分段函數(shù)復(fù)習(xí)專題

1、中考復(fù)習(xí)專題：方案設(shè)計型中江縣凱江中學(xué)：覃定亮教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：復(fù)習(xí)分段型函數(shù)的應(yīng)用題。過程與方法：體驗在實際生活中抽象出分段孫函數(shù)的數(shù)學(xué)模型的過程，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的方法。情態(tài)價值觀：樹立學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)應(yīng)用題的自信心，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。教學(xué)重點：用分段函數(shù)作為數(shù)學(xué)模型解應(yīng)用題。教學(xué)難點：自變量的取值范圍的確定。 教學(xué)活動設(shè)計：命題方向分析：2006年德陽市中考壓軸題即為分段型函數(shù)應(yīng)用題，情境是兩超市打折的問題。課標(biāo)中也明確有買書打折的問題，課標(biāo)中出現(xiàn)這樣的例子，充分說明初中數(shù)學(xué)教材就應(yīng)該滲透分段函數(shù)的知識。新授內(nèi)容：。、應(yīng)用方程（組）不等式（組）解決方案設(shè)計型典例1：（2010，哈爾

2、濱）君實機(jī)械廠為青揚(yáng)公司生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，該機(jī)械廠由甲車間生產(chǎn)A種產(chǎn)品，乙車間生產(chǎn)B種產(chǎn)品，兩車間同時生產(chǎn)甲車間每天生產(chǎn)的A種產(chǎn)品比乙車間每天生產(chǎn)的B種產(chǎn)品多2件，甲車間3天生產(chǎn)的A種產(chǎn)品與乙車間4天生產(chǎn)的B種產(chǎn)品數(shù)量相同 （1）求甲車間每天生產(chǎn)多少件A種產(chǎn)品？乙車間每天生產(chǎn)多少件B種產(chǎn)品？（2）君實機(jī)械廠生產(chǎn)的A種產(chǎn)品的出廠價為每件200元，B種產(chǎn)品的出廠價為每件180元現(xiàn)青揚(yáng)公司需一次性購買A、B兩種產(chǎn)品共80件，君實機(jī)械廠甲、乙兩車間在沒有庫存的情況下只生產(chǎn)8天，若青揚(yáng)公司按出廠價購買A、B兩種產(chǎn)品的費用超過15000元而不超過15080元請你通過計算為青揚(yáng)公司設(shè)計購買方案思路分析：此

3、題主要是列方程組及不等式組解應(yīng)用題，關(guān)鍵是要讀懂題意，找準(zhǔn)里面的等量關(guān)系和不等關(guān)系。（二）、應(yīng)用函數(shù)設(shè)計方案問題：典例2（2010，南寧）2010年1月1日，全球第三大自貿(mào)區(qū)中國東盟自由貿(mào)易區(qū)正式成立，標(biāo)志著該貿(mào)易區(qū)開始步入“零關(guān)稅”時代.廣西某民營邊貿(mào)公司要把240噸白砂糖運往東盟某國的、兩地，現(xiàn)用大、小兩種貨車共20輛，恰好能一次性裝完這批白砂糖.已知這兩種貨車的載重量分別為15噸/輛和10噸/輛，運往地的運費為：大車630元/輛，小車420元/輛；運往地的運費為：大車750元/輛，小車550元/輛.（1）求這兩種貨車各用多少輛；（2）如果安排10輛貨車前往地，某余貨車前往地，且運往地的白

4、砂糖不少于115噸.請你設(shè)計出使總運費最少的貨車調(diào)配方案，并求出最少總運費.解析：（1）設(shè)大車用輛，小車用輛.依題意，得 解得.大車用8輛，小車用12輛.（2）設(shè)總運費為元，調(diào)往地的大車輛，小車輛；調(diào)往地的大車輛，小車輛.則：，即：（為整數(shù)）， 又隨的增大而增大，當(dāng)時，最小.當(dāng)時，因此，應(yīng)安排3輛大車和7輛小車前往地；安排5輛大車和5輛小車前往地.最少運費為11 330元. 點評：此題（2）的問題，雖然涉及方案設(shè)計，但題目卻直接要求設(shè)計出最佳的可行性方案，從題意上來看只有一個不等關(guān)系，用不等式（組）來解決還有些欠缺條件，因此需要建立函數(shù)模型。當(dāng)我們建立起函數(shù)關(guān)系式后，卻發(fā)現(xiàn)雖然是求最值的問題，

5、但卻不是二次函數(shù)，因此需要根據(jù)一次函數(shù)的增減性及取值范圍來確定最值。可見，求最值問題也不是只有建立二次函數(shù)這一種方法。真題訓(xùn)練（課后作業(yè)）:1：（2009安徽）（1）請說明圖中、兩段函數(shù)圖象的實際意義 （2）寫出批發(fā)該種水果的資金金額w（元）與批發(fā)量m（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式；在下圖的坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)圖象；指出金額在什么范圍內(nèi)，以同樣的資金可以批發(fā)到較多數(shù)量的該種水果（3）經(jīng)調(diào)查，某經(jīng)銷商銷售該種水果的日最高銷量與零售價之間的函數(shù)關(guān)系如圖（2）所示，該經(jīng)銷商擬每日售出60kg以上該種水果，且當(dāng)日零售價不變，請你幫助該經(jīng)銷商設(shè)計進(jìn)貨和銷售的方案，使得當(dāng)日獲得的利潤最大2、（2010）某公司有甲

6、、乙兩個綠色農(nóng)產(chǎn)品種植基地，在收獲期這兩個基地當(dāng)天收獲的某種農(nóng)產(chǎn)品， 一部份存入倉庫，另一部分運往外地銷售。根據(jù)經(jīng)驗，該農(nóng)產(chǎn)品在收獲過程中兩個種植基地累積總產(chǎn)量y (噸)與收獲天數(shù)x (天)滿足函數(shù)關(guān)系y=2x+3 (1x10且x為整數(shù))。該農(nóng)產(chǎn)品在 收獲過程中甲、乙兩基地的累積產(chǎn)量分別占兩基地累積總產(chǎn)量的百分比和甲、乙兩基地累積 存入倉庫的量分別占甲、乙兩基地的累積產(chǎn)量的百分比如下表： 項目該基地的累積產(chǎn)量占兩基地累積總產(chǎn)量的百分比該基地累積存入倉庫的占該基地的累積產(chǎn)量的百分比 百分比種植基地甲60%85%乙40%22.5% (1) 請用含y的代數(shù)式分別表示在收獲過程中甲、乙兩個基地累積存入

7、倉庫的量； (2) 設(shè)在收獲過程中甲、乙兩基地累積存入倉庫的該種農(nóng)產(chǎn)品的總量為p(噸)，請求出p(噸)與收獲天數(shù)x(天)的函數(shù)關(guān)系式； (3) 在(2)的基礎(chǔ)上，若倉庫內(nèi)原有該農(nóng)產(chǎn)品42.6噸，為滿足本地市場需求，在此收獲期開始的同時，每天從倉庫調(diào)出一部分該種農(nóng)產(chǎn)品投入本地市場，若在本地市場售出的該種農(nóng)產(chǎn)品總量m(噸)與收獲天數(shù)x(天)滿足函數(shù)關(guān)系m= -x2+13.2x-1.6 (1x10且x為整數(shù))。問在此收獲期內(nèi)連續(xù)銷售幾天，該農(nóng)產(chǎn)品庫存量達(dá)到最低值？最低庫存量是多少噸？3、（2010貴陽）某商場以每件50元的價格購進(jìn)一種商品，銷售中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量m（件）與每件的銷售價x（元）滿足一次函數(shù)，其圖象如圖10所示.(1)每天的銷售數(shù)量m（件）與每件的銷售價格x（元）的函數(shù)表達(dá)式是 （3分）(2)求該商場每天銷售這種商品的銷售利潤y（元）與每件的銷售價格x（元）之間的函數(shù)表達(dá)式；（4分）(3)每件商品的銷售價格在什么范圍內(nèi)，每天的銷售利潤隨著銷售價格的提高而增加?（3分）4、（2010大連）某物流公司的甲、乙兩輛貨車分別從A、B兩地同時相向而行，并以各自的速度勻速行駛，途徑配貨站C，甲車先到達(dá)C地，并在C地用1小時配貨，然后按原速度開往B地，乙車從B地直達(dá)A地，圖16是甲、乙兩車間的距離（千米）與乙車出發(fā)（時）的函數(shù)的部分圖像（1）A、B兩地