數(shù)學(xué)人教版五年級(jí)下冊(cè)小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié).pptx

1、二、因數(shù)和倍. 1、整除：被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù)，并且沒(méi)有余數(shù)。 整數(shù)與自然數(shù)的關(guān)系：整數(shù)包括自然數(shù)。 2、因數(shù)、倍數(shù)：在整數(shù)除法中，被除數(shù)除數(shù)=商，商是整數(shù)沒(méi)有余 數(shù)時(shí)，被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)。 例：126=2中，12是6和2的倍數(shù)，6和2是12的因數(shù)。 （1）a能被b整除，也就是a除以b得到一個(gè)整數(shù)，那么a就是b的倍數(shù)，b就是a的因數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能單獨(dú)存在。,（2）一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。 一個(gè)數(shù)的因數(shù)的求法：成對(duì)地按順序找。 例如：找16的因數(shù)， 因?yàn)?116=16 28=16 44=16 所以16的因數(shù)有1

2、,2,4,8,16這5個(gè)。 注意兩個(gè)4只寫(xiě)一個(gè)4，寫(xiě)一個(gè)數(shù)的因數(shù)時(shí)候不能重復(fù)也不能遺漏。,（3）一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，最小的倍數(shù)是它本身。 一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的求法：依次乘以自然數(shù)。 例如：找7的倍數(shù)，可以用71=7, 72=14， 73=21， 74=28， 所以7的倍數(shù)有7,14,21,28等。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。最小的倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)。因數(shù)小于或等于它本身，倍數(shù)大于或等于它本身，一個(gè)數(shù)的最大的因數(shù)和它的最小的倍數(shù)相等，都等于它本身。,（4）2、3、5的倍數(shù)特征1） 個(gè)位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)。這樣的數(shù)也叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)）。不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。

3、2）一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。3）個(gè)位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。同時(shí)滿足2、3的倍數(shù)，實(shí)際是求23 =6的倍數(shù)。同時(shí)滿足2、3、5的倍數(shù)，實(shí)際是求235=30的倍數(shù)。 5）如果一個(gè)數(shù)同時(shí)是2和5的倍數(shù)，那它的個(gè)位上的數(shù)字一定是0。判斷一個(gè)數(shù)是不是2或者5的倍數(shù)，看這個(gè)數(shù)的個(gè)位，判斷一個(gè)數(shù)是不是3的倍數(shù)，要看這個(gè)數(shù)每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是不是3的倍數(shù)。,4：自然數(shù)按能不能被2整除來(lái)分：奇數(shù)、偶數(shù)。奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)。叫奇數(shù)。也就是個(gè)位上是1、3、5、7、9的數(shù)。偶數(shù)：能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)（0也是偶數(shù)），也就是個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)。最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)

4、是0. 關(guān)系： 奇數(shù)+ 偶數(shù)=奇數(shù) 奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)。,5、質(zhì)數(shù)和合數(shù)質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）：只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)。合數(shù)：除了1和它本身還有別的因數(shù) （至少有三個(gè)因數(shù)： 1、它本身、別的因數(shù)）。 1 ： 只有1個(gè)因數(shù)。“1”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。 最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4，連續(xù)的兩個(gè)質(zhì)數(shù)是2、3。每個(gè)合數(shù)都可以由幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘得到，質(zhì)數(shù)相乘一定得合數(shù)。,2、3、5、7和11； 13 后 面 是 17； 19， 23、 29、 31、 37、 41； 43、 47、 53； 59、 61、 67； 71、 73、 79； 83 89、 97； 25個(gè)質(zhì)數(shù)不能少；百以內(nèi)質(zhì)數(shù)心中記

5、。,100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)表,找質(zhì)數(shù)、合數(shù)的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13的倍數(shù)，是的就是合數(shù)，不是的就是質(zhì)數(shù)。,6、最大、最小的常見(jiàn)數(shù)一個(gè)數(shù)的最小因數(shù)是：1； 一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)是：它本身； 一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是：它本身； 最小的自然數(shù)是：0； ；最小的奇數(shù)是：1；最小的偶數(shù)是：0；最小的質(zhì)數(shù)是：2；最小的合數(shù)是：4,第三單元 長(zhǎng)方體和正方體,1、長(zhǎng)方體：一般由6個(gè)長(zhǎng)方形（特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長(zhǎng)方體。兩個(gè)面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。 長(zhǎng)方體特點(diǎn)： （1）有6個(gè)面，8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，相對(duì)的面的

6、面積相等，相對(duì)的棱的長(zhǎng)度相等。 （2）一個(gè)長(zhǎng)方體一般有6個(gè)面是長(zhǎng)方形。有時(shí)有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形，剩下的四個(gè)面是大小相同的長(zhǎng)方形。,2、正方體：由6個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做 正方體（也叫做立方體）。正方體特點(diǎn)： （1）正方體有12條棱，它們的長(zhǎng)度都相等。（2）正方體有6個(gè)面，每個(gè)面都是正方形，每個(gè)面的面積都相等。（3）正方體可以說(shuō)是長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體，它是一種特殊的長(zhǎng)方體。,3、長(zhǎng)方體、正方體有關(guān)棱長(zhǎng)計(jì)算公式： 長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和=長(zhǎng)4 + 寬4 + 高4 =（長(zhǎng) + 寬 + 高）4 長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和4寬 高 寬=棱長(zhǎng)總和4長(zhǎng) 高 高=棱長(zhǎng)總和4長(zhǎng) 寬 正方體的棱長(zhǎng)總和=棱長(zhǎng)12

7、正方體的棱長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和12,4、長(zhǎng)方體正方體的表面積：長(zhǎng)方體或正方體6個(gè)面和總面積叫做它的表面積。 長(zhǎng)方體的表面積=（長(zhǎng)寬長(zhǎng)高寬高）2 正方體的表面積=棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)6 用字母表示：S=aa 6 或者S= 6a2生活實(shí)際：油箱、罐頭盒等都是6個(gè)面游泳池、魚(yú)缸等都只有5個(gè)面水管、煙囪等都只有4個(gè)面。注意1：用刀分開(kāi)物體時(shí)，每分一次增加兩個(gè)面。（表面積相應(yīng)增加）注意2：長(zhǎng)方體或正方體的長(zhǎng)、寬、高同時(shí)擴(kuò)大n倍，表面積會(huì)擴(kuò)大n2倍。（例如長(zhǎng)、寬、高各擴(kuò)大3倍，表面積就會(huì)擴(kuò)大到原來(lái)的32倍）。,5、體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)寬高 V=abh 長(zhǎng)=體積寬高 a=Vbh 寬=體積長(zhǎng)高

8、 b=Vah 高=體積長(zhǎng)寬 h= Vab,正方體的體積=棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng) V=aaa = a3讀作“a的立方”表示3個(gè)a相乘，（即aaa） 長(zhǎng)方體或正方體底面的面積叫做底面積。長(zhǎng)方體（或正方體）的體積=底面積高 用字母表示：V=S h 體積=底面積高 V=Sh 底面積=體積 高 S=V h 高=體積 底面積 h=V S注意：一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)總和相等，但體積不一定相等。,6、箱子、油桶、倉(cāng)庫(kù)等容器所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。 物體所占空間的大小用體積表示，如果計(jì)量一個(gè)容器能容納的液體的體積的多少，則用容積表示。常用的容積單位有升和毫升也可以寫(xiě)成L和ml。 1升=1立方分米 1

9、毫升=1立方厘米 1升=1000毫升 （1 L = 1 dm3 1 ml = 1 cm3）,長(zhǎng)方體或正方體容器容積的計(jì)算方法，跟體積的計(jì)算方法相同。容積要從容器里面量長(zhǎng)、寬、高。（所以，對(duì)于同一個(gè)物體，嚴(yán)格的講體積大于容積。）注意：長(zhǎng)方體或正方體的長(zhǎng)、寬、高同時(shí)擴(kuò)大n倍，體積就會(huì)擴(kuò)大n3倍。（例如如長(zhǎng)、寬、高各擴(kuò)大2倍，體積就會(huì)擴(kuò)大到原來(lái)的23倍）。*形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積，形狀規(guī)則的物體可以用公式直接求體積。排水法求不規(guī)則物體的體積的公式：V物體 =V現(xiàn)在V原來(lái)也可以 V物體 =S(h現(xiàn)在- h原來(lái)) V物體 = Sh升高,進(jìn)率【單位換算】 大單位 小單位 進(jìn)率 小單位 大單位

10、單位改小，數(shù)字就會(huì)變大，乘進(jìn)率；單位改大，數(shù)字就會(huì)變小，除以進(jìn)率。長(zhǎng)度單位：1千米 =1000 米 1 米=10 分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1米=10分米=100厘米=1000毫米 （相鄰單位進(jìn)率10）面積單位：1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 （平方相鄰單位進(jìn)率100） 1平方千米=100萬(wàn)平方米質(zhì)量單位：1噸=1000千克 1千克=1000克人 民 幣：1元=10角 1角=10分 1元=100分,第四單元分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)1、單位“1”：一個(gè)物體、一些物體等都可以看作一個(gè)整體，一

11、個(gè)整體可以用自然數(shù)1來(lái)表示，通常把它叫做單位“1”。（有時(shí)也叫標(biāo)準(zhǔn)量）2、分?jǐn)?shù)的意義：把 這個(gè)整體（單位“1”）平均分成若干份，表示其中的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。 3、分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。例如： 表示把單位“1”平均分成（7）份，表示其中（2）份的數(shù)，它的分?jǐn)?shù)單位是（ ），再加上（5）個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位就是1。,4、分?jǐn)?shù)與除法,ab=,a b,(b 0),因?yàn)?不能作除數(shù),1米的 即把（ 1）米平均分成（ 5 ）份，表示其中的（ 3 ）份； 3米的 即把（3 ）米平均分成（ 5）份，表示其中的（1）份；也就是3 5=,5、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù) 1

12、、真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。 真分?jǐn)?shù)1。 2、假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù) 叫假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)1 3、帶分?jǐn)?shù)：帶分?jǐn)?shù)由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)組成的分?jǐn)?shù)。 帶分?jǐn)?shù)1.,6、假分?jǐn)?shù)與整數(shù)、帶分?jǐn)?shù)的互化（1）假分?jǐn)?shù)化為整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)，用分子分母，商作為整數(shù)，余數(shù)作為分子， 如： =105=2 =215=4余1=4 余數(shù)1作為帶分?jǐn)?shù)分子（2）整數(shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母得分子 如： 2= （ 多少）4=2 ，（多少）=4 2=8，（8作分子）（3）帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母加分子，得數(shù)就是假分?jǐn)?shù)的分子，分母不變，如：5 = 55+1=26，26作為假分?jǐn)?shù)的分子。（4）分子和分母相同的

13、分?jǐn)?shù)可以轉(zhuǎn)化成1。如：1= = = =,7、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。8、最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：分?jǐn)?shù)的分子和分母只有公因數(shù)1（分子和分母為互質(zhì)數(shù)），像這樣的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。,7、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。8、最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：分?jǐn)?shù)的分子和分母只有公因數(shù)1（分子和分母為互質(zhì)數(shù)），像這樣的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。 9、約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。如： =,7、分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)分解成多個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。 用短除法分解質(zhì)因數(shù) （一個(gè)合數(shù)寫(xiě)成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式）。比如：30分

14、解質(zhì)因數(shù)是：（30=235）8、短除法找兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：30和45的最大公因數(shù)是3 5=15.30和45的最小公倍數(shù)是3 5 2 3=90,30 45,3,10 15,5,2 3,9、互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況：1和任何自然數(shù)互質(zhì)；相鄰兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)；兩個(gè)質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)；2和所有奇數(shù)互質(zhì)； 兩個(gè)數(shù)不是倍數(shù)關(guān)系，且其中一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)。,10、公因數(shù)、最大公因數(shù) 幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個(gè)就叫它們的最大公因數(shù)。用短除法求兩個(gè)數(shù)或三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù) （除到互質(zhì)為止，再把所有的除數(shù)連乘起來(lái)）幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1，就說(shuō)這幾個(gè)數(shù)互質(zhì)

15、。 如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，那么較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時(shí)，那么1就是它們的最大公因數(shù)。,11、公倍數(shù)、最小公倍數(shù) 幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的那個(gè)就叫它們的最小公倍數(shù)。用短除法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)（除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來(lái)）用短除法求三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)（除到兩兩互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來(lái)）如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，那么較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時(shí)，那么它們的積就是它們的最小公倍數(shù)。,8、短除法找兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：30和45的最大公因數(shù)是3 5=1530和45的最小公倍數(shù)是3 5 2 3=90,30 45,3,10 15,5,2 3,9、約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)叫做約分（分子和分母同時(shí)除以同一個(gè)不為0的數(shù)。如： = 10、通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。如： 和 可以化成 和 *約分和通分都是利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。,11、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化（1）小數(shù)化為分?jǐn)?shù)：數(shù)小數(shù)位數(shù)。一位小數(shù)，分母是10；兩位小數(shù)，分母是100 如：0.3= 0.03= 0.00