全國2021年中考數(shù)學(xué)試題精選50題分式二次根式含解析

1、中考數(shù)學(xué)試題精選50題：分式、二次根式一、單選題1.（2020綿陽）若 有意義，則a的取值范圍是（ ） A.a1B.a1C.a0D.a12.（2020淄博）化簡 的結(jié)果是（ ） A.a+bB.abC.D.3.（2020威海）人民日報訊，2020年6月23日，中國成功發(fā)射北斗系統(tǒng)第55顆導(dǎo)航衛(wèi)星至此中國提前半年全面完成北斗三號全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)星座部署北斗三號衛(wèi)星上配置的新一代國產(chǎn)原子鐘，使北斗導(dǎo)航系統(tǒng)投時精度達到了十億分之一秒，十億分之一用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（ ） A.B.C.D.4.（2020威海）分式 化簡后的結(jié)果為（ ） A.B.C.D.5.（2020濱州）冠狀病毒的直徑約為80120納

2、米，1納米 米，若用科學(xué)記數(shù)法表示110納米，則正確的結(jié)果是（ ） A.米B.米C.米D.米6.（2020鄂爾多斯）二次根式 中，x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（ ） A.B.C.D.7.（2020赤峰）2020年6月23日9時43分，我國成功發(fā)射了北斗系統(tǒng)第55顆導(dǎo)航衛(wèi)星，其授時精度為世界之最，不超過0.000 000 009 9秒.數(shù)據(jù)“0. 000 000 009 9”用科學(xué)記數(shù)法表示為 （ ） A.B.C.D.8.（2020云南）下列運算正確的是（ ） A.B.C.D.9.（2020南通）下列運算，結(jié)果正確的是（ ） A.B.C.D.10.（2020上海）下列各式中與 是同類二次根式

3、的是（ ） A.B.C.D.11.（2020呼和浩特）下列運算正確的是（ ） A.B.C.D.12.（2020包頭）的計算結(jié)果是（ ） A.5B.C.D.13.（2020包頭）下列計算結(jié)果正確的是（ ） A.B.C.D.14.（2020長沙）下列運算正確的是（ ） A.B.C.D.15.（2020邵陽）下列計算正確的是（ ） A.B.C.D.16.（2020郴州）下列運算正確的是（ ） A.B.C.D.17.（2020郴州）年 月 日，北斗三號最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心點火升空北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)可提供高精度的授時服務(wù)，授時精度可達 納秒（ 秒= 納秒）用科學(xué)記數(shù)法表示 納秒為（ ）

4、A.秒B.秒C.秒D.秒18.若關(guān)于x的分式方程 +5的解為正數(shù)，則m的取值范圍為（ ） A.m10B.m10C.m10且m6D.m10且m6二、填空題 19.（2020眉山）關(guān)于x的分式方程 的解為正實數(shù)，則k的取值范圍是_ 20.（2020東營）2020年6月23日9時43分，“北斗三號”最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星發(fā)射成功，它的授時精度小于 秒，則 用科學(xué)記數(shù)法表示為_ 21.（2020永州）在函數(shù) 中，自變量x的取值范圍是_ 22.（2020南縣）若計算 的結(jié)果為正整數(shù)，則無理數(shù)m的值可以是_（寫出一個符合條件的即可） 23.（2020昆明）要使 有意義，則x的取值范圍是_. 24.（2020

5、營口）（3 + ）（3 ）_. 25.（2020山西）計算： _ 26.（2020呼和浩特）分式 與 的最簡公分母是_，方程 的解是_ 27.（2020包頭）計算： _ 28.（2020包頭）在函數(shù) 中，自變量 的取值范圍是_ 29.（2020邵陽）在如圖方格中，若要使橫、豎、斜對角的3個實數(shù)相乘都得到同樣的結(jié)果，則2個空格的實數(shù)之積為_ 216330.（2020郴州）若分式 的值不存在，則 _ 31.（2020黑龍江）在函數(shù) 中，自變量x的取值范圍是_ 三、計算題32.（2020眉山）先化簡，再求值： ，其中 33.（2020煙臺）先化簡，再求值： ，其中x +1，y 1 34.（2020濱

6、州）先化筒，再求值： 其中 35.（2020呼倫貝爾）先化簡，再求值： ，其中 36.（2020鄂爾多斯） （1）解不等式組 ，并求出該不等式組的最小整數(shù)解 （2）先化簡，再求值：（ ） ，其中a滿足a2+2a150 37.（2020赤峰）先化簡，再求值： ，其中m滿足： . 38.（2020永州）先化簡，再求值： ，其中 39.（2020南縣）先化簡，再求值： ，其中 40.（2020云南）先化簡，再求值： ，其中 . 41.（2020營口）先化簡，再求值：（ x） ，請在0x2的范圍內(nèi)選一個合適的整數(shù)代入求值. 42.（2020宿遷）先化簡，再求值： （x ），其中x 2. 43.（202

7、0南通）計算： （1）（2m+3n）2（2m+n）（2mn）； （2）44.（2020婁底）計算： 45.（2020郴州）計算： 46. （1）計算：sin30+ （3 ）0+| | （2）因式分解：3a248 47.（2020長沙）先化簡，再求值 ，其中 48.（2020婁底）先化簡 ，然后從 ，0，1，3中選一個合適的數(shù)代入求值 49.（2020山西） （1）計算： （2）下面是小彬同學(xué)進行分式化簡的過程，請認真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù) 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 第六步任務(wù)一：填空：以上化簡步驟中，第_步是進行分式的通分，通分的依據(jù)是_或填為_；第_步開始出現(xiàn)不符合題意，這一步錯誤

8、的原因是_；（3）任務(wù)二：請直接寫出該分式化簡后的正確結(jié)果； 解； 任務(wù)三：除糾正上述錯誤外，請你根據(jù)平時的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，就分式化簡時還需要注意的事項給其他同學(xué)提一條建議50.（2020通遼）用定義一種新運算：對于任意實數(shù)m和n ， 規(guī)定 ，如： （1）求 ； （2）若 ，求m的取值范圍，并在所給的數(shù)軸上表示出解集 答案解析部分一、單選題1.【答案】 A 【解析】【解答】解：若 有意義，則 ， 解得： 故答案為：A【分析】直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案2.【答案】 B 【解析】【解答】解：原式 ab 故答案為：B【分析】跟據(jù)同分母分式相加減的運算法則計算同分母分式相加減，分母不變，分子相

9、加減3.【答案】 B 【解析】【解答】 ， 故答案為：B【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式 (n為整數(shù))進行表示即可求解4.【答案】 B 【解析】【解答】解： 故答案為：B【分析】根據(jù)異分母分式相加減的運算法則計算即可異分母分式相加減，先通分，再根據(jù)同分母分式相加減的法則計算5.【答案】 C 【解析】【解答】解：110納米=11010-9米=1.110-7米 故答案為：C【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10-n ， 與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定6.【答案】 D 【解析】【解答】解：根

10、據(jù)題意得3+x0， 解得：x3，故x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是 故答案為：D 【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0，可以求出x的范圍7.【答案】 C 【解析】【解答】解：0. 000 000 009 9用科學(xué)記數(shù)法表示為 故答案為：C【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法解答即可8.【答案】 D 【解析】【解答】解：A. ，故本選項錯誤； B. ，故本選項錯誤；C. ，故本選項錯誤；D. ，故本選項正確；故答案為：D.【分析】根據(jù)一個正數(shù)的正的平方根就是該數(shù)的算術(shù)平方根即可判斷A；根據(jù)與互為倒數(shù)即可判斷B；根據(jù)積的乘方，等于把積中的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘即可判斷C；根據(jù)

11、同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減即可判斷D.9.【答案】 D 【解析】【解答】解：A. 與 不是同類二次根式，不能合并，此選項錯誤； B.3與 不是同類二次根式，不能合并，此選項錯誤；C. ，此選項錯誤；D. ，此選項計算正確.故答案為：D. 【分析】（1）由同類二次根式的定義可知與不是同類二次根式，所以不能合并； （2）同理可知不能合并； （3）由二次根式的除法法則可得原式=； （4）由二次根式的乘法法則可得原式=.10.【答案】 C 【解析】【解答】解：A、 和 是最簡二次根式， 與 的被開方數(shù)不同，故A選項不符合題意； B、 ，3不是二次根式，故B選項不符合題意；C、 ， 與 的被開方

12、數(shù)相同，故C選項符合題意；D、 ， 與 的被開方數(shù)不同，故D選項不符合題意；故答案為：C.【分析】根據(jù)同類二次根式的概念逐一判斷即可.11.【答案】 C 【解析】【解答】解：A、 ，不符合題意； B、 ，不符合題意；C、 = = = ，符合題意；D、 ，不符合題意；故答案為：C.【分析】分別根據(jù)二次根式的乘法，冪的乘方和積的乘方，分式的混合運算，分式的除法法則判斷即可.12.【答案】 C 【解析】【解答】 = , 故答案為：C【分析】根據(jù)二次根式的運算法則即可求解13.【答案】 D 【解析】【解答】解：A. ，故A選項不符合題意； B. ，故B選項不符合題意；C. ，故C選項不符合題意；D.

13、，故D選項符合題意故答案為D【分析】根據(jù)冪的乘方、積的乘方、單項式除法、分式加法以及分式乘除混合運算的知識逐項排除即可14.【答案】 B 【解析】【解答】解：A、 ，故本選項不符合題意； B、 ，故本選項符合題意；C、 ，故本選項不符合題意；D、 ，故本選項不符合題意故答案為：B【分析】根據(jù)合并同類項，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；二次根式的乘法計算；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，利用排除法求解15.【答案】 D 【解析】【解答】解：A. ，故A選項不符合題意； B. ，故B選項不符合題意；C. ，故C選項不符合題意；D. ，故D選項符合題意故答案為D【分析】

14、分別運用二次根式、整式的運算、分式的運算法則逐項排除即可16.【答案】 A 【解析】【解答】A. ，計算符合題意，符合題意； B. ，故本選項不符合題意；C. ，故本選項不符合題意；D. 不能計算，故本選項不符合題意；故答案為：A【分析】根據(jù)積的乘方、同底數(shù)冪的乘法、二次根式的減法以及合并同類項法則進行計算得出結(jié)果進行判斷即可17.【答案】 A 【解析】【解答】1秒=1000000000納秒， 10納秒=101000000000秒=0.000 00001秒=110-8秒故答案為：A【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為 a10-n ，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用

15、的是負整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定18.【答案】 D 【解析】【解答】解：去分母得 ， 解得 ，由方程的解為正數(shù)，得到 ，且 ， ，則m的范圍為 且 ，故答案為：D 【分析】分式方程去分母化為整式方程，表示出方程的解，由分式方程的解為正數(shù)求出m的范圍即可二、填空題19.【答案】 k-2且k2 【解析】【解答】解： 方程兩邊同乘（x-2）得，1+2x-4=k-1，解得 ， ，且 故答案為： 且 【分析】利用解分式方程的一般步驟解出方程，根據(jù)題意列出不等式，解不等式即可20.【答案】 【解析】【解答】因為 ， 故答案為： 【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一

16、般形式為 ，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定，進而求解21.【答案】 x3 【解析】【解答】在函數(shù) 中，x-30， x3故答案是：x3【分析】根據(jù)分式有意義的條件，即可求解22.【答案】 （答案不唯一） 【解析】【解答】解： ， 時 的結(jié)果為正整數(shù)，故答案為： （答案不唯一）【分析】根據(jù) 為12，即可得到一個無理數(shù)m的值23.【答案】 x1 【解析】【解答】解：要使分式 有意義， 需滿足x+10.即x1.故答案為：x1.【分析】根據(jù)分式的分母不能為0，建立不等式即可求解.24.【答案】 12 【解析】【解答】解：原式（3 ）2（ ）2 18612.故答案

17、為：12.【分析】直接利用平方差公式去括號，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，最后利用有理數(shù)的減法計算得出答案.25.【答案】 5 【解析】【解答】原式=2+2 +32 =5. 故答案為5. 【分析】靈活運用完全平方公式進行求解.26.【答案】 ；x=-4 【解析】【解答】解： ， 分式 與 的最簡公分母是 ，方程 ，去分母得： ，去括號得： ，移項合并得： ，變形得： ，解得：x=2或-4，當x=2時， =0，當x=-4時， 0，x=2是增根，方程的解為：x=-4【分析】根據(jù)最簡公分母的定義得出結(jié)果，再解分式方程，檢驗，得解27.【答案】 【解析】【解答】解： = = = 故答案為 【分析】先將乘方

18、展開，然后用平方差公式計算即可28.【答案】 【解析】【解答】在函數(shù) 中，分母不為0， 則 ，即 ，故答案為： .【分析】在函數(shù) 中，分母不為0，則x-30，求出x的取值范圍即可.29.【答案】 【解析】【解答】解：由題意可知，第一行三個數(shù)的乘積為： ， 設(shè)第二行中間數(shù)為x ， 則 ，解得 ，設(shè)第三行第一個數(shù)為y ， 則 ，解得 ，2個空格的實數(shù)之積為 故答案為： 【分析】先將表格中最上一行的3個數(shù)相乘得到 ，然后中間一行的三個數(shù)相乘以及最后一行的三個數(shù)相等都是 ，即可求解30.【答案】 -1 【解析】【解答】分式 的值不存在， x+1=0，解得：x=-1，故答案為：-1【分析】根據(jù)分式無意義

19、的條件列出關(guān)于x的方程，求出x的值即可31.【答案】 【解析】【解答】解：函數(shù) 中： ， 解得： 故答案為： 【分析】直接利用二次根式和分式有意義的條件列出不等式組求解即可三、計算題32.【答案】 解：原式 ， ，當 時，原式 【解析】【分析】首先計算小括號里面的分式的減法，然后再計算括號外分式的除法，化簡后，再代入a的值可得答案33.【答案】 解： 當x +1，y 1時原式 2 【解析】【分析】根據(jù)分式四則運算順序和運算法則對原式進行化簡 ，得到最簡形式后，再將x +1、y 1代入求值即可34.【答案】 解： ，； ， 所以，原式 【解析】【分析】直接利用分式的混合運算法則化簡，再計算x，y

20、的值，進而代入得出答案35.【答案】 解：原式= = ，將 代入得：原式=-4+3=-1，故答案為：-1.【解析】【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x=-4代入進行計算即可36.【答案】 （1）解： 解不等式，得：x ，解不等式，得：x4，則不等式組的解集為 x4，不等式組的最小整數(shù)解為2；（2）解：原式 ，a2+2a150，a2+2a15，則原式 【解析】【分析】（1）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集；（2）先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再由已知等式得出a2+2a15，整體代入計算可得3

21、7.【答案】 解：原式為 = = = = ，又m滿足 ，即 ，將 代入上式化簡的結(jié)果，原式= 【解析】【分析】將分式運用完全平方公式及平方差公式進行化簡，并根據(jù)m所滿足的條件得出 ，將其代入化簡后的公式，即可求得答案38.【答案】 解： 當 時，原式 【解析】【分析】先根據(jù)分式的混合運算步驟進行化簡，然后代入求值即可39.【答案】 解： 時，原式= 【解析】【分析】先利用分式的運算法則化簡，然后代入 計算即可40.【答案】 解： 當 上式 【解析】【分析】先把分子、分母能分解因式的分解因式，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分后再代入求值即可.41.【答案】 解：原式 2x.x1，x2，在0x2的范圍內(nèi)的

22、整數(shù)選x0.當x0時，原式202.【解析】【分析】先通分計算括號內(nèi)異分母分式的減法，再將能分解因式的分子、分母分解因式，化除法為乘法進行約分化簡，然后根據(jù)分式有意義的條件取x的值，代入求值即可.42.【答案】 解：原式 ( ) ，當x 2時，原式 .【解析】【分析】先通分計算括號內(nèi)異分母分式的減法，再將各個分式的分子、分母能分解因式的分別分解因式，同時將除法轉(zhuǎn)變?yōu)槌朔ǎs分化為最簡形式，最后將x的值代入計算可得.43.【答案】 （1）解：原式4m2+12mn+9n2（4m2n2） 4m2+12mn+9n24m2+n212mn+10n2；（2）解：原式 .【解析】【分析】（1）根據(jù)完全平方公式，平方差公式去括號，再合并同類項即可； （2）括號內(nèi)先通分計算，將各個分式的分子、分母能分解因式的分別分解因式，然后變除為乘，進行約分即可.44.【答案】 原式 【解析】【分析】先計算絕對值運算、特殊角的正切函數(shù)值、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪，再計算實數(shù)的混合運算即可得45.【答案】 【解析】【分析】根據(jù)負整指數(shù)冪的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，絕對值，零指數(shù)冪的性質(zhì)，直接計算即可46.【答案】 （1）sin30+ （3 ）0+| | +41+ 4；（2）3a248 3（a216）3（a+4）（a4）【解析】【分析】（