實驗七--線性系統(tǒng)的頻域分析

1、實驗七 線性系統(tǒng)的頻域分析一、實驗?zāi)康?、利用MATLAB繪制系統(tǒng)的頻率特性圖；2、根據(jù)Nyquist圖判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性；3、根據(jù)Bode圖計算系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。二、實驗任務(wù)利用MATLAB繪制系統(tǒng)的頻率特性圖，是指繪制Nyquist圖、Bode圖，所用到的函數(shù)主要是nyquist、ngrid、bode和margin等。1、Nyquist圖的繪制及穩(wěn)定性判斷nyquist函數(shù)可以計算連續(xù)線性定常系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，當(dāng)命令中不包含左端變量時，僅產(chǎn)生Nyquist圖。命令nyquist(num,den)將畫出下列傳遞函數(shù)的Nyquist圖：其中，。（1）已知某控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，用MATLAB繪制

2、系統(tǒng)的Nyquist圖，并判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。MATLAB程序代碼如下：num=50den=1,3,-10nyquist(num,den)axis(-6 2 -2 0)title(Nyquist 圖)執(zhí)行該程序后，系統(tǒng)的Nyquist圖如圖5-1所示。圖5-1 系統(tǒng)的Nyquist圖由上圖可知Nyquist曲線逆時針包圍(-1，j0)點1圈，而開環(huán)系統(tǒng)在右半平面有一個極點，故系統(tǒng)穩(wěn)定。（2）已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，用MATLAB分別繪制時系統(tǒng)的Nyquist圖，并判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 MATLAB程序如下：num1=100;num2=800;num3=2000;den=1,15,50,0;hol

3、d on;nyquist(num1,den)gtext(100)nyquist(num2,den)gtext(800)nyquist(num3,den)gtext(2000)axis(-6 2 -2 2)title(Nyquist 圖)執(zhí)行該程序后，系統(tǒng)的Nyquist圖如圖一所示：圖一: 系統(tǒng)的Nyquist圖當(dāng)k=1時，由上圖可知Nyquist曲線逆時針包圍(-1，j0)點0圈，故系統(tǒng)穩(wěn)定。當(dāng)k=8時，由上圖可知Nyquist曲線逆時針包圍(-1，j0)點2圈，故系統(tǒng)不穩(wěn)定。當(dāng)k=20時，由上圖可知Nyquist曲線逆時針包圍(-1，j0)點2圈，故系統(tǒng)不穩(wěn)定。2、Bode圖的繪制及穩(wěn)定裕

4、度的計算MATLAB提供繪制系統(tǒng)Bode圖函數(shù)bode( )，bode( num,den)繪制以多項式函數(shù)表示的系統(tǒng)Bode圖。（1）已知典型二階環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為，其中，分別繪制時得Bode圖。MATLAB程序代碼如下：w=0,logspace(-2,2,200)wn=0.7tou=0.1,0.4,1,1.6,2for j=1:5sys=tf(wn*wn,1,2*tou(j)*wn,wn*wn)bode(sys,w)hold on endgtext(tou=0.1)gtext(tou=0.4)gtext(tou=1)gtext(tou=1.6)gtext(tou=2)執(zhí)行該程序后，系統(tǒng)的Bod

5、e圖如圖5-2所示。圖5-2 系統(tǒng)的Bode圖(2) 已知某高階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為，繪制系統(tǒng)的Bode圖，并計算系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度。MATLAB程序代碼如下：num=5*0.0167,1den=conv(conv(1,0,0.03,1),conv(0.0025,1,0.001,1)sys=tf(num,den)w=logspace(0,4,50)bode(sys,w)gridGm,Pm,Wg,Wc=margin(sys)執(zhí)行該程序后，系統(tǒng)的Bode圖如圖5-3所示。圖5-3 系統(tǒng)的Bode圖運行結(jié)果如下：Gm = 455.2548Pm = 85.2751Wg = 602.4232Wc =

6、4.9620由運行結(jié)果可知，系統(tǒng)的幅值裕度，相角裕度，相角穿越頻率，截止頻率。（3）已知某高階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為，繪制系統(tǒng)的Bode圖，并計算系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度。MATLAB程序如下：num=100*0.5,1;den=conv(conv(1,0,1,1),conv(0.1,1,0.05,1);sys=tf(num,den);w=logspace(0,4,50);bode(sys,w);gridGm,Pm,Wg,Wc=margin(sys)運行結(jié)果如下：Gm = 0.5080Pm = -16.2505Wg = 13.0505Wc = 18.0572執(zhí)行該程序后，系統(tǒng)的Bode圖如下圖二所示:圖二: 系統(tǒng)的Bode圖由運行結(jié)果可知，系統(tǒng)的幅值裕度為0.5080，相角裕度為-16.2505，相角穿越頻率13.0505rad/s，截止頻率為18.0572rad/s。三、實驗要求1、完成實驗任務(wù)中所有的內(nèi)容；2、撰寫實驗報告。實驗報告內(nèi)容包括：（1） 實驗題目和目的；（2） 實驗原理；（3） 實驗任務(wù)中要求完成實驗的程序代碼、結(jié)果圖、結(jié)論和運行結(jié)果；（4） 討論系統(tǒng)增