浙江專版2018年高中數(shù)學(xué)第一章計(jì)數(shù)原理課時(shí)跟蹤檢測(cè)試卷六組合的綜合應(yīng)用新人教A版選修2

1、名校名 推薦課時(shí)跟蹤檢測(cè)（六）組合的綜合應(yīng)用層級(jí)一學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)1 200 件產(chǎn)品中有 3 件次品，任意抽取5 件，其中至少有2 件次品的抽法有 ()3223223A CCB C C C C19733197319755514C C200 C197D C200 C3C197解析：選 B至少 2 件次品包含兩類：(1)2 件次品，3 件正品，共23件次C3C197種， (2)3品， 2 件正品，共322332CC 種，由分類加法計(jì)數(shù)原理得抽法共有C C C C ，故選 B3197319731972某外商計(jì)劃在4 個(gè)候選城市中投資3 個(gè)不同的項(xiàng)目，且在同一個(gè)城市投資的項(xiàng)目不超過(guò) 2 個(gè)，則該外商不同的

2、投資方案有()A 16 種B 36 種C 42 種D 60 種解析：選 D法一 ( 直接法 ) ：若 3 個(gè)不同的項(xiàng)目投資到4 個(gè)城市中的3 個(gè)，每個(gè)城市一34 個(gè)城市中的2 個(gè)，一個(gè)城市一項(xiàng)、一個(gè)城市兩項(xiàng)，共 A4種方法； 若 3 個(gè)不同的項(xiàng)目投資到項(xiàng)共 C32A42種方法由分類加法計(jì)數(shù)原理知共A43 C32A42 60( 種 ) 方法法二 ( 間接法 ) ：先任意安排 3 個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目各有4 種安排方法，共43 64 種排法，其中3 個(gè)項(xiàng)目落入同一城市的排法不符合要求的共4 種，所以總投資方案共43 4 64 460種3從乒乓球運(yùn)動(dòng)員男 5 名、女 6名中組織一場(chǎng)混合雙打比賽，不同的組

3、合方法有 ()2222種A C5C6種B C5A6222222種C C A C A 種D A A526256解析：選 B分兩步進(jìn)行：第一步：選出兩名男選手，有22 步，從6 名女C 種方法；第5生中選出 2 名且與已選好的男生配對(duì)，有A62種故有 C52A62種4某微信群中甲，乙，丙，丁，戊五名成員同時(shí)搶4 個(gè)紅包，每人最多搶一個(gè)紅包，且紅包全被搶光，4 個(gè)紅包中有兩個(gè)2 元，兩個(gè) 3元 ( 金額相同視為相同紅包) ，則甲乙兩人都搶到紅包的情況有 ()A 36 種B 24 種C 18 種D 9 種解析：選 C甲乙兩人都搶到紅包有三種情況：(1) 都搶到2 元紅包，有 C323 種； (2)都搶

4、到 3 元紅包，有2元，有12C 3 種； (3) 一個(gè)搶到 2 元，一個(gè)搶到 3CA 12 種，故總共323有 18 種情況5( 四川高考 ) 用數(shù)字 0,1,2,3,4,5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中比40 000 大的偶數(shù)共有 ()A 144 個(gè)B 120 個(gè)C 96 個(gè)D 72 個(gè)1名校名 推薦解析：選 B 當(dāng)萬(wàn)位數(shù)字為4 時(shí)，個(gè)位數(shù)字從 0,2中任選一個(gè)，共有32A 個(gè)偶數(shù)；當(dāng)萬(wàn)4位數(shù)字為 5 時(shí)，個(gè)位數(shù)字從 0,2,4133中任選一個(gè)， 共有 C3A4個(gè)偶數(shù)故符合條件的偶數(shù)共有2A413C A 120( 個(gè)) 3462 名醫(yī)生和4 名護(hù)士被分配到 2 所學(xué)校為學(xué)生體檢，每校分配1

5、 名醫(yī)生和2 名護(hù)士，不同的分配方法共有_種解析：先分醫(yī)生有22人，剩下的2 人一定A 種，再分護(hù)士有C種 ( 因?yàn)橹灰粋€(gè)學(xué)校選 2242243去另一學(xué)校 ) ，故共有 A C 22 12 種24答案： 127在 8 張獎(jiǎng)券中有一、二、三等獎(jiǎng)各1 張，其余5 張無(wú)獎(jiǎng)將這8 張獎(jiǎng)券分配給4 個(gè)人，每人 2 張，不同的獲獎(jiǎng)情況有_種 ( 用數(shù)字作答 ) 解析：分兩類：第一類：3 張中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券分給3 個(gè)人，共3A4種分法；第二類： 3 張中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券分給2 個(gè)人相當(dāng)于把3 張中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券分兩組再分給4 人中的2 人，22322種 ) 共有 C3A4種分法總獲獎(jiǎng)情況共有A4 C3A4 60(答案： 608有兩

6、條平行直線a 和 b，在直線 a 上取 4 個(gè)點(diǎn)，直線b 上取 5 個(gè)點(diǎn)，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，這樣的三角形共有_個(gè)解析：分兩類，第一類：從直線a 上任取一個(gè)點(diǎn)，從直線b 上任取兩個(gè)點(diǎn)，共有12CC45種方法；第二類：從直線a 上任取兩個(gè)點(diǎn)，從直線b 上任取一個(gè)點(diǎn)共有21C4C5種方法滿足條件的三角形共有1221個(gè)C4C C C70545答案： 709 (1) 以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)，可以確定多少個(gè)四面體？(2) 以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)，可以確定多少個(gè)四棱錐？解： (1) 正方體 8 個(gè)頂點(diǎn)可構(gòu)成46 個(gè)表面及C8個(gè)四點(diǎn)組，其中共面的四點(diǎn)組有正方體的正方體 6 組相對(duì)棱分別所在的6 個(gè)平面的四個(gè)

7、頂點(diǎn)故可以確定四面體C84 1258 個(gè)(2) 由 (1) 知，正方體共面的四點(diǎn)組有12 個(gè)，以這每一個(gè)四點(diǎn)組構(gòu)成的四邊形為底面，1以其余的四個(gè)點(diǎn)中任意一點(diǎn)為頂點(diǎn)都可以確定一個(gè)四棱錐，故可以確定四棱錐12C4 48 個(gè)10 7 名身高互不相等的學(xué)生，分別按下列要求排列，各有多少種不同的排法？(1)7 人站成一排，要求最高的站在中間，并向左、右兩邊看，身高逐個(gè)遞減；(2) 任取 6 名學(xué)生，排成二排三列，使每一列的前排學(xué)生比后排學(xué)生矮解： (1) 第一步，將最高的安排在中間只有1 種方法；第二步，從剩下的6人中選取 3人安排在一側(cè)有3第三步， 將剩下 3 人安排在C6種選法， 對(duì)于每一種選法只有

8、一種安排方法，另一側(cè)，只有一種安排方法，共有不同安排方案3種C6 20(2) 第一步從66 人中選 2 人排一列有27 人中選取 6 人，有 C7種選法；第二步從C 種排法，62名校名 推薦第三步， 從剩下的 4 人中選2 人排第二列有22 人排在第三列， 只有一C種排法， 最后將剩下4種排法，故共有不同排法622種C7C6C4 630層級(jí)二應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)112 名同學(xué)合影，站成了前排4 人后排 8 人，現(xiàn)攝影師要從后排8 人中抽 2 人調(diào)整到前排，若其他人的相對(duì)順序不變，則不同調(diào)整方法的種數(shù)是()2226A C AB C A83862222C C8A6D C8A5解析：選 C 從后排8 人中選

9、 2 人安排到前排6 個(gè)位置中的任意兩個(gè)位置即可，所以選22法種數(shù)是 C A ，故選 C862以圓 x2 y2 2x 2y 1 0 內(nèi)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形個(gè)數(shù)為()A 76B 78C 81D 84解析：選 A如圖，首先求出圓內(nèi)的整數(shù)點(diǎn)個(gè)數(shù)，然后求組合數(shù)，圓的方程為 (x-1)2+(y-1)2=3，圓內(nèi)共有9 個(gè)整數(shù)點(diǎn)，組成的三角形的個(gè)數(shù)為 C -8=76. 故選 A3某中學(xué)從 4 名男生和3 名女生中推薦 4 人參加社會(huì)公益活動(dòng)，若選出的 4 人中既有男生又有女生，則不同的選法共有()A 140 種B 120 種C 35 種D 34 種解析：選 D 若選 1 男 3 女有

10、C41C33 4 種；若選 2男 2 女有 C42C32 18 種；若選3 男 1 女3 1有 C4C3 12 種，所以共有 4 1812 34 種不同的選法4編號(hào)為 1,2,3,4,5的五個(gè)人，分別坐在編號(hào)為1,2,3,4,5的座位上，則至多有兩個(gè)號(hào)碼一致的坐法種數(shù)為 ()A 120B 119C 110D 109解析：選 D 5 個(gè)人坐在5 個(gè)座位上，共有不同坐法5A 種，其中 3 個(gè)號(hào)碼一致的坐法有53個(gè)號(hào)碼一致時(shí)必定5 個(gè)號(hào)碼全一致，只有53C 種，有 41 種，故所求種數(shù)為 A C 1 109.5555 20個(gè)不加區(qū)別的小球放入1 號(hào)， 2 號(hào)， 3 號(hào)的三個(gè)盒子中，要求每個(gè)盒內(nèi)的球數(shù)

11、不小于它的編號(hào)數(shù)，則不同的放法種數(shù)為_(kāi)( 用數(shù)字作答 ) 解析：先在編號(hào)為2,3的盒內(nèi)分別放入1 個(gè)， 2 個(gè)球，還剩17 個(gè)小球，三個(gè)盒內(nèi)每個(gè)至少再放入1 個(gè)，將 17 個(gè)球排成一排， 有 16個(gè)空隙， 插入 2 塊擋板分為三堆放入三個(gè)盒中即可，共有2C16 120 種方法3名校名 推薦答案： 1206已知集合A 4 ，B 1,2 ，C 1,3,5，從這三個(gè)集合中各取一個(gè)元素構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)，則確定的不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi)解析：不考慮限定條件確定的不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1113C1C2C3A3 36，但集合 B，C中有相同元素1，由 4,1,1 三個(gè)數(shù)確定的不同點(diǎn)只有3 個(gè)，故所求的個(gè)數(shù)為

12、36 3 33.答案： 337某國(guó)際旅行社共有 9 名專業(yè)導(dǎo)游，其中6 人會(huì)英語(yǔ)， 4 人會(huì)日語(yǔ)，若在同一天要接待 5 個(gè)不同的外國(guó)旅游團(tuán)隊(duì)， 其中 3 個(gè)隊(duì)要安排會(huì)英語(yǔ)的導(dǎo)游， 2 個(gè)隊(duì)要安排會(huì)日語(yǔ)的導(dǎo)游，則不同的安排方法共有多少種？解：依題意，導(dǎo)游中有5 人只會(huì)英語(yǔ)， 3 人只會(huì)日語(yǔ)，1 人既會(huì)英語(yǔ)又會(huì)日語(yǔ)按只會(huì)英語(yǔ)的導(dǎo)游分類：3個(gè)英語(yǔ)導(dǎo)游從只會(huì)英語(yǔ)人員中選取，則有32種) A5A4 720(3個(gè)英語(yǔ)導(dǎo)游從只會(huì)英語(yǔ)的導(dǎo)游中選2 名，另一名由既會(huì)英語(yǔ)又會(huì)日語(yǔ)的導(dǎo)游擔(dān)任，232 360( 種 ) 故不同的安排方法共有32232種) 所以不同的則有 C5A3A3A5A4C5A3A3 1 080(安排方法共有1 080 種8有五張卡片，它們的正、反面分別寫0 與 1,2 與 3,4 與 5,6 與 7,8 與 9. 將其中任意三張并排放在一起組成三位數(shù)，共可組成多少個(gè)不同的三位數(shù)？解：法一： ( 直接法 ) 從 0 與 1兩個(gè)特殊值著眼，可分三類：(1) 取 0 不取 1，可先從另四張卡片中選一張作百位，有C41種方法； 0 可在后兩位，有1種方法；最后需從剩下的三張中任取一張，有10 的那張外，其他兩張都CC 種方法；又除含23有正面或反面兩種可能，故此時(shí)可得不同的三位數(shù)有1112C C C 2 個(gè)423(2) 取 1 不取 0，同上