第六章 t測驗(yàn).ppt

1、平均數(shù)的假設(shè)測驗(yàn),1、t分布,2、樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)的假設(shè)測驗(yàn),3、兩個(gè)樣本平均數(shù)差異的假設(shè)測驗(yàn),Chapter6,上章所述統(tǒng)計(jì)假設(shè)測驗(yàn)的計(jì)算中，是先計(jì)算出標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)離差u ，再在附表2查得其相應(yīng)的概率，測驗(yàn)H0:=0。這種用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（u分布）計(jì)算概率進(jìn)行的假設(shè)測驗(yàn)，叫u測驗(yàn)（u-test）。 由上述知，做u測驗(yàn)，計(jì)算u值需要用總體標(biāo)準(zhǔn)差作除數(shù)。但大多數(shù)情況下，總體標(biāo)準(zhǔn)差往往為未知。此時(shí)，自然的想法是用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s估計(jì) ，根據(jù)上章分布有,1、t分布,6.1,叫樣本平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤，是總體標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值。s為樣本標(biāo)準(zhǔn)差，n為樣本容量。當(dāng)樣本容量n相當(dāng)大，一般不小于30時(shí)，由于 相差無幾，標(biāo)準(zhǔn)

2、化離差 ，趨近于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1),仍可用u測驗(yàn)法測驗(yàn) 。但當(dāng)樣本容量不太大（n30）時(shí)， 有一定差異，標(biāo)準(zhǔn)化離差 的分布不再是正態(tài)分布，而呈t分布，具有自由度df=n-1。 t分布由W.S.Gosset于1908年以筆名“student”提出，故又叫學(xué)生氏t分布。t分布的概率密度函數(shù)為,6.2,6.3,t分布的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差為： 由此可見，t分布的參數(shù)為自由度df。t分布曲線是一組對稱曲線，圍繞其平均數(shù)t=0向兩側(cè)遞降，自由度越小， t越大(式6.4)，其分布曲線的頂部越低，尾部越高（見右圖）。,6.4,t分布曲線及其與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線的比較,因?yàn)閠分布的t總大于1（式6.4），于是t

3、分布曲線與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線相比較，就稍為偏平，峰頂略低，兩尾稍高（見圖6.1）。但當(dāng)df30時(shí)，t分布接近于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，而當(dāng)df=+時(shí)，二者合一。t分布的概率累積函數(shù)為,6.5,因而其右尾從t到+的面積（概率）為1-Fdf(t)。由于t分布左右對稱，其左尾從-到-t的概率也為21-Fdf(t)。附表3的表頭概率就是這樣計(jì)算出的兩尾概率值。,附表3中，第一列為自由度df，表頭為兩尾概率值，表中數(shù)字乃臨界值t值。例如，df=3時(shí)，查的兩尾概率值等于0.05的臨界t值為t0.05= 3.182。這表明，右尾（t=3.182到+ ）概率和左尾（t= -到-3.182 ）概率均為0.025，兩尾概率之

4、和等于0.05.由附表3知，在df不變下，概率P值越大，臨界t值越??；P越小，t越大。因此，在做兩尾測驗(yàn)時(shí)，當(dāng)算得的|t|t(df)；則表明實(shí)際差異屬于隨機(jī)誤差的概率P,因而應(yīng)在水平上否定H0。反之，若|t|,應(yīng)接受H0。,在做一尾測驗(yàn)時(shí)，所需概率值只需將附表3的表頭概率值乘以2即得。例如，df=3，=0.05時(shí)的一尾臨界t值，只需查表頭概率為2=0.10即可，兩尾概率P=2=0.10時(shí)的臨界t值為2.353。這表明，右尾（t=2.353到+）概率或左尾（t= -到-2.353）概率為0.05.因此，無效假設(shè)為H0：0，則實(shí)得tt2(df)時(shí)，必有P ,應(yīng)否定H0；反之t，應(yīng)接受H0。同理，若

5、無效假設(shè)為H0: 0,則實(shí)得t-t2(df),應(yīng)接受H0 這種用t分布計(jì)算概率進(jìn)行的假設(shè)測驗(yàn)叫t測驗(yàn)（t-test）,這是測驗(yàn)?zāi)骋粯颖酒骄鶖?shù) 與一已知總體平均數(shù)是否有顯著差異，實(shí)際上是測驗(yàn)?zāi)骋惶幚硎欠裼行?。?dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差為已知（如前節(jié)中小麥產(chǎn)量一例），或雖未知，但為大樣本（n 30）時(shí)用測驗(yàn)，當(dāng)為未知，且小樣本（ n 30 ）時(shí)，用t測驗(yàn)。 【例6.1 】某地雜交玉米在原種植規(guī)格下一般畝產(chǎn)350kg?，F(xiàn)在為了間套作改變成一新種植規(guī)格，在新種植規(guī)格下8個(gè)小區(qū)的產(chǎn)量折合成kg /畝為：360，340，345，352，370，361，358，354。問新種植規(guī)格和原種植規(guī)格下玉米產(chǎn)量差異是否顯著？,2

6、、樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)的假設(shè)測驗(yàn),這里總體標(biāo)準(zhǔn)差未知，又是小樣本（n=8），故需用t測驗(yàn)；新種植規(guī)格的玉米產(chǎn)量又可能比原規(guī)格高，也可能比原規(guī)格低，故需用兩尾測驗(yàn)。測驗(yàn)步驟如下： （1）提出假設(shè) H0：新規(guī)格和原規(guī)格種植的玉米產(chǎn)量相同，即H0：=0=350kg，或簡記：H0：=350 kg； HA:350kg。 （2）確定顯著水平 =0.05 （3）測驗(yàn)計(jì)算,（4）統(tǒng)計(jì)推斷 不能否定H0 ：=350 kg，認(rèn)為改變種植規(guī)格后的玉米產(chǎn)量與原種植規(guī)格的玉米產(chǎn)量與原種植規(guī)格的玉米產(chǎn)量無顯著差異。,測驗(yàn)兩個(gè)樣本平均數(shù)差異是否顯著，就是由兩個(gè)樣本平均數(shù)之差測驗(yàn)這兩個(gè)樣本所屬總體平均數(shù)是否存在顯著差異，實(shí)

7、際上是測驗(yàn)兩個(gè)處理的效應(yīng)是否一樣。測驗(yàn)方法因試驗(yàn)設(shè)計(jì)的不同，而分為以下兩類： 1、成組數(shù)據(jù)平均數(shù)比較 若要比較兩個(gè)處理的優(yōu)劣，可將試驗(yàn)單位完全隨機(jī)地分成兩組，然后再隨機(jī)地對兩組各實(shí)施一處理，這是完全隨機(jī)化設(shè)計(jì)當(dāng)處理數(shù)k=2的情況。兩組試驗(yàn)單位相互獨(dú)立，所得觀察值也相互獨(dú)立，兩處理的樣本容量可以相同，也可以不相同，所得數(shù)據(jù)稱為成組數(shù)據(jù)，以（處理）平均數(shù)作為相互比較的標(biāo)準(zhǔn)。先計(jì)算兩個(gè)樣本平均數(shù)差數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)化離差，,3、兩個(gè)樣本平均數(shù)差異的假設(shè)測驗(yàn),6.6,6.7,遵循于自由度,的t分布，n1和n2分別為兩樣本容量。,式6.6和6.7中 稱為兩個(gè)小樣本平均數(shù)差數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤。,6.8,當(dāng),6.9,式6.8

8、和6.9中 稱為樣本的合并均方，即,6.10,式中，SS1、SS2分別為兩樣本的平方和，df1,df2分別為兩樣本自由度。在實(shí)際計(jì)算中，首先計(jì)算 ，其次計(jì)算 最后計(jì)算t。,【例6.2】有一水稻施肥試驗(yàn)，處理為甲、乙兩種施肥方法，完全隨機(jī)設(shè)計(jì)，試驗(yàn)結(jié)果見表4.1。試測驗(yàn)兩種施肥方法的水稻產(chǎn)量有無差異。 由于事先不知道甲、乙兩法的水稻產(chǎn)量誰高誰低，故用兩尾測驗(yàn)。,【例6.3】研究矮壯素使玉米矮化的效果，在抽穗期測定噴矮壯素小區(qū)玉米8株、對照區(qū)玉米9株，其株高結(jié)果如表6.2。試做假設(shè)測驗(yàn)。 從理論上講，矮壯素只可能矮化無效而不可能促進(jìn)植株長高，因此作一尾測驗(yàn)，假設(shè)H0：噴矮壯素的株高與未噴的相同或更

9、高，即H0：12， HA：12，即噴矮壯素的株高較未噴的為矮。,2 、成對數(shù)據(jù)的比較,成組數(shù)據(jù)平均數(shù)比較的t測驗(yàn)，適用于完全隨機(jī)試驗(yàn)。由于完全隨機(jī)試驗(yàn)僅適用于試驗(yàn)單位較一致或試驗(yàn)單位間差異并不影響試驗(yàn)指標(biāo)的情況。當(dāng)試驗(yàn)小區(qū)供試個(gè)體等試驗(yàn)單元差異較大，且對試驗(yàn)指標(biāo)有明顯影響時(shí)，若仍用完全隨機(jī)試驗(yàn)，就有可能使處理效應(yīng)受到系統(tǒng)誤差的影響，增大試驗(yàn)誤差，從而降低試驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性。 為解決這一問題，可按局部控制的原理，將條件一致的兩個(gè)供試單元配成一對，并設(shè)置多個(gè)配對，然后再對每一配對的兩個(gè)試驗(yàn)單元獨(dú)立隨機(jī)地實(shí)施一處理，這種試驗(yàn)叫配對試驗(yàn)。所得觀察值稱為成對數(shù)據(jù)，配對試驗(yàn)實(shí)為處理數(shù)k=2時(shí)的隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)。,設(shè)一配對試驗(yàn)，共有n個(gè)配對，每一配對內(nèi)一處理的觀察值為x1i，另一處理的觀察值為x2i，則n對觀察值的模式為：（ x11, x21 ）,（ x12,