藝考生專用數(shù)學復(fù)習課程1-3

1、 專題及名稱 課程內(nèi)容考試題型與難度課時專題一集合、常用邏輯用語、函數(shù)與導數(shù)、不等式第一講：集合、常用邏輯用語；第二講：函數(shù)、基本初等函數(shù)的圖像與性質(zhì)；第三講： 不等式.第四講： 導數(shù)及其應(yīng)用；檢測及評講選、填型.A選、填A(yù)、應(yīng)用題B選或填(或融合于它題)B選或填A(yù)、應(yīng)用題C2 2222專題二三角函數(shù)、解三角形、平面向量第五講：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；第六講：三角變換、解三角形；第七講：平面向量檢測及評講選、填A(yù)、解答題C選、填A(yù)、解答題C選、填A(yù)、解答題C2222專題三數(shù)列、復(fù)數(shù)、推理與證明第八講：等差數(shù)列與等比數(shù)列；第九講：數(shù)列求和及數(shù)列的綜合應(yīng)用；第十講：復(fù)數(shù)、推理與證明；檢測及評講選、填

2、A選 或填B、解答題C選、填A(yù)2222專題四立體幾何第十一講：空間幾何體；第十二講：空間中的線、面關(guān)系（空間向量在立體幾何中的應(yīng)用）.檢測及評講選、填A(yù)選或填B、解答題C242專題五解析幾何第十三講：直線與圓；第十四講：圓錐曲線;第十五講：直線與圓錐曲線.檢測及評講選或填B選、填B解答題C4422專題六概率、統(tǒng)計、復(fù)數(shù)與算法初步算法初步第十六講：概率；第十七講：統(tǒng)計與統(tǒng)計案例；第十八講：框圖（文）與算法初步.檢測及評講選或填B、解答題C選或填B、解答題C選、填B2222專題七高考仿真訓練模擬試題六套（每套試題2節(jié)連堂考試+2節(jié)講評）C24課程使用說明該課程所選例題和練習題都是高考的必考題型和必

3、須要掌握的基本方法，每次課后都配備了精選的10道典型鞏固題，要求學生必須認真完成，每次上課前評講前一天的練習，必須要求學生把所講例題在課下在認真演練一遍，以達到掌握例、習題的知識點和解題思想，點點過關(guān)的目的！專題一 集合、常用邏輯用語、函數(shù)與導數(shù)、不等式第一講: 集合、常用邏輯用語考情分析本講高考命題具有以下特點： 1集合在高考中主要考查兩個方面內(nèi)容：一是考查集合的概念、集合間的關(guān)系，二是考查集合的運算和集合語言的運用，且常以集合為載體考查不等式、解析幾何等知識 2高考對邏輯用語的考查，主要是對命題真假的判全稱量詞和存在量詞的應(yīng)用等 3主要以選擇題和填空題的形式考查編寫思路依據(jù)課標和高考數(shù)學課

4、考試說明，以典型的例題為載體，復(fù)習概念，介紹解題思想和方法，通過練習鞏固、達到掌握的目的. 教學建議本知識點在高考說明中屬于A級要求，以選擇或填空的形式考查，主要是考查概念，相對難度較小，不要人為拔高和擴展，只要求學生掌握所列例、習題即可.課時安排建議本講分2課時上完選材程度及數(shù)量課堂精講例題搭配課堂訓練題課后作業(yè)A類（ 3 ）道（ 3 ）道（ 5 ）道B類（ 4 ）道（ 2 ）道（ 5 ）道知識梳理：1集合間的關(guān)系(1)相等關(guān)系：若AB，且BA，則AB.(2)包含關(guān)系：若任意元素xA，則xB，那么集合A與B的關(guān)系是AB. (3)真包含關(guān)系：若任意元素xA，則xB，且存在yB，但yA，那么A與

5、B的關(guān)系為AB.2集合運算的重要結(jié)論 (1)AAA；A；ABBA. (2)AAA；AA；ABBA. (3)A(UA)；A(UA)U. (4)ABAAB；ABABA. 3四種命題間的關(guān)系 兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性； 兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系； 一個命題的逆命題與它的否命題同真同假 4充要條件 (1)若pq成立，則p是q成立的充分條件，q是p成立的必要條件 (2)若pq且q p，則p是q的充分不必要條件，q是p的必要不充分條件 (3)若pq，則p是q的充要條件5含有一個量詞的否定 (1)全稱命題p：xM，p(x)，它的否定：x0M， p(x0)是特稱命題

6、(2)特稱命題p：xM，p(x)，它的否定：x0M， p(x0)是全稱命題 典型例題分析典型例題1：（1）. 設(shè)集合.AB-1359x解題思路：在數(shù)軸上表示出集合A、B，如右圖所示：，方法點撥：解答實數(shù)集合間的包含與運算關(guān)系問題時，數(shù)軸是重要的工具，標記時還要特別注意區(qū)間的開、閉(2).已知A，B均為集合U1,3,5,7,9的子集，且AB3，(CUB)A9，則A() A1,3B3,7,9 C3,5,9 D3,9 解題思路：U1,3,5,7,9，AU，BU，AB3，3A，(CUB)A9，9A，A3,9答案：D方法點撥：(1)有關(guān)集合的交、并、補的運算，應(yīng)先求各集合中的元素，利用Venn圖或數(shù)軸去

7、解決 (2)注意轉(zhuǎn)化關(guān)系：(RA)BBBRA，類似地ABBAB. 典型例題2：下列有關(guān)命題的說法正確的是() A“x21”是“x1”的充分不必要條件 B命題“若x2且y3，則xy5”為假命題； C命題“xR，使得x2x10”的否定是：“xR，均有x2x10” D命題“若xy，則sinxsiny”的逆否命題為真命題 解題思路：對A，因由“x21”得x1，所以“x21”是“x1”的必要不充分條件故A不正確 對B，根據(jù)不等式的性質(zhì)，若x2且y3xy5成立，故B中命題是真命題 對C，命題“xR，使得x2x1|an|(n1,2，)”是“an為遞增數(shù)列”的() A必要不充分條件 B充分不必要條件 C充要條

8、件 D既不充分也不必要條件 解題思路：由an1|an|可得an1an.an是遞增數(shù)列“an1|an|”是“an為遞增數(shù)列”的充分條件當an為遞增數(shù)列時，如an()n.則a1，a2，a2|a1|不成立，“an1|an|”不是“an為遞增數(shù)列”的必要條件答案：D方法點撥：充分、必要條件的判斷或探求要注意以下幾點： (1)要弄清先后順序：“A的充分不必要條件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要條件”則是指A能推出B，且B不能推出A； (2)要善于舉出反例：如果從正面判斷或證明一個命題的正確或錯誤不易進行時，可以通過舉出恰當?shù)姆蠢齺碚f明； (3)要注意轉(zhuǎn)化：如果p是q的充分不必

9、要條件，那么 p是 q的必要不充分條件，同理，如果p是q的必要不充分條件，那么 p是 q的充分不必要條件，如果p是q的充要條件，那么 p是 q的充要條件鞏固練習題 練習1：設(shè)集合My|ym0，Ny|y2x1，xR，若MN，則實數(shù)m的取值范圍是_ 解題思路：My|ym，Ny|y1，結(jié)合數(shù)軸易知m1. 答案：m1練習2：有下列四個命題： (1)若“xy1，則x，y互為倒數(shù)”的逆命題； (2)“面積相等的三角形全等”的否命題； (3)“若m1，則x22xm0有實數(shù)解”的逆否命題； (4)“若ABB，則AB”的逆否命題 其中真命題為() A(1)(2) B(2)(3) C(4) D(1)(2)(3)

10、解題思路：.(1)的逆命題：“若x，y互為倒數(shù)，則xy1”是真命題；(2)的否命題：“面積不相等的三角形不是全等三角形”是真命題；(3)的逆否命題：“若x22xm0沒有實數(shù)解，則m1”是真命題；命題(4)是假命題，所以它的逆否命題也是假命題如A1,2,3,4,5，B4,5，顯然AB是錯誤的.答案：D練習3：已知a，b是實數(shù)，則“a0且b0”是“ab0且ab0”的() A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件解題思路：.“a0且b0”可以推出“ab0且ab0”，反之也是成立的.答案：C典型例題4：設(shè)全集是實數(shù)集R，Ax|2x27x30，Bx|x2a0 (1)當a

11、4時，分別求AB和AB； (2)若(RA)BB，求實數(shù)a的取值范圍 解題思路：(1)由2x27x30，得x3，Ax|x3當a4時，解x240，得2x2，Bx|2x2ABx|x2，ABx|2x3(2)RAx|x3，當(RA)BB時，BRA.當B時，即a0時，滿足BRA；當B時，即a0時，Bx|x，要使BRA，須，解得a2m1，即m2，故m2時，ABA；若B，如圖所示，則m12m1，即m2.由BA得 解得3m3.練習2：設(shè)集合Ax|x24x0，xR，Bx|x22(a1)xa210，aR，xR，若BA，求實數(shù)a的取值范圍解題思路：A0，4，BA分以下三種情況：(1)當BA時，B0，4，由此知0和4是

12、方程x22(a1)xa210的兩個根，由根與系數(shù)之間的關(guān)系，得解得a1；(2)當BA時，B0或B4，并且4(a1)24(a21)0，解得a1，此時B0滿足題意；(3)當B時，4(a1)24(a21)0，解得a1.綜上所述，所求實數(shù)a的取值范圍是a1或a1.鞏固練習題A組：1.若集合則AB是（ ）A B C D 答案：D解析：集合， 選D2. 已知全集U=R，集合，則等于A x 0x2 B x 0x2 C x x2 D x x0或x2答案：A解析：計算可得或.故選A3. 集合,若,則的值為( )A.0 B.1 C.2 D.4答案：D解析：,故選D.4. 已知集合,則 (A) (B) (C) (D

13、) 答案：A解析：集合B中有3,故所選答案不能有元素3,所以選A5. 有四個關(guān)于三角函數(shù)的命題：xR, += ： x、yR, sin(x-y)=sinx-siny： x,=sinx ： sinx=cosyx+y=其中假命題的是（A）， （B）， （3）， （4），答案：A解析：xR, +=是假命題；是真命題，如x=y=0時成立；是真命題，x,=sinx；是假命題，。選A.B組：6. 若函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）A，在上是增函數(shù)B，在上是減函數(shù)C，是偶函數(shù)D，是奇函數(shù)答案：C 解析：對于時有是一個偶函數(shù)選題意圖：此題主要考查了全稱量詞與存在量詞的概念和基礎(chǔ)知識，通過對量詞的考查結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)

14、進行了交匯設(shè)問7. 已知，表示兩個不同的平面，m為平面內(nèi)的一條直線，則“”是“”的( )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件解析：由平面與平面垂直的判定定理知如果m為平面內(nèi)的一條直線,則,反過來則不一定.所以“”是“”的必要不充分條件 .答案:B.選題意圖：本題主要考查了立體幾何中垂直關(guān)系的判定和充分必要條件的概念.8. 給定下列四個命題： 若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行； 若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直； 垂直于同一直線的兩條直線相互平行； 若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線

15、與另一個平面也不垂直. 其中，為真命題的是 A和 B和 C和 D和 答案： D解析：錯, 正確, 錯, 正確.故選D9. 設(shè)集合A=若AB,則實數(shù)a,b必滿足（A） B） （C） （D）答案： D解析：有或，解得或，即，選D。選題意圖：本小題考查絕對值不等式的解法、集合之間的關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查同學們數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想。10. 設(shè)集合則實數(shù)a的取值范圍是(A) (B) (C) (D)答案：C解析：因為，所以或，解得實數(shù)a的取值范圍是，故選C。選題意圖：本題考查絕對值不等式的解法、集合之間的關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查同學們數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想。第二講：函數(shù)、基本初等函數(shù)的圖像與性質(zhì)考情分析1求函數(shù)的定義

16、域是高中數(shù)學的重點內(nèi)容，雖然難度不大，卻是考查的重點，求函數(shù)的定義域，主要是用集合的觀點，正確列出不等式(組)，然后進行求解；2函數(shù)的單調(diào)性是與不等式直接聯(lián)系的，對函數(shù)單調(diào)性的考查與解不等式、求函數(shù)的值域、數(shù)形結(jié)合等相結(jié)合；3函數(shù)奇偶性體現(xiàn)了函數(shù)圖象的對稱特征，常與函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)周期性結(jié)合起來考查；4高考對函數(shù)圖象和性質(zhì)的考查多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，如果是大題，結(jié)合的知識點較多，多在試卷的后兩道壓軸題中出現(xiàn) 編寫思路“函數(shù)”是高中數(shù)學中起連接和支撐作用的主干知識，也是進一步學習高等數(shù)學的基礎(chǔ)，其知識、觀點、思想和方法貫穿于高中代數(shù)的全過程，同時也應(yīng)用于幾何問題的解決。因此，函數(shù)復(fù)習要

17、知識和思想方法并重。教學建議通過復(fù)習使學生了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求簡單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念。了解分段函數(shù)，并會簡單的應(yīng)用。會運用函數(shù)的圖像理解和研究函數(shù)的性質(zhì)-單調(diào)性、奇偶性等?？梢愿鶕?jù)學生的具體情況有針對性的選用例題，不一定全部講。但是課后作業(yè)要保證練習的質(zhì)量，至少要按照規(guī)范的解題格式做6-8題。課時安排建議本講建議用2課時上完選材程度及數(shù)量課堂精講例題搭配課堂訓練題課后作業(yè)A類（ 4 ）道（ 3 ）道（ 5 ）道B類（ 5 ）道（ 2 ）道（ 5 ）道知識梳理：1函數(shù)的三要素：對應(yīng)關(guān)系、定義域、值域?qū)嶋H上只要對應(yīng)關(guān)系和定義域確定了，函數(shù)的值域也就確定了，決定函數(shù)的是對應(yīng)關(guān)系和

18、定義域 2函數(shù)的表示方法：解析法、圖象法和列表法當一個函數(shù)在定義域的不同區(qū)間上具有不同的對應(yīng)關(guān)系時，在不同的定義域區(qū)間上的函數(shù)解析式也不同，就要用分段函數(shù)來表示分段函數(shù)是一個函數(shù) 3函數(shù)單調(diào)性的判定方法 (1)定義法：取值，作差，變形，定號，作答 其中變形是關(guān)鍵，常用的方法有：通分、配方、因式分解 (2)導數(shù)法 (3)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性遵循“同增異減”的原則 4函數(shù)奇偶性的判定方法 (1)定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件 (2)對于定義域內(nèi)的任意一個x， 若都有f(x)f(x)，則f(x)為偶函數(shù) 若都有f(x)f(x)，則f(x)為奇函數(shù) 5周期性 周期函數(shù)f(x)的最小正周期T必

19、須滿足下列兩個條件： (1)當x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有f(xT)f(x)； (2)T是不為零的最小正數(shù) 一般地，若T為f(x)的周期，則nT(nZ，n0)也為f(x)的周期，即f(x)f(xnT) 6函數(shù)的圖象 對于函數(shù)的圖象要會作圖、識圖、用圖 作函數(shù)圖象有兩種基本方法：一是描點法，二是圖象變換法，其中圖象變換有平移變換、伸縮變換、對稱7.指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)指數(shù)函數(shù) 對數(shù)函數(shù) 定義形如yax (a0且a1)的函數(shù)叫指數(shù)函數(shù) 形如ylogax(a0且a1)的函數(shù)叫對數(shù)函數(shù) 圖像定義域RR值域y|y0 R過定點（0，1）（1，0）單調(diào)性0a1時，在R上單調(diào)遞增0a1時，在(0，

20、)上單調(diào)遞增 函數(shù)值性質(zhì)0a0時，0y1; 當x1 0a1時，y0; 當0x0 a1，當x0時，y1;當x0時，0y1，當x1時，y0;當0x1時，y0典型例題分析典型例題1（A）：函數(shù)的定義域為（ ）ABCD解題思路：由得或,故選D. 答案：D典型例題2（A）：已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，若對于，都有，且當時，則的值為（ ）A B C D解題思路：,故選C.答案：C方法點撥：掌握、運用函數(shù)概念.典型例題3（A）：設(shè)為定義在R上的奇函數(shù)。當x0時，=+2x+b（b為常數(shù)），則= （A）3 （B）1 （C）-1 （D）-3解題思路：因為為定義在R上的奇函數(shù),所以有,解得,所以當時, ,即,故選D.答案

21、：D方法點撥：本題考查函數(shù)的基本性質(zhì),熟練函數(shù)的基礎(chǔ)知識是解答好本題的關(guān)鍵.典型例題4（A）：函數(shù)的定義域為A.( ,1)B(,)C（1，+）D. ( ,1)（1，+）解題思路：答案：A方法點撥：熟練掌握、運用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì).鞏固練習題練習1： 已知函數(shù)f(x)= 若f（f（0）=4a，則實數(shù)a等于( )A. B. C.2 D.9解題思路：，.于是，由得.故選.答案：C練習2：已知函數(shù)，則A.4B. C.-4D-解題思路：根據(jù)分段函數(shù)可得，則，所以B正確.答案：B練習3：設(shè)函數(shù)，則的值域是（A） （B） （C）（D）解題思路：由題意=，所以當時，的值域為；當時，的值域為，故選D。命題意圖：本題

22、考查分段函數(shù)值域的求法，考查分類討論的數(shù)學思想。答案：D典型例題5（B）：若函數(shù)yf(x)的定義域是0,2，則函數(shù)g(x)的定義域是()A0,1 B0,1) C0,1)(1,4 D(0,1)解題思路：yf(x)的定義域為0,2，g(x)的定義域滿足解得0x1.答案：B.方法點撥求函數(shù)的定義域，就是要讓函數(shù)的解析式有意義如本題g(x)的定義域除了要符合f(x)的定義域外，還要注意分母不能為0這一條件典型例題6(B)：函數(shù)y2xx2的圖象大致是()解題思路：由圖象可知，y2x與yx2的交點有3個，說明函數(shù)y2xx2的零點有3個，故排除B、C選項，當x2x成立，即y0，故排除D.答案：A方法點撥：作

23、函數(shù)圖象的基本思想方法大致有三種： (1)通過函數(shù)圖象變換利用已知函數(shù)圖象作圖； (2)對函數(shù)解析式進行恒等變換，轉(zhuǎn)化成已知方程對應(yīng)的曲線； (3)通過研究函數(shù)的性質(zhì)明確函數(shù)圖象的位置和形狀，值得注意的是取值、列表、描點、連線僅是作函數(shù)圖象的輔助手段 典型例題7（B）：已知函數(shù)f(x)，數(shù)列an滿足anf(n)(nN*)，且an是單調(diào)遞增數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是_解題思路：由題意可知實數(shù)a應(yīng)滿足即即4a2的解集為 ( )A(，1)(2，) B(0，)(2，)C(0，) D(2，)解題思路：f(x)在R上為偶函數(shù)，f(x)在(，0)上是減函數(shù)，f(x)在(0，)上是增函數(shù)又f()f()2，且f

24、(logx)2，logx 或logx，0x() 2，f(logx)2的解集為(0，)(2，)故選B.答案：B方法點撥：掌握對數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì).典型例題9(B)：已知0a0且t1.由tax得xlogat，f(t)logat(t0且t1)，f(x)logax，定義域為x|x0且x1(2)f(x)在，)上是單調(diào)遞減函數(shù)證明如下：x1，x2，)且x1x2，f(x2)f(x1)logax2(logax1)logaloga(1)0a1，1x11，loga0，logax11，logax21，f(x2)f(x1)0，即f(x2)0，二次函數(shù)f(x)ax2bxc的圖象可能是 ( ) 解題思路：由A，C，D知，f(0)c0，ab0，知A，C錯誤，D符合要求由B知f(0)c0，