五年級(jí)奧數(shù)第四講-最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)

1、北外啟航五年級(jí)春季班數(shù)學(xué)第四講 最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)教學(xué)目標(biāo)：1.熟練掌握求最大公因數(shù)及最小公倍數(shù)的方法。2.能運(yùn)用最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的知識(shí)正確解答有關(guān)的問題。知識(shí)點(diǎn)撥：1.公因數(shù)和最大公因數(shù)幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)；其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。我們可以把自然數(shù)a、b的最大公因數(shù)記作（a、b）。求幾個(gè)數(shù)的的最大公因數(shù)可以用列舉法、分解質(zhì)因數(shù)法和短除法等方法。2.公倍數(shù)和最小公倍數(shù)幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)；其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。我們可以把自然數(shù)a、b的最小公倍數(shù)記作a、b。3.互質(zhì)數(shù)如果兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是1，那么這兩個(gè)數(shù)叫做互

2、質(zhì)數(shù)。當(dāng)（a、b）=1時(shí)，a、b=ab。兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)有著下列關(guān)系：最大公因數(shù)最小公倍數(shù)=兩數(shù)的積 即（a、b）a、b= ab經(jīng)典例題：例1.求下面各組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。 15和12 90和45 42和70 39和65 例2.一塊長(zhǎng)方體木料，長(zhǎng)72厘米，寬60厘米，高36厘米，請(qǐng)你把它鋸成同樣大小的正方體木塊，且木塊的體積要最大，木料又不能剩。算一算可以鋸成幾塊？例3. 用長(zhǎng)9厘米、寬6厘米、高7厘米的長(zhǎng)方體木塊疊成一個(gè)正方體，至少需要用這樣的長(zhǎng)方體多少塊？例4. 兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是15，最小公倍數(shù)是90，求這兩個(gè)數(shù)的和是多少？例5. 三位朋友每人隔不同的天數(shù)到圖書

3、館去看書，甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次。一個(gè)星期一，他們?nèi)嗽趫D書館相遇，至少再過多少天他們又在圖書館相遇？ 例6. 有一個(gè)自然數(shù)，被10除余7，被7除余4，被4除余1.這個(gè)自然數(shù)最小是多少？鞏固練習(xí)：1.兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是9，最小公倍數(shù)是90，求這兩個(gè)數(shù)分別是多少？2. 1路、2路和5路車都從東站發(fā)車，1路車每隔10分鐘發(fā)一輛，2路車每隔15分鐘發(fā)一輛，而5路車每隔20分鐘發(fā)一輛。當(dāng)這三種路線的車同時(shí)發(fā)車后，至少要經(jīng)過多少分鐘這三種路線的車再次同時(shí)發(fā)車？3. 將長(zhǎng)、寬、高分別為6、4、8的長(zhǎng)方體積木，疊成最小的正方體，最少要積木多少塊？4. 教師節(jié)那天，某校工會(huì)買了320個(gè)蘋果

4、、240個(gè)桔子、200個(gè)鴨梨，用來慰問退休的教職工。問用這些果品，最多可以分成多少份同樣的禮物（同樣的禮物指的是每份禮物中蘋果、桔子、鴨梨的個(gè)數(shù)彼此相等）？在每份禮物中，蘋果、桔子、鴨梨各多少個(gè)？5. 一張長(zhǎng)方形的紙，長(zhǎng)為96厘米，寬為60厘米，把它裁成同樣大小且邊長(zhǎng)為整厘米數(shù)的正方形而無剩余，問至少可以裁多少?gòu)垼?. 有三根鐵絲，長(zhǎng)度分別是120厘米、180厘米和300厘米.現(xiàn)在要把它們截成相等的小段，每根都不能有剩余，每小段最長(zhǎng)多少厘米？一共可以截成多少段？7. 加工機(jī)器零件，要經(jīng)過三道工序。第一道工序每個(gè)工人每小時(shí)完成3個(gè)，第二道工序每個(gè)工人每小時(shí)完成12個(gè)，第三道工序每個(gè)工人每小時(shí)完成5個(gè)，要使生產(chǎn)順利進(jìn)行，又不浪費(fèi)人力、時(shí)間，三道工序至少各分配幾人？8. 有一批書大約300到400本。包成每包12本，剩下11本；每包18本，缺1本；每包15本，就有7包，每包各多2本，這批書有多少本？9.從甲地到乙地原來每隔45米栽一根電線桿，連同兩端共有53根電線桿，現(xiàn)在改為每隔60米栽一根電線桿。除兩端的兩根不需移動(dòng)，中間還有多少根不需移動(dòng)？10.大雪后的一天，亮亮和爸爸從同一點(diǎn)出發(fā)沿同一個(gè)方向分別用