第03章 電阻電路的一般分析(new).ppt

1、第三章 電阻電路的一般分析,3.1 電路的圖 3.2 KCL和KVL的獨立方程數(shù) 3.3 支路電流法 3.4 網(wǎng)孔電流法 3.5 回路電流法 3.6 結(jié)點電壓法,3.1 電路的圖,一、電阻電路的分析方法 1、簡單電路 利用等效變換，逐步化簡電路。 2、復(fù)雜電路 不改變電路的結(jié)構(gòu)， 選擇電路變量（電流和/或電壓）， 根據(jù)KCL和KVL以及元件的電流、電壓關(guān)系， 建立起電路變量的方程， 從方程中解出電路變量。,小知識,哥尼斯堡七橋難題,網(wǎng)絡(luò)圖論:圖論是拓?fù)鋵W(xué)的一個分支，是富有趣味和應(yīng)用極為廣泛的一門學(xué)科。,彼得堡科學(xué)院:歐拉教授,歐拉運用網(wǎng)絡(luò)中的一筆畫定理為判斷準(zhǔn)則，很快地就判斷出要一次不重復(fù)走遍

2、哥尼斯堡的7座橋是不可能的。,1736年，歐拉在交給彼得堡科學(xué)院的哥尼斯堡7座橋的論文報告中，闡述了他的解題方法。他的巧解，為后來的數(shù)學(xué)新分支拓?fù)鋵W(xué)的建立奠定了基礎(chǔ)。,電路圖論運用了拓?fù)鋵W(xué)的有關(guān)理論,解決復(fù)雜的電路問題 .,圖G是結(jié)點和支路的一個集合。 可以存在孤立的結(jié)點，不存在無結(jié)點的支路。 圖是由線段和點所組成 。,電壓源、電阻的串聯(lián) 和電流源、電阻的并聯(lián) 都看成一條支路。,二、圖的定義,指定圖的每一條支路的方向。 通常支路電壓和支路電流的方向和支路的方向一致。,三、有向圖,3.2 KCL和KVL的獨立方程數(shù),一、KCL獨立方程數(shù),對結(jié)點1、2、3、4分別列出KCL方程,-i1 +i4 +

3、i6=0,i1 +i2 i3=0,-i2 i5 -i6=0,i3 -i4 +i5=0,對有n個結(jié)點的電路 列KCL方程，獨立方程數(shù)為n-1個。 與這些獨立方程對應(yīng)的結(jié)點叫做獨立結(jié)點。,+= - ,圖G的任意兩個結(jié)點之間至少存在一條路徑。 三、樹 1、概念： 一個連通圖G的一個樹T包含G的全部結(jié)點和部分支路， 而樹T本身是連通的且又不包含回路。,二、連通圖,樹 (Tree),T是連通圖的一個子圖滿足下列條件：,(1)連通 (2)包含所有節(jié)點 (3)包含部分支路 (4)不含閉合路徑,2、樹支： 樹中包含的支路。 樹支數(shù):,不是樹,樹,2）樹支的數(shù)目是一定的：,1）對應(yīng)一個圖有很多的樹,判斷樹,四、

4、單連支回路（基本回路） 對任一個樹，每加進(jìn)一個連支 便形成一個只包含該連支的回路。,樹支之外的其他支路。 連支數(shù)為b-(n-1)=b-n+1,3、連支,基本回路(單連支回路)個數(shù),基本回路具有獨占的一條連枝,獨立回路數(shù) = 連支數(shù),基本回路具有獨占的一條連枝，該連支不再出現(xiàn)在其它回路中。,對一個樹，由全部單連支回路構(gòu)成。 這組回路是獨立的， 獨立回路數(shù)等于連支數(shù)。,五、基本回路組（單連支回路組）,六、平面圖一個圖的各條支路除所聯(lián)接的結(jié)點外不再交叉。,不是平面圖,注意：選擇不同的樹，得到不同的回路組,七 、 KVL的獨立方程數(shù),KVL的獨立方程數(shù)=基本回路數(shù)=b(n1),結(jié)論：n個結(jié)點、b條支路

5、的電路, 獨立的KCL和KVL方程數(shù)共為：,網(wǎng)孔是平面圖的一個自然的“孔”， 它所限定的區(qū)域內(nèi)不再有支路。 平面圖的全部網(wǎng)孔就是一組獨立回路，數(shù)目恰好是該圖的獨立回路數(shù)。,八、網(wǎng)孔,左面的平面圖有4個網(wǎng)孔,3.3 支路電流法,一、2b法 1、未知量 以支路電流和支路電壓為未知量,共2b個未知量。 2、方程列寫原則 對節(jié)點列寫?yīng)毩CL: (n-1)個方程 對獨立回路列寫KVL: (b-n+1)個方程 元件支路列伏安特性:b個方程,2b個方程,3,1,2,4,（1）對結(jié)點1,2,3應(yīng)用KCL,（2）選擇網(wǎng)孔作為獨立回路，應(yīng)用KVL 支路電壓和支路電流為關(guān)聯(lián)參考方向。,i1 i2 -i6=0,i2

6、 i3 i4=0,i4i5+i6=0,u1+u2+u3=0,-u3+u4+u5=0,-u1-u4+u6=0,（3）列支路方程 即各支路電壓、電流關(guān)系方程。,u1 = -us1 +R1i1,u2 = R2i2,u3 = R3i3,u4 = R4i4,i5 = u5/R5-is5,u6 = R6i6,（4）聯(lián)立以上三組方程,共2b個方程,1、以支路電流作為電路變量（ b個） 2、任取n-1個結(jié)點，列KCL方程。 3、把支路電壓用支路電流來表示，列KVL方程。 4、聯(lián)立方程(共b個）求解,二、支路電流法,KCL方程,KVL方程,6個方程聯(lián)立，求解出6個支路電流,i1 i2 -i6=0,i2 i3 i

7、4=0,i4i5+i6=0,-us1 +R1i1+R2i2+R3i3 =0,- R3i3 +R4i4+R5i5+R5is5 =0,- R2i2 -R4i4+R6i6=0,求各支路電流,I1,I2,I3,2、列KCL方程 3、列KVL方程 4、聯(lián)立求解,解：,5I2 6I3 90=0,解得： I1=4A I2=6A I3=10A,1、標(biāo)出各支路電流的參考方向,a,b,I1 I2 I3=0,20I1 6I3 140=0,+,-,+,-,+,-,3.4 網(wǎng)孔電流法,一、網(wǎng)孔電流方程的推導(dǎo),*各支路電壓和電流按關(guān)聯(lián)參考方向選取,網(wǎng)孔電流：im1 、 im2為假想的沿著網(wǎng)孔流動的電流。,i1 、 i2

8、、 i3 、 u1 、 u2 、 u3 分別為支路電流和支路電壓,對網(wǎng)孔列KVL方程 回路繞行方向與網(wǎng)孔電流一致,i1= im1,i2= im1 im2,i3= im2,網(wǎng)孔電流與支路電流的關(guān)系,u1+u2=0,-u2+u3=0,支路電壓,代入回路方程,u1+u2=0,-u2+u3=0,u1 =-us1 +R1i1 = -us1 +R1im1,u2 =R2i2 +us2 = R2(im1 im2) +us2,u3 =R3i3 +us3 = R3im2 +us3,經(jīng)整理后有,(R1 +R2 )im1 R2im2 =us1 -us2,R2im1 +(R1 +R3 )im2 =us2 us3,令:R

9、1 +R2 = R11 R2 +R3 = R22 -R2= R12 =R21 us1 -us2= us11 us2 us3=us22,R11 im1 +R12im2 =us11,R21im1 +R22 im2 =us22,有什么規(guī)律?,一般地,對有m個網(wǎng)孔的電路,有:, ,寫成矩陣的形式,為:,其中:I為網(wǎng)孔電流列向量,R為mm階的電阻的矩陣,對角線為自阻.,Us為回路總電壓源的列向量,二、網(wǎng)孔電流方程的形式,1、I:為網(wǎng)孔電流列向量 2、R: 自阻Rii為第i個網(wǎng)孔電流所流過的全部電阻之和。恒為正。 互阻Rij為 流過第i個和第j個網(wǎng)孔電流的公共電阻。 網(wǎng)孔電流方向相同時，取正號； 網(wǎng)孔電流

10、方向相反時，取負(fù)號。 如果令網(wǎng)孔電流的繞向相同，互阻將總是負(fù)的。 在不含受控源的電阻電路，Rij=Rji。,3、Us: Usii為第i個網(wǎng)孔 的總電壓源電壓。 各電壓源電壓的方向與網(wǎng)孔電流一致時， 取負(fù)號；反之則取正號。,=,=,=,（60+20）,20,-,0,+,-20,+(20+40),-40,0,-40,+(40+40),求電流Ib和Id。,解得,10,50,-,+,10,40,I1=0.786A I2=1.143A I3=1.071A,Ib= I2-I1 Id= -I3,1、電流源和電阻的并聯(lián)組合 可先將它等效變換成電壓源和電阻的串聯(lián)組合， 再按上述方法進(jìn)行分析。,+,-,RIs,三

11、、含有電流源支路,無并聯(lián)電阻的電流源，稱為無伴電流源。 無伴電流源或是有受控源 參見下節(jié)回路電流法。 網(wǎng)孔電流法的適用范圍 僅適用于平面電路。,2、含無伴電流源或是有受控源,基本思想,為減少未知量(方程)的個數(shù)，假想每個回路中有一個回路電流。各支路電流可用回路電流的線性組合表示。來求得電路的解。,獨立回路為2。選圖示的兩個獨立回路，支路電流可表示為：,3.5 回路電流法,網(wǎng)孔電流法僅適用于平面電路， 回路電流法則無此限制。 回路電流法是以一組獨立回路電流為電路變量， 通常選擇基本回路作為獨立回路。,回路電流方程的一般形式:RI=US ,回路電流法：,列寫的方程,與支路電流法相比，方程數(shù)減少n-

12、1個。,選擇支路4、5、6為樹。,=,+,-,=,+,+,-,=,-,-,+,-,+,+,-,(R1+R6 + R5 + R4),(R4 + R5),(R5 + R6 ),us1,us5,(R4 + R5),(R2 + R4 + R5),R5,us5,(R5 + R6 ),R5,(R3 + R5 + R6 ),us5,R11：回路1的自電阻。等于回路1中所有電阻之和。,觀察可以看出如下規(guī)律：,R22：回路2的自電阻。等于回路2中所有電阻之和。,自電阻總為正。,R12= R21：回路1、回路2之間的互電阻。,互電阻的正負(fù)符號：當(dāng)兩個回路電流流過相關(guān)支路方向相同時，互電阻取正號；否則為負(fù)號。,Ul

13、1： 回路1中所有電壓源電壓的代數(shù)和。,ul2 ：回路2中所有電壓源電壓的代數(shù)和。,當(dāng)電壓源電壓方向與該回路方向一致時，取負(fù)號；反之取正號。,對于具有 l=b-(n-1) 個回路的電路，有:,其中:,Rjk:互電阻,+ : 流過互阻的兩個回路電流方向相同,- : 流過互阻的兩個回路電流方向相反,0 : 無關(guān),Rkk:自電阻(為正),1、在選取回路電流時，只讓一個回路電流通過電流源,無伴電流源的處理方法,il1= is2,il1 il2 il3 =,R1,R1,-,0,+,us1,+,il1 il2 il3 =,0,(R4+R5),+,R4,-,us5,-,il1 il2 il3 =,R1,-,

14、(R1+R3+R4),+,R4,-,us1,-,2、把電流源的電壓作為變量,ui,+,含受控電壓源的電路,整理后，得,uc=50u1,寫出此電路的回路電流方程,(25+100)il1 - 100il2 = 5,-100il1 + (100+100000+10000)il2 = uc,uc=50u1,u1=25il1,125il1 - 100il2 = 5,-1350il1 + 110100il2 = 0,先把受控源看作獨立電源按上述方法列方程，再將控制量用回路電流表示。,對電源的處理(關(guān)鍵是保證變量數(shù)與獨立方程數(shù)一致),歸納,獨立源,電流源,電壓源,利用等效變換 轉(zhuǎn)換為電壓源,(1)設(shè)其上電壓

15、后按 獨立電壓源處理 (多出一個變量),(2)增加一個該電流源電流 與回路電流的關(guān)系方程 (保持變量數(shù)與方程數(shù)一致),盡量選為 回路電流,放在方程右側(cè), 電壓升為正,受控源,依獨立源方法處理,首先看成獨立源,不是 多出一個變量 增加一個控制量與 回路電流的關(guān)系方程 (保持變量數(shù)與方程數(shù)一致),控制量是否為回路電流,是 變量數(shù)與方程數(shù)一致,3.6 結(jié)點電壓法,一、結(jié)點電壓 1、定義： 在電路中任意選擇某一結(jié)點為參考結(jié)點，其他結(jié)點與此結(jié)點之間的電壓稱為結(jié)點電壓。 2、極性： 結(jié)點電壓 的參考極性是以參考結(jié)點為負(fù)，其余獨立結(jié)點為正。 二、結(jié)點電壓法 1、結(jié)點電壓法以結(jié)點電壓為求解變量，用uni來表示

16、第i結(jié)點的電壓。 2、結(jié)點電壓方程：,0,3,2,1,對結(jié)點1,2,3應(yīng)用KCL,各支路方程,整理后,有,R7？,含R7支路的電流是確定的，與R7無關(guān),1、G為結(jié)點電導(dǎo)矩陣，如果沒有受控源，它是沿對角線對稱的。 Gii-自電導(dǎo)，與結(jié)點i相連的全部電導(dǎo)之和，恒為正。 Gij-互電導(dǎo)，結(jié)點i和結(jié)點j之間的公共電導(dǎo)，恒為負(fù)。,三、結(jié)點電壓方程的一般形式,GUn=Is,注意：和電流源串聯(lián)的電導(dǎo)不計算在內(nèi)。,2、Un 結(jié)點電壓列向量 3、Is Isi -和第i個結(jié)點相聯(lián)的電源注入該結(jié)點的電流之和。 電流源：流入為正，流出為負(fù)。 對有伴電壓源： Isi GiUsi，當(dāng)電壓源的參考正極性聯(lián)到該結(jié)點時，該項前

17、取正號，否則取負(fù)。（按等效電流源理解）,GUn=Is,結(jié)點電壓方程的一般形式,思考：電路含無伴電壓源如何處理？ 含受控源如何處理？后面介紹。,0,4,3,2,1,列結(jié)點電壓方程,對結(jié)點1：,un1 un2 un3 un4=,(G1+G4+G8),G1,-,+0,G4,-,is13,is4,-,+,例：,0,4,3,2,1,列結(jié)點電壓方程,對結(jié)點2：,un1un2 un3un4=,-G1,+(G1+G2+G5),-G2,+0,0,0,4,3,2,1,列結(jié)點電壓方程,對結(jié)點3：,un1 un2 un3 un4=,0,-G2,+(G2+G3+G6),-G3,is13,G3us3,-,0,4,3,2,

18、1,列結(jié)點電壓方程,對結(jié)點4：,un1 un2 un3 un4=,-G4,-G3,+0,+(G3+G4+G7),-is4,+G3us3,+G7us7,un1 un2 un3 un4=,un1un2 un3un4=,un1 un2 un3 un4=,un1 un2 un3 un4=,(G1+G4+G8),G1,-,+0,G4,-,is13,is4,-,+,-G1,+(G1+G2+G5),-G2,+0,0,0,-G2,+(G2+G3+G6),-G3,is13,G3us3,-,-G4,-G3,+0,+(G3+G4+G7),-is4,+G3us3,+G7us7,電路的結(jié)點電壓方程：,例：電路中只含兩個結(jié)點時，僅剩一個未知數(shù)。,A結(jié)點方程：,UA= I1R1 E1,-,+,UA= I2R2,UA= I3R