7.2正弦、余弦.ppt

1、7.2 正弦、余弦,泰興市西城初中教育集團(tuán)西城校區(qū) 吉雋知,正切,在RtABC中,銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做A的正切,記作tanA,即,a,c,b,如圖，小明沿著某斜坡向上行走了13m后，他的相對(duì)位置升高了5m。如果他沿著該斜坡行走了20m，那么他的相對(duì)位置升高了多少？,5m,20m,13m,A,C,B,D,E,行走了am呢？,那么他在水平方向又分別前進(jìn)了多遠(yuǎn)？,am,5m,20m,13m,A,C,B,D,E,am,可求出A的對(duì)邊與斜邊之比為,以上情況下A的鄰邊與斜邊的比值又如何變化？,RtOPMRtOP1M1,P1M1 OP1,OM O P,OM1 OP1,=,可見：如果直角三角形的一個(gè)銳角

2、的大小確定,那么它的對(duì)邊與斜邊的比值、鄰邊與斜邊的比值也就確定.,結(jié)論: 在RtABC中,如果銳角A確定時(shí),那么A的對(duì)邊與斜邊的比就確定。, A鄰邊與斜邊的比也隨之確定.,在RtABC中, C=90.,我們把銳角A的對(duì)邊a與斜邊c的比叫做 A的正弦,記作sinA.,A,B,C,我們把銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做 A的余弦,記作cosA.,銳角A的正弦、余弦和正切都是A的三角函數(shù).,a,c,b,例1.根據(jù)圖中數(shù)據(jù),分別求出A, B 的正弦,余弦.,A,B,C,3,4,4,3,例題講解,1.下圖中ACB=90，CDAB,垂足為D.,試一試：,CD,AB,BC,AC,試一試：,CD,BC,CD,A

3、C,BC,CD,A,B,C,例2 如圖，在等邊ABC中，AB=2. 求cosB.,D,思考：由例2知道，cos60= ， 如何求sin60、sin30、 cos30 ？,你會(huì)求45角的正弦、余弦值嗎？,已知直角三角形ABC中，斜邊AB的長(zhǎng)為m，B=40， 則直角邊BC的長(zhǎng)是（ ） 則直角邊AC的長(zhǎng)是（ ） Amsin40Bmcos40 Cmtan40D,m,試一試：,B,A,思考：隨著銳角 的值增大，sin 與 cos 的值怎樣變化？,0.26,0.26,0.5,0.97,1,1,0,0.5,0.97,探索與發(fā)現(xiàn) 當(dāng)銳角越來越大時(shí), 它的正弦值越來越_, 它的余弦值越來越_,大,小,思考題,比

4、較：sin40與sin80的大小;,cos40與cos80的大小?,2.在ABC中, C=90,AB=2,AC=1,則sinB的值 是_.,3.在RtABC中, C=90.AB=3AC.則 sinA=_, cosA=_， tanA=_.,4.如圖，0是ABC的外接圓,AD是O的直徑,若O的半徑為2，AC=3，則cosB的值是 （）,已知為銳角: （1） sin = ，則cos=_,tan=_,練一練2,（2） cos= ，則sin=_,tan=_,（3）tan= ，則sin=_,cos=_,如圖,在ABC中, C=90,D是BC的中點(diǎn), 且ADC=45,AD=2.求tanB的值.,練一練3,如圖,在ABC中,C=90,ABC=30,AC=1 你能求tan75的值嗎？,拓展,如圖，已知0的半徑為1，銳角ABC內(nèi)接于0，BDAC于點(diǎn)D,OMAB于點(diǎn)M，則si