數(shù)學人教版五年級下冊小學五年級數(shù)學下冊知識點總結.pptx

1、二、因數(shù)和倍. 1、整除：被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù)，并且沒有余數(shù)。 整數(shù)與自然數(shù)的關系：整數(shù)包括自然數(shù)。 2、因數(shù)、倍數(shù)：在整數(shù)除法中，被除數(shù)除數(shù)=商，商是整數(shù)沒有余 數(shù)時，被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)。 例：126=2中，12是6和2的倍數(shù)，6和2是12的因數(shù)。 （1）a能被b整除，也就是a除以b得到一個整數(shù)，那么a就是b的倍數(shù)，b就是a的因數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能單獨存在。,（2）一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。 一個數(shù)的因數(shù)的求法：成對地按順序找。 例如：找16的因數(shù)， 因為 116=16 28=16 44=16 所以16的因數(shù)有1

2、,2,4,8,16這5個。 注意兩個4只寫一個4，寫一個數(shù)的因數(shù)時候不能重復也不能遺漏。,（3）一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身。 一個數(shù)的倍數(shù)的求法：依次乘以自然數(shù)。 例如：找7的倍數(shù)，可以用71=7, 72=14， 73=21， 74=28， 所以7的倍數(shù)有7,14,21,28等。一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。因數(shù)小于或等于它本身，倍數(shù)大于或等于它本身，一個數(shù)的最大的因數(shù)和它的最小的倍數(shù)相等，都等于它本身。,（4）2、3、5的倍數(shù)特征1） 個位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)。這樣的數(shù)也叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)）。不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。

3、2）一個數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。3）個位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。同時滿足2、3的倍數(shù)，實際是求23 =6的倍數(shù)。同時滿足2、3、5的倍數(shù)，實際是求235=30的倍數(shù)。 5）如果一個數(shù)同時是2和5的倍數(shù)，那它的個位上的數(shù)字一定是0。判斷一個數(shù)是不是2或者5的倍數(shù)，看這個數(shù)的個位，判斷一個數(shù)是不是3的倍數(shù)，要看這個數(shù)每個數(shù)位上的數(shù)字之和是不是3的倍數(shù)。,4：自然數(shù)按能不能被2整除來分：奇數(shù)、偶數(shù)。奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)。叫奇數(shù)。也就是個位上是1、3、5、7、9的數(shù)。偶數(shù)：能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)（0也是偶數(shù)），也就是個位上是0、2、4、6、8的數(shù)。最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)

4、是0. 關系： 奇數(shù)+ 偶數(shù)=奇數(shù) 奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)。,5、質數(shù)和合數(shù)質數(shù)（或素數(shù)）：只有1和它本身兩個因數(shù)。合數(shù)：除了1和它本身還有別的因數(shù) （至少有三個因數(shù)： 1、它本身、別的因數(shù)）。 1 ： 只有1個因數(shù)?！?”既不是質數(shù)，也不是合數(shù)。 最小的質數(shù)是2，最小的合數(shù)是4，連續(xù)的兩個質數(shù)是2、3。每個合數(shù)都可以由幾個質數(shù)相乘得到，質數(shù)相乘一定得合數(shù)。,2、3、5、7和11； 13 后 面 是 17； 19， 23、 29、 31、 37、 41； 43、 47、 53； 59、 61、 67； 71、 73、 79； 83 89、 97； 25個質數(shù)不能少；百以內質數(shù)心中記

5、。,100以內的質數(shù)表,找質數(shù)、合數(shù)的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13的倍數(shù)，是的就是合數(shù)，不是的就是質數(shù)。,6、最大、最小的常見數(shù)一個數(shù)的最小因數(shù)是：1； 一個數(shù)的最大因數(shù)是：它本身； 一個數(shù)的最小倍數(shù)是：它本身； 最小的自然數(shù)是：0； ；最小的奇數(shù)是：1；最小的偶數(shù)是：0；最小的質數(shù)是：2；最小的合數(shù)是：4,第三單元 長方體和正方體,1、長方體：一般由6個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長方體。兩個面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點叫做頂點。相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。 長方體特點： （1）有6個面，8個頂點，12條棱，相對的面的

6、面積相等，相對的棱的長度相等。 （2）一個長方體一般有6個面是長方形。有時有兩個相對的面是正方形，剩下的四個面是大小相同的長方形。,2、正方體：由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做 正方體（也叫做立方體）。正方體特點： （1）正方體有12條棱，它們的長度都相等。（2）正方體有6個面，每個面都是正方形，每個面的面積都相等。（3）正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特殊的長方體。,3、長方體、正方體有關棱長計算公式： 長方體的棱長總和=長4 + 寬4 + 高4 =（長 + 寬 + 高）4 長=棱長總和4寬 高 寬=棱長總和4長 高 高=棱長總和4長 寬 正方體的棱長總和=棱長12

7、正方體的棱長=棱長總和12,4、長方體正方體的表面積：長方體或正方體6個面和總面積叫做它的表面積。 長方體的表面積=（長寬長高寬高）2 正方體的表面積=棱長棱長6 用字母表示：S=aa 6 或者S= 6a2生活實際：油箱、罐頭盒等都是6個面游泳池、魚缸等都只有5個面水管、煙囪等都只有4個面。注意1：用刀分開物體時，每分一次增加兩個面。（表面積相應增加）注意2：長方體或正方體的長、寬、高同時擴大n倍，表面積會擴大n2倍。（例如長、寬、高各擴大3倍，表面積就會擴大到原來的32倍）。,5、體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。長方體的體積=長寬高 V=abh 長=體積寬高 a=Vbh 寬=體積長高

8、 b=Vah 高=體積長寬 h= Vab,正方體的體積=棱長棱長棱長 V=aaa = a3讀作“a的立方”表示3個a相乘，（即aaa） 長方體或正方體底面的面積叫做底面積。長方體（或正方體）的體積=底面積高 用字母表示：V=S h 體積=底面積高 V=Sh 底面積=體積 高 S=V h 高=體積 底面積 h=V S注意：一個長方體和一個正方體的棱長總和相等，但體積不一定相等。,6、箱子、油桶、倉庫等容器所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。 物體所占空間的大小用體積表示，如果計量一個容器能容納的液體的體積的多少，則用容積表示。常用的容積單位有升和毫升也可以寫成L和ml。 1升=1立方分米 1

9、毫升=1立方厘米 1升=1000毫升 （1 L = 1 dm3 1 ml = 1 cm3）,長方體或正方體容器容積的計算方法，跟體積的計算方法相同。容積要從容器里面量長、寬、高。（所以，對于同一個物體，嚴格的講體積大于容積。）注意：長方體或正方體的長、寬、高同時擴大n倍，體積就會擴大n3倍。（例如如長、寬、高各擴大2倍，體積就會擴大到原來的23倍）。*形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積，形狀規(guī)則的物體可以用公式直接求體積。排水法求不規(guī)則物體的體積的公式：V物體 =V現(xiàn)在V原來也可以 V物體 =S(h現(xiàn)在- h原來) V物體 = Sh升高,進率【單位換算】 大單位 小單位 進率 小單位 大單位

10、單位改小，數(shù)字就會變大，乘進率；單位改大，數(shù)字就會變小，除以進率。長度單位：1千米 =1000 米 1 米=10 分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1米=10分米=100厘米=1000毫米 （相鄰單位進率10）面積單位：1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 （平方相鄰單位進率100） 1平方千米=100萬平方米質量單位：1噸=1000千克 1千克=1000克人 民 幣：1元=10角 1角=10分 1元=100分,第四單元分數(shù)的意義和性質1、單位“1”：一個物體、一些物體等都可以看作一個整體，一

11、個整體可以用自然數(shù)1來表示，通常把它叫做單位“1”。（有時也叫標準量）2、分數(shù)的意義：把 這個整體（單位“1”）平均分成若干份，表示其中的一份或幾份的數(shù)叫做分數(shù)。 3、分數(shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分數(shù)單位。例如： 表示把單位“1”平均分成（7）份，表示其中（2）份的數(shù)，它的分數(shù)單位是（ ），再加上（5）個這樣的分數(shù)單位就是1。,4、分數(shù)與除法,ab=,a b,(b 0),因為0不能作除數(shù),1米的 即把（ 1）米平均分成（ 5 ）份，表示其中的（ 3 ）份； 3米的 即把（3 ）米平均分成（ 5）份，表示其中的（1）份；也就是3 5=,5、真分數(shù)和假分數(shù)、帶分數(shù) 1

12、、真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫真分數(shù)。 真分數(shù)1。 2、假分數(shù)：分子比分母大或分子和分母相等的分數(shù) 叫假分數(shù)。假分數(shù)1 3、帶分數(shù)：帶分數(shù)由整數(shù)和真分數(shù)組成的分數(shù)。 帶分數(shù)1.,6、假分數(shù)與整數(shù)、帶分數(shù)的互化（1）假分數(shù)化為整數(shù)或帶分數(shù)，用分子分母，商作為整數(shù)，余數(shù)作為分子， 如： =105=2 =215=4余1=4 余數(shù)1作為帶分數(shù)分子（2）整數(shù)化為假分數(shù)，用整數(shù)乘以分母得分子 如： 2= （ 多少）4=2 ，（多少）=4 2=8，（8作分子）（3）帶分數(shù)化為假分數(shù)，用整數(shù)乘以分母加分子，得數(shù)就是假分數(shù)的分子，分母不變，如：5 = 55+1=26，26作為假分數(shù)的分子。（4）分子和分母相同的

13、分數(shù)可以轉化成1。如：1= = = =,7、分數(shù)的基本性質：分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。8、最簡分數(shù)：分數(shù)的分子和分母只有公因數(shù)1（分子和分母為互質數(shù)），像這樣的分數(shù)叫做最簡分數(shù)。,7、分數(shù)的基本性質：分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。8、最簡分數(shù)：分數(shù)的分子和分母只有公因數(shù)1（分子和分母為互質數(shù)），像這樣的分數(shù)叫做最簡分數(shù)。 9、約分：把一個分數(shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數(shù)，叫做約分。如： =,7、分解質因數(shù)：把一個合數(shù)分解成多個質數(shù)相乘的形式。 用短除法分解質因數(shù) （一個合數(shù)寫成幾個質數(shù)相乘的形式）。比如：30分

14、解質因數(shù)是：（30=235）8、短除法找兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：30和45的最大公因數(shù)是3 5=15.30和45的最小公倍數(shù)是3 5 2 3=90,30 45,3,10 15,5,2 3,9、互質數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質數(shù)。兩數(shù)互質的特殊情況：1和任何自然數(shù)互質；相鄰兩個自然數(shù)互質；兩個質數(shù)一定互質；2和所有奇數(shù)互質； 兩個數(shù)不是倍數(shù)關系，且其中一個數(shù)是質數(shù)。,10、公因數(shù)、最大公因數(shù) 幾個數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個就叫它們的最大公因數(shù)。用短除法求兩個數(shù)或三個數(shù)的最大公因數(shù) （除到互質為止，再把所有的除數(shù)連乘起來）幾個數(shù)的公因數(shù)只有1，就說這幾個數(shù)互質

15、。 如果兩數(shù)是倍數(shù)關系時，那么較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。如果兩數(shù)互質時，那么1就是它們的最大公因數(shù)。,11、公倍數(shù)、最小公倍數(shù) 幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的那個就叫它們的最小公倍數(shù)。用短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)（除到互質為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來）用短除法求三個數(shù)的最小公倍數(shù)（除到兩兩互質為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來）如果兩數(shù)是倍數(shù)關系時，那么較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。如果兩數(shù)互質時，那么它們的積就是它們的最小公倍數(shù)。,8、短除法找兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：30和45的最大公因數(shù)是3 5=1530和45的最小公倍數(shù)是3 5 2 3=90,30 45,3,10 15,5,2 3,9、約分：把一個分數(shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數(shù)叫做約分（分子和分母同時除以同一個不為0的數(shù)。如： = 10、通分：把異分母分數(shù)分別化成和原來相等的同分母分數(shù)，叫做通分。如： 和 可以化成 和 *約分和通分都是利用分數(shù)的基本性質。,11、分數(shù)和小數(shù)的互化（1）小數(shù)化為分數(shù)：數(shù)小數(shù)位數(shù)。一位小數(shù)，分母是10；兩位小數(shù)，分母是100 如：0.3= 0.03= 0.00