.條件概率經(jīng)典練習(xí)

1、 條件概率例題解析窗體頂端1. 從1, 2, 3, 15中,甲、乙兩人各任取一數(shù)(不重復(fù)),已知甲取到的數(shù)是5的倍數(shù),求甲數(shù)大于乙數(shù)的概率. 解.設(shè)事件A表示“甲取到的數(shù)比乙大”,設(shè)事件B表示“甲取到的數(shù)是5的倍數(shù)”. 則顯然所要求的概率為P(A|B).根據(jù)公式 而P(B)=3/15=1/5 , , P(A|B)=9/14.窗體底端窗體頂端2. 擲三顆骰子,已知所得三個(gè)數(shù)都不一樣,求含有1點(diǎn)的概率. 解.設(shè)事件A表示“擲出含有1的點(diǎn)數(shù)”,設(shè)事件B表示“擲出的三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不一樣”.則顯然所要求的概率為P(A|B).根據(jù)公式 , , P(A|B)=1/2.窗體底端窗體頂端3. 袋中有一個(gè)白球和一個(gè)黑

2、球,一次次地從袋中摸球,如果取出白球,則除把白球放回外再加進(jìn)一個(gè)白球,直至取出黑球?yàn)橹?求取了N次都沒有取到黑球的概率. 1解.設(shè)事件Ai表示“第i次取到白球”. (i=1,2,N)則根據(jù)題意P(A1)=1/2 , P(A2|A1)=2/3,由乘法公式可知: P(A1A2)=P(A2|A1)P(A1)=1/3.而 P(A3|A1A2)=3/4 , P(A1A2A3)=P(A3|A1A2)P(A1A2)=1/4 .由數(shù)學(xué)歸納法可以知道 P(A1A2AN)=1/(N+1).窗體底端窗體頂端4. 甲袋中有5只白球, 7 只紅球;乙袋中有4只白球, 2只紅球.從兩個(gè)袋子中任取一袋, 然后從所取到的袋子

3、中任取一球,求取到的球是白球的概率. 解.設(shè)事件A表示“取到的是甲袋”, 則表示“取到的是乙袋”,事件B表示“最后取到的是白球”.根據(jù)題意 : P(B|A)=5/12 , , P(A)=1/2. . 窗體底端窗體頂端5. 有甲、乙兩袋,甲袋中有3只白球,2只黑球;乙袋中有4只白球,4只黑球.現(xiàn)從甲袋中任取2個(gè)球放入乙袋,然后再從乙袋中任取一球,求此球?yàn)榘浊虻母怕? 解.設(shè)事件Ai表示“從甲袋取的2個(gè)球中有i個(gè)白球”,其中i=0,1,2 . 事件B表示“從乙袋中取到的是白球”. 顯然A0, A1, A2構(gòu)成一完備事件組,且根據(jù)題意 P(A0)=1/10 , P(A1)=3/5 , P(A2)=3

4、/10 ; P(B|A0)=2/5 , P(B|A1)=1/2 , P(B|A2)=3/5 ;由全概率公式P(B)=P(B|A0)P(A0)+P(B|A1)P(A1)+P(B|A2)P(A2)=2/51/10+1/23/5+3/53/10=13/25.窗體底端窗體頂端6. 袋中裝有編號(hào)為1, 2, N的N個(gè)球,先從袋中任取一球,如該球不是1號(hào)球就放回袋中,是1號(hào)球就不放回,然后再摸一次,求取到2號(hào)球的概率. 解.設(shè)事件A表示“第一次取到的是1號(hào)球”,則 表示“第一次取到的是非1號(hào)球”;事件B表示“最后取到的是2號(hào)球”.顯然 P(A)=1/N, , 且 P(B|A)=1/(N-1), ; =1/

5、(N-1)1/N+1/N(N-1)/N=(N2-N+1)/N2(N-1).窗體底端窗體頂端7. 袋中裝有8只紅球 , 2只黑球,每次從中任取一球, 不放回地連續(xù)取兩次, 求下列事件的概率.(1)取出的兩只球都是紅球; (2)取出的兩只球都是黑球; (3)取出的兩只球一只是紅球,一只是黑球; (4)第二次取出的是紅球. 解.設(shè)事件A1表示“第一次取到的是紅球”,設(shè)事件A2表示“第二次取到的是紅球”.(1)要求的是事件A1A2的概率.根據(jù)題意 P(A1)=4/5, , P(A2|A1)=7/9, P(A1A2)=P(A1)P(A2|A1)=4/57/9=28/45. (2)要求的是事件的概率. 根

6、據(jù)題意: , , . (3)要求的是取出一只紅球一只黑球,它包括兩種情形,即求事件 的概率. , , , , . (4)要求第二次取出紅球,即求事件A2的概率. 由全概率公式 : =7/94/5+8/91/5=4/5. 窗體底端窗體頂端8. 某射擊小組共有20名射手,其中一級(jí)射手4人, 二級(jí)射手8人, 三級(jí)射手7人, 四級(jí)射手1人. 一、二、三、四級(jí)射手能通過選拔進(jìn)入比賽的概率分別是0.9、0.7、0.5、0.2 . 求任選一名射手能通過選拔進(jìn)入比賽的概率. 解.設(shè)事件A表示“射手能通過選拔進(jìn)入比賽”,設(shè)事件Bi表示“射手是第i級(jí)射手”.(i=1,2,3,4) 顯然, B1、B2、B3、B4構(gòu)

7、成一完備事件組,且 P(B1)=4/20, P(B2)=8/20, P(B3)=7/20, P(B4)=1/20; P(A|B1)=0.9, P(A|B2)=0.7, P(A|B3)=0.5, P(A|B4)=0.2. 由全概率公式得到 P(A)=P(A|B1)P(B1)+P(A|B2)P(B2)+P(A|B3)P(B3)+P(A|B4)P(B4)=0.94/20+0.78/20+0.57/20+0.21/20=0.645.窗體底端窗體頂端9. 轟炸機(jī)轟炸某目標(biāo),它能飛到距目標(biāo)400、200、100(米)的概率分別是0.5、0.3、0.2,又設(shè)它在距目標(biāo)400、200、100(米)時(shí)的命中率分別是0.01、0.02、0.1 .求目標(biāo)被命中的概率為多少? 解.設(shè)事件A1表示“飛機(jī)能飛到距目標(biāo)400米處”,設(shè)事件A2表示“飛機(jī)能飛到距目標(biāo)200米處”,設(shè)事件A3表示“飛機(jī)能飛到距目標(biāo)100米處”,用事件B表示“目標(biāo)被擊中”.由題意, P(A1)=0.5, P(A2)=0.3, P(A3)=0.2, 且A1、A2、A3構(gòu)成一完備事件組. 又已知 P(B|A1)=0.01, P(B|A2)=0.02, P(B|A3)=0.1.