中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)易忘知識(shí)點(diǎn)整理(人教版)

1、中考復(fù)習(xí)易忘知識(shí)點(diǎn)祝同學(xué)們正常發(fā)揮，金榜題名！一、實(shí)數(shù)1.整數(shù)（正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)）和分?jǐn)?shù)（有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)）都是有理數(shù)，如 無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，如：（兩個(gè)1之間一次多1個(gè)0）有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)。無理數(shù)的三種形式：開方開不盡的數(shù)，如等；有特定意義的數(shù)，如圓周率，或化簡(jiǎn)后含有的數(shù)，如等；有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.等；2. 絕對(duì)值一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，。 ； 。 如：3平方根、算數(shù)平方根和立方根 （1）平方根如果一個(gè)數(shù)的平方等于，那么這個(gè)數(shù)就叫做的平方根（或二次方根）。一個(gè)數(shù)有兩個(gè)平方根，他們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒有平方根。正數(shù)的平方根記做“”。（2）

2、算術(shù)平方根正數(shù)的正的平方根叫做的算術(shù)平方根，記作“”。正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，零的算術(shù)平方根是零。 ； 非負(fù)性 ：； 。（3）立方根如果一個(gè)數(shù)的立方等于，那么這個(gè)數(shù)就叫做 的立方根（或的三次方根）。注意：，這說明三次根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面。4科學(xué)記數(shù)法把一個(gè)數(shù)寫做的形式，其中，是整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。5、實(shí)數(shù)大小比較的幾種常用方法（1）數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。（2）求差比較：設(shè)、是實(shí)數(shù)， （3）求商比較法：設(shè)，；（4）絕對(duì)值比較法：設(shè)，則。（5）平方法：設(shè)，則。6實(shí)數(shù)的運(yùn)算：加、減、乘、除、乘方、開方；運(yùn)算法則，定律，順序要熟悉。注意：負(fù)

3、整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算。如: 【關(guān)鍵：指數(shù)要變號(hào)，底數(shù)需顛倒】二、代數(shù)式1、乘法公式（反過來就是因式分解的公式）：； ；變式 ； 2、冪的運(yùn)算性質(zhì)： ； ； ； ； ； ，； 3、二次根式：； ； ； 如： 。 4、因式分解把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式方法：A.提公因式法；B.公式法；C.十字相乘法；D.分組分解法。注意：多項(xiàng)式中如果有公因式要先提取公因式再用公式法分解5、分式的運(yùn)算：分式的加減需在同分母條件下進(jìn)行。（異分母的要先通分）分式的乘除運(yùn)算統(tǒng)一為乘法，能約分的要約分。 6、使代數(shù)式有意義的未知數(shù)的值通常考慮以下三種情況：分母不為0； 偶次方根的被開方數(shù)不為負(fù)數(shù)（如：） ， 三、方程(

4、組)及不等式（組）1、一元一次方程標(biāo)準(zhǔn)形式：（其中是未知數(shù)，、是常數(shù)，）2、二元一次方程的解有無數(shù)多對(duì)。3、（1）二元一次方程組： 一般形式：（不全為0） 解法：代入消元法和加減消元法 解的個(gè)數(shù)：有唯一的解，或無解，當(dāng)兩個(gè)方程相同時(shí)有無數(shù)的解。 （2）三元一次方程組： 解法：代入消元法和加減消元法4、一元二次方程 （1）一元二次方程的一般形式：（） （2）一元二次方程的解法： 直接開平方法 配方法 公式法 因式分解法 （3）一元二次方程解法的選擇順序是：先特殊后一般，如沒有要求，一般不用配方法。 （4）一元二次方程的根的判別式： 當(dāng)時(shí)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； 當(dāng)時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； 當(dāng)

5、時(shí)方程沒有實(shí)數(shù)根，無解； 當(dāng)時(shí)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 （5）一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：（韋達(dá)定理）若是一元二次方程的兩個(gè)根，那么：，（6）以兩個(gè)數(shù)為根的一元二次方程（二次項(xiàng)系數(shù)為1）是： 5、分式方程 分式方程 去分母 整式方程。 注意：分式方程必須驗(yàn)根：將所得的根代入最簡(jiǎn)公分母，若等于零，就是增根，應(yīng)該舍去；若不等于零，就是原方程的根。應(yīng)用題也不例外。6、列方程（組）解應(yīng)用題（1）審題： （2）設(shè)元（未知數(shù)）； （3）用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的量；（4）找出相等關(guān)系，列方程（組）； （5）解方程（組）及檢驗(yàn)，并作答。7、不等式的性質(zhì)： （l） （2） （3） 8、一元一次不等式的解、解一元一次

6、不等式。（乘除負(fù)數(shù)要改變方向，但要注意乘除正數(shù)不要改變方向）9、一元一次不等式組的解、解一元一次不等式組（在數(shù)軸上表示解集時(shí)要注意方向和實(shí)心以及空心）10、列不等式（組）解應(yīng)用題時(shí)經(jīng)常要取整數(shù)解。四、函數(shù)及其圖像1、平面直角坐標(biāo)系：（1）坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)之間是一一對(duì)應(yīng)的。（2）兩點(diǎn)間的距離：平行于軸的直線上的兩點(diǎn)、：平行于軸的直線上的兩點(diǎn)、： 平面上任意兩點(diǎn)、：（3）軸：直線； 軸：直線；一、三象限角平分線：直線； 二、四象限角平分線：直線；（4）點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為；關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)；關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為（5）線段的中點(diǎn)坐標(biāo)：（6）點(diǎn)到直線的距離公式：2、函數(shù)的表示法有三種：列表法；

7、圖象法；解析法（列關(guān)系式法）；3、一次函數(shù)：（1）正比例函數(shù)是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線，它屬于特殊的一次函數(shù)。（2）一次函數(shù)的圖象是過點(diǎn)、的一條直線。（3）圖象所在位置有如下四種。xoy(k0,b0)xoy(k0)xoy(k0,b0)xoy(k0,b0)（4）性質(zhì)：時(shí)，隨增大而增大；時(shí)，隨增大而減??；（5）一次函數(shù)與坐標(biāo)軸圍成的的面積公式：（6）直線與直線： ； （7）已知直線經(jīng)過、,則（8）以A、B、C為頂點(diǎn)的直角三角形分類討論：若時(shí)，則；若時(shí)，則；若時(shí)，則；（9）已知A、B、C三點(diǎn)，是否存在以A、B、C、D為頂點(diǎn)的平行四邊形，要分三種情況討論：以AB為對(duì)角線時(shí)，則點(diǎn)D坐標(biāo)為；以AC為對(duì)角線時(shí)，則

8、點(diǎn)D坐標(biāo)為；以BC為對(duì)角線時(shí)，則點(diǎn)D坐標(biāo)為。4、反比例函數(shù)：定義：。反比例函數(shù)的“隱函數(shù)形式”：或。（2）性質(zhì)：時(shí)，圖象位于一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，隨增大而減??；時(shí)，圖象位于二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，隨增大而增大； 兩支曲線無限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)不能到達(dá)坐標(biāo)軸。（3）反比例函數(shù)的圖像既是中心對(duì)稱圖形 ，又是軸對(duì)稱圖形。其對(duì)稱軸是：直線和直線（4）反比例函數(shù)的面積不變性：圖像上一點(diǎn)與原點(diǎn)組成的（如右圖）的面積。5、二次函數(shù)（1）幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下函數(shù)解析式對(duì)稱軸方程頂點(diǎn)坐標(biāo)圖像直線(y軸)（0，0） 直線(y軸)直線直線直線直線（2）系數(shù)、的作用大于0等于0小于0開口向上 /開口

9、向下對(duì)稱軸在軸的左側(cè)，同號(hào)軸對(duì)稱軸在軸的右側(cè) ，異號(hào)交軸于正半軸經(jīng)過原點(diǎn)交軸于負(fù)半軸與軸兩個(gè)交點(diǎn)與軸一個(gè)交點(diǎn)與軸無交點(diǎn)注意：拋物線與軸永遠(yuǎn)都有一個(gè)交點(diǎn)；越大開口越小，越小開口越大。（3）性質(zhì)：時(shí)，在對(duì)稱軸左側(cè)（），y隨x增大而減??；在對(duì)稱軸右側(cè)（），y隨x增大而增大， 當(dāng) 時(shí)，y有最小值，是 。時(shí)，反之。注意：每個(gè)二次函數(shù)的圖像反映了圖像“增減性”有“兩面性”；不論是“左增右減”還是“左減右增”都是以對(duì)稱軸為分界的。（4）平移原則：把解析式化為頂點(diǎn)式，“左+右-”；“上+下-”（5）待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式有三種設(shè)法：一般式：；（一般三個(gè)點(diǎn)已知）頂點(diǎn)式：；（已知頂點(diǎn)、對(duì)稱軸、最值） 交點(diǎn)式：

10、；（已知與軸交點(diǎn)或?qū)ΨQ軸）（6）拋物線與軸兩交點(diǎn)、之間的距離：（7）五點(diǎn)法畫草圖，要記牢五點(diǎn)：與x軸兩交點(diǎn)、，與y軸交點(diǎn)，與y軸交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)， 頂點(diǎn)五、相交線與平行線1、兩點(diǎn)之間，線段最短(兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離)；2、點(diǎn)到直線之間，垂線段最短（點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)到直線之間的距離）；3、兩平行線之間的垂線段處處相等（這條垂線段的長(zhǎng)度叫做兩平行線之間的距離）；4、線段垂直平分線性質(zhì)：在垂直平分線上的點(diǎn)到該線段兩端點(diǎn)的距離相等；判定：到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這線段的垂直平分線上。5、角平分線性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到該角兩邊的距離相等；判定定理：到角的兩邊距

11、離相等的點(diǎn)在該角的角平分線上。6、互余關(guān)系：；互補(bǔ)關(guān)系：7、同角或等角的余角（或補(bǔ)角）相等。8、平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等；同旁內(nèi)角互補(bǔ)。9、平行線判定：（1）同位角相等（內(nèi)錯(cuò)角相等/同旁內(nèi)角互補(bǔ)），兩直線平行。（2）平行于同一條直線的兩條直線平行（傳遞性）；（3）在同一平面，垂直于同一條直線的兩條直線平行。六、三角形1、三角形的分類三角形分銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形或等腰三角形、不等邊三角形。三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180；任意一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；第三邊大于兩邊之差，小于兩邊之和； 重心：三條中線的交點(diǎn)；（重心分每條中線的兩線段比為2:1） 外心：

12、三邊中垂線的交點(diǎn)；（外心到三個(gè)頂點(diǎn)等距離） 內(nèi)心：三條角平分線的交點(diǎn)。（內(nèi)心到三邊等距離）垂心：三條高線的交點(diǎn)；2、全等三角形：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角也相等。條件：SSS、AAS、ASA、SAS、HL。（注意：不要出現(xiàn)SSA）3、等腰三角形：在一個(gè)三角形中 等邊對(duì)等角；等角對(duì)等邊；三線合一； 有一個(gè)60角的等腰三角形是等邊三角形。4、等邊三角形：三邊相等，三角都等于60，三線合一，四心合一5、直角三角形：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半； 一邊上的中線等于該邊一半的三角形是直角三角形。勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；逆定理也成立。在中，30角所對(duì)的邊等于斜邊的一

13、半；在中，等于斜邊的一半的直角邊所對(duì)的角是30。6、三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半7、命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，任何命題都有逆命題。定理是可以推理論證是正確的命題，定理不一定有逆定理；要說明一個(gè)命題是假命題，只需舉一個(gè)反例。七、四邊形1、邊形的內(nèi)角和為，外角和為3600。 正邊形的每個(gè)內(nèi)角等于 。2、多邊形每個(gè)頂點(diǎn)可以畫條對(duì)角線，共有 條對(duì)角線。3、平行四邊形性質(zhì)：兩組對(duì)邊分別平行且相等； 兩組對(duì)角分別相等； 兩條對(duì)角線互相平分。判定：兩組對(duì)邊分別平行； 兩組對(duì)邊分別相等； 一組對(duì)邊平行且相等；兩組對(duì)角分別相等； 兩條對(duì)角線互相平分。4、特殊的平行四邊形：矩形、菱形與正方形。

14、5、梯形：（1）等腰梯形的性質(zhì)：同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等；對(duì)角相等；（2）等腰梯形的判定：兩腰相等的梯形；同一底上兩底角相等的梯形；對(duì)角線相等的梯形。（3）梯形的中位線平行于兩底并且等于兩底和的一半；梯形的對(duì)角線中點(diǎn)連線平行于兩底并且等于兩底差的一半。（4）梯形常用輔助線:6、四邊形中“中點(diǎn)圍成圖形”的特征。（都以對(duì)角線為輔助線思考）任意四邊形各邊中點(diǎn)圍成； 對(duì)角線垂直的四邊形各邊中點(diǎn)圍成矩形；對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)圍成菱形；對(duì)角線垂直且相等的四邊形各邊中點(diǎn)圍成正方形；7、平面圖形的密鋪（鑲嵌）：?jiǎn)蝹€(gè)圖形的密鋪可以是：三角形、四邊形、正六邊形。多個(gè)圖形的密鋪，只要看各個(gè)內(nèi)角能否拼出360的周

15、角。八、圖形的變換1、軸對(duì)稱（圖形）：翻轉(zhuǎn)能重合； 中心對(duì)稱（圖形）：旋轉(zhuǎn)能重合。2、命題（題設(shè)和結(jié)論）、定義、公理、定理； 原命題，逆命題； 真命題，假命題；反證法。3、軸對(duì)稱變換：對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分；對(duì)應(yīng)線段,對(duì)應(yīng)角相等。（一定要指明關(guān)于某條直線對(duì)稱）圖形的平移：對(duì)應(yīng)線段,對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段平行（或在同一直線上）且相等；對(duì)應(yīng)角相等；平移時(shí)需指明平移的方向和距離圖形的旋轉(zhuǎn)：每一個(gè)點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角度，任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。要說明如何旋轉(zhuǎn)時(shí)，需指明旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度。相似變換：將一個(gè)圖形放大或縮小后

16、到另一個(gè)圖形。要指明放大還是縮小的倍數(shù)。九、相似三角形：1、比例的基本性質(zhì)：若 ,則。（稱為、的第四比例項(xiàng)）合比性質(zhì)：等比性質(zhì)：若，則2、比例中項(xiàng)：若 ， 則。（稱為、的比例中項(xiàng)）注意：求數(shù)的比例中項(xiàng)可能有兩個(gè)值；求線段的比例中項(xiàng)負(fù)值要舍去。3、黃金分割：線段被點(diǎn)黃金分割（），點(diǎn)叫做線段的黃金分割點(diǎn)，與的比叫做黃金比。 ,即； 4、相似多邊形：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形。5、相似三角形的判定平行；兩角相等；兩邊對(duì)應(yīng)成比例，夾角相等；三邊對(duì)應(yīng)成比例。6、相似比：對(duì)應(yīng)邊的比：(注意：講相似比要按照兩個(gè)三角形的順序，不能顛倒)7、相似三角形的性質(zhì)： 對(duì)應(yīng)高之比、對(duì)應(yīng)角平分線之比、對(duì)應(yīng)中線之

17、比都等于相似比； 對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)比等于相似比； 面積比等于相似比的平方。8、直角三角形的相似判定：HL； 母子相似定理。9、射影定理：如圖，在中， 于點(diǎn)D， 則有： 10、位似圖形：它們具有相似圖形的性質(zhì)外還有圖形的位置關(guān)系（每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)一位似中心）；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離比就是位似比，對(duì)應(yīng)線段的比等于位似比，位似比也有順序；已知圖形的位似圖形有兩個(gè)，在位似中心的兩側(cè)各有一個(gè)。位似中心，位似比是它的兩要素。11、相似基本圖形：平行，不平行；變換對(duì)應(yīng)關(guān)系作出正確的分類。十、圓1、圓的有關(guān)性質(zhì)：（1）圓有關(guān)概念：弦、弦心距、半徑、直徑、圓心；弧、優(yōu)弧、劣弧、半圓；等弧、等圓、同圓、

18、同心圓；圓心角、圓周角；點(diǎn)與圓，直線與圓的位置關(guān)系。（2）不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。圓的兩條平行弦所夾的弧相等。（3）垂徑定理及其推論：在“垂直于弦、平分弦、平分弧、過圓心的直線”這四個(gè)要素中，只要用其中任何兩個(gè)作條件，都可得出另兩個(gè)結(jié)論（二推二）（4）在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩個(gè)圓周角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等,那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等（注意一弦對(duì)兩?。?）一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半；同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等。（6）半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90的圓周角所對(duì)的弦是直徑（7）點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系：（是指點(diǎn)到圓心的距離）點(diǎn)在圓內(nèi)

19、 ； 點(diǎn)在圓上； 點(diǎn)在圓外。（8）圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角。2、直線與圓（1）直線與圓的三種位置關(guān)系：（指圓心到直線的距離）相切； 相交； 相離。（2）切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線（要證明一條直線是圓的切線；一般都是“連半徑，證出半徑與直線垂直”）（3）切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。 推論1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)； 推論2 經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。（4）切線長(zhǎng)定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等；圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。十一、三角函數(shù)1、 定義 2、特殊角的三角函數(shù)值 3、三角函數(shù)關(guān)系 4、解直角三角形的應(yīng)用： （1）記牢邊角關(guān)系 （2）在中，設(shè)法轉(zhuǎn)化為比的問題是常用方法。 （3）俯角、仰角；方位角和方向角；坡度（坡比） （4）記牢兩個(gè)基本圖形： 母子相似圖 塔高圖十二、視圖與投影：（投影類的題目常與全等、相似、三角函數(shù)結(jié)合進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算）1、畫三視圖的要求“長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等”2、畫三視圖時(shí)，所有輪廓都要畫。（看得見的畫實(shí)線，看不見的畫虛線）3、投影有平