5.3 牛頓第二定律

1、,一、對牛頓第二定律的理解 牛頓第二定律揭示了加速度與力和質(zhì)量的定量關(guān)系，指明了加速度大小和方向的決定因素，對牛頓第二定律，還應(yīng)從以下幾個(gè)方面深刻理解.,1.因果性:力是產(chǎn)生加速度的原因，只要物體所受的合力不為0(無論合力多么小)，物體就產(chǎn)生加速度. 2.矢量性:F=ma是一個(gè)矢量式，加速度與合力都是矢量.物體的加速度方向由它受的合力方向決定，且總與合力的方向相同(同向性). 3.瞬時(shí)性:加速度與合力是瞬時(shí)對應(yīng)關(guān)系，同時(shí)產(chǎn)生，同時(shí)變化，同時(shí)消失.,4.同體性:F=ma中F、m、a都是對同一物體而言的. 5.獨(dú)立性:作用在物體上的每一個(gè)力各自產(chǎn)生的加速度都遵從牛頓第二定律，而物體的實(shí)際加速度則是

2、每個(gè)力產(chǎn)生的加速度的矢量和.牛頓第二定律的分量式為Fx=max，F(xiàn)y=may. 6.相對性:物體的加速度必須是相對于地球靜止或勻速直線運(yùn)動的參考系而言的.,(1)力與加速度為因果關(guān)系，力是因，加速度是果，力與加速度無先后關(guān)系. (2)關(guān)系式m= 可以計(jì)算物體的質(zhì)量，但物體的質(zhì)量與合外力及加速度無關(guān).,【典例1】(2010上海高考)將一個(gè)物體以某一速度從地面豎直向上拋出，設(shè)物體在運(yùn)動過程中所受空氣阻力大小不變，則物體 A.剛拋出時(shí)的速度最大 B.在最高點(diǎn)的加速度為零 C.上升時(shí)間大于下落時(shí)間 D.上升時(shí)的加速度等于下落時(shí)的加速度,【解題指導(dǎo)】分析物體的運(yùn)動情況時(shí)，應(yīng)注意合外力與加速度的關(guān)系，速度

3、與加速度的關(guān)系. 【標(biāo)準(zhǔn)解答】選A.由牛頓第二定律得：a上g+ ，a下 g- ，所以上升時(shí)的加速度大于下落時(shí)的加速度，D錯誤；根據(jù)h= 上升時(shí)間小于下落時(shí)間，C錯誤；在最高點(diǎn)加速度向下，不為零，B錯誤；由vt=v0-at可知物體剛拋出時(shí)的速度最大，A正確.,【規(guī)律方法】 力與運(yùn)動關(guān)系的定性分析 分析物體某一運(yùn)動過程，往往可把它分為多個(gè)分過程，各個(gè)分過程之間一般存在一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn).把一個(gè)過程分成多個(gè)分過程并分析是否存在轉(zhuǎn)折點(diǎn)，是一種很重要的科學(xué)分析方法，應(yīng)用時(shí)應(yīng)在此基礎(chǔ)上，根據(jù)牛頓第二定律判斷加速度的變化情況，然后明確加速度與速度方向的關(guān)系，即同向加速運(yùn)動，反向減速運(yùn)動.,【變式訓(xùn)練】(2011 廣

4、州高一 檢測)如圖所示，粗糙水平面上的 物體在水平拉力F作用下做勻加速 直線運(yùn)動，現(xiàn)使F不斷減小，則在 滑動過程中( ) A.物體的加速度不斷減小，速度不斷增大 B.物體的加速度不斷增大，速度不斷減小 C.物體的加速度先變大再變小，速度先變小再變大 D.物體的加速度先變小再變大，速度先變大再變小,【解析】選D.合外力決定加速度的大小，滑動中的物體所受合外力是拉力和地面摩擦力的合力，因?yàn)镕逐漸減小，所以合外力先減小后反向增大；速度是增大還是減小與加速度的大小無關(guān)，而是要看加速度與速度的方向是否相同，前一階段加速度與速度方向相同，所以速度增大，后一階段加速度與速度方向相反，所以速度減小，因此D正確

5、.,【變式備選】(2011大慶高一檢測)一個(gè)質(zhì)量為 2 kg的物體，放在光滑水平面上，受到兩個(gè)水平方向的大小為5 N和7 N的共點(diǎn)力作用，則物體的加速度可能是( ) A.1 m/s2 B.4 m/s2 C.7 m/s2 D.10 m/s2 【解析】選A、B.兩個(gè)水平方向的力的合力2 NF12 N， 由牛頓第二定律得a= ，解得1 m/s2a6 m/s2，故A、B正確，C、D錯誤.,二、牛頓第二定律的簡單應(yīng)用 應(yīng)用牛頓第二定律解題的方法一般有兩種：矢量合成法和正交分解法.,1.矢量合成法: 若物體只受兩個(gè)力作用時(shí),應(yīng)用平行四邊形定則求這兩個(gè)力的合力,再由牛頓第二定律求出物體的加速度的大小及方向.

6、加速度的方向就是物體所受合力的方向.反之,若知道加速度的方向也可應(yīng)用平行四邊形定則求物體所受的合力. 2.正交分解法: 當(dāng)物體受多個(gè)力作用時(shí),常用正交分解法求物體的合外力.應(yīng)用牛頓第二定律求加速度,在實(shí)際應(yīng)用中常將受力分解,且將加速度所在的方向選為x軸或y軸,有時(shí)也可分解加速度, 即,應(yīng)用牛頓第二定律解決動力學(xué)問題時(shí)，要注意分析物體的受力情況和運(yùn)動情況，而加速度是聯(lián)系受力情況和運(yùn)動情況的橋梁.,【典例2】(2011 廊坊高一檢測)質(zhì)量為1 kg的物體靜止在光滑水平面上，某時(shí)刻開始，用一水平向右的大小為2 N的力F1拉物體，則 (1)物體產(chǎn)生的加速度是多大？2 s后物體的速度是多少？ (2)若在

7、2 s末給物體加上一個(gè)大小也是2 N水平向左的拉力F2,則物體的加速度是多少？4 s末物體的速度是多少？,【解題指導(dǎo)】注意對物體進(jìn)行受力和運(yùn)動情況分析,運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式求解. 【標(biāo)準(zhǔn)解答】(1)對物體受力分析如圖所示， 可知物體所受的合外力 F1=2 N，由牛頓第二定律得： a= = =2 m/s2. 從某時(shí)刻開始物體做初速度為0，加速度為2 m/s2的勻加速直線運(yùn)動，則2 s末物體的速度： v2=at=22 m/s=4 m/s,(2)2 s末加上F2后，物體所受的合外力為0，則由牛頓第二定律得：a=0 從2 s末開始物體做勻速直線運(yùn)動，4 s末的速度等于2 s末的速度：v4=4

8、m/s 答案：(1)2 m/s2 4 m/s (2)0 4 m/s,【規(guī)律方法】應(yīng)用牛頓第二定律解題的一般步驟 (1)確定研究對象. (2)進(jìn)行受力分析和運(yùn)動狀態(tài)分析，畫出受力分析圖，明確運(yùn)動性質(zhì)和運(yùn)動過程. (3)求出合力或加速度. (4)根據(jù)牛頓第二定律列方程求解.,【互動探究】物體在4 s內(nèi)發(fā)生的位移多大？4 s內(nèi)的平均速度多大？ 【解析】物體前2 s發(fā)生的位移： s1= = 222 m=4 m 物體后2 s發(fā)生的位移： s2=v2t=42 m=8 m 物體在4 s內(nèi)發(fā)生的位移： s=s1+s2=4 m+8 m=12 m 4 s內(nèi)的平均速度: v= = =3 m/s 答案：12 m 3

9、m/s,【變式備選】如圖所示， 位于水平地面上的質(zhì)量為M的 小木塊，在大小為F、方向與 水平方向成角的拉力作用 下沿水平地面做加速運(yùn)動.若 木塊與地面間的動摩擦因數(shù)為,求小木塊的加速度.,【解析】取M為研究對象，其受力情況如圖所示.在豎直方向上合力為零，則： Fsin+N=Mg 在水平方向由牛頓第二定律得： Fcos-N=Ma 由以上兩式可得 a= 答案：,三、力學(xué)單位制的應(yīng)用,1.在利用物理公式進(jìn)行計(jì)算時(shí)，為了在代入數(shù)據(jù)時(shí)不使表達(dá)式過于繁雜，我們要把各個(gè)量換算到同一單位制中，這樣計(jì)算時(shí)就不必一一寫出各量的單位，只要在所求結(jié)果后寫上對應(yīng)的單位即可. 2.習(xí)慣上把各量的單位統(tǒng)一成國際單位，只要正

10、確地應(yīng)用公式，計(jì)算結(jié)果必定是用國際單位來表示的. 3.物理公式在確定各物理量的數(shù)量關(guān)系時(shí)，同時(shí)也確定了各物理量的單位關(guān)系，所以我們可以根據(jù)物理公式中物理量間的關(guān)系，推導(dǎo)出這些物理量的單位.,比較某個(gè)物理量不同值的大小時(shí)，必須先把它們的單位統(tǒng)一到同一單位制中，再根據(jù)數(shù)值來比較.,【典例3】下列說法中正確的是 A.力學(xué)中的基本單位是米(m)、千克(kg)和秒(s) B.牛頓(N)是力學(xué)中的基本單位，但不是國際單位制中的基本單位 C.帕斯卡(Pa)、焦耳(J)是國際單位制中的單位 D.長度是國際單位制中的基本單位,【解題指導(dǎo)】從基本單位、導(dǎo)出單位、國際單位制的概念出發(fā)分析各選項(xiàng). 【標(biāo)準(zhǔn)解答】選C.

11、不同的單位制，基本單位不同，米(m)、千克(kg)和秒(s)是國際單位制力學(xué)中的基本單位，A錯；牛頓(N)是國際單位制中的導(dǎo)出單位，1 N=1 kgm/s2，B錯；在國際單位制中，壓強(qiáng)和功(或能)的單位為帕斯卡、焦耳，C對；長度是物理量，在國際單位制中，是力學(xué)中的一個(gè)基本量，其單位米(m)是國際單位制中的基本單位，D錯.,【規(guī)律方法】 單位制的應(yīng)用技巧 (1)單位制可以幫助我們記憶物理公式. (2)可對計(jì)算結(jié)果的正、誤進(jìn)行檢驗(yàn).如用力學(xué)國際單位制計(jì)算時(shí)，只有所求物理量的計(jì)算結(jié)果的單位和該物理量在力學(xué)國際單位制中的單位完全一致時(shí)，該運(yùn)算過程才可能是正確的.若所求物理量的單位不對，則結(jié)果一定錯.

12、(3)用同一單位制進(jìn)行計(jì)算時(shí)，可以不必一一寫出各個(gè)已知量的單位，只在計(jì)算結(jié)果的數(shù)字后面寫出所求物理量在該單位制下的單位即可，這樣可以簡化計(jì)算.,【變式訓(xùn)練】質(zhì)量為400 g的物體，測得它的加速度為 a=40 cm/s2，則關(guān)于它所受的合力的大小計(jì)算，下面有 幾種不同的求法，其中單位運(yùn)用正確、簡潔而又規(guī)范的 是( ) A.F=ma=40040=16 000 N B.F=ma=0.40.4 N=0.16 N C.F=ma=0.4 kg0.4=0.16 N D.F=ma=0.4 kg0.4 m/s2=0.16 N 【解析】選B.物體質(zhì)量m=400 g=0.4 kg,加速度 a=40 cm/s2=0.

13、4 m/s2，所以F=ma=0.40.4 N=0.16 N， B正確.,牛頓第二定律的瞬時(shí)應(yīng)用 1.兩種模型：瞬時(shí)問題主要是討論輕繩(或輕桿)、輕彈簧(或橡皮條)這兩種模型. (1)輕繩(或輕桿)模型：輕繩(或輕桿)不可伸長，形變不明顯且可突變，故其張力可以突變. (2)輕彈簧(或橡皮條)模型： 形變比較明顯且連續(xù)變化，形變的恢復(fù)需要時(shí)間，故彈力不能突變只能連續(xù)變化.,2.分析方法：首先一定要分清類型，然后分析變化之前的受力，再分析變化之后的受力,然后根據(jù)牛頓第二定律列方程求解.,【典例】(2010全國高考)如圖 所示，輕彈簧上端與一質(zhì)量為 m 的木塊1相連，下端與另一質(zhì)量為 M 的木塊2相連

14、，整個(gè)系統(tǒng)置于水 平放置的光滑木板上，并處于靜止 狀態(tài).現(xiàn)將木板沿水平方向突然抽出，設(shè)抽出的瞬間，木塊1、2的加速度大小分別為 a1、a2 .重力加速度大小為g.則有 A.a1=0,a2=g B.a1=g,a2=g C.a1=0,a2= D.a1=g,a2=,【解題指導(dǎo)】分析木板被抽出瞬間的受力情況時(shí)注意哪些力發(fā)生了突變，哪些力保持不變. 【標(biāo)準(zhǔn)解答】選C.在抽出木板的瞬間，彈簧對木塊1的支持力和對木塊2的壓力并未改變，但木板對木塊2的支持力突變?yōu)榱?木塊1受重力和支持力，mg=F,a1=0，木塊2受重 力和壓力，根據(jù)牛頓第二定律F+Mg=Ma得a2= = 故C正確.,對運(yùn)動過程分析不透導(dǎo)致錯

15、誤 如圖所示，有一水平傳送帶以 2 m/s 的速度勻速運(yùn)動，現(xiàn)將 一物體輕輕放在傳送帶上，若 物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù) 為0.5，則傳送帶將該物體傳送10 m的距離所需時(shí)間為多少？(傳送帶足夠長，g=10 m/s2),【正確解答】以輕放到傳送帶上 的物體為研究對象，如圖所示， 在豎直方向受重力和支持力， 在水平方向受滑動摩擦力， 做v0=0的勻加速運(yùn)動. 據(jù)牛頓第二定律：F=ma 水平方向：f=ma 豎直方向：N-mg=0 f=N,聯(lián)立解得a=5 m/s2 設(shè)經(jīng)時(shí)間t1,物體速度達(dá)到傳送帶的速度，據(jù)勻加速直線運(yùn)動的速度公式vt=v0+at 解得t1=0.4 s t1時(shí)間內(nèi)物體的位移 s1=

16、= =0.4 m10 m 物體位移為0.4 m時(shí)，物體的速度與傳送帶的速度相同，0.4 s后物體不受摩擦力，開始做勻速運(yùn)動 s2=v2t2,因?yàn)閟2=s-s1=(10-0.4)m=9.6 m,v2=2 m/s 代入式得t2=4.8 s 則傳送10 m所需時(shí)間為t=0.4 s+4.8 s=5.2 s. 正確答案：5.2 s,【易錯分析】對解答本題時(shí)易犯錯誤具體分析如下：,1.關(guān)于牛頓第二定律，以下說法中正確的是( ) A.由牛頓第二定律可知，加速度大的物體，所受的合力一定大 B.牛頓第二定律說明了質(zhì)量大的物體，其加速度一定就小 C.由F=ma可知，物體所受的合力與物體的質(zhì)量成正比 D.對同一物體

17、而言，物體的加速度與物體所受的合力成正比，而且在任何情況下，加速度的方向始終與物體所受的合力方向一致,【解析】選D.加速度是由合力與質(zhì)量共同決定的，故加速度大的物體，所受的合力不一定大，質(zhì)量大的物體，加速度不一定小，A、B錯誤；物體所受的合力與物體的質(zhì)量無關(guān)，C錯誤；由牛頓第二定律可知，D正確.,2.(2011哈爾濱高一檢測)牛頓第二定律可表達(dá)為F=kma，關(guān)于比例系數(shù)k的取值，以下認(rèn)識正確的是( ) A.任何情況都取1 B.在國際單位制中才等于1 C.力F的單位取N時(shí)等于1 D.加速度單位用1 m/s2時(shí)等于1 【解析】選B.牛頓第二定律可表達(dá)為F=kma，當(dāng)力、質(zhì)量、加速度的單位都采用國際

18、單位制中的單位時(shí)，比例系數(shù)k的值取1，故A、C、D錯誤，B正確.,3.下列單位屬于國際單位制中的基本單位的是( ) A米、牛頓、千克 B千克、焦耳、秒 C米、千克、秒 D米/秒2、千克、牛頓 【解析】選C.國際單位制的七個(gè)基本單位：千克、米、秒、摩爾、開爾文、安培、坎德拉，故選C,4.(2011杭州高一檢測)曉宇和小芳同學(xué)從網(wǎng)上找到幾幅照片，根據(jù)照片所示情景,下列說法正確的是( ),A.當(dāng)火藥爆炸炮彈還沒發(fā)生運(yùn)動瞬間，炮彈的加速度一定為零 B.轎車緊急剎車時(shí)速度變化很快，所以加速度很大 C.高速行駛的磁懸浮列車的加速度可能為零 D.根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可求出110 m欄比賽中任一時(shí)刻的速度,【解析】選

19、B、C.各個(gè)選項(xiàng)分析如下:,5.某物體在水平面上沿直線運(yùn)動，受到大小恒為2 N的摩擦阻力作用，當(dāng)對它施加4 N的水平拉力時(shí)，物體的加速度大小為2 m/s2,當(dāng)水平拉力變?yōu)?0 N時(shí)，物體的加速度多大？物體的質(zhì)量多大？ 【解析】對物體由牛頓第二定律得： F1-f=ma1 F2-f=ma2 聯(lián)立解得： a2=8 m/s2 m=1 kg 答案：8 m/s2 1 kg,一、選擇題(本題包括6小題，每小題5分，共30分.每小題至少一個(gè)選項(xiàng)正確) 1.(2011廈門高一檢測)在光滑的水平桌面上，有一個(gè)靜止的物體，給物體施以水平作用力，在力作用到物體上的瞬間，則( ) A.物體同時(shí)具有加速度和速度 B.物體

20、立即獲得加速度，速度仍為零 C.物體立即獲得速度，加速度仍為零 D.物體的速度和加速度均為零,【解析】選B.合外力與加速度是瞬時(shí)對應(yīng)關(guān)系，所以在力作用到物體上的瞬時(shí)，物體立即獲得加速度，但物體的速度還得從零開始增大，不可能立即具有速度，故B正確.,2.(2011桂林高一檢測)關(guān)于牛頓第二定律F=ma，下列說法正確的是( ) A.a的方向與F的方向相同 B.a的方向與F的方向相反 C.a的方向與F的方向無關(guān) D.a的方向與F的方向垂直 【解析】選A.由牛頓第二定律可知加速度的方向與物體所受合外力的方向相同，A正確，B、C、D錯誤.,3.如圖所示，重為10 N的物體以速度v 在粗糙的水平面上向左運(yùn)

21、動，物體與 桌面間的動摩擦因數(shù)為0.1.現(xiàn)在給物 體施加水平向右的拉力F，其大小為 20 N，則物體受到的摩擦力和加速度大小為 (g取10 m/s2)( ) A.1 N，20 m/s2 B.0，21 m/s2 C.1 N，21 m/s2 D.1 N，19m/s2,【解析】選C.物體受到豎直向下的重力G、豎直向上的支持力N、水平向右的拉力F和摩擦力f作用，其滑動摩擦力為： f=N=G=1 N，由牛頓第二定律得： F+f=ma，解得：a=21 m/s2，C正確.,4.雨滴在空氣中下落，當(dāng)速度比較大的時(shí)候，它受到的空氣阻力與其速度的二次方成正比，與其橫截面積成正比，即f=kSv2，則比例系數(shù)k的單位

22、是( ) A.kg/m4 B.kg/m3 C.kg/m2 D.kg/m 【解析】選B.將f=kSv2變形得k= 采用國際單位制，式中f的單位為N，即kgm/s2，S的單位為m2，速度的二次方的單位可寫為(m/s)2.將這些單位代入上式得 = 即比例系數(shù)k的單位是 B正確.,5.(2011德州高一檢測)假設(shè)汽車緊急制動后所受到的阻力的大小與汽車所受重力的大小差不多，當(dāng)汽車以20 m/s 的速度行駛時(shí)突然制動，它還能繼續(xù)滑行的距離約為( ) A.40 m B.20 m C.10 m D.5 m 【解析】選B.由題意F阻=mg，汽車所受合力F=F阻=mg，對汽車由牛頓第二定律解得汽車剎車時(shí)的加速度大

23、小a= =g=10 m/s2.設(shè)滑行距離為s，由vt2=2as得s= =20 m，故B正確.,6.如圖所示，質(zhì)量均為m的A、B 兩球之間系著一根不計(jì)質(zhì)量的彈 簧，放在光滑的水平面上，A球 緊靠豎直墻壁，今用水平力F將 B球向左推壓彈簧，平衡后，突然將F撤去，在這瞬間( ) A.B球的速度為零，加速度為零 B.B球的速度為零，加速度大小為F/m C.在彈簧第一次恢復(fù)原長之后A才離開墻壁 D.在A離開墻壁后，A、B兩球均向右做勻速運(yùn)動,【解析】選B、C.撤去F瞬間，彈簧彈力大小仍為F，故B 的加速度為 ,此時(shí)B球還沒有經(jīng)過加速，故B球的速度為零，A錯誤，B正確.彈簧恢復(fù)原長后由于B的運(yùn)動而被拉長，它對A球產(chǎn)生拉力，使A球離開墻壁，C正確.A離開墻壁后，彈簧不斷伸長、收縮，對A、B仍有作用力，即A、B的合力不為零，兩球仍做變速直線運(yùn)動，D錯誤.,【方法技巧】瞬時(shí)加速度的求解方法 求解瞬時(shí)加速度應(yīng)注意以下兩個(gè)方面： (1)牛頓第二定律是力的瞬時(shí)作用規(guī)律，加速度和力同時(shí)產(chǎn)生、同時(shí)變化、同時(shí)消失.分析物體在某一時(shí)刻的瞬時(shí)加速度，關(guān)鍵是分析該瞬時(shí)前后的受力情況及變化. (2)明確輕桿、輕繩、輕彈簧、橡皮條等力學(xué)模型的特點(diǎn)：輕桿、輕繩的形變可瞬時(shí)產(chǎn)生或恢復(fù)，故其彈力可以瞬時(shí)突變；輕彈簧、橡皮條在兩端都連有物體時(shí)，形變恢復(fù)需較長時(shí)間，其彈力大小與方向均