高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)第1編2常用邏輯用語課件.ppt

1、學(xué)案2 常用邏輯用語,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,考點(diǎn)6,返回目錄,考 綱 解 讀,(1)了解命題及其逆命題、否命題與逆否命題.,(2)理解必要條件、充分條件與充要條件的意義， 會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系.,(3)了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義.,(4)理解全稱量詞與存在量詞的意義.,(5)能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定.,返回目錄,對(duì)于常用邏輯用語，在高考中，常以選擇題、填空題題型出現(xiàn)，主要考查基本概念、基本運(yùn)算以及數(shù)形結(jié)合、等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論、函數(shù)與方程等數(shù)學(xué)思想，有時(shí)也出現(xiàn)在解答題中.,考 向 預(yù) 測(cè),返回目錄,1.命題 能 的語句叫做命題. 2.全稱量詞與全稱命

2、題 (1)全稱量詞:短語“ ”在陳述中表示所述事物的 的 ，邏輯中通常叫作全稱量詞. (2)全稱命題:含有 的命題. (3)全稱命題的符號(hào)表示 形如“對(duì)M中所有x,p(x)”的命題，可用符號(hào)簡(jiǎn)記為“ ”.,判斷真假,所有,全體,全體量詞,x M,(px),返回目錄,3.存在量詞與特稱命題 (1)存在量詞:短語“ ”“ ”“ ” 在陳述中表示所述事物的 或 ，邏輯中通常叫作 . (2)特稱命題: 的命題. (3)特稱命題的符號(hào)表示 形如“存在集合M中的元素x,q(x)”的命題，用符號(hào)簡(jiǎn)記為 . 4.基本邏輯聯(lián)結(jié)詞 常用的基本邏輯聯(lián)結(jié)詞有 ”“ ” ”.,有一個(gè),有些,至小有一個(gè),個(gè)體,部分,存在

3、量詞,含有存在量詞,x M ,q(x),且,非,或,返回目錄,真,真,真,真,真,真,假,假,假,假,假,假,5.命題pq，pq， 的真假判斷,6.含有一個(gè)量詞的命題的否定 7.充分條件與必要條件 (1)如果p q,則p是q的 ,q是p ; (2)如果p q,q p,則p是q的 .記作 .,返回目錄,充要條件,充分條件,必要條件,返回目錄,8.四種命題及其關(guān)系 （1）四種命題,(2) 四種命題間的關(guān)系,逆命題,否命題,逆否命題,返回目錄,返回目錄,9.四種形式命題的關(guān)系 (1)互為逆否的兩個(gè)命題是 的，即 . (2)互逆或互否的兩個(gè)命題是 .,等價(jià),同真同假,不等價(jià),2010年高考課標(biāo)全國卷已

4、知命題p1:函數(shù)y=2x-2-x在R上為增函數(shù),p2:函數(shù)y=2x+2-x在R上為減函數(shù),則在命題q1: p1p2,q2:p1p2,q3:( p1)p2和q4:p1( p2)中,真命題是 ( ) A.q1,q3 B.q2,q3 C.q1,q4 D.q2,q4,返回目錄,考點(diǎn)1 判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假,C,返回目錄,【分析】先判斷命題p1的真假性再判斷命題p2的真假性,再利用“或”“且”“非”命題的形式及其真值表判斷.,【解析】 y=2x在R上是增函數(shù),y=2-x在R上是減函數(shù),y=2x-2-x在R上是增函數(shù),所以p1:函數(shù)y=2x-2-x在R上為增函數(shù)是真命題.p2:函數(shù)y=2x+2-

5、x在R上為減函數(shù)是假命題,故q1:p1p2是真命題,q2:p1p2是假命題, q3:( p1)p2是假命題,q4:p1( p2)是真命題.故真命題是q1,q4. 故應(yīng)選C.,判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的命題的真假：必須弄清構(gòu)成它的命題的真假；弄清結(jié)構(gòu)形式；由真值表判斷真假.,返回目錄,返回目錄,分別指出由下列命題構(gòu)成的“pq”“pq”“ p”形式的命題的真假. (1) p:42,3,q:22,3; (2) p:1是奇數(shù),q:1 是質(zhì)數(shù); (3) p:0,q:x|x2-3x-50R; (4) p:55,q:27不是質(zhì)數(shù).,返回目錄,(1) p是假命題,q是真命題, pq為真命題 , p

6、q為假命題, p為真命題. (2) 1是奇數(shù)，p是真命題， 又1不是質(zhì)數(shù)，q是假命題， 因此pq為真命題，pq為假命題, p為假命題. (3) 0 ,p為假命題, 又x2-3x-50 x|x2-3x-50 = 成立.q為真命題. pq為真命題, pq為假命題, p為真命題.,返回目錄,(4)顯然p:55為真命題,q: 27不是質(zhì)數(shù)為真命題, pq為真命題,pq為真命題, p為假命題.,返回目錄,考點(diǎn)2 判斷命題“否定”的真假,2010年高考安徽卷命題“對(duì)任何xR,|x-2|+|x-4|3”的否定是 .,【分析】在全稱命題和特稱命題的否定中，應(yīng)明確全稱量詞與存在量詞是如何對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)換的， 全稱命題的

7、否定是特稱命題，而特稱命題的否定是全稱命題.,返回目錄,【解析】存在xR,|x-2|+|x-4|3. 全稱命題的否定為特稱命題.,命題的“否定”與一個(gè)命題的“否命題”是兩個(gè)不同的概念，對(duì)命題 p 的否定是否定命題所作的判斷， 而“否命題”是對(duì)“若p，則q”形式的命題而言，既要否定條件也要否定結(jié)論.,返回目錄,寫出下列命題的否定，并判斷其真假. p:xR, q:所有的正方形都是矩形; (3) r:xR，x2+2x+20; (4)s:至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使x3+1=0.,返回目錄,【解析】 (1) p:xR, x2-x+ 0.(假） 這是由于xR, x2-x+ =(x- )20恒成立. (2) q:

8、至少存在一個(gè)正方形不是矩形.(假) (3) r: xR,x2+2x+20.(真) (4) s: xR,x3+10.（假）,返回目錄,考點(diǎn)3 四種命題及真假的判斷,把下列命題改寫成“若p ，則 q”的形式 ，并寫出它們 的 逆命題、否命題、逆否命題. (1)正三角形的三內(nèi)角相等; (2)全等三角形的面積相等; (3)已知a,b,c,d是實(shí)數(shù),若a=b,c=d,則a+c=b+d.,【分析】 先找出原命題的條件p和結(jié)論q , 然后根 據(jù)四種命題之間的關(guān)系直接寫出.,返回目錄,返回目錄,(2)原命題:若兩個(gè)三角形全等 , 則它們的面積相等. 逆命題:若兩個(gè)三角形面積相等,則這兩個(gè)三角形全等(或?qū)懗?面

9、積相等的三角形全等). 否命題:若兩個(gè)三角形不全等,則這兩個(gè)三角形面積不相等(或?qū)懗?不全等的三角形面積不相等). 逆否命題:若兩個(gè)三角形面積不相等, 則這兩個(gè)三角形不全等.,返回目錄,(3)原命題:已知a,b,c,d是實(shí)數(shù),若a=b,c=d,則a+c=b+d.其中“已知a,b,c,d是實(shí)數(shù)”是大前提， “a與b, c與d都相等”是條件p,“a+c=b+d”是結(jié)論q,所以 逆命題：已知a,b,c,d是實(shí)數(shù)，若a+c=b+d ， 則a 與b,c與d都相等. 否命題:已知a,b,c,d是實(shí)數(shù),若a與b,c與d不都相等,則a+cb+d. 逆否命題:已知a,b,c,d是實(shí)數(shù),若a+cb+d,則a與b,

10、 c與d不都相等.,已知原命題,寫出它的其他三種命題,首先把原命題改寫成“若p,則q”的形式,然后找出其條件p和結(jié)論q,再根據(jù)四種命題的定義寫出其他命題. 逆命題:“若q，則p”；否命題：“若 p,則 q”; 逆否命題：“若 q，則 p”，對(duì)寫出的命題也可簡(jiǎn)潔表述；對(duì)于含有大前提的命題，在改寫命題形式時(shí)，大前提不要?jiǎng)?,返回目錄,返回目錄,把下列命題寫成“若p,則q”的形式，并寫出它們的逆命題、否命題與逆否命題,并判斷其真假. （1）當(dāng)x=2時(shí)，x2-3x+2=0; （2）對(duì)頂角相等.,返回目錄,【解析】 （1）原命題:若x=2，則x2-3x+2=0.為真命題. 逆命題:若x2-3x+2=0,

11、則x=2.為假命題. 否命題:若x2,則x2-3x+20.為假命題. 逆否命題:若x2-3x+20,則x2.為真命題. （2）原命題:若兩個(gè)角是對(duì)頂角,則它們相等.為真命題. 逆命題:若兩個(gè)角相等,則它們是對(duì)頂角.為假命題. 否命題:若兩個(gè)角不是對(duì)頂角,則它們不相等.為假命題. 逆否命題:若兩個(gè)角不相等,則它們不是對(duì)頂角.為真命題.,考點(diǎn)4 充要條件的判斷,(1) 2010年高考山東卷設(shè)an是等比數(shù)列，則“a1a2a3”是“數(shù)列an是遞增數(shù)列”的( ) A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 (2)2010年高考廣東卷“m14”是“一元二次方程x

12、2+x+m=0有實(shí)數(shù)解”的( ) A.充分非必要條件 B.充分必要條件 C.必要非充分條件 D.非充分非必要條件,返回目錄,【分析】 (1)首先分清條件和結(jié)論. (2)再看條件能否推出結(jié)論,結(jié)論能否推出條件.,C,A,返回目錄,【解析】（1）設(shè)數(shù)列an的公比為q.若已知a11 00 a10,q1時(shí),有a1qn-1a1qn,即anan+1,所以數(shù)列an是遞增數(shù)列；當(dāng)a10,0q1時(shí)，有a1qn-1a1qn，即anan+1，所以數(shù)列an是遞增數(shù)列. 綜上所述，若a1a2a3,則數(shù)列an是遞增數(shù)列.反之,若數(shù)列an是遞增數(shù)列,則a1a2a3.所以“a1a2a3”是“數(shù)列an是遞增數(shù)列”的充分必要條件

13、. 故應(yīng)選C.,或,解得,返回目錄,(1)判斷p 是q 的什么條件 , 關(guān)鍵是看p能否推出q,q能否推出p. (2)若“p q” 是否成立，不能判斷或不好處理 ，則可看它的逆否命題是否成立. (3)否定一個(gè)結(jié)論時(shí),只需舉一個(gè)反例即可.,(2)若一元二次方程x2+x+m=0有實(shí)數(shù)解, 則=1-4m0,因此m . 故m 是方程x2+x+m=0有實(shí)數(shù)解的充分非必要條件. 故應(yīng)選A.,返回目錄,指出下列命題中,p是q的什么條件(在“充分不必要條件” “必要不充分條件”“充要條件”“既不充分也不必要條件”中選出一種作答）. (1)在ABC中, p:A=B,q:sinA=sinB; (2)非空集合A,B中

14、, p:xAB,q:xB; (3)已知x,yR, p:(x-1)2+(y-2)2=0,q:(x-1)(y-2)=0.,(2)顯然xAB不一定有xB,但xB一定有xAB,所以p是q的必要不充分條件. (3)條件p:x=1且y=2,條件q:x=1或y=2, 所以p q但q / p,故p是q的充分不必要條件.,返回目錄,【解析】(1)在ABC中,A=B sinA=sinB,反之,若sinA=sinB,因?yàn)锳與B不可能互補(bǔ)(因?yàn)槿切稳齻€(gè)內(nèi)角和為180),所以只有A=B.故p是q的充要條件.,考點(diǎn)5 充要條件的證明,已知ab0,求證:a+b=1的充要條件是a3+b3+ab-a2-b2=0.,【分析】

15、此類問題需證明兩個(gè)命題,即充分性與必要 性,故應(yīng)分清誰是條件,誰是結(jié)論,然后再分別證明.,【證明】 (必要性) a+b=1,a+b-1=0,a3+b3+ab-a2-b2 =(a+b)(a2-ab+b2)-(a2-ab+b2)=(a+b-1)(a2-ab+b2)=0.,返回目錄,(充分性) a3+b3+ab-a2-b2=0, 即(a+b-1)(a2-ab+b2)=0, 又ab0,a0且b0, a2-ab+b2=(a- )2+ 0, a+b-1=0,即a+b=1. 綜上可知,當(dāng)ab0時(shí),a+b=1的充要條件是a3+b3+ab- a2 -b2=0.,返回目錄,有關(guān)充要條件的證明問題,要分清哪個(gè)是條件

16、,哪個(gè)是結(jié)論,由“條件” “結(jié)論”是證明命題的充分性，由“結(jié)論”“條件”是證明命題的必要性. 證明要分兩個(gè)環(huán)節(jié):一是充分性;二是必要性.,返回目錄,證明一元二次方程ax2 + bx +c=0有一正根和一負(fù)根的充 要條件是ac0.,證明:充分性:若ac0,且ca0,x1x2=ca0,ac0. 綜上所述,一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一負(fù)根的充要條件是ac0.,返回目錄,考點(diǎn)6 利用復(fù)合命題的真假求參數(shù)的值或范圍,已知p:方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)根；q : 方程4x2+4(m-2)x+1=0無實(shí)根 .若 p或q為真，p 且 q為假， 求m的取值范圍.,【分析】（1）“pq”

17、為假，包括“p真q假”“p假q真” “p假q假”； （2）“pq”為假，則“p假q假”； （3）“ p”為假，則“p真”.,返回目錄,【解析】若方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)根，則 =m2- 40 m0， 若方程4x2+4(m-2)x+1=0無實(shí)根， 則=16(m-2)2-16=16(m2-4m+3)2 m2 m1或m3 1m3,即m3 或1m2.,解得m2，即p:m2.,或,所以,返回目錄,（1）由簡(jiǎn)單命題和邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的復(fù)合命題的真假可以用真值表來判斷，反之根據(jù)復(fù)合命題的真假也可以判斷簡(jiǎn)單命題的真假.假若p且q真，則p 真，q也真;若p或q真，則p,q至少有一個(gè)真；若p且q假，則p

18、,q至少有一個(gè)假. （2）可把“p或q”為真命題轉(zhuǎn)化為并集的運(yùn)算;把“p且q”為真命題轉(zhuǎn)化為交集的運(yùn)算.,返回目錄,【解析】 由 ,得 0,即 0,得0m2或m2或m-2,設(shè)p: ;q:關(guān)于x的不等式x2-4x+m20 的解集是空集，若“pq”為真命題，“pq”為假命題，求m的取值范圍.,返回目錄,pq為真,pq為假, p,q有且只有一個(gè)為真. 若p真q假,則0m2, m-2或m3. m的取值范圍是(-,-2)0,23,+).,返回目錄,返回目錄,1.命題的否定與否命題是完全不同的概念 (1) 任何命題均有否定 ，無論是真命題還是假命題 ；而否命題僅針對(duì)命題“若p，則q”提出來的. (2)命題的否定是原命題的矛盾命題，兩者的真假性必然是一真一假 ；而否命題與原命題可能是同真同 假，也可能是一真一假. 2.一個(gè)命題的原命題與