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文檔簡介
1、專訓(xùn)1圓中常見的計(jì)算題型名師點(diǎn)金:與圓有關(guān)的計(jì)算主要體現(xiàn)在:利用圓周角定理求角度,利用垂徑定理構(gòu)造直角三角形并結(jié)合勾股定理,已知弦長、弦心距、半徑三個量中的任意兩個量時,可求出第三個量,利用弧長、扇形面積公式計(jì)算弧長、扇形面積,利用圓的知識解決實(shí)際問題等;其中涉面積的計(jì)算,常采用作差法、等積法、平移法、割補(bǔ)法等,涉實(shí)際應(yīng)用計(jì)算常采用建模思想進(jìn)行計(jì)算 有關(guān)角度的計(jì)算1【中考婁底】如圖,在O中,AB,CD是直徑,BE是切線,B為切點(diǎn),連接AD,BC,BD.(1)求證:ABDCDB;(2)若DBE37,求ADC的度數(shù)(第1題) 半徑、弦長的計(jì)算2【中考南京】如圖,在O中,CD是直徑,弦ABCD,垂足
2、為E,連接BC,若AB2 cm,BCD2230,則O的半徑為_cm.(第2題)3如圖,已知O中直徑AB與弦AC的夾角為30,過點(diǎn)C作O的切線交AB的延長線于點(diǎn)D,OD30 cm.求直徑AB的長(第3題) 面積的計(jì)算 利用“作差法”求面積4【2015麗水】如圖,在ABC中,ABAC,以AB為直徑的O分別與BC,AC交于點(diǎn)D,E,過點(diǎn)D作O的切線DF,交AC于點(diǎn)F.(1)求證:DFAC;(2)若O的半徑為4,CDF22.5,求陰影部分的面積(第4題) 利用“等積法”求面積5如圖所示,E是半徑為2 cm的O的直徑CD延長線上的一點(diǎn),ABCD且ABCD,求陰影部分的面積(第5題) 利用“平移法”求面積
3、6如圖所示,兩個半圓中,O為大半圓的圓心,長為18的弦AB與直徑CD平行且與小半圓相切,那么圖中陰影部分的面積等于多少?(第6題) 利用“割補(bǔ)法”求面積7如圖所示,扇形OAB與扇形OCD的圓心角都是90,連接AC,BD.(1)求證:ACBD;(2)若OA2 cm,OC1 cm,求圖中陰影部分的面積(第7題) 實(shí)際應(yīng)用的計(jì)算 利用垂徑定理解決臺風(fēng)問題8如圖,臺風(fēng)中心位于點(diǎn)P,并沿東北方向PQ移動,已知臺風(fēng)移動的速度為30 km/h,受影響區(qū)域的半徑為200 km,B市位于點(diǎn)P北偏東75的方向上,距離P點(diǎn)320 km處(1)試說明臺風(fēng)是否會影響B(tài)市;(2)若B市受臺風(fēng)的影響,求臺風(fēng)影響B(tài)市的時間(
4、第8題) 利用圓周角知識解決足球射門問題(轉(zhuǎn)化思想)9如圖所示,在“世界杯”足球比賽中,隊(duì)員甲帶球向?qū)Ψ角蜷TPQ進(jìn)攻,當(dāng)他帶球沖到A點(diǎn)時,同伴隊(duì)員乙已經(jīng)助攻沖到B點(diǎn),現(xiàn)有兩種射門方式:一是由隊(duì)員甲直接射門;二是隊(duì)員甲將球迅速傳給隊(duì)員乙,由隊(duì)員乙射門從射門角度考慮,你認(rèn)為選擇哪種射門方式較好?為什么?(第9題) 利用直線與圓的位置關(guān)系解決范圍問題10如圖,已知A,B兩地相距1 km.要在A,B兩地之間修建一條筆直的水渠(即圖中的線段AB),經(jīng)測量在A地的北偏東60方向,B地的北偏西45方向的C處有一個以C為圓心,350 m為半徑的圓形公園,則修建的這條水渠會不會穿過公園?為什么?(第10題) 利
5、用圓錐側(cè)面展開圖解決材料最省問題11如圖,某工廠要選一塊矩形鐵皮加工成一個底面半徑為20 cm,高為40 cm的圓錐形漏斗,要求只能有一條接縫(接縫忽略不計(jì)),請問:選長、寬分別為多少厘米的矩形鐵皮,才能使所用材料最?。?第11題)答案1(1)證明:AB,CD是直徑,ADBCBD90.在RtABD和RtCDB中,RtABDRtCDB(HL)(2)解:BE是O的切線,ABBE.ABE90.DBE37,ABD53.ODOA,ODABAD905337.即ADC的度數(shù)為37.22點(diǎn)撥:如圖,連接OB,BCD2230,BOD2BCD45.ABCD,BEAEAB2(cm),BOE為等腰直角三角形,OBBE
6、2 cm,故答案為2.(第2題)(第3題)3解:如圖,連接OC.A30,COD60.DC切O于C,OCD90.D30.OD30 cm,OCOD15 cm.AB2OC30 cm.(第4題)4(1)證明:如圖,連接OD,OBOD,ABCODB.ABAC,ABCACB.ODBACB.ODAC.DF是O的切線,DFOD.DFAC.(2)解:如圖,連接OE,DFAC,CDF22.5,ABCACB67.5.BAC45.OAOE,OEABAC45.AOE90.O的半徑為4,S扇形AOE4,SAOE8.S陰影S扇形AOESAOE48.5解:如圖,連接OA,OB.ABCD,SABESAOB,S陰影S扇形OAB.
7、ABCDAOOB2 cm,OAB是等邊三角形,AOB60.S扇形OAB(cm2)(第5題)即陰影部分的面積為 cm2.點(diǎn)撥:本題利用AEB的面積等于AOB的面積,將陰影部分面積轉(zhuǎn)化為扇形面積,體現(xiàn)了“等積變形法”的運(yùn)用(第6題)6解:將小半圓向右平移,使兩個半圓的圓心重合,如圖,則陰影部分的面積等于半圓環(huán)面積作OEAB于E(易知E為切點(diǎn)),連接OA,AEAB9.陰影部分的面積OA2OE2(OA2OE2)AE292.點(diǎn)撥:觀察圖形可知陰影部分的面積等于大半圓的面積減去小半圓的面積,因此當(dāng)小半圓在大半圓范圍內(nèi)左右移動時,陰影部分面積不改變,所以我們可以通過平移,使兩個半圓圓心重合,這樣就能運(yùn)用已知
8、條件求出陰影部分的面積7(1)證明:AOBCOD90,即AOCAODBODAOD,AOCBOD.又AOBO,CODO,AOCBOD.ACBD.(2)解:由(1)知AOCBOD,陰影部分的面積扇形OAB的面積扇形OCD的面積則S陰影(cm2)點(diǎn)撥:本題通過割補(bǔ)法將不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為兩個規(guī)則圖形的面積的差的形式(第8題)8解:(1)如圖,過B作BHPQ于H,在RtBHP中,由條件易知:BP320 km,BPQ30.BHBP160 kmA.又PCQB,BA.在B點(diǎn)射門比在A點(diǎn)射門好選擇射門方式二較好點(diǎn)撥:本題運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想,將射門角度大小的問題,建模轉(zhuǎn)化到圓中,根據(jù)圓周角的相關(guān)結(jié)論來解決實(shí)際問題(
9、第10題)10解:修建的這條水渠不會穿過公園理由:如圖,過點(diǎn)C作CDAB,垂足為D.由題易得CBA45,BCD45.CDBD.設(shè)CDx km,則BDx km.由題易得CAB30,AC2CD2x km,ADx(km),xx1.解得x.即CD0.366(km)366 m350 m,也就是說,以點(diǎn)C為圓心,350 m為半徑的圓與AB相離修建的這條水渠不會穿過公園11解:圓錐形漏斗的底面半徑為20 cm,高為40 cm,圓錐的母線長為60(cm)設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為n,則有220,解得n120.方案一:如圖,扇形的半徑為60 cm,矩形的寬為60 cm,易求得矩形的長為60 cm.當(dāng)AB60 cm,BC60 cm時,S矩形AB
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