浙江省湖州、衢州、麗水三地市2018屆高三上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（含答案）

1、湖州、衢州、麗水三地市教學(xué)質(zhì)量檢測試卷高三數(shù)學(xué)（20181）第 卷 （選擇題，共40分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1已知全集，集合，則 A B C D 2我國古代著名的思想家莊子在莊子天下篇中說：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭” 若把“一尺之棰”的長度記為個(gè)單位，則“日取其半”后，木棒剩下部分的長度組成數(shù)列的通項(xiàng)公式是 A B C D 3設(shè)為直線，是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是A若，則B若，則 C若，則 D若，則4已知為銳角，且，則 A B C D （第5題圖）5某四棱錐的三視圖如圖所示（單位：），則該四棱錐的體

2、積（單位：）是A B C D 6若，則“”是“直線與圓相切”的 A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件7已知實(shí)數(shù)，滿足則的最大值是A B C D8已知函數(shù)，則方程所有根的和是 A B C D 9已知等腰內(nèi)接于圓，點(diǎn)是下半圓弧上的動(dòng)點(diǎn)（如圖所示）現(xiàn)將上半圓面沿折起，使所成的二面角為則直線與直線所成角的最小值是 A B C D 10已知且，則的取值范圍是A B C D 第 卷 （非選擇題部分，共110分）注意事項(xiàng)：用鋼筆或簽字筆將試題卷中的題目做在答題卷上，做在試題卷上無效二、填空題（本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分）11橢圓的長軸長是 ，離

3、心率是 12在的展開式中，常數(shù)項(xiàng)是 ，含的一次項(xiàng)的系數(shù)是 13某袋中裝有大小相同質(zhì)地均勻的個(gè)球，其中個(gè)黑球和個(gè)白球從袋中隨機(jī)取出 個(gè)球，記取出白球的個(gè)數(shù)為，則 ， 14已知，是虛數(shù)單位，若是純虛數(shù)，則 ，的最小值是 15在銳角中，是邊上的中線若，的面積是，則 16設(shè)，若函數(shù)在上的最大值與最小值之差為，則 17設(shè)點(diǎn)是所在平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)，滿足,（），若，則的面積最大值是 三、解答題（本大題共5小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）18(本小題滿分14分)已知函數(shù)() 求函數(shù)的最小正周期；() 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值19(本小題滿分15分) 已知函數(shù)（） （）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切

4、線方程； （）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍20(本小題滿分15分)已知矩形滿足，是正三角形，（第20題圖）平面平面 （）求證：； （）設(shè)直線過點(diǎn)且平面，點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且與點(diǎn)位于平面的同側(cè)記直線與平面所成的角為，若，求的取值范圍21(本小題滿分15分) 已知拋物線:（）上的點(diǎn)與其焦點(diǎn)的距離為（第21題圖） （）求實(shí)數(shù)與的值； （）如圖所示，動(dòng)點(diǎn)在拋物線上，直線過點(diǎn)，點(diǎn)、在上，且滿足，軸若為常數(shù)，求直線的方程22(本小題滿分15分) 已知數(shù)列滿足：，（），設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為證明： （）（）； （）（）； （）（）湖州、衢州、麗水三地市教學(xué)質(zhì)量檢測參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小

5、題4分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）題號12345678910答案ACDDBABCBA二、填空題（本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分）11. , 12. , 13. ， 14. ,15. 16. 17. 三、解答題(本大題共5小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)18(本小題滿分14分)已知函數(shù)() 求函數(shù)的最小正周期； () 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值解：() -4分-6分 因此函數(shù)的最小正周期-8分()因?yàn)?，所?10分所以-12分因此，當(dāng)時(shí)，的最大值為，當(dāng)時(shí)，的最小值為-14分19(本小題滿分15分) 已知函數(shù)（）

6、（）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程； （）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍解：（）當(dāng)時(shí)，則-2分所以-4分因此曲線在點(diǎn)處的切線方程為-6分（）由題意得，-7分故的兩個(gè)不等的實(shí)根為，由韋達(dá)定理得，解得 -9分故-11分設(shè)（），則-13分故在單調(diào)遞減，所以因此的取值范圍是-15分20(本小題滿分15分) 已知矩形滿足，是正三角形，平面平面 （）求證：； （）設(shè)直線過點(diǎn)且平面，點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且與點(diǎn)位于平面的同側(cè)記直線與平面所成的角為，若，求的取值范圍解：() 取的中點(diǎn)，連接，-2分由點(diǎn)是正邊的中點(diǎn)，又平面平面，平面平面,所以平面，則-4分因?yàn)?，所以故，則，-6分，故平面，又平面因此-7分（）在

7、平面內(nèi)過點(diǎn)作直線,過作于，連接。則是直線與平面所成的角。-9分由直線平面，所以點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離為，-11分則因?yàn)?，所以直線上的點(diǎn)與點(diǎn)的距離的取值范圍，13分故 -15分解法二：（）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)（），則,，-10分所以，取平面的一個(gè)法向量為，則，-13分由得， -15分21(本小題滿分15分)已知拋物線:（）上的點(diǎn)與其焦點(diǎn)的距離為（）求實(shí)數(shù)與的值；（）如圖，動(dòng)點(diǎn)在拋物線上，直線過點(diǎn)，點(diǎn)、在上，且滿足,軸若為常數(shù)，求直線的方程解：（）由題意得-2分又點(diǎn)在拋物線上，故-4分解得，-6分（）設(shè)直線的方程為，-7分則,所以-9分取直線的一個(gè)方向向量，則-11分故-13分則，定值為，此時(shí)直線的方程-15分（）解法二：設(shè)直線的方程為，-7分則,所以-9分又點(diǎn)到直線的距離為-11分故-13分則，定值為，此時(shí)直線的方程-15分22(本小題滿分15分)已知數(shù)列滿足：，（），設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為證明：當(dāng)時(shí)， （）； （）； （）解：（）當(dāng)時(shí)，所以命題成立；假設(shè)時(shí)命題成立，即則由知所以故對于都有-4分（）先利用（）證明，即故，因此-6分要證明，