函數(shù)的間斷點

1、函數(shù)間斷點求法兩個基本步驟1、間斷點（不連續(xù)點）的判斷在做間斷點的題目時，首要任務(wù)是將間斷點的定義熟記于心。下面我們一起看一下教材上間斷點的定義：2、間斷點類型的判斷找出函數(shù)的間斷點后，然后判斷間斷點的類型，主要通過間斷點的左右極限情況來劃分：（1）第一類間斷點：在間斷點處的左右極限都存在可以分為以下兩種：可去間斷點：左右極限存在且相等；跳躍間斷點：左右極限存在但不相等（2）第二類間斷點：在間斷點處的極限至少有一個不存在經(jīng)常使用到的，有以下兩種形式的第二類間斷點：無窮間斷點：在間斷點的極限為無窮大振蕩間斷點：在間斷點的極限不穩(wěn)定存在間斷點：x0是f(x)的間斷點，f(x)在x0點處的左右極限都

2、存在為第一類間斷點.f(x)在x0點處左右極限至少有一個不存在，則x0是f(x)的第二類間斷點.第一類間斷點中 可去間斷點 ： 左右極限相等 跳躍間斷點：左右極限不相等 第二類間斷點：無窮間斷點，振蕩間斷點等.下面通過一道具體的真題，說明函數(shù)間斷點的求法：函數(shù)的間斷點一、 函數(shù)的間斷點設(shè)函數(shù)在點的某去心鄰域內(nèi)有定義在此前提下，如果函數(shù)有下列三種情形之一：1在沒有定義；2雖在有定義，但不存在；3雖在有定義，且存在，但；則函數(shù)在點為不連續(xù)，而點稱為函數(shù)的不連續(xù)點或間斷點下面我們來觀察下述幾個函數(shù)的曲線在點的情況，給出間斷點的分類： 在連續(xù) 在間斷，極限為2 在間斷，極限為2 在間斷，左極限為2，右

3、極限為1 在 間斷在間斷，極限不存在像這樣在點左右極限都存在的間斷，稱為第一類間斷，其中極限存在的稱作第一類間斷的可補間斷，此時只要令，則在函數(shù)就變成連續(xù)的了；被稱作第一類間斷中的跳躍間斷被稱作第二類間斷，其中也稱作無窮間斷，而稱作震蕩間斷就一般情況而言，通常把間斷點分成兩類：如果是函數(shù)的間斷點，但左極限及右極限都存在，那么稱為函數(shù)的第一類間斷點不是第一類間斷點的任何間斷點，稱為第二類間斷點在第一類間斷點中，左、右極限相等者稱為可去間斷點，不相等者稱為跳躍間斷點無窮間斷點和振蕩間斷點顯然是第二類間斷點例1確定a、b使在處連續(xù)解：在處連續(xù)因為；所以時，在處連續(xù)例2求下列函數(shù)的間斷點并進行分類1、

4、分析：函數(shù)在處沒有定義，所以考察該點的極限解：因為 ，但在處沒有定義所以 是第一類可去間斷點2、分析：是分段函數(shù)的分段點，考察該點的極限解：因為 ，而所以 是第一類可去間斷點總結(jié)：只要改變或重新定義在處的值，使它等于，就可使函數(shù)在可去間斷點處連續(xù)3、分析：是分段函數(shù)的分段點，且分段點左右兩側(cè)表達式不同，考察該點的左、右極限解：因為 ；所以 是第一類跳躍間斷點4、分析：函數(shù)在處沒有定義，且左、右極限不同，所以考察該點的單側(cè)極限解：因為 ；所以 是第一類跳躍間斷點5、解：因為 所以 是第二類無窮間斷點6、解： 極限不存在所以 是第二類振蕩間斷點7、求的間斷點，并將其分類解：間斷點：當時，因，故是可去間斷點當時，因，故是無窮間斷點小結(jié)與思考：本節(jié)介紹了函數(shù)的連續(xù)性