柱錐臺的表面積體積

1、.,柱體、錐體、臺體的表面積和體積,.,幾種常見平面幾何圖形的面積公式：,復(fù)習(xí)鞏固,a,h,a,b,A,B,C,a,h,a,h,b,r,l,r,.,復(fù)習(xí)引入,1、邊長為a的正方體,其表面積為 .,2、長、寬、高分別為a、b、c的長方體,其表面積為 .,2ab+2ac+2bc,.,長方體及其展開圖,正方體及其展開圖,正方體和長方體的展開圖與其表面積的關(guān)系,.,正方體、長方體是由多個平面圍成的幾何體，它們的表面積就是各個面的面積的和,因此，我們可以把它們展成平面圖形，利用平面圖形求面積的方法，求立體圖形的表面積,棱柱、棱錐、棱臺都是由多個平面圖形圍成的幾何體，它們的展開圖是什么？如何計算它們的表面

2、積？,探究,幾何體表面積,.,棱柱的側(cè)面展開圖是由平行四邊形組成的平面圖形，棱錐的側(cè)面展開圖是由三角形組成的平面圖形，棱臺的側(cè)面展開圖是由梯形組成的平面圖形。 這樣，求它們的表面積的問題就可轉(zhuǎn)化為求平行四邊形、三角形、梯形的面積問題。,結(jié)論:,.,例1：已知棱長為a,各面均為等邊三角形的四面體（正四面體）S-ABC,求它的表面積.,S,A,B,D,C,.,1、圓柱,圓錐,圓臺側(cè)面展開圖分別是,2、圓錐的底面圓半徑是3，圓錐的高是4，則圓錐的側(cè)面積是,3、正六棱柱的高為h,底面邊長為a,則正六棱柱表面積是。,.,例2、一個圓柱的的側(cè)面展開圖是邊長為6 和4 的矩形,求圓柱的全面積,.,例3、一個

3、圓臺，上、下底面半徑分別為10、20，如圖60，求圓臺的表面積.,變式：想一想,你能求出切割之前的圓錐的表面積嗎?試試看！,思考：圓柱、圓錐、圓臺三者的表面積公式之間有什么關(guān)系？,.,比較圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面積公式， 你能發(fā)現(xiàn)三者之間的關(guān)系嗎？,S圓柱側(cè)= 2rl,S圓錐側(cè)= rl,S圓臺側(cè)=（r1+r2)l,r1=0,r1=r2,探究新知,.,練習(xí)： 1。已知圓錐的表面積為a,且它的側(cè)面展開圖是一個半圓，求這個圓錐的底面直徑。 2、下面是一個幾何體的三視圖（單位：cm），畫出它的直觀圖，并求出它的表面積。,8,.,3、若一個圓錐的軸截面是等邊三角形,其面積是 求這個圓錐的全面積,4、圓臺的

4、上底直經(jīng)是10cm,下底直徑為20cm,高為12cm,求它的側(cè)面積,.,5、 圓臺的母線長是3cm,它的側(cè)面展開圖的扇環(huán)的圓心角是 側(cè)面積是10 求其表面積,.,1.已知正四棱錐底面正方形的邊長為4cm，高與斜高的夾角為30，求正四棱錐的側(cè)面積和表面積,2.一個正四棱臺兩底面邊長分別為m,n,側(cè)面積等于兩個底面積之和,求這個棱臺的高,.,達(dá)標(biāo)檢測： 1、五棱臺的上、下底面均是正五邊形，邊長分別是8cm和18cm，側(cè)面是全等的等腰梯形，側(cè)棱長是13cm，求它的側(cè)面面積。 2、如圖是一個煙囪的直觀圖（圖中單位：cm），它的下部是一個四棱臺（上、下底面均是正方形，側(cè)面是全等的等腰梯形）形物體；上部是

5、一個四棱柱（底面與四棱臺的上底面重合，側(cè)面是全等的矩形）形物體。為防止雨水的侵蝕，增加美觀，需要粘貼瓷磚，需要瓷磚多少平方 厘米（結(jié)果精確到1平方厘米）？,.,練習(xí),1 . 若一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形， 則這個圓柱的全面積與側(cè)面積的比是（ ）,A .,B .,C .,D .,A,2 . 已知圓錐的全面積是底面積的3倍，那么這個 圓錐的側(cè)面積展開圖-扇形的圓心角為_ _度,180,.,歸納小結(jié) 1、棱柱,棱錐,棱臺的側(cè)面積是它們展開圖的面積,因此要看清楚側(cè)面展開圖的形狀及側(cè)面展開圖中各線段與原旋轉(zhuǎn)體的關(guān)系,是掌握它們得側(cè)面積公式及解有關(guān)問題的關(guān)鍵。 2、對于圓臺的問題,重現(xiàn)“還臺為錐”的想方法。 3、軸截面聯(lián)系著母線、底面半徑、高等主要元素，因此處理好軸截面中邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵之一。,.,例3 一個正