人教版九年級上冊數(shù)學(xué)專訓(xùn)1-圓中常見的計(jì)算題型

1、專訓(xùn)1圓中常見的計(jì)算題型名師點(diǎn)金：與圓有關(guān)的計(jì)算主要體現(xiàn)在：利用圓周角定理求角度，利用垂徑定理構(gòu)造直角三角形并結(jié)合勾股定理，已知弦長、弦心距、半徑三個量中的任意兩個量時，可求出第三個量，利用弧長、扇形面積公式計(jì)算弧長、扇形面積，利用圓的知識解決實(shí)際問題等；其中涉面積的計(jì)算，常采用作差法、等積法、平移法、割補(bǔ)法等，涉實(shí)際應(yīng)用計(jì)算常采用建模思想進(jìn)行計(jì)算 有關(guān)角度的計(jì)算1【中考婁底】如圖，在O中，AB，CD是直徑，BE是切線，B為切點(diǎn)，連接AD，BC，BD.(1)求證：ABDCDB；(2)若DBE37，求ADC的度數(shù)(第1題) 半徑、弦長的計(jì)算2【中考南京】如圖，在O中，CD是直徑，弦ABCD，垂足

2、為E，連接BC，若AB2 cm，BCD2230，則O的半徑為_cm.(第2題)3如圖，已知O中直徑AB與弦AC的夾角為30，過點(diǎn)C作O的切線交AB的延長線于點(diǎn)D，OD30 cm.求直徑AB的長(第3題) 面積的計(jì)算 利用“作差法”求面積4【2015麗水】如圖，在ABC中，ABAC，以AB為直徑的O分別與BC，AC交于點(diǎn)D，E，過點(diǎn)D作O的切線DF，交AC于點(diǎn)F.(1)求證：DFAC；(2)若O的半徑為4，CDF22.5，求陰影部分的面積(第4題) 利用“等積法”求面積5如圖所示，E是半徑為2 cm的O的直徑CD延長線上的一點(diǎn)，ABCD且ABCD，求陰影部分的面積(第5題) 利用“平移法”求面積

3、6如圖所示，兩個半圓中，O為大半圓的圓心，長為18的弦AB與直徑CD平行且與小半圓相切，那么圖中陰影部分的面積等于多少？(第6題) 利用“割補(bǔ)法”求面積7如圖所示，扇形OAB與扇形OCD的圓心角都是90，連接AC，BD.(1)求證：ACBD；(2)若OA2 cm，OC1 cm，求圖中陰影部分的面積(第7題) 實(shí)際應(yīng)用的計(jì)算 利用垂徑定理解決臺風(fēng)問題8如圖，臺風(fēng)中心位于點(diǎn)P，并沿東北方向PQ移動，已知臺風(fēng)移動的速度為30 km/h，受影響區(qū)域的半徑為200 km，B市位于點(diǎn)P北偏東75的方向上，距離P點(diǎn)320 km處(1)試說明臺風(fēng)是否會影響B(tài)市；(2)若B市受臺風(fēng)的影響，求臺風(fēng)影響B(tài)市的時間(

4、第8題) 利用圓周角知識解決足球射門問題(轉(zhuǎn)化思想)9如圖所示，在“世界杯”足球比賽中，隊(duì)員甲帶球向?qū)Ψ角蜷TPQ進(jìn)攻，當(dāng)他帶球沖到A點(diǎn)時，同伴隊(duì)員乙已經(jīng)助攻沖到B點(diǎn)，現(xiàn)有兩種射門方式：一是由隊(duì)員甲直接射門；二是隊(duì)員甲將球迅速傳給隊(duì)員乙，由隊(duì)員乙射門從射門角度考慮，你認(rèn)為選擇哪種射門方式較好？為什么？(第9題) 利用直線與圓的位置關(guān)系解決范圍問題10如圖，已知A，B兩地相距1 km.要在A，B兩地之間修建一條筆直的水渠(即圖中的線段AB)，經(jīng)測量在A地的北偏東60方向，B地的北偏西45方向的C處有一個以C為圓心，350 m為半徑的圓形公園，則修建的這條水渠會不會穿過公園？為什么？(第10題) 利

5、用圓錐側(cè)面展開圖解決材料最省問題11如圖，某工廠要選一塊矩形鐵皮加工成一個底面半徑為20 cm，高為40 cm的圓錐形漏斗，要求只能有一條接縫(接縫忽略不計(jì))，請問：選長、寬分別為多少厘米的矩形鐵皮，才能使所用材料最?。?第11題)答案1(1)證明：AB，CD是直徑，ADBCBD90.在RtABD和RtCDB中，RtABDRtCDB(HL)(2)解：BE是O的切線，ABBE.ABE90.DBE37，ABD53.ODOA，ODABAD905337.即ADC的度數(shù)為37.22點(diǎn)撥：如圖，連接OB，BCD2230，BOD2BCD45.ABCD，BEAEAB2(cm)，BOE為等腰直角三角形，OBBE

6、2 cm，故答案為2.(第2題)(第3題)3解：如圖，連接OC.A30，COD60.DC切O于C，OCD90.D30.OD30 cm，OCOD15 cm.AB2OC30 cm.(第4題)4(1)證明：如圖，連接OD，OBOD，ABCODB.ABAC，ABCACB.ODBACB.ODAC.DF是O的切線，DFOD.DFAC.(2)解：如圖，連接OE，DFAC，CDF22.5，ABCACB67.5.BAC45.OAOE，OEABAC45.AOE90.O的半徑為4，S扇形AOE4，SAOE8.S陰影S扇形AOESAOE48.5解：如圖，連接OA，OB.ABCD，SABESAOB，S陰影S扇形OAB.

7、ABCDAOOB2 cm，OAB是等邊三角形，AOB60.S扇形OAB(cm2)(第5題)即陰影部分的面積為 cm2.點(diǎn)撥：本題利用AEB的面積等于AOB的面積，將陰影部分面積轉(zhuǎn)化為扇形面積，體現(xiàn)了“等積變形法”的運(yùn)用(第6題)6解：將小半圓向右平移，使兩個半圓的圓心重合，如圖，則陰影部分的面積等于半圓環(huán)面積作OEAB于E(易知E為切點(diǎn))，連接OA，AEAB9.陰影部分的面積OA2OE2(OA2OE2)AE292.點(diǎn)撥：觀察圖形可知陰影部分的面積等于大半圓的面積減去小半圓的面積，因此當(dāng)小半圓在大半圓范圍內(nèi)左右移動時，陰影部分面積不改變，所以我們可以通過平移，使兩個半圓圓心重合，這樣就能運(yùn)用已知

8、條件求出陰影部分的面積7(1)證明：AOBCOD90，即AOCAODBODAOD，AOCBOD.又AOBO，CODO，AOCBOD.ACBD.(2)解：由(1)知AOCBOD，陰影部分的面積扇形OAB的面積扇形OCD的面積則S陰影(cm2)點(diǎn)撥：本題通過割補(bǔ)法將不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為兩個規(guī)則圖形的面積的差的形式(第8題)8解：(1)如圖，過B作BHPQ于H，在RtBHP中，由條件易知：BP320 km，BPQ30.BHBP160 kmA.又PCQB，BA.在B點(diǎn)射門比在A點(diǎn)射門好選擇射門方式二較好點(diǎn)撥：本題運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，將射門角度大小的問題，建模轉(zhuǎn)化到圓中，根據(jù)圓周角的相關(guān)結(jié)論來解決實(shí)際問題(

9、第10題)10解：修建的這條水渠不會穿過公園理由：如圖，過點(diǎn)C作CDAB，垂足為D.由題易得CBA45，BCD45.CDBD.設(shè)CDx km，則BDx km.由題易得CAB30，AC2CD2x km，ADx(km)，xx1.解得x.即CD0.366(km)366 m350 m，也就是說，以點(diǎn)C為圓心，350 m為半徑的圓與AB相離修建的這條水渠不會穿過公園11解：圓錐形漏斗的底面半徑為20 cm，高為40 cm，圓錐的母線長為60(cm)設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為n，則有220，解得n120.方案一：如圖，扇形的半徑為60 cm，矩形的寬為60 cm，易求得矩形的長為60 cm.當(dāng)AB60 cm，BC60 cm時，S矩形AB