數(shù)學模型優(yōu)化作業(yè)

1、數(shù)學建模 組長：陳斌 9 信息0941組員：侯志強 9 信息0942呂明松 6 信息09421， 某快餐店坐落在一個旅游景點中。這個旅游景點遠離市區(qū)，平時游客不多，而在每個星期六游客猛增。快餐店主要是為旅客提供低價位的快餐服務。該快餐店雇傭了兩名正式職工，正式職工每天工作八小時，其余工作有臨時工來擔任，臨時工每班工作4小時。在星期六，該快餐店從上午11點開始營業(yè)到下午10點關門。根據游客就餐情況，在星期六每個營業(yè)小時所需職工數(shù)（包括正式工和臨時工）如下表所示：時 間所需職工數(shù)時間所需職工數(shù)11:00-12:00917:00-18:00612:00-13:00918:00-19:001213:0

2、0-14:00919:00-20:001214:00-15:00320:00-21:00715:00-16:00321:00-22:00716:00-17:003已知一名正式職工11點開始上班，工作4小時后休息1個小時，而后再工作4小時；另一名正式職工13點開始上班，工作4小時后休息1個小時，而后再工作4小時。又知臨時工每小時的工資為4小時。（1） 在滿足對職工需求的條件下如何安排臨時工的班次，使得使用臨時工的成本最??？（2） 如果臨時工每班工作時間可以是3小時也可以是4小時，那么應如何安排臨時工的班次，使得使用臨時工的總成本最??？比（1）節(jié)省多少費用？這時應安排多少臨時工班次？解：設，：第1

3、1點開始工作的正式工；：第13點開始工作的正式工；：第點鐘需要的臨時工人數(shù)：第點鐘需要的4小時臨時工人數(shù)：第點鐘需要的3小時臨時工人數(shù)（1），設第點鐘需要的臨時工人數(shù)為個，表示第11點需要的臨時工數(shù)，表示第18點需要的臨時工數(shù)。由題意可得，如下表： 時間11:00-12:0012:00-13:0013:00-14:0014:00-15:0015:00-16:0016:00-17:0017:00-18:0018:00-19:0019:00-20:0020:00-21:0021:00-22:00需要人數(shù)9993336121277正式工11110111100正式工00111101111還需要人數(shù)88

4、71215101066以雇傭臨時工人數(shù)最少為目標函數(shù)：；約束條件：由Lingo程序（附錄1）可求得需要的最少臨時工數(shù)，如下表：時間11:00-12:0012:00-13:0013:00-14:0014:00-15:0015:00-16:0016:00-17:0017:00-18:0018:00-19:0019:00-20:0020:00-21:0021:00-22:00還需要人數(shù)81001406000按此方案需要臨時工人數(shù)為20個，成本為80個小時。（2）假設需要4小時的臨時工為，需要3小時的臨時工為;表示第11點需要的4小時臨時工數(shù)，表示第18點需要的4小時臨時工數(shù)；表示第11點需要的3小時

5、臨時工數(shù)，表示第19點需要的3小時臨時工數(shù)；以雇傭臨時工人數(shù)工作小時最少為目標函數(shù)：約束條件：由Lingo程序（附錄2）可求得需要的雇傭臨時工工作時間最少的排班，如下表：時間11:00-12:0012:00-13:0013:00-14:0014:00-15:0015:00-16:0016:00-17:0017:00-18:0018:00-19:0019:00-20:0020:00-21:0021:00-22:00需要4小時臨時工人數(shù)00000006000需要3小時臨時工人數(shù)80101040000最少時間為66小時，可以比問題一中少用14小時。附錄：附錄1min=x1+x2+x3+x4+x5+X

6、6+x7+x8;x1=8;x1+x2=8;x1+x2+x3=7;x1+x2+x3+x4=1;x2+x3+x4+x5=2;x3+x4+x5+x6=1;x4+x5+x6+x7=5;x5+x6+x7+x8=10;x6+x7+x8=10;x7+x8=6;x8=6; Global optimal solution found at iteration: 13 Objective value: 20.00000 Variable Value Reduced Cost X1 8. 0. X2 1. 0. X3 0. 0. X4 0. 0. X5 1. 0. X6 4. 0. X7 0. 0. X8 6. 0

7、. Row Slack or Surplus Dual Price 1 20.00000 -1. 2 0. -1. 3 1. 0. 4 2. 0. 5 8. 0. 6 0. -1. 7 4. 0. 8 0. 0. 9 1. 0. 10 0. -1. 11 0. 0. 12 0. 0.附錄2min=4*(x11+x12+x13+x14+x15+x16+x17+x18)+3*(x21+x22+x23+x24+x25+X26+x27+x28+x29);x11+x21=8;x11+x12+x21+x22=8;x11+x12+x13+x21+x22+x23=7;x11+x12+x13+x14+x22+x

8、23+x24=1;x12+x13+x14+x15+x23+x24+x25=2;x13+x14+x15+x16+x24+x25+x26=1;x14+x15+x16+x17+x25+x26+x27=5;x15+x16+x17+x18+x26+x27+x28=10;x16+x17+x18+x27+x28+x29=10;x17+x18+x28+x29=6;x18+x29=6; Global optimal solution found at iteration: 12 Objective value: 66.00000 Variable Value Reduced Cost X11 0. 0. X12

9、 0. 0. X13 0. 1. X14 0. 0. X15 0. 0. X16 0. 1. X17 0. 1. X18 6. 0. X21 8. 0. X22 0. 1. X23 1. 0. X24 0. 0. X25 1. 0. X26 0. 1. X27 4. 0. X28 0. 1. X29 0. 0. Row Slack or Surplus Dual Price 1 66.00000 -1. 2 0. -2. 3 0. -1. 4 2. 0. 5 0. -1. 6 0. -2. 7 0. 0. 8 0. -1. 9 0. -1. 10 0. -1. 11 0. 0. 12 0. -2. 2， 某工廠要做100套鋼架，每套用長為2.9 m,2.1 m,1.5 m的圓鋼各一根。已知原料每根長7.4 m，問：應如何下料，可使所用原料最省？ 解： 由題意可知如下表，可以有五種下料方法：1.5m (根)2.1m（根）2.9m（根）總計(m)剩余(m)方法一3106.60.8方法二3017.40方法三2207.20.2方法四1027.30.1方法五0217.10.3設X1，X2，X3，X4，X5，分別表示以上五種方法下料時所需的原料根數(shù)，建立數(shù)學模型： 目標函數(shù)：Min X1+X2+X3+X4+X5； 約束條件：s.t. X10,X20,X30,X4