2015年湖南省邵陽市中考數學試卷及解析

1、2015年湖南省邵陽市中考數學試卷一、選擇題(共10小題,每小題3分,滿分30分)1(3分)(2015邵陽)計算(3)+(9)的結果是()A12B6C+6D122(3分)(2015邵陽)如圖,下列幾何體的左視圖不是矩形的是()ABCD3(3分)(2015邵陽)2011年3月,英國和新加坡研究人員制造出觀測極限為0.000 000 05米的光學顯微鏡,其中0.000 000 05米用科學記數法表示正確的是()A0.5109米B5108米C5109米D5107米4(3分)(2015邵陽)如圖是某校參加各興趣小組的學生人數分布扇形統(tǒng)計圖,則參加人數最多的興趣小組是()A棋類B書畫C球類D演藝5(3分

2、)(2015邵陽)將直尺和直角三角板按如圖方式擺放,已知1=30,則2的大小是()A30B45C60D656(3分)(2015邵陽)已知a+b=3,ab=2,則a2+b2的值為()A3B4C5D67(3分)(2015邵陽)如圖,四邊形ABCD內接于O,已知ADC=140,則AOC的大小是()A80B100C60D408(3分)(2015邵陽)不等式組的整數解的個數是()A3B5C7D無數個9(3分)(2015邵陽)如圖,在等腰ABC中,直線l垂直底邊BC,現將直線l沿線段BC從B點勻速平移至C點,直線l與ABC的邊相交于E、F兩點設線段EF的長度為y,平移時間為t,則下圖中能較好反映y與t的函

3、數關系的圖象是()ABCD10(3分)(2015邵陽)如圖,在矩形ABCD中,已知AB=4,BC=3,矩形在直線l上繞其右下角的頂點B向右旋轉90至圖位置,再繞右下角的頂點繼續(xù)向右旋轉90至圖位置,以此類推,這樣連續(xù)旋轉2015次后,頂點A在整個旋轉過程中所經過的路程之和是()A2015B3019.5C3018D3024二、填空題(共8小題,每小題3分,滿分24分)11(3分)(2015邵陽)多項式a24因式分解的結果是12(3分)(2015邵陽)如圖,在ABCD中,E、F為對角線AC上兩點,且BEDF,請從圖中找出一對全等三角形:13(3分)(2015邵陽)下列計算中正確的序號是2=2；si

4、n30=；|2|=214(3分)(2015邵陽)某同學遇到一道不會做的選擇題,在四個選項中有且只有一個是正確的,則他選對的概率是15(3分)(2015邵陽)某正n邊形的一個內角為108,則n=16(3分)(2015邵陽)關于x的方程x2+2xm=0有兩個相等的實數根,則m=17(3分)(2015邵陽)如圖,某登山運動員從營地A沿坡角為30的斜坡AB到達山頂B,如果AB=2000米,則他實際上升了米18(3分)(2015邵陽)拋物線y=x2+2x+3的頂點坐標是三、解答題(共3小題,滿分24分)19(8分)(2015邵陽)解方程組:20(8分)(2015邵陽)先化簡(),再從0,1,2中選一個合

5、適的x的值代入求值21(8分)(2015邵陽)如圖,等邊ABC的邊長是2,D、E分別為AB、AC的中點,延長BC至點F,使CF=BC,連接CD和EF(1)求證:DE=CF；(2)求EF的長四、應用題(共3個小題,每小題8分,共24分)22(8分)(2015邵陽)亞健康是時下社會熱門話題,進行體育鍛煉是遠離亞健康的一種重要方式,為了解某市初中學生每天進行體育鍛煉的時間情況,隨機抽樣調查了100名初中學生,根據調查結果得到如圖所示的統(tǒng)計圖表類別時間t(小時)人數At0.55B0.5t120C1t1.5aD1.5t230Et210請根據圖表信息解答下列問題:(1)a=；(2)補全條形統(tǒng)計圖；(3)小

6、王說:“我每天的鍛煉時間是調查所得數據的中位數”,問小王每天進行體育鍛煉的時間在什么范圍內？(4)據了解該市大約有30萬名初中學生,請估計該市初中學生每天進行體育鍛煉時間在1小時以上的人數23(8分)(2015邵陽)為了響應政府提出的由中國制造向中國創(chuàng)造轉型的號召,某公司自主設計了一款成本為40元的可控溫杯,并投放市場進行試銷售,經過調查發(fā)現該產品每天的銷售量y(件)與銷售單價x(元)滿足一次函數關系:y=10x+1200(1)求出利潤S(元)與銷售單價x(元)之間的關系式(利潤=銷售額成本)；(2)當銷售單價定為多少時,該公司每天獲取的利潤最大？最大利潤是多少元？24(8分)(2015邵陽)

7、如圖,某校數學興趣小組利用自制的直角三角形硬紙板DEF來測量操場旗桿AB的高度,他們通過調整測量位置,使斜邊DF與地面保持平行,并使邊DE與旗桿頂點A在同一直線上,已知DE=0.5米,EF=0.25米,目測點D到地面的距離DG=1.5米,到旗桿的水平距離DC=20米,求旗桿的高度五、綜合題(共2個小題,25題8分,26題10分,共18分)25(8分)(2015邵陽)已知在RtABC中,ACB=90,現按如下步驟作圖:分別以A,C為圓心,a為半徑(aAC)作弧,兩弧分別交于M,N兩點；過M,N兩點作直線MN交AB于點D,交AC于點E；將ADE繞點E順時針旋轉180,設點D的像為點F(1)請在圖中

8、直線標出點F并連接CF；(2)求證:四邊形BCFD是平行四邊形；(3)當B為多少度時,四邊形BCFD是菱形26(10分)(2015邵陽)如圖,已知直線y=x+k和雙曲線y=(k為正整數)交于A,B兩點(1)當k=1時,求A、B兩點的坐標；(2)當k=2時,求AOB的面積；(3)當k=1時,OAB的面積記為S1,當k=2時,OAB的面積記為S2,依此類推,當k=n時,OAB的面積記為Sn,若S1+S2+Sn=,求n的值2015年湖南省邵陽市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題(共10小題,每小題3分,滿分30分)1(3分)(2015邵陽)計算(3)+(9)的結果是()A12B6C+6D12考

9、點:有理數的加法菁優(yōu)網版權所有分析:根據有理數的加法運算法則計算即可得解解答:解:(3)+(9)=(3+9)=12,故選:A點評:本題考查了有理數的加法運算,是基礎題,熟記運算法則是解題的關鍵2(3分)(2015邵陽)如圖,下列幾何體的左視圖不是矩形的是()ABCD考點:簡單幾何體的三視圖菁優(yōu)網版權所有分析:根據左視圖是從物體左面看所得到的圖形,分別得出四個幾何體的左視圖,即可解答解答:解:A、圓柱的左視圖是矩形,不符合題意；B、圓錐的左視圖是等腰三角形,符合題意；C、三棱柱的左視圖是矩形,不符合題意；D、長方體的左視圖是矩形,不符合題意故選:B點評:本題主要考查簡單幾何體的三視圖；考查了學生

10、的空間想象能力,屬于基礎題3(3分)(2015邵陽)2011年3月,英國和新加坡研究人員制造出觀測極限為0.000 000 05米的光學顯微鏡,其中0.000 000 05米用科學記數法表示正確的是()A0.5109米B5108米C5109米D5107米考點:科學記數法表示較小的數菁優(yōu)網版權所有分析:絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示,一般形式為a10n,與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪,指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定解答:解:0.000 000 05米用科學記數法表示為5108米故選:B點評:本題考查用科學記數法表示較小的數,一般形式為a10n

11、,其中1|a|10,n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定4(3分)(2015邵陽)如圖是某校參加各興趣小組的學生人數分布扇形統(tǒng)計圖,則參加人數最多的興趣小組是()A棋類B書畫C球類D演藝考點:扇形統(tǒng)計圖菁優(yōu)網版權所有分析:根據扇形統(tǒng)計圖中扇形的面積越大,參加的人數越多,可得答案解答:解:35%30%20%10%5%,參加球類的人數最多,故選:C點評:本題考查了扇形統(tǒng)計圖,讀懂統(tǒng)計圖,從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小5(3分)(2015邵陽)將直尺和直角三角板按如圖方式擺放,已知1=30,則2的大小是()A30B45C60D65考

12、點:平行線的性質菁優(yōu)網版權所有分析:先根據兩角互余的性質求出3的度數,再由平行線的性質即可得出結論解答:解:1+3=90,1=30,3=60直尺的兩邊互相平行,2=3=60故選C點評:本題考查的是平行線的性質,用到的知識點為:兩直線平行,內錯角相等6(3分)(2015邵陽)已知a+b=3,ab=2,則a2+b2的值為()A3B4C5D6考點:完全平方公式菁優(yōu)網版權所有分析:根據完全平方公式得出a2+b2=(a+b)22ab,代入求出即可解答:解:a+b=3,ab=2,a2+b2=(a+b)22ab=3222=5,故選C點評:本題考查了完全平方公式的應用,注意:a2+b2=(a+b)22ab7(

13、3分)(2015邵陽)如圖,四邊形ABCD內接于O,已知ADC=140,則AOC的大小是()A80B100C60D40考點:圓內接四邊形的性質；圓周角定理菁優(yōu)網版權所有分析:根據圓內接四邊形的性質求得ABC=40,利用圓周角定理,得AOC=2B=80解答:解:四邊形ABCD是O的內接四邊形,ABC+ADC=180,ABC=180140=40AOC=2ABC=80故選B點評:此題主要考查了圓周角定理以及圓內接四邊形的性質,得出B的度數是解題關鍵8(3分)(2015邵陽)不等式組的整數解的個數是()A3B5C7D無數個考點:一元一次不等式組的整數解菁優(yōu)網版權所有分析:先求出不等式組中每個不等式的解

14、集,然后求出其公共解集,最后求其整數解即可解答:解:,解得:x2,解得:x3則不等式組的解集是:2x3則整數解是:1,0,1,2,3共5個故選B點評:本題考查不等式組的解法及整數解的確定求不等式組的解集,應遵循以下原則:同大取較大,同小取較小,小大大小中間找,大大小小解不了9(3分)(2015邵陽)如圖,在等腰ABC中,直線l垂直底邊BC,現將直線l沿線段BC從B點勻速平移至C點,直線l與ABC的邊相交于E、F兩點設線段EF的長度為y,平移時間為t,則下圖中能較好反映y與t的函數關系的圖象是()ABCD考點:動點問題的函數圖象菁優(yōu)網版權所有專題:數形結合分析:作ADBC于D,如圖,設點F運動的

15、速度為1,BD=m,根據等腰三角形的性質得B=C,BD=CD=m,當點F從點B運動到D時,如圖1,利用正切定義即可得到y(tǒng)=tanBt(0tm)；當點F從點D運動到C時,如圖2,利用正切定義可得y=tanCCF=tanBt+2mtanB(mt2m),即y與t的函數關系為兩個一次函數關系式,于是可對四個選項進行判斷解答:解:作ADBC于D,如圖,設點F運動的速度為1,BD=m,ABC為等腰三角形,B=C,BD=CD,當點F從點B運動到D時,如圖1,在RtBEF中,tanB=,y=tanBt(0tm)；當點F從點D運動到C時,如圖2,在RtCEF中,tanC=,y=tanCCF=tanC(2mt)=

16、tanBt+2mtanB(mt2m)故選B點評:本題考查了動點問題的函數圖象:利用三角函數關系得到兩變量的函數關系,再利用函數關系式畫出對應的函數圖象注意自變量的取值范圍10(3分)(2015邵陽)如圖,在矩形ABCD中,已知AB=4,BC=3,矩形在直線l上繞其右下角的頂點B向右旋轉90至圖位置,再繞右下角的頂點繼續(xù)向右旋轉90至圖位置,以此類推,這樣連續(xù)旋轉2015次后,頂點A在整個旋轉過程中所經過的路程之和是()A2015B3019.5C3018D3024考點:旋轉的性質；弧長的計算菁優(yōu)網版權所有專題:規(guī)律型分析:首先求得每一次轉動的路線的長,發(fā)現每4次循環(huán),找到規(guī)律然后計算即可解答:解

17、:轉動一次A的路線長是:,轉動第二次的路線長是:,轉動第三次的路線長是:,轉動第四次的路線長是:0,轉動五次A的路線長是:,以此類推,每四次循環(huán),故頂點A轉動四次經過的路線長為:+2=6,20154=503余3頂點A轉動四次經過的路線長為:6504=3024故選:D點評:本題主要考查了探索規(guī)律問題和弧長公式的運用,發(fā)現規(guī)律是解決問題的關鍵二、填空題(共8小題,每小題3分,滿分24分)11(3分)(2015邵陽)多項式a24因式分解的結果是(a+2)(a2)考點:因式分解-運用公式法菁優(yōu)網版權所有分析:直接利用平方差公式分解因式得出即可解答:解:a24=(a+2)(a2)故答案為:(a+2)(a

18、2)點評:此題主要考查了公式法分解因式,熟練應用平方差公式是解題關鍵12(3分)(2015邵陽)如圖,在ABCD中,E、F為對角線AC上兩點,且BEDF,請從圖中找出一對全等三角形:ADFBEC考點:全等三角形的判定；平行四邊形的性質菁優(yōu)網版權所有專題:開放型分析:由平行四邊形的性質,可得到等邊或等角,從而判定全等的三角形解答:解:四邊形ABCD是平行四邊形,AD=BC,DAC=BCA,BEDF,DFC=BEA,AFD=BEC,在ADF與CEB中,ADFBEC(AAS),故答案為:ADFBEC點評:本題考查了三角形全等的判定,平行四邊形的性質,平行線的性質,根據平行四邊形的性質對邊平行和角相等

19、從而得到三角形全等的條件是解題的關鍵13(3分)(2015邵陽)下列計算中正確的序號是2=2；sin30=；|2|=2考點:二次根式的加減法；絕對值；特殊角的三角函數值菁優(yōu)網版權所有分析:根據二次根式的加減法、三角函數值、絕對值,即可解答解答:解:2=,故錯誤；sin30=,故錯誤；|2|=2,正確故答案為:點評:本題考查了二次根式的加減法、三角函數值、絕對值,解決本題的關鍵是熟記相關法則14(3分)(2015邵陽)某同學遇到一道不會做的選擇題,在四個選項中有且只有一個是正確的,則他選對的概率是考點:概率公式菁優(yōu)網版權所有分析:用正確的個數除以選項的總數即可求得選對的概率解答:解:四個選項中有

20、且只有一個是正確的,他選對的概率是,故答案為:點評:本題考查的是概率的求法如果一個事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現m種結果,那么事件A的概率P(A)=15(3分)(2015邵陽)某正n邊形的一個內角為108,則n=5考點:多邊形內角與外角菁優(yōu)網版權所有分析:易得正n邊形的一個外角的度數,正n邊形有n個外角,外角和為360,那么,邊數n=360一個外角的度數解答:解:正n邊形的一個內角為108,正n邊形的一個外角為180108=72,n=36072=5故答案為:5點評:考查了多邊形內角與外角,用到的知識點為:多邊形一個頂點處的內角與外角的和為180；正多邊形的邊數等于36

21、0正多邊形的一個外角度數16(3分)(2015邵陽)關于x的方程x2+2xm=0有兩個相等的實數根,則m=1考點:根的判別式菁優(yōu)網版權所有分析:根據方程有兩個相等的實數根,判斷出根的判別式為0,據此求出m的值即可解答:解:關于x的方程x2+2xm=0有兩個相等的實數根,=0,2241(m)=0,解得m=1故答案為；1點評:本題考查了一元二次方程根的情況與判別式的關系:(1)0方程有兩個不相等的實數根；(2)=0方程有兩個相等的實數根；(3)0方程沒有實數根17(3分)(2015邵陽)如圖,某登山運動員從營地A沿坡角為30的斜坡AB到達山頂B,如果AB=2000米,則他實際上升了1000米考點:

22、解直角三角形的應用-坡度坡角問題菁優(yōu)網版權所有分析:過點B作BC水平面于點C,在RtABC中,根據AB=200米,A=30,求出BC的長度即可解答:解:過點B作BC水平面于點C,在RtABC中,AB=2000米,A=30,BC=ABsin30=2000=1000故答案為:1000點評:本題考查了解直角三角形的應用,解答本題的關鍵是根據坡角構造直角三角形,利用三角函數的知識進行求解18(3分)(2015邵陽)拋物線y=x2+2x+3的頂點坐標是(1,2)考點:二次函數的性質菁優(yōu)網版權所有分析:已知拋物線的解析式是一般式,用配方法轉化為頂點式,根據頂點式的坐標特點,直接寫出頂點坐標解答:解:y=x

23、2+2x+3=x2+2x+11+3=(x+1)2+2,拋物線y=x22x+3的頂點坐標是(1,2)故答案為:(1,2)點評:此題考查了二次函數的性質,二次函數y=a(xh)2+k的頂點坐標為(h,k),對稱軸為x=h,此題還考查了配方法求頂點式三、解答題(共3小題,滿分24分)19(8分)(2015邵陽)解方程組:考點:解二元一次方程組菁優(yōu)網版權所有專題:計算題分析:方程組利用加減消元法求出解即可解答:解:,+得:3x=3,即x=1,把x=1代入得:y=2,則方程組的解為點評:此題考查了解二元一次方程組,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法與加減消元法20(8分)(2015邵陽)先化簡(

24、),再從0,1,2中選一個合適的x的值代入求值考點:分式的化簡求值菁優(yōu)網版權所有專題:計算題分析:原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算,約分得到最簡結果,把x=1代入計算即可求出值解答:解:原式=,當x=1時,原式=點評:此題考查了分式的化簡求值,熟練掌握運算法則是解本題的關鍵21(8分)(2015邵陽)如圖,等邊ABC的邊長是2,D、E分別為AB、AC的中點,延長BC至點F,使CF=BC,連接CD和EF(1)求證:DE=CF；(2)求EF的長考點:三角形中位線定理；等邊三角形的性質；平行四邊形的判定與性質菁優(yōu)網版權所有分析:(1)直接利用三角形中位線定理得出DEBC,進而得出DE

25、=FC；(2)利用平行四邊形的判定與性質得出DC=EF,進而利用等邊三角形的性質以及勾股定理得出EF的長解答:(1)證明:D、E分別為AB、AC的中點,DEBC,延長BC至點F,使CF=BC,DEFC,即DE=CF；(2)解:DEFC,四邊形DEFC是平行四邊形,DC=EF,D為AB的中點,等邊ABC的邊長是2,AD=BD=1,CDAB,BC=2,DC=EF=點評:此題主要考查了等邊三角形的性質以及平行四邊形的判定與性質和三角形中位線定理等知識,得出DEBC是解題關鍵四、應用題(共3個小題,每小題8分,共24分)22(8分)(2015邵陽)亞健康是時下社會熱門話題,進行體育鍛煉是遠離亞健康的一

26、種重要方式,為了解某市初中學生每天進行體育鍛煉的時間情況,隨機抽樣調查了100名初中學生,根據調查結果得到如圖所示的統(tǒng)計圖表類別時間t(小時)人數At0.55B0.5t120C1t1.5aD1.5t230Et210請根據圖表信息解答下列問題:(1)a=35；(2)補全條形統(tǒng)計圖；(3)小王說:“我每天的鍛煉時間是調查所得數據的中位數”,問小王每天進行體育鍛煉的時間在什么范圍內？(4)據了解該市大約有30萬名初中學生,請估計該市初中學生每天進行體育鍛煉時間在1小時以上的人數考點:條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；頻數(率)分布表；中位數菁優(yōu)網版權所有分析:(1)用樣本總數100減去A、B、D、E類的人

27、數即可求出a的值；(2)由(1)中所求a的值得到C類別的人數,即可補全條形統(tǒng)計圖；(3)根據中位數的定義,將這組數據按從小到大的順序排列,求出第50與第51個數的平均數得到中位數,進而求解即可；(4)用30萬乘以樣本中每天進行體育鍛煉時間在1小時以上的人數所占的百分比即可解答:解:(1)a=100(5+20+30+10)=35故答案為35；(2)補全條形統(tǒng)計圖如下所示:(3)根據中位數的定義可知,這組數據的中位數落在C類別,所以小王每天進行體育鍛煉的時間范圍是1t1.5；(4)30=22.5(萬人)即估計該市初中學生每天進行體育鍛煉時間在1小時以上的人數是22.5萬人點評:本題考查的是條形統(tǒng)計

28、圖和頻數分布表的綜合運用讀懂統(tǒng)計圖表,從不同的統(tǒng)計圖表中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據也考查了中位數的定義以及利用樣本估計總體23(8分)(2015邵陽)為了響應政府提出的由中國制造向中國創(chuàng)造轉型的號召,某公司自主設計了一款成本為40元的可控溫杯,并投放市場進行試銷售,經過調查發(fā)現該產品每天的銷售量y(件)與銷售單價x(元)滿足一次函數關系:y=10x+1200(1)求出利潤S(元)與銷售單價x(元)之間的關系式(利潤=銷售額成本)；(2)當銷售單價定為多少時,該公司每天獲取的利潤最大？最大利潤是多少元？考點:二次函數的應用菁優(yōu)網版權所有分析:(1)根據“

29、總利潤=單件的利潤銷售量”列出二次函數關系式即可；(2)將得到的二次函數配方后即可確定最大利潤解答:解:(1)S=y(x20)=(x40)(10x+1200)=10x2+1600x48000；(2)S=10x2+1600x48000=10(x80)2+16000,則當銷售單價定為80元時,工廠每天獲得的利潤最大,最大利潤是16000元點評:此題主要考查了二次函數的性質在實際生活中的應用,最大銷售利潤的問題常利函數的增減性來解答,要注意應該在自變量的取值范圍內求最大值(或最小值)24(8分)(2015邵陽)如圖,某校數學興趣小組利用自制的直角三角形硬紙板DEF來測量操場旗桿AB的高度,他們通過調

30、整測量位置,使斜邊DF與地面保持平行,并使邊DE與旗桿頂點A在同一直線上,已知DE=0.5米,EF=0.25米,目測點D到地面的距離DG=1.5米,到旗桿的水平距離DC=20米,求旗桿的高度考點:相似三角形的應用菁優(yōu)網版權所有分析:根據題意可得:DEFDCA,進而利用相似三角形的性質得出AC的長,即可得出答案解答:解:由題意可得:DEFDCA,則=,DE=0.5米,EF=0.25米,DG=1.5m,DC=20m,=,解得:AC=10,故AB=AC+BC=10+1.5=11.5(m),答:旗桿的高度為11.5m點評:此題主要考查了相似三角形的應用,得出DEFDCA是解題關鍵五、綜合題(共2個小題

31、,25題8分,26題10分,共18分)25(8分)(2015邵陽)已知在RtABC中,ACB=90,現按如下步驟作圖:分別以A,C為圓心,a為半徑(aAC)作弧,兩弧分別交于M,N兩點；過M,N兩點作直線MN交AB于點D,交AC于點E；將ADE繞點E順時針旋轉180,設點D的像為點F(1)請在圖中直線標出點F并連接CF；(2)求證:四邊形BCFD是平行四邊形；(3)當B為多少度時,四邊形BCFD是菱形考點:菱形的判定；平行四邊形的判定；作圖-旋轉變換菁優(yōu)網版權所有分析:(1)根據題意作出圖形即可；(2)首先根據作圖得到MN是AC的垂直平分線,然后得到DE等于BC的一半,從而得到DE=EF,即DF=BC,然后利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四