2013年九年級數(shù)學(xué)下冊 第二章 二次函數(shù)復(fù)習(xí)課件 北師大版

1、數(shù)學(xué)新課標(biāo)（BS）,第2章復(fù)習(xí)1,第2章復(fù)習(xí)1 知識歸類,知識歸納,數(shù)學(xué)新課標(biāo)（BS）,1二次函數(shù)的概念 一般地，形如 (a，b，c是常數(shù)， )的函數(shù)，叫做二次函數(shù) 注意 (1)等號右邊必須是整式；(2)自變量的最高次數(shù)是2；(3)當(dāng)b0，c0時(shí)，yax2是特殊的二次函數(shù) 2二次函數(shù)的圖象 二次函數(shù)的圖象是一條 ，它是軸對稱圖形，其對稱軸平行于軸,yax2bxc,a0,拋物線,y,第2章復(fù)習(xí)1 知識歸類,數(shù)學(xué)新課標(biāo)（BS）,注意 二次函數(shù)yax2bxc的圖象的形狀、大小、開口方向只與a有關(guān) 3二次函數(shù)的性質(zhì),第2章復(fù)習(xí)1 知識歸類,數(shù)學(xué)新課標(biāo)（BS）,開口向上,開口向上,開口向下,開口向下,(

2、h，k),第2章復(fù)習(xí)1 知識歸類,數(shù)學(xué)新課標(biāo)（BS）,第2章復(fù)習(xí)1 知識歸類,數(shù)學(xué)新課標(biāo)（BS）,減小,增大,減小,增大,增大,減小,增大,減小,第2章復(fù)習(xí)1 知識歸類,數(shù)學(xué)新課標(biāo)（BS）,4.二次函數(shù)圖象的平移 一般地，平移二次函數(shù)yax2的圖象可得到二次函數(shù)ya(xh)2k的圖象 注意 抓住頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化，熟記平移規(guī)律，左加右減，上加下減, 考點(diǎn)一二次函數(shù)的定義應(yīng)用,第2章復(fù)習(xí)1 考點(diǎn)攻略,考點(diǎn)攻略,數(shù)學(xué)新課標(biāo)（BS）,例1已知拋物線y(m1)xm2m的開口向下，求m的值,解析 本題容易考慮不全面，只考慮m10，而忽略拋物線是二次函數(shù)的圖象，自變量x的次數(shù)為2.由拋物線開口向下得m10且m

3、2m2，即m2.,第2章復(fù)習(xí)1 考點(diǎn)攻略,數(shù)學(xué)新課標(biāo)（BS）,第2章復(fù)習(xí)1 考點(diǎn)攻略,數(shù)學(xué)新課標(biāo)（BS）, 考點(diǎn)二二次函數(shù)圖象的平移,例2如果將拋物線yx2bxc沿直角平面坐標(biāo)向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到拋物線yx22x1，則b_，c_.,6,6,第2章復(fù)習(xí)1 考點(diǎn)攻略,數(shù)學(xué)新課標(biāo)（BS）,第2章復(fù)習(xí)1 考點(diǎn)攻略,數(shù)學(xué)新課標(biāo)（BS）,第2章復(fù)習(xí)1 考點(diǎn)攻略,數(shù)學(xué)新課標(biāo)（BS）,第2章復(fù)習(xí)1 考點(diǎn)攻略,數(shù)學(xué)新課標(biāo)（BS）, 考點(diǎn)三二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用,例3已知矩形ABCD 中，AB2，AD4，以AB的垂直平分線為x軸，AB所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系(如圖X21)

4、(1)寫出A，B，C，D及AD的中點(diǎn)E的坐標(biāo)； (2)求以E為頂點(diǎn)、對稱軸平行于y軸，并且經(jīng)過點(diǎn)B，C的拋物線的表達(dá)式； (3)求對角線BD與上述拋物線除點(diǎn)B以外的另一交點(diǎn)P的坐標(biāo)； (4)PEB的面積與PBC的面積具有怎樣的關(guān)系？證明你的結(jié)論,第2章復(fù)習(xí)1 考點(diǎn)攻略,數(shù)學(xué)新課標(biāo)（BS）,解析 利用矩形的性質(zhì)可以得到A，B，C，D及AD的中點(diǎn)E的坐標(biāo)，然后利用頂點(diǎn)式求出拋物線的表達(dá)式,第2章復(fù)習(xí)1 考點(diǎn)攻略,數(shù)學(xué)新課標(biāo)（BS）,第2章復(fù)習(xí)1 考點(diǎn)攻略,數(shù)學(xué)新課標(biāo)（BS）,第2章復(fù)習(xí)1 考點(diǎn)攻略,數(shù)學(xué)新課標(biāo)（BS）, 考點(diǎn)四二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用,例4已知拋物線yax2bxc(a0)過A(2

5、,0)，O(0,0)，B(3，y1)，C(3，y2)四點(diǎn)，則y1與y2的大小關(guān)系是() Ay1y2By1y2 Cy1y2 D不能確定,A,解析 A結(jié)合圖形，找到A、O、B、C四個(gè)點(diǎn)的大致位置，容易看出y1與y2的大小關(guān)系,第2章復(fù)習(xí)1 考點(diǎn)攻略,數(shù)學(xué)新課標(biāo)（BS）,第2章復(fù)習(xí)1 考點(diǎn)攻略,數(shù)學(xué)新課標(biāo)（BS）, 考點(diǎn)五求二次函數(shù)的表達(dá)式,例5已知二次函數(shù)yx2bxc的圖象如圖X22所示，它與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3) (1)求出b，c的值，并寫出此二次函數(shù)的表達(dá)式； (2)根據(jù)圖象，寫出函數(shù)值y為正數(shù)時(shí)，自變量x的取值范圍,解析 由于二次函數(shù)經(jīng)過具體的兩個(gè)點(diǎn)，可

6、以把這兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求出表達(dá)式，然后根據(jù)圖象求出自變量x的取值范圍,第2章復(fù)習(xí)1 考點(diǎn)攻略,數(shù)學(xué)新課標(biāo)（BS）,第2章復(fù)習(xí)1 考點(diǎn)攻略,數(shù)學(xué)新課標(biāo)（BS）,第2章復(fù)習(xí)1 考點(diǎn)攻略,數(shù)學(xué)新課標(biāo)（BS）, 考點(diǎn)六二次函數(shù)和其他知識的綜合應(yīng)用,例6如圖X23，已知二次函數(shù)yax24xc的圖象與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(0，5) (1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式； (2)已知該函數(shù)圖象的對稱軸上存在一點(diǎn)P，使得ABP的周長最小請求出點(diǎn)P的坐標(biāo),第2章復(fù)習(xí)1 考點(diǎn)攻略,數(shù)學(xué)新課標(biāo)（BS）,第2章復(fù)習(xí)1 考點(diǎn)攻略,數(shù)學(xué)新課標(biāo)（BS）,解析 把點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(0，5)代入表達(dá)式即可求出a和c的值

7、，ABP的周長中的邊長AB是確定的，只要求出PA與PB的和最小即可，因此要把PA和PB轉(zhuǎn)化到一條線上，在此還要利用拋物線的對稱性,第2章復(fù)習(xí)1 考點(diǎn)攻略,數(shù)學(xué)新課標(biāo)（BS）,圖X24,第2章復(fù)習(xí)1 考點(diǎn)攻略,數(shù)學(xué)新課標(biāo)（BS）,第2章復(fù)習(xí)1 考點(diǎn)攻略,數(shù)學(xué)新課標(biāo)（BS）,數(shù)學(xué)新課標(biāo)（BS）,第2章復(fù)習(xí)2,第2章復(fù)習(xí)2 知識歸類,知識歸納,數(shù)學(xué)新課標(biāo)（BS）,1利用二次函數(shù)求最值的問題 (1)利潤最大化體會利用二次函數(shù)求解最值的一般步驟 利用二次函數(shù)解決“利潤最大化”問題的一般步驟： 找出銷售單價(jià)與利潤之間的函數(shù)關(guān)系式(注明范圍)； 求出該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)； 由函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)求得其最值，即求

8、得“最大利潤” (2)產(chǎn)量最大化體會利用二次函數(shù)求解最值的幾種方式,第2章復(fù)習(xí)2 知識歸類,數(shù)學(xué)新課標(biāo)（BS）,產(chǎn)量最大化問題與最大利潤問題類似，若問題中的函數(shù)類型是二次函數(shù)，可以利用求二次函數(shù)的頂點(diǎn)處的函數(shù)值來解決也可以應(yīng)用配方法求其頂點(diǎn)，利用函數(shù)圖象也可以判斷函數(shù)的最值 注意 在求最值問題中，我們常用二次函數(shù)的表達(dá)式求頂點(diǎn)坐標(biāo)來求最值；也可以運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”的方法，結(jié)合函數(shù)圖象來判斷求解最值；還可以利用列表的方法估計(jì)最值 (3)與圖形有關(guān)的最值問題 直角三角形中矩形的最大面積：要求面積就需要知道矩形的兩條邊，因此，把這兩條邊分別用含x的代數(shù)式表示出來，代入面積公式就能轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題了,第2

9、章復(fù)習(xí)2 知識歸類,數(shù)學(xué)新課標(biāo)（BS）,警示 在利用二次函數(shù)解答涉及圖形的最值問題時(shí)，要注意圖形中自變量的取值范圍及是否有實(shí)際意義，這是很多同學(xué)易犯錯(cuò)的地方 2二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系 對于一元二次函數(shù)yax2bxc，只要令y等于某個(gè)具體的數(shù)y0，就可以將函數(shù)轉(zhuǎn)化成一元二次方程，這個(gè)方程的解是拋物線上縱坐標(biāo)為y0的點(diǎn)的橫坐標(biāo) 特殊地，如果令y值為0，所得方程為ax2bxc0，該方程的解是拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)若方程無解，則說明拋物線與x軸無交點(diǎn),第2章復(fù)習(xí)2 知識歸類,數(shù)學(xué)新課標(biāo)（BS）,二次函數(shù)的圖象和x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，可以總結(jié)如下：設(shè)yax2bxc(a

10、0)，令y0，得：ax2bxc0. 當(dāng)b24ac0時(shí)，方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，二次函數(shù)的圖象與x軸有個(gè)交點(diǎn)； 當(dāng)b24ac0時(shí)，方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，二次函數(shù)的圖象與x軸只有個(gè)交點(diǎn)(即頂點(diǎn))； 當(dāng)b24ac0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根，二次函數(shù)的圖象與x軸沒有交點(diǎn),兩,一, 考點(diǎn)一一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系,第2章復(fù)習(xí)2 考點(diǎn)攻略,考點(diǎn)攻略,數(shù)學(xué)新課標(biāo)（BS）,B,第2章復(fù)習(xí)2 考點(diǎn)攻略,數(shù)學(xué)新課標(biāo)（BS）,第2章復(fù)習(xí)2 考點(diǎn)攻略,數(shù)學(xué)新課標(biāo)（BS）, 考點(diǎn)二二次函數(shù)與圖形面積,例2如圖X28，苗圃的形狀是直角梯形ABCD，ABDC，BCCD.其中AB，AD是已有的墻，BAD135，另外兩邊BC與CD

11、的長度之和為30米，如果梯形的高BC為變量x(米)，梯形面積為y(米2)，問：當(dāng)x取何值時(shí)，梯形的面積最大？最大面積是多少？,第2章復(fù)習(xí)2 考點(diǎn)攻略,數(shù)學(xué)新課標(biāo)（BS）,解析 從題中已知梯形(除去一腰)的長和一個(gè)特殊角BAD135，這里可利用梯形面積公式等相關(guān)知識構(gòu)造出函數(shù)解析式,第2章復(fù)習(xí)2 考點(diǎn)攻略,數(shù)學(xué)新課標(biāo)（BS）,第2章復(fù)習(xí)2 考點(diǎn)攻略,數(shù)學(xué)新課標(biāo)（BS）,第2章復(fù)習(xí)2 考點(diǎn)攻略,數(shù)學(xué)新課標(biāo)（BS）, 考點(diǎn)三二次函數(shù)與幾何圖形,例3如圖X210，在矩形ABCD中，ABm(m是大于0的常數(shù))，BC8，E為線段BC上的動(dòng)點(diǎn)(不與B，C重合)連接DE，作EFDE，EF與射線BA交于點(diǎn)F，設(shè)

12、CEx，BFy. (1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； (2)若m8，求x為何值時(shí)，y的值最大，最大值是多少？,第2章復(fù)習(xí)2 考點(diǎn)攻略,數(shù)學(xué)新課標(biāo)（BS）,解析 (1)設(shè)法證明y與x這兩條線段所在的兩個(gè)三角形相似，由比例式建立y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)將m的值代入(1)中的函數(shù)關(guān)系式，配方化成頂點(diǎn)式后求最值；(3)逆向思考，當(dāng)DEF是等腰三角形，因?yàn)镈EEF，所以只能是EFED，再由(1)可得RtBFERtCED，從而求出m的值,第2章復(fù)習(xí)2 考點(diǎn)攻略,數(shù)學(xué)新課標(biāo)（BS）,第2章復(fù)習(xí)2 考點(diǎn)攻略,數(shù)學(xué)新課標(biāo)（BS）,第2章復(fù)習(xí)2 考點(diǎn)攻略,數(shù)學(xué)新課標(biāo)（BS）,第2章復(fù)習(xí)2 考點(diǎn)攻略,數(shù)學(xué)新課標(biāo)（B

13、S）, 考點(diǎn)四二次函數(shù)與生活應(yīng)用,例4利達(dá)經(jīng)銷店為某工廠代銷一種建筑材料(這里的代銷是指廠家先免費(fèi)提供貨源，待貨物售出后再進(jìn)行結(jié)算，未售出的由廠家負(fù)責(zé)處理)當(dāng)每噸售價(jià)為260元時(shí)，月銷售量為45噸該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營利潤，準(zhǔn)備采取降價(jià)的方式進(jìn)行促銷經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每噸售價(jià)每下降10元時(shí)，月銷售量就會增加7.5噸綜合考慮各種因素，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其他費(fèi)用100元設(shè)每噸材料售價(jià)為x(元)，該經(jīng)銷店的月利潤為y(元),第2章復(fù)習(xí)2 考點(diǎn)攻略,數(shù)學(xué)新課標(biāo)（BS）,(1)當(dāng)每噸售價(jià)是240元時(shí)，計(jì)算此時(shí)的月銷售量； (2)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出x的取值范圍)； (3)該經(jīng)銷店要獲得最大月利潤，售價(jià)應(yīng)定為每噸多少元？ (4)小靜說：“當(dāng)月利潤最大時(shí)，月銷售額也最大”你認(rèn)為對嗎？請說明理由,第2章復(fù)習(xí)2 考點(diǎn)攻略,數(shù)學(xué)新課標(biāo)（BS）,第2章復(fù)習(xí)2 考點(diǎn)攻略,數(shù)學(xué)新課標(biāo)（BS）,第2章復(fù)習(xí)2 考點(diǎn)攻略,數(shù)學(xué)新課標(biāo)（BS）,第2章復(fù)習(xí)2 考點(diǎn)