際負載的位置l1為 l1=l 1+lmin1,(1- 5- 22),另一組解為,(1- 5- 21b),1.6 史密斯圓圖及其應(yīng)用,1. 阻抗圓圖 由公式(1-2-8)傳輸線上任意一點的反射函數(shù)(z)可表達為,（1-6-1）,其中， 為歸一化輸入阻抗。為一復(fù)數(shù)，它可以表示為極坐標形式，也可以表示成直角坐標形式。當表示為極坐標形式時，對于無耗線，有,（1-6-2）,圖1-16 反射系數(shù)極坐標表示,圖1-17 反射系數(shù)圓圖,對于任一個確定的負載阻抗的歸一化值，都能在圓圖中找到一個與之相對應(yīng)的點， 這一點從極坐標關(guān)系來看，也就代表了。 它是傳

39、輸線終端接這一負載時計算的起點。 當將(z)表示成直角坐標形式時，有,(1-6-3),傳輸線上任意一點歸一化阻抗為：,(1-6-4),令，則可得以下方程：,(1-6-5),這兩個方程是以歸一化電阻和歸一化電抗為參數(shù)的兩組圓方程。方程(1-6-5)的第1式為歸一化電阻圓(resistance circle)，見圖1-18(a)；第2式為歸一化電抗圓(reactance circle)，見圖1-18(b)。,圖 1-18 歸一化等電阻和電抗圓 (a) 歸一化電阻圓； (b) 歸一化電抗圓,電阻圓的圓心在實軸(橫軸)(1/(1+r),0)處，半徑為1/(1+r)，r愈大圓的半徑愈小。當r=0時， 圓

40、心在(0,0)點， 半徑為1； 當r時，圓心在(1，0)點，半徑為零。電抗圓的圓心在(1, 1/x)處，半徑為1/x。由于x可正可負，因此全簇分為兩組，一組在實軸的上方， 另一組在下方。當x=0時， 圓與實軸相重合；當x時，圓縮為點(1，0)。 將上述的反射系數(shù)圓圖、歸一化電阻圓圖和歸一化電抗圓圖畫在一起，就構(gòu)成了完整的阻抗圓圖，也稱為史密斯圓圖。在實際使用中，一般不需要知道反射系數(shù)的情況，故不少圓圖中并不畫出反射系數(shù)圓圖。,由上述阻抗圓圖的構(gòu)成可以知道： 在阻抗圓圖的上半圓內(nèi)的電抗x0呈感性，下半圓內(nèi)的電抗x0呈容性。 實軸上的點代表純電阻點，左半軸上的點為電壓波節(jié)點，其上的刻度既代表rmi

41、n又代表行波系數(shù)K，右半軸上的點為電壓波腹點，其上的刻度既代表rmax又代表駐波比。 圓圖旋轉(zhuǎn)一周為/2。, |=1的圓周上的點代表純電抗點。 實軸左端點為短路點， 右端點為開路點， 中心點處有，是匹配點。 在傳輸線上由負載向電源方向移動時，在圓圖上應(yīng)順時針旋轉(zhuǎn)；反之，由電源向負載方向移動時，應(yīng)逆時針旋轉(zhuǎn)。,2導(dǎo)納圓圖 根據(jù)歸一化導(dǎo)納與反射系數(shù)之間的關(guān)系可以畫出另一張圓圖，稱作導(dǎo)納圓圖。實際上，由無耗傳輸線的的阻抗變換特性，將整個阻抗圓圖旋轉(zhuǎn)即得到導(dǎo)納圓圖。因此，一張圓圖理解為阻抗圓圖還是理解為導(dǎo)納圓圖，視具體解決問題方便而定。比如，處理并聯(lián)情況時用導(dǎo)納圓圖較為方便，而處理沿線變化的阻抗問題時

42、使用阻抗圓圖較為方便?，F(xiàn)在來說明阻抗圓圖如何變?yōu)閷?dǎo)納圓圖。,由歸一化阻抗和導(dǎo)納的表達式,(1-6-6),(1-6-7),式（1-6-7）中，g是歸一化電導(dǎo)，b是歸一化電納。將歸一化阻抗表示式中的 ，則 ，也就是 ，阻抗圓圖變?yōu)閷?dǎo)納圓圖。由于 ，所以讓反射系數(shù)圓在圓圖上旋轉(zhuǎn)180，本來在阻抗圓圖上位于A點的歸一化阻抗，經(jīng)過變換，則A點移到B點，B點代表歸一化導(dǎo)納在導(dǎo)納圓圖上的位置如圖1-19所示。,圖1-19 作 變換在圓圖上的表示,由于， 即當x=0時g=1/r，當r=0時b=1/x，所以阻抗圓圖與導(dǎo)納圓圖有如下對應(yīng)關(guān)系：當實施-變換后，匹配點不變，r=1的電阻圓變?yōu)間=1的電導(dǎo)圓， 純電阻線

43、變?yōu)榧冸妼?dǎo)線；x=1的電抗圓弧變?yōu)閎=1的電納圓弧， 開路點變?yōu)槎搪伏c，短路點變?yōu)殚_路點；上半圓內(nèi)的電納b0呈容性；下半圓內(nèi)的電納b0呈感性。阻抗圓圖與導(dǎo)納圓圖的重要點、線、面的對應(yīng)關(guān)系如圖1-20和圖1-21所示。,圖 1-20 阻抗圓圖上的重要點、線、面,圖 1-21 導(dǎo)納圓圖上的重要點、 線、 面,例1-6 已知傳輸線的特性阻抗Z0=50，如圖1-22所示。 假設(shè)傳輸線的負載阻抗為Zl=25+j25，求離負載z=0.2處的等效阻抗。,圖 1-22 Smith圓圖示例一,解： 先求出歸一化負載阻抗，在圓圖上找出與此相對應(yīng)的點P1, 以圓圖中心點O為中心，以O(shè)P1為半徑，順時針(向電源方向)

44、旋轉(zhuǎn)0.2到達P2點，查出P2點的歸一化阻抗為2-j1.04，將其乘以特性阻抗即可得到z=0.2處的等效阻抗為100-j52 。,例 1-7 在特性阻抗Z0=50的無耗傳輸線上測得駐波比=5，電壓最小點出現(xiàn)在z=/3處， 如圖1-23所求負載阻抗。,圖 1-23 Smith圓圖示例二,解：電壓波節(jié)點處等效阻抗為一純電阻 此點落在圓圖的左半實軸上，從rmin=0.2點沿等(=5)的圓反時針(向負載方向)轉(zhuǎn)/3， 得到歸一化負載為,故負載阻抗為,用圓圖進行支節(jié)匹配也是十分方便的，下面舉例來說明。,例1-8設(shè)負載阻抗為Zl=100+j50接入特性阻抗為Z0=50的傳輸線上，如圖1-24所示，要用支節(jié)

45、調(diào)配法實現(xiàn)負載與傳輸線匹配，試用Smith圓圖求支節(jié)的長度l及離負載的距離d。,圖 1-24 Smith圓圖示例三,解：歸一化負載阻抗，它在圓圖上的位于P1點，相應(yīng)的歸一化導(dǎo)納為，在圓圖上的位于過匹配點O與OP1相對稱的位置點P2上，其對應(yīng)的向電源方向的電長度為0.463，負載反射系數(shù)l=0.4+j0.2=0.4470.464。 將點P2沿等|l|圓順時針旋轉(zhuǎn)與g=1的電導(dǎo)圓交于兩點A， B： A點的導(dǎo)納為，對應(yīng)的電長度為0.159， B點的導(dǎo)納為， 對應(yīng)的電長度為0.338。, 支節(jié)離負載的距離為, 短路支節(jié)的長度：短路支節(jié)對應(yīng)的歸一化導(dǎo)納為和，分別與和中的虛部相抵消。 由于短路支節(jié)負載為短

46、路，對應(yīng)導(dǎo)納圓圖的右端點，將短路點順時針旋轉(zhuǎn)至單位圓與b=-1及b=1的交點， 旋轉(zhuǎn)的長度分別為,例 1-9 圖1-25為某天線輸入阻抗特性隨頻率變化在圓圖上的表示。其中編號3的頻率為f=1.728GHz，實測阻抗為Zin=49.1-0.8 。顯然，在工程上認為該點為匹配點(相對于50 )。 總之， 史密斯圓圖直觀地描述了無耗傳輸線各種特性參數(shù)的關(guān)系，許多專用測試設(shè)備也采用了它，在微波電路設(shè)計、天線特性測量等方面有著廣泛的應(yīng)用。,圖 1-25 某天線輸入阻抗的實測曲線,圖 1-26 同軸線結(jié)構(gòu)圖,1.7 同軸線的特性阻抗,同軸線是一種典型的雙導(dǎo)體傳輸系統(tǒng), 它由內(nèi)、 外同軸的兩導(dǎo)體柱構(gòu)成, 中

47、間為支撐介質(zhì), 如圖 1-26所示。其中, 內(nèi)、外半徑分別為a和b, 填充介質(zhì)的磁導(dǎo)率和介電常數(shù)分別為和。同軸線是微波技術(shù)中最常見的TEM模傳輸線, 分為硬、軟兩種結(jié)構(gòu)。硬同軸線是以圓柱形銅棒作內(nèi)導(dǎo)體, 同心的銅管作外導(dǎo)體, 內(nèi)、外導(dǎo)體間用介質(zhì)支撐, 這種同軸線也稱為同軸波導(dǎo)。軟同軸線的內(nèi)導(dǎo)體一般采用多股銅絲, 外導(dǎo)體是銅絲網(wǎng), 在內(nèi)、外導(dǎo)體間用介質(zhì)填充, 外導(dǎo)體網(wǎng)外有一層橡膠保護殼, 這種同軸線又稱為同軸電纜。,由電磁場理論分析得到同軸線的單位長分布電容和單位長分布電感分別為,由式（1- 1- 14）得其特性阻抗為 設(shè)同軸線的外導(dǎo)體接地, 內(nèi)導(dǎo)體上的傳輸電壓為U(z), 取傳播方向為+z,

48、傳播常數(shù)為, 則同軸線上電壓為,(1- 7- 1),(1-7- 2),(1- 7- 3),同軸線上電流為,(1-7- 4),(1-7- 5),而傳輸功率為,1. 耐壓最高時的阻抗特性 設(shè)外導(dǎo)體接地, 內(nèi)導(dǎo)體接上的電壓為Um, 則內(nèi)導(dǎo)體表面的電場為 為達到耐壓最大, 設(shè)Ea取介質(zhì)的極限擊穿電場, 即Ea=Emax, 故,(1- 7- 6),求Umax取極值, 即令, 可得x =2.72。這時固定外導(dǎo)體半徑的同軸線達到最大電壓。此時同軸線的特性阻抗為,(1- 7- 7),(1- 7-8),2. 傳輸功率最大時的特性阻抗 限制傳輸功率的因素也是內(nèi)導(dǎo)體的表面電場, 由式（1-6- 5）及（1- 6-

49、7）得,式中, x=b/a。要使Pmax取最大值, 則Pmax應(yīng)滿足,(1- 6- 9),(1-7-10),于是可得 x=b/a= =1.65, 相應(yīng)的特性阻抗為,(1-7-11),當同軸線中填充空氣時, 相應(yīng)于傳輸功率最大時的特性阻抗為30。,3. 衰減最小時的特性阻抗 同軸線的損耗由導(dǎo)體損耗和介質(zhì)損耗引起, 由于導(dǎo)體損耗遠比介質(zhì)損耗大, 這里我們只討論導(dǎo)體損耗的情形。設(shè)同軸線單位長電阻為R, 而導(dǎo)體的表面電阻為Rs, 兩者之間的關(guān)系為,(1-7- 12),由式（1- 1- 20）得導(dǎo)體損耗而引入的衰減系數(shù)c為,(1-7-13),將式（1-7-12）和式（1-7-2）代入上式得,要使衰減系數(shù) c 最小, 則應(yīng)滿足,(1-7- 14),(1-7-15),于是可得xlnx x = 0, 即x = b/a = 3.59, 此時特性阻抗為,(1-6-16),當同軸線中填充空氣時, 相應(yīng)于衰減最小時的特性阻抗為76.7。, 可見在不同的使用要求下, 同軸線應(yīng)有不同的特性阻抗。 實際使用的同軸線的特性阻抗一般有50和75兩種。50的同軸線兼顧了耐壓、功率容量和衰減的要求, 是一種通用型同軸傳輸線; 75的同軸線是衰減最小的同軸線, 它主要用于遠距離