一.孤立導體的電容.ppt

1、9-2 電容 電容器,定義：,設孤立導體帶電量為q，電勢為V，電勢與電量成正比，還與導體形狀、大小及周圍電介質(zhì)有關，當導體帶電增加時，電勢也增加，電量與電勢的比值卻是一個恒量，反映了導體的某種電學性質(zhì)。,一.孤立導體的電容,孤立導體的電容,單位:法拉(F),1F=1C/V,二.電容器,定義:,-電容器的電容,電容器：兩個帶有等值異號電荷的導體組成的系統(tǒng),設真空中的導體A和B所帶電量分別為+q和-q,電容是導體的一個重要性質(zhì)，是表征導體儲存電荷能力的物理量，由電容器本身性質(zhì)決定，取決于電容器的形狀、大小、和極板間的電介質(zhì)，與電容器是否帶電無關。,1.平板電容器,設極板所帶電荷為q,則,2. 圓柱

2、形電容器,設內(nèi)外柱面帶有電荷分別為+q和-q,兩柱面間、距軸線為r處的場強大小為,3. 球形電容器,設內(nèi)外球殼分別帶有電荷+q和-q，,則,三. 電容器的串、并聯(lián),1. 并聯(lián),幾個電容器的極板一一對應聯(lián)接，叫并聯(lián)。,串聯(lián)電容器組中每個電容器極板上電壓相等。,總電荷為各電容器電荷之和。,用一個電容器等效地代替并聯(lián)電容器組，則有,比較得：,并聯(lián)電容器組等效電容等于各電容器的電容之和。等效電容比任一電容器的電容大。,2. 串聯(lián),幾個電容器的極板首尾相聯(lián)接，叫串聯(lián)。,串聯(lián)電容器組中每個電容器極板上所帶電荷相等。,總電壓為各電容器電壓之和。,用一個電容器等效地代替串聯(lián)電容器組，則有,比較得：,串聯(lián)電容器

3、組等效電容的倒數(shù)等于各電容器的電容的倒數(shù)之和。等效電容比任一電容器的電容小。,9-3 靜電場中的電介質(zhì),一. 電介質(zhì)對電容的影響,真空中平板電容器電容,對電容器充電，測得電壓,極板上的電荷為,維持極板上的電荷不變,將兩板間充滿均勻各向同性的電介質(zhì),測得兩板間電壓,電介質(zhì)：內(nèi)部幾乎沒有可以自由運動電荷的物體，又稱為絕緣體,電介質(zhì)的相對介電常數(shù)，（相對電容率）,電介質(zhì)的介電常數(shù)，（電容率）,由,及,可得,在無限大均勻各向同性的電介質(zhì)中，任意一點的電場強度，為真空中電場強度的 倍。,則插入電介質(zhì)后的電容為,兩極板上的電壓增大到一定值時，即電介質(zhì)中所處的電場強度增大到一定值時，電介質(zhì)中分子發(fā)生電離，使

4、電介質(zhì)失去絕緣性，電介質(zhì)被擊穿。,相應的電壓叫擊穿電壓，相應的場強叫擊穿場強。,二. 電介質(zhì)的極化,無極分子電介質(zhì)：,1. 電介質(zhì)的分類,無外電場時分子的正負電荷中心重合，沒有固有電偶極矩，稱為無極分子。,有極分子電介質(zhì)：,無外電場時分子正負電荷中心不重合，具有固有電偶極矩，稱為有極分子。,2. 電介質(zhì)的極化,把電介質(zhì)放在電場中，電介質(zhì)內(nèi)任意小體積元內(nèi)的電荷體密度仍為零，但與外場垂直的兩表面會分別出現(xiàn)正、負電荷，這種電荷不能脫離原子核的束縛而單獨存在，稱為極化電荷（束縛電荷）。這種現(xiàn)象稱為極化現(xiàn)象。,無極分子的極化是由于分子中的正負電荷中心在外電場作用下發(fā)生相對位移的結(jié)果,-位移極化,誘導電偶

5、極矩,無極分子的極化,2. 有極分子的極化,有極分子的極化是由于分子偶極子在外電場的作用下發(fā)生取向的結(jié)果,-取向極化,三. 電極化強度,無外場時：電介質(zhì)中任一小體積元V內(nèi)所有分子的電偶極矩矢量和為零，即,有外場時：電介質(zhì)被極化， , 且外場越強，電介質(zhì)極化程度越高， 越大,1. 電極化強度,定義：單位體積內(nèi)分子電偶極矩的矢量和為電極化強度，即,反映電介質(zhì)的極化程度,單位：庫侖/米2 (C/m2)，與電荷面密度的單位相同,是所選小體積元 V 內(nèi)一點的電極化強度。當電介質(zhì)中各處的電極化強度的大小和方向均相同時，則稱為均勻極化,極化(束縛)電荷也會激發(fā)電場，使電場的分布發(fā)生變化。,討論：,電介質(zhì)中某

6、點處的電極化強度與該點處的合場強有如下的實驗關系：,e：電介質(zhì)的電極化率，無量綱。對各向同性的電介質(zhì)，e為常數(shù),2. 極化強度與場強的實驗關系,設在均勻介質(zhì)中，截取一個長為l，底面積為dS，體積為dV的小斜柱。斜柱的軸線與電極化強度的方向平行,四. 與束縛電荷面密度的關系,等效電偶極子,等效電偶極子的總電矩為,截面上的束縛電荷面密度等于極化強度沿該截面外法線方向的分量,五. 電介質(zhì)中的電場強度 極化電荷與自由電荷的關系,以兩塊靠得很近的金屬板為例,電介質(zhì)中某點的場強，是由外電場和極化電荷的電場疊加而成,極化電荷的電場將自由電荷的電場部分抵消的緣故,一. 電介質(zhì)中的高斯定理,由高斯定理有,9-4

7、 電介質(zhì)中的高斯定理,-電位移,-電介質(zhì)中的高斯定理,定義：,自由電荷,線與 線的區(qū)別,線:從自由正電荷或束縛正電荷出發(fā)，終止于負電荷,線:從自由正電荷出發(fā)，終止于自由負電荷,可用電位移線形象描繪靜電場,線,線,電位移通量只與閉合曲面所包圍的自由電荷有關，但 本身與閉合曲面內(nèi)外所有自由電荷都有關,二. 三矢量的關系,以上討論的是各向同性介質(zhì)， 方向一致。,例1 半徑為R 的金屬球帶有正電荷q0，置于一均勻無限大的電介質(zhì)中(相對介電常數(shù)為r)，求球外的電場分布，極化電荷分布和極化電荷電量。,解: 電場分布球?qū)ΨQ性,取半徑為r并與金屬球同心的球面S為高斯面,方向沿徑向向外,或,電介質(zhì)中的電場分布為

8、,極化強度為,球與介質(zhì)交界處，介質(zhì)表面的法向與該處極化強度的方向相反,極化電荷電量為,q與q0反號，而且數(shù)值小于q0,一.帶電體的能量,設物體帶有電量q時，相應電勢為V,9-5 電場的能量,將電荷元dq從無限遠處移到該帶電體上，外力需作功,帶電體具有的電勢能,二.帶電電容器的能量,將dq由B板移到A板，外力需作功,帶電電容器的能量為,三.電場的能量,單位體積的能量(電場能量密度)為,以平板電容器為例：設極板面積為S，兩極板間距離為d,板間充滿介電常數(shù)為 的電介質(zhì),任意電場中所儲存的能量為,討論：,電場具有能量是電場物質(zhì)性的一種表現(xiàn),例2真空中一個半徑為R的薄球殼，其上帶有均勻分布的電荷Q，求靜電場的總能量,解：電場分布在球殼的外部空間,靜電場的總能量為,例3 兩帶等量異號電荷的導體板平行靠近放置,電荷面密度分別為+和- ，板間電壓V0=300V。如保持兩板的電量不變，將板間的一半空間充以相對介電系數(shù)r=4的電介質(zhì),則板間電壓為多少？介質(zhì)上下表面的極化電荷面密度多大？,解：設導體板面積為