實(shí)驗(yàn)4-濾波器設(shè)計(jì)

1、實(shí) 驗(yàn) 報(bào) 告學(xué)生姓名： 學(xué) 號(hào)： 指導(dǎo)教師：一、實(shí)驗(yàn)室名稱：數(shù)字信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室二、實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目名稱：數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)及實(shí)現(xiàn)三、實(shí)驗(yàn)原理：一 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)：1 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)步驟：（1） 根據(jù)給定的濾波器設(shè)計(jì)要求，得到參數(shù)化描述，即通帶，阻帶截止頻率和，通帶阻帶紋波和等數(shù)據(jù)。（2） 找一個(gè)數(shù)字系統(tǒng)函數(shù)G(z)，使其頻率響應(yīng)逼近設(shè)計(jì)要求。（3） 擇合適的濾波器結(jié)構(gòu)對(duì)滿足要求的傳遞函數(shù)G(z)進(jìn)行實(shí)現(xiàn)。2 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)中的注意事項(xiàng)：)(wjeGPd+1Pd-1sdSw-Pw-PwSw通帶阻帶過渡帶w圖1.典型的數(shù)字LPF幅頻特性（1） 設(shè)計(jì)要求的參數(shù)化：圖1給出了一個(gè)典型的數(shù)字低通濾波器的幅頻特性

2、說明。理解每個(gè)參數(shù)的物理含義。（2） 濾波器類型選擇：在數(shù)字濾波器實(shí)現(xiàn)中可選擇IIR濾波器和FIR濾波器兩種。在實(shí)現(xiàn)相同幅頻特性時(shí)，IIR濾波器的階數(shù)會(huì)相對(duì)FIR濾波器的更低；而在實(shí)現(xiàn)中，對(duì)相同階數(shù)的兩種濾波器來看，對(duì)每個(gè)采樣值所做的乘法數(shù)量，IIR約為FIR的兩倍；另外，F(xiàn)IR還可以方便地設(shè)計(jì)成線性相位濾波器?？偟膩碚f，IIR濾波器除不能實(shí)現(xiàn)線性相位這一點(diǎn)外，由于階數(shù)的原因，從計(jì)算復(fù)雜度上較FIR濾波器有很大的優(yōu)勢(shì)。根據(jù)以上這些區(qū)別，結(jié)合實(shí)際的設(shè)計(jì)要求，就可以選擇一款合適的濾波器。（3） 波器設(shè)計(jì)的方法：由于IIR濾波器和FIR濾波器各自的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，所以它們的設(shè)計(jì)方法也不一樣。在IIR濾波器

3、的設(shè)計(jì)中，常用的方法是：先根據(jù)設(shè)計(jì)要求尋找一個(gè)合適的模擬原型濾波器，然后根據(jù)一定的準(zhǔn)則將此模擬原型濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器，即為我們需要設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器。在FIR濾波器設(shè)計(jì)中，一般使用比較直接的方法：根據(jù)設(shè)計(jì)的要求在時(shí)域?qū)硐氲臎_擊響應(yīng)序列進(jìn)行加窗逼近，或從頻域?qū)π枰獙?shí)現(xiàn)的頻率響應(yīng)特性進(jìn)行采樣逼近然后進(jìn)行反FFT。（4） 波器階數(shù)估計(jì)：IIR濾波器的階數(shù)就等于所選的模擬原型濾波器的階數(shù)，所以其階數(shù)確定主要是在模擬原型濾波器設(shè)計(jì)中進(jìn)行的。FIR濾波器階數(shù)估計(jì)可以根據(jù)很多工程中的經(jīng)驗(yàn)公式，這些公式可以直接從設(shè)計(jì)的參數(shù)要求中估計(jì)濾波器階數(shù)。例如，對(duì)FIR低通濾波器，已知通帶截止頻率，阻帶截止頻率，最大

4、通帶紋波和最大最帶紋波，則可以使用下面的公式估計(jì)其階數(shù)：3 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法：（1） IIR濾波器設(shè)計(jì)方法：(a) 沖擊響應(yīng)不變法：A. 滿足設(shè)計(jì)要求的模擬原型濾波器進(jìn)行部分分式展開為： B. 由于 ，可以得到：(b) 雙線性變換法：A. 設(shè)計(jì)要求中給出的邊界頻率進(jìn)行預(yù)畸處理，然后用得到的頻率進(jìn)行模擬濾波器設(shè)計(jì)，得到模擬原型濾波器。B. 用雙線性變換法求出數(shù)字濾波器：。（2） FIR濾波器設(shè)計(jì)方法：(a) 窗函數(shù)法：A. 根據(jù)設(shè)計(jì)的要求選擇合適的窗函數(shù)，然后根據(jù)此窗計(jì)算階數(shù)等參數(shù)N。B. 寫出沖擊響應(yīng)序列的表達(dá)式：，其中，為理想的沖擊響應(yīng)序列，一般為無限長(zhǎng)的，為長(zhǎng)度為N的窗函數(shù)。C. 計(jì)算

5、所得沖擊響應(yīng)序列的DTFT，然后驗(yàn)證其是否滿足設(shè)計(jì)要求。(b) 頻率采樣法：A. 根據(jù)設(shè)計(jì)要求估算濾波器階數(shù)N。B. 對(duì)要求的頻率響應(yīng)特性進(jìn)行采樣，獲得N個(gè)離散樣點(diǎn)值H(k)。C. 對(duì)H(k)求N點(diǎn)IFFT，得到所需要的濾波器沖擊響應(yīng)序列h(n)。D. 計(jì)算所得沖擊響應(yīng)序列的DTFT，然后驗(yàn)證其是否滿足設(shè)計(jì)要求。4 濾波器的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)（a） FIR濾波器：直接型實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)并聯(lián)結(jié)構(gòu)多相實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)線性相位型結(jié)構(gòu)（b） IIR濾波器：直接型實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)：I型和II型級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)并聯(lián)結(jié)構(gòu)具體結(jié)構(gòu)形式參見教材第六章內(nèi)容。二 在濾波器設(shè)計(jì)中使用到的MATLAB命令：1. IIR濾波器設(shè)計(jì)函數(shù)：butter, b

6、uttord, chebwin, cheb1ord, cheb2ord, cheby1, cheby2, ellip, ellipord。例如：用下面的MATLAB命令可估算一個(gè)Butterworth濾波器的階數(shù)：N, Wn = buttord(Wp, Ws, Rp, Rs)2. FIR濾波器設(shè)計(jì)函數(shù)：fir1, fir2, remez, remezord, kaiser, kaiserord, hanning, hamming, blackman。例如：用下面的MATLAB命令可根據(jù)式（7.18）估算一個(gè)FIR濾波器階數(shù)：N, fpts，mag，wt = remezord(fedge,mva

7、l,dev)3. MATLAB中提供的濾波器設(shè)計(jì)輔助設(shè)計(jì)軟件（在命令窗口中鍵入“fdatool”即可啟動(dòng)），界面如下圖1所示。在本界面中填寫需要設(shè)計(jì)的濾波器參數(shù)，即可設(shè)計(jì)出需要的濾波器。還可以通過本工具提供的幅度，相位觀察窗口觀察設(shè)計(jì)出來的濾波器的幅度，相位特性等，并可以將設(shè)計(jì)好的濾波器沖激響應(yīng)系數(shù)導(dǎo)出進(jìn)行實(shí)現(xiàn)。圖1 MATLAB中濾波器輔助設(shè)計(jì)軟件界面四、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模簭睦碚撋现v，任何的線性時(shí)不變（LTI）離散時(shí)間系統(tǒng)都可以看做一個(gè)數(shù)字濾波器，因此設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器實(shí)際就是設(shè)計(jì)離散時(shí)間系統(tǒng)。本實(shí)驗(yàn)通過使用MATLAB函數(shù)和濾波器輔助設(shè)計(jì)軟件對(duì)數(shù)字濾波器進(jìn)行設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)，加深學(xué)生對(duì)數(shù)字濾波器的常用指標(biāo)、

8、設(shè)計(jì)過程及實(shí)現(xiàn)的理解。五、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：對(duì)給定的輸入信號(hào)（基帶二進(jìn)制碼元為500Hz，兩個(gè)載頻分別為2kHz和4kHz的FSK調(diào)制信號(hào)）進(jìn)行濾波。利用MATLAB編程設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字低通濾波器，指標(biāo)要求如下：通帶截止頻率:;阻帶截止頻率:;采樣頻率；通帶峰值起伏：；最小阻帶衰減：。要求分別用MATLAB中的IIR和FIR設(shè)計(jì)命令進(jìn)行濾波器設(shè)計(jì)，得出需要的濾波器系數(shù)。再將得到的濾波器系數(shù)在MATLAB中編程進(jìn)行實(shí)現(xiàn)（選擇直接型實(shí)現(xiàn)結(jié)果），對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行濾波，觀察濾波結(jié)果。在提供的DSP實(shí)驗(yàn)板上編程對(duì)本濾波器過程進(jìn)行實(shí)現(xiàn)，觀察實(shí)際的濾波結(jié)果，并與理論結(jié)果對(duì)比。六、實(shí)驗(yàn)器材（設(shè)備、元器件）：安裝MATLAB

9、軟件的PC機(jī)一臺(tái)，DSP實(shí)驗(yàn)演示系統(tǒng)一套。七、實(shí)驗(yàn)步驟：（1） 給定輸入信號(hào)：FSK信號(hào)（輸入的二進(jìn)制待調(diào)信號(hào)為隨機(jī)信號(hào)，碼元頻率為500Hz，兩個(gè)載頻分別為2kHz和4kHz，采樣頻率為20kHz，）。利用MATLAB編程產(chǎn)生本信號(hào)，畫出其時(shí)域和頻域的圖像。（2） 利用MATLAB編程設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字低通濾波器，指標(biāo)要求如下：通帶截止頻率:;阻帶截止頻率:;采樣頻率；通帶峰值起伏：；最小阻帶衰減：。（3） 分別用MATLAB中的IIR和FIR設(shè)計(jì)命令進(jìn)行濾波器設(shè)計(jì)，得出需要的濾波器系數(shù)。（4） （拓展要求）用MATLAB濾波器輔助設(shè)計(jì)軟件對(duì)上述濾波器進(jìn)行設(shè)計(jì),并將得到的濾波器系數(shù)對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行濾

10、波，觀察濾波實(shí)現(xiàn)。（5） 將得到的濾波器系數(shù)在MATLAB中編程進(jìn)行實(shí)現(xiàn)（選擇直接型實(shí)現(xiàn)結(jié)果進(jìn)行實(shí)現(xiàn)），對(duì)（1）中的輸入信號(hào)進(jìn)行濾波（分別用FIR和IIR濾波器進(jìn)行），觀察濾波結(jié)果，畫出時(shí)域和頻域圖像。（6） （拓展要求）修改需要設(shè)計(jì)的濾波器的指標(biāo)要求，比如：將通帶截止頻率修改為2kHz,或者將最小阻帶衰減改為，這時(shí)再重復(fù)（3）和（5）的步驟，觀察所得到的濾波器效果，并對(duì)這一結(jié)果進(jìn)行解釋。（7） （拓展要求）在提供的DSP實(shí)驗(yàn)板上編程對(duì)濾波器濾波過程進(jìn)行實(shí)現(xiàn)，觀察實(shí)際的濾波結(jié)果，并與理論結(jié)果對(duì)比。8、 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及結(jié)果分析：（1）產(chǎn)生輸入FSK信號(hào)的程序 程序：N=input(二進(jìn)制序列長(zhǎng)度=)

11、;b=randint(1,N,2); %二進(jìn)制序列rb=500; %比特率為500A=10; %調(diào)制信號(hào)的幅度f1=2000; %載頻f1為2000f2=4000; %載頻f1為4000fs=20000; %采樣頻率20kHzTime=1/rb; %脈沖保持時(shí)間Num=fs*Time; %一個(gè)脈沖采樣多少點(diǎn)High_Level=ones(1,Num); Low_Level=zeros(1,Num); signal=zeros(1,Num*N);%調(diào)制后的信號(hào)signal_y=zeros(1,Num*N);%基帶信號(hào)t=0:1/fs:N*Time-1/fs; for I=1:N %原始脈沖信號(hào)

12、if b(I)=1 signal_y(I-1)*Num+1:I*Num)=High_Level; else signal_y(I-1)*Num+1:I*Num)=Low_Level; endend for I=1:N %實(shí)現(xiàn)FSK調(diào)制 if b(I)=1 signal(I-1)*Num+1:I*Num)=A*sin(2*pi*f1*t(I-1)*Num+1:I*Num); else signal(I-1)*Num+1:I*Num)=A*sin(2*pi*f2*t(I-1)*Num+1:I*Num); endend H,omega=freqz(signal,1); %得到調(diào)制后頻譜subplot

13、(311)plot(t,signal_y) axis(0,N*Time-1/fs,0,2)title(基帶信號(hào)時(shí)域波形)subplot(312)plot(t,signal)title(FSK調(diào)制后的時(shí)域波形)subplot(313)plot(omega*fs/(2*pi),abs(H)title(FSK調(diào)制后信號(hào)頻域波形)其調(diào)制后時(shí)域頻域波形如下：結(jié)果分析： （1）實(shí)驗(yàn)中取了20個(gè)二進(jìn)制隨機(jī)序列，形成了如上圖所示的基帶信號(hào) 的時(shí)域脈沖信號(hào)。 （2）取F1=2kHz ，F(xiàn)2=4kHz 的載頻信號(hào)，進(jìn)行FSK調(diào)制，同時(shí)實(shí)驗(yàn)中 用到的采樣頻率Fs=20kHz。得到如上圖所示的時(shí)域波形與頻域波形。 其

14、中當(dāng)脈沖取1時(shí)，時(shí)域在該時(shí)刻為頻率為2kHz的正弦信號(hào)，頻域 低頻信號(hào)移到2kHz為中心的區(qū)域；當(dāng)脈沖取0時(shí)，時(shí)域在該時(shí)刻為 頻率為4kHz的正弦信號(hào)，頻域低頻信號(hào)移到4kHz為中心的區(qū)域。 便得到了FSK的調(diào)制信號(hào)。（2） FIR濾波器設(shè)計(jì)程序 程序如下：N=input(二進(jìn)制序列長(zhǎng)度=);b=randint(1,N,2); %二進(jìn)制序列rb=500; %比特率為500A=10; %調(diào)制信號(hào)的幅度f1=2000; %載頻f1為2000f2=4000; %載頻f1為4000fs=20000; %采樣頻率20kHzTime=1/rb; %脈沖保持時(shí)間Num=fs*Time; %一個(gè)脈沖采樣多少點(diǎn)

15、High_Level=ones(1,Num); Low_Level=zeros(1,Num); signal=zeros(1,Num*N);%調(diào)制后的信號(hào)signal_y=zeros(1,Num*N);%基帶信號(hào)t=0:1/fs:N*Time-1/fs; for I=1:N %原始脈沖信號(hào) if b(I)=1 signal_y(I-1)*Num+1:I*Num)=High_Level; else signal_y(I-1)*Num+1:I*Num)=Low_Level; endend for I=1:N %實(shí)現(xiàn)FSK調(diào)制 if b(I)=1 signal(I-1)*Num+1:I*Num)=A

16、*sin(2*pi*f2*t(I-1)*Num+1:I*Num); else signal(I-1)*Num+1:I*Num)=A*sin(2*pi*f1*t(I-1)*Num+1:I*Num); endend fp=2200; %通帶截止頻率fs1=3500; %阻帶截止頻率fc=20000; %采用頻率ap=1; %通帶峰值起伏為1dBas=40; %最小阻帶衰減為40dBwp=2*pi*fp/fc; %歸一化的通帶截止角頻率ws=2*pi*fs1/fc; %歸一化的阻帶截止角頻率dw=ws-wp; M=3.11*pi/dw;N=ceil(2*M+1); %窗函數(shù)的階數(shù)W=hann(N+1

17、); %漢寧窗函數(shù)wn=(ws+wp)/(2*pi);b=fir1(N,wn,W); %進(jìn)行加窗%freqz(b,1,512) %得低通濾波器的頻譜b=fir1(N,wn,W);H3,omega3=freqz(b,1,512) %濾波器的頻率H1,omega1=freqz(signal,1); %調(diào)制后的頻率y=filter2(b,signal); H2,omega2=freqz(y,1); %濾波之后的頻率響應(yīng) figure(1)subplot(211)plot(t,signal)title(濾波前的時(shí)域波形)subplot(212)plot(t,y)title(濾波后的時(shí)域波形) figu

18、re(2)subplot(311)plot(omega1*fs/(2*pi),abs(H1)title(濾波前的頻譜)subplot(312)plot(omega2*fs/(2*pi),abs(H2)title(濾波后的頻譜)subplot(313)plot(omega3*fs/(2*pi),abs(H3)title(濾波器的頻譜) 結(jié)果分析： 程序用漢寧窗進(jìn)行加窗處理，并計(jì)算出所需最小階數(shù)為50，且 其采樣頻率為20kHz，其通帶截止頻率為2.2kHz，阻帶截止頻率 為3.5kHz。用該濾波器對(duì)FSK調(diào)制信號(hào)進(jìn)行濾波，將高頻頻譜 4kHz的信號(hào)濾掉，得到的時(shí)域，頻率波形如下： FIR濾波前后

19、時(shí)域的波形如下： FIR濾波前后頻率的波形及FIR濾波器如下： （3） IIR濾波器設(shè)計(jì)程序 程序如下：N=input(二進(jìn)制序列長(zhǎng)度=);b=randint(1,N,2); %二進(jìn)制序列rb=500; %比特率為500A=10; %調(diào)制信號(hào)的幅度f1=2000; %載頻f1為2000f2=4000; %載頻f1為4000fs=20000; %采樣頻率20kHzTime=1/rb; %脈沖保持時(shí)間Num=fs*Time; %一個(gè)脈沖采樣多少點(diǎn)High_Level=ones(1,Num); Low_Level=zeros(1,Num); signal=zeros(1,Num*N);%調(diào)制后的信號(hào)

20、signal_y=zeros(1,Num*N);%基帶信號(hào)t=0:1/fs:N*Time-1/fs; for I=1:N %原始脈沖信號(hào) if b(I)=1 signal_y(I-1)*Num+1:I*Num)=High_Level; else signal_y(I-1)*Num+1:I*Num)=Low_Level; endend for I=1:N %實(shí)現(xiàn)FSK調(diào)制 if b(I)=1 signal(I-1)*Num+1:I*Num)=A*sin(2*pi*f2*t(I-1)*Num+1:I*Num); else signal(I-1)*Num+1:I*Num)=A*sin(2*pi*f1

21、*t(I-1)*Num+1:I*Num); endendfp=2200; %通帶截止頻率fs=3500; %阻帶截止頻率fc=20000; %采用頻率ap=1; %通帶峰值起伏為1dBas=40; %最小阻帶衰減為40dBwp=2*pi*fp/fc; %歸一化的通帶截止角頻率ws=2*pi*fs/fc; %歸一化的阻帶截止角頻率T=2;WP=(2/T)*tan(wp/2);%對(duì)wp進(jìn)行預(yù)畸變處理WS=(2/T)*tan(ws/2);%對(duì)ws進(jìn)行預(yù)畸變處理N,Wn=ellipord(WP,WS,ap,as,s);%橢圓濾波器的實(shí)現(xiàn)B,A=ellip(N,ap,as,Wn,s);num,den=b

22、ilinear(B,A,1/T); %進(jìn)行雙線性變換H3,omega3=freqz(num,den,20);H1,omega1=freqz(signal,1);y=filter(num,den,signal); %用IIR濾波器進(jìn)行濾波處理H2,omega2=freqz(y,1); figure(1)subplot(211)plot(t,signal)title(濾波前的時(shí)域波形)subplot(212)plot(t,y)title(濾波后的時(shí)域波形) figure(2)subplot(311)plot(omega1*fs/(2*pi),abs(H1)title(濾波前的頻譜)subplot(312)plot(omega2*fs/(2*pi),abs(H2)title(濾波后的頻譜)subplot(313)plot(omega3*fs/(2*pi),abs(H3)title(濾波器的頻譜) 結(jié)果分析：用橢圓濾波器進(jìn)行雙線性變化，得到IIR數(shù)字濾波器，其參數(shù)同上。對(duì)FSK進(jìn)行濾波，將高頻頻譜4kHz的信號(hào)濾掉，得到時(shí)域頻域波形如下圖： IIR濾波前后的時(shí)域波形如下： IIR濾波前后的頻譜及IIR濾波器的頻譜如下： （4） 將通帶截止頻率修改為2kHz,只需將以上程序的fp=2kHz即可，可以從所 得圖中看到和原頻譜濾波濾出的效果差不多，只是在2000Hz的右邊的部分