定積分與微積分_教學設計

1、定積分與微積分基本定理教學設計 教材分析知識與技能目標1、通過復習了解定積分的實際背景、基本思想、概念；2、通過復習了解微積分基本定理的含義；3、通過復習掌握定積分解決相關計算與面積問題；4、通過復習了解定積分在物理中的應用。情感態(tài)度與價值觀目標 通過微積分基本定理的學習，體會事物間的相互轉(zhuǎn)化、對立統(tǒng)一的辯證關系；能力目標 培養(yǎng)學生辯證唯物主義觀點，提高理性思維能力。重難點剖析 重點：了解微積分基本定理的含義; 并能正確運用基本定理計算簡單的定積分; 掌握曲邊梯形面積的求法。 難點：定積分求體積以及在物理中應用。高考要求 了解定積分的實際背景；了解定積分的實際思想；了解定積分的概念及基本定理。

2、學生分析 大多數(shù)學生的基礎比較薄，但積極性高，少數(shù)的有一定的主動性，積極思考問題與動手能力。所以教學方式：以點帶面，提高學習數(shù)學的興趣！教學過程與設計一、熱身練習：定積分的概念及用定義計算1、設 則 的值是 （ D ） A、 B、 C、 D、2、 等于 （ D ） A、2ln2 B、-2ln2 C、-ln2 D、ln23、一質(zhì)點運動速度和時間的關系為 ，質(zhì)點作直線運動， 則質(zhì)點在時間1，2內(nèi)的位移為（ A ） A、17/6 B、14/3 C、13/6 D、11/64、已知函數(shù) ，若 成立， 則 。5、曲線 與直線 及x軸所圍成圖形面積 為_。教學設計：學生分組練習，教師巡視，發(fā)現(xiàn)問題，解決問題

3、。提名學生回答后，小題點拔，進行知識回顧。二、知識回顧1、定積分相關概念：在 中，a，b分別叫積分下限與積分上限，區(qū)間a，b叫積分區(qū)間， 叫被積函數(shù)，x叫積分變量， 叫被積式。2、定積分的幾何意義：（1）當函數(shù) 在區(qū)間a，b上恒為正時，定積分 的幾何意義是由直線x=a，x=b，y=0（即x軸）和曲線y=f（x）所圍成的曲邊梯形的面積。（2） 一般情況下，定積分 的幾何意義是介于x軸，曲線f（x）以及直線x=a、x=b之間的面積的代數(shù)和；其中在x軸上方的面積等于該區(qū)間上的積分值，在x軸下方的面積等于該區(qū)間上的積分值的相反數(shù)。 3、定積分的基本性質(zhì)（1） （2）（3） 4、微積分基本定理 如果f（

4、x）是區(qū)間a，b上的連續(xù)函數(shù)，且 ，那么 這個結(jié)論叫微積分基本定理，又叫牛頓-萊布尼茲公式。 常把F（b）-F（a）記成 ，即3、 典例分析 考點一、定積分的計算例1、計算下列定積分（1） （2）（3） （4）（5） 教學設計：先由學生思考或討論，再點名學生板書，個別點拔，集中講解相結(jié)合。第（5）小題點基礎好一點的或教師視情況決定可直接點拔講解。 參考答案：（1）14/3； （2）； （3）； （4）1；本小題還可數(shù)形結(jié)合幫助理解； （5）數(shù)形結(jié)合： 表示 的圖象與x=-a，x=a，y=0所圍成的圖形的面積。 是 以原點為圓心，半徑為a的上半圓，面積為。 所以 發(fā)散思維：如果表示的圖是下半圓呢

5、？ 答案：即有引導學生小結(jié)：求定積分的一些技巧 1、對被積函數(shù)要先化簡，再求定積分； 2、被積函數(shù)是分段函數(shù)，則分段求定積分再求和； 3、對含絕對值符號的被積函數(shù)，討論去絕對值符號才能求被積分； 4、利用微積分基本定理不易求解時，可考慮得用定積分的幾何意義求解； 5、若f（x）是偶函數(shù)，且在-a，a上連續(xù)，則 若f（x）是奇函數(shù)，且在-a，a上連續(xù)，則考點二、利用定積分求面積問題例2、由曲線 ，直線y=x-2及y軸所圍成的圖形的面積是（C ） A、10/3 B、4 C、16/3 D、6教學設計：本題學生基本上能根據(jù)數(shù)形結(jié)合得出結(jié)論；要在學生練習中發(fā)現(xiàn)不同的思維解法！解法一：由圖形解法二：由圖形

6、發(fā)散題：若將“y=x-2”改為“y= -x+2”，將“y軸”改為“x軸”，如何求解？教學設計：交給學生解決：7/6；然后引導學生小結(jié)。小結(jié)：利用定積分求曲邊梯形面積的步驟（1）畫出曲線的草圖；（2）借助圖形，確定被積函數(shù)，求出交點坐標，確定積分的上、下限；（3）將曲邊梯形的面積表示成若干個定積分的和或差；（4）計算定積分，寫出答案。練習： 已知函數(shù) 的圖象如圖所示，它與x軸在原點處相切，且x軸與函數(shù)圖象所圍成區(qū)域的面積為1/12，求a的值。xyo教學設計：本題綜合較強，采用引導觀察，點拔成金的方式： 提醒學生注意函數(shù)過原點，有c=0； 而且是在x=0處有一個極大值點，即 所以有b=0，從而有

7、， 則與x軸另一交點為-a，所以陰影部分面積 所以a= -1。（為什么a=1要舍去？注意在這讓學生反思。）考點三、定積分在物理中的應用例3、物體按規(guī)律 （米）作直線運動，設介質(zhì)的阻力與速度成正比，且速度等于10米/秒時，阻力為2牛，求物體從x=0到x=2阻力所做的功。教學設計：本題對學生來說有點難度，故采用講授為主，邊分析點拔邊解答。首先要提示學生從要解決的問題入手，所以必須是解決F與位移x的關系；再從條件分析：由速度與位移的關系，想到求導出 得到速度與時間t的關系式 （這個地方的理解有點難，要講清楚） ，又由 得出 ，所以 ；又由題設F=kv，將v=10，F(xiàn)=2代入求得k=1/5，從而得到F與位移x的關系式 ；特別注意的是F與物體的運動方向是相反的，所以引導學生小結(jié)：1、解決此類問題首先要建立力F關于位移x的函數(shù)式；2、注意力F與運動方向是否一致;若力F與運動方向的夾角為 ，則練習： 列車以72km/h的速度行駛，當制動時列車獲得加速度a= -0.4m/S ，問列車應在進站前多長時間，以及離車站多遠開始制動？教學設計：學生討論練習；注意72km/h=20m/s；設t秒后的速度為v，則v=20-0.4t，由題令v=0得t