33反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

1、第三章 函數(shù)(中考復(fù)習(xí)）,3.3,反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì),考點(diǎn)整合,1.反比例函數(shù)的表達(dá)式：,雙曲線,考點(diǎn)一 反比例函數(shù)的概念:,考點(diǎn)二 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì),2.反比例函數(shù)y=kx-1 (k是常數(shù),k0) 的性質(zhì)：,圖象的兩個分支分別在一、三象限，,（1）.當(dāng)k0時，,（2）當(dāng)k0時，,在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；,1.反比例函數(shù)y=kx-1 (k是常數(shù),k0) 的圖象是_.,圖象的兩個分支分別在二、四象限，,在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；,考點(diǎn)三 用待定系數(shù)法求解析式的步驟：,(1).設(shè)出含有待定系數(shù)的函數(shù)解析式，,（2）把已知條件代入解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程（組）,

2、（3）解方程（組），求出待定系數(shù)。,（4）將求得的待定系數(shù)值代回所設(shè)的解析式。,注：確定反比例,也是確定其中的k,一般只需一個已知條件即可。,考點(diǎn)四 對稱性：,反比例函數(shù)既是軸對稱圖形，,考點(diǎn)五 反比例函數(shù)y = （k0）中 的幾何意義：,P (x, y),又是關(guān)于坐標(biāo) 原點(diǎn)成中心對稱的中心對稱圖形。,歸類示例,例1.,1(2009.綿陽)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 矩形ABCD的中心在原點(diǎn)，頂點(diǎn)A、C在反比例 函數(shù) 的圖象上，ABy軸，ADx軸，若 ABCD的面積為8，則 k =（ ） A2 B2 C4 D4,A,歸類示例,例1.,2.(2008.咸寧)兩個反比例函數(shù) 和 在第一象限內(nèi)的圖象

3、如圖所示，點(diǎn)P在 的圖象上，PCx軸于點(diǎn)C，交 的圖象于點(diǎn)A，PDy軸于點(diǎn) D，交 的圖象于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)P在 的圖象上運(yùn)動時，以下結(jié)論： ODB與OCA的面積相等； 四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變化； PA與PB始終相等； 當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時，點(diǎn)B一定是PD的中點(diǎn) 其中一定正確的是 （把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上，少填或錯填不給分）,1(2009.南昌) 函數(shù)y1=x(x0)， (x0)的 圖象如圖所示，結(jié)論： 兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,2）； 當(dāng)x2時，y2y1； 當(dāng)x=1時，BC=3； 當(dāng)X逐漸增大時，y1隨著x的增大而增大， y2隨著x的增大而減小 其中正確結(jié)論的序號是_,跟進(jìn)訓(xùn)練1

4、,歸類示例,（1）求k和m的值； （2）若一次函數(shù)yax+1的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，并且與x軸相交于點(diǎn)C， 求ACO的度數(shù)和AOAC,(2006.成都) 如圖，已知反比例函數(shù) （k0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（ ，m），過點(diǎn)A作 ABx軸于點(diǎn)B，且AOB的面積為,歸類示例,解：,歸類示例,解：,歸類示例,(2007.福州) 如圖，已知直線 與雙曲 線 交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4。,（1）求k的值； （2）若雙曲線 有一點(diǎn)的縱坐標(biāo)為8，求AOC的面積。,（3）過原點(diǎn)O的另一條直線l交雙曲線 于點(diǎn)P、Q兩 點(diǎn)（P點(diǎn)在第一象限），若由點(diǎn)A、B、P、Q為頂點(diǎn)組成的四 邊形面積為24，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。,歸類示例,(

5、2007.福州) 如圖，已知直線 與雙曲 線 交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4。,（1）求k的值；,解：,歸類示例,y,A,B,O,x,(2007.福州) 如圖，已知直線 與雙曲 線 交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4。,（2）若雙曲線 上一點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為8，求AOC的面積。,解：,C,E,F,歸類示例,（3）過原點(diǎn)O的另一條直線l交雙曲線 于點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)（P點(diǎn)在第一象限）， 若由點(diǎn)A、B、P、Q為頂點(diǎn)組成的四邊形面積為24， 求點(diǎn)P的坐標(biāo)。,y,A,B,O,x,B,歸類示例,y,A,B,O,x,P,E,F,Q,B,解：,(4,2),歸類示例,（3）過原點(diǎn)O的另一條直線l交雙曲線 于點(diǎn)P、Q

6、兩點(diǎn)（P點(diǎn)在第一象限）， 若由點(diǎn)A、B、P、Q為頂點(diǎn)組成的四邊形 面積為24，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。,y,A,B,O,x,P,Q,(4,2),M,N,小結(jié)：,1.靈活理解反比例函數(shù)中比例系數(shù)K的幾何意義. 2.與一次函數(shù)的綜合運(yùn)用. 3.會有關(guān)交點(diǎn)問題和構(gòu)成面積問題的求法,再見,(2010.重慶)已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，直線AB與x軸交于點(diǎn)A（2，0），與 反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)B（2，n）， 連結(jié)BO，若SAOB4 （1）求該反比例函數(shù)的解析式和直線AB的解析式； （2）若直線AB與y軸的交點(diǎn)為C，求OCB的面積,跟進(jìn)訓(xùn)練,解：,(2010.重慶)已知：如圖，在平面直角坐

7、標(biāo)系 xOy中，直線AB與x軸交于點(diǎn)A（2，0），與 反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)B（2，n）， 連結(jié)BO，若SAOB4 （1）求該反比例函數(shù)的解析式和直線AB的解析式； （2）若直線AB與y軸的交點(diǎn)為C，求OCB的面積,跟進(jìn)訓(xùn)練,解：,(2010.重慶)已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，直線AB與x軸交于點(diǎn)A（2，0），與 反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)B（2，n）， 連結(jié)BO，若SAOB4 （1）求該反比例函數(shù)的解析式和直線AB的解析式； （2）若直線AB與y軸的交點(diǎn)為C，求OCB的面積,跟進(jìn)訓(xùn)練,解：（2）,跟進(jìn)訓(xùn)練3,(2009.貴陽) 如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OAB

8、C的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)A、C分別在坐標(biāo)軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)（4,2）。過點(diǎn)D（0,3）和E(6,0) 的直線分別與AB、BC交于點(diǎn)M、N。,（1）求直線DE的解析式和點(diǎn)M的坐標(biāo),（3）若反比例函數(shù)的圖像與MNB有公共點(diǎn)，請直角寫出 m的取值范圍。,（2）若反比例函數(shù) 的圖像經(jīng)過點(diǎn)M，求該反比例函 數(shù)的的解析式，并通過計算判斷點(diǎn)N是否在該函數(shù)的圖像上；,跟進(jìn)訓(xùn)練3,(2009.貴陽) 如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)A、C分別在坐標(biāo)軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)（4,2）。過點(diǎn)D（0,3）和E(6,0) 的直線分別與AB、BC交于點(diǎn)M、N。,（1）求直線DE的解析式和點(diǎn)M

9、的坐標(biāo),解：,設(shè)直線DE的解析式為 y=kx+b,點(diǎn)M在矩形OABC的的邊AB上，B（4.2）,點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為2,點(diǎn)M在直線DE上,跟進(jìn)訓(xùn)練3,（2）若反比例函數(shù) 的圖像經(jīng)過點(diǎn) M， 求該反比例函數(shù)的的解析式，并通過計算判斷點(diǎn)N是 否在該函數(shù)的圖像上；,解：,跟進(jìn)訓(xùn)練3,(2009.貴陽) 如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)A、C分別在坐標(biāo)軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)（4,2）。過點(diǎn)D（0,3）和E(6,0) 的直線分別與AB、BC交于點(diǎn)M、N。,（1）求直線DE的解析式和點(diǎn)M的坐標(biāo),y,A,B,O,x,M,N,C,（2）若反比例函數(shù) 的圖像經(jīng)過點(diǎn)M，求該反比例函 數(shù)的的解析式，并通過計算判斷點(diǎn)N是否在該函數(shù)的圖像上；