高溫作業(yè)專用服裝設(shè)計

1、高溫作業(yè)專用服裝設(shè)計一、問題重述1.1問題背景高溫作業(yè)專用服裝屬于個體勞動保護(hù)專用服裝類，廣泛適用于冶金、電力、礦山、消防、國防等高溫作業(yè)場所個人防暑降溫，可保障安全和健康。由于環(huán)境溫度過高導(dǎo)致人體表面溫度升高是損害工作人員身體健康的主要原因。近年來由于生產(chǎn)制造業(yè)的飛速發(fā)展，新工藝、新設(shè)備的大量采用，勞動群體也日漸龐大。因此，研制一種適合高溫作業(yè)人員使用專用服裝是我們的首要任務(wù)。1.2問題的提出問題一：已知專用服裝材料的某些參數(shù)值并且當(dāng)環(huán)境溫度為75C、II層厚度為6 mm、IV層厚度為5 mm、工作時間為90分鐘時，假人皮膚外側(cè)的溫度數(shù)據(jù)表已知。通過建立數(shù)學(xué)模型，計算假人皮膚外側(cè)溫度分布，并

2、生成溫度分布的Excel文件。問題二：當(dāng)環(huán)境溫度為65C、IV層的厚度為5.5 mm，工作60分鐘時，假人皮膚外側(cè)溫度不超過47C，且超過44C的時間不超過5分鐘。求解II層的最優(yōu)厚度。問題三：當(dāng)環(huán)境溫度為80時，工作30分鐘時，假人皮膚外側(cè)溫度不超過47C，且超過44C的時間不超過5分鐘，求解II層和IV層的最優(yōu)厚度。二、問題分析所謂高溫作業(yè) , 就是指操作場所的熱源（爐子、明火、發(fā)熱設(shè)備、灼熱原料和大量蒸汽的設(shè)備) , 發(fā)出強(qiáng)烈的熱輻射及對流熱。為設(shè)計專用服裝，將體內(nèi)溫度控制在37C的假人放置在實驗室的高溫環(huán)境中，測量假人皮膚外側(cè)的溫度。問題一的分析：分析題意，可知由于是在兩個坐標(biāo)方向上存

3、在溫度梯度，分別是厚度和時間，傳熱雖然只發(fā)生在厚度這個方向上，但是溫度的變化是隨厚度和時間同時發(fā)生改變。假設(shè)系統(tǒng)在沿材料厚度變化的方向是無熱源穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)，沿厚度和時間兩個方向建立微分方程模型，高溫作業(yè)服裝的溫度分布可通過求解帶有正確邊界條件的導(dǎo)熱方程來確定，借助傅里葉定律和熱傳導(dǎo)公式確定傳熱速率，從而得到溫度分布，最后利用matlab軟件求解方程，得到的結(jié)果導(dǎo)入excel表格。問題二的分析：利用第一問建立的微分方程進(jìn)行求解，將其中的厚度設(shè)置為自變量進(jìn)行求解，該問題的求解的過程中，已知溫度隨著時間的變化，現(xiàn)在需要反向求解其厚度，并需要求得最優(yōu)厚度，可以建立非線性優(yōu)化模型，再運(yùn)用matlab中遺傳

4、算法的工具箱，得到問題近似最優(yōu)解。問題三的分析：與問題二相比多了一個決策變量，確定層和層的最優(yōu)厚度，工作時間縮短為30分鐘，可以建立多目標(biāo)優(yōu)化模型，層和層的厚度為目標(biāo)函數(shù)，利用線性加權(quán)求和法，給兩個層的厚度分權(quán)，將多目標(biāo)模型轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)模型，通過Lingo軟件求解。三、模型假設(shè)1.忽略熱輻射，僅考慮熱傳導(dǎo)和對流傳熱；2.假設(shè)系統(tǒng)在材料厚度方向上是一維、穩(wěn)態(tài)、無熱源和熱導(dǎo)率為常數(shù)的導(dǎo)熱；3.假設(shè)時間是溫度變化的另一個維度；4.假設(shè)人體溫度恒為37；四、符號說明定義符號環(huán)境溫度T,1層外表面溫度T1層外表面溫度T2層外表面溫度T3皮膚外側(cè)溫度T,4材料層的比熱c材料層的密度材料層的熱傳導(dǎo)率k導(dǎo)熱速

5、率qx熱流密度q溫度場T（x，y，z）時間t材料層厚度L環(huán)境的熱傳導(dǎo)率h1五、模型的建立與求解5.1模型一對高溫防護(hù)圖簡化如圖1所示。在圖中，溫度為T,1的熱流體通過對流向溫度為T1的衣服表面I層傳熱，并靠導(dǎo)熱傳過II層和III層，再通過對流從溫度為T3的III面?zhèn)髦翜囟葹門,4的冷流體。圖1 高溫防護(hù)圖簡化圖5.1.1建立微分方程模型衣服各層的溫度分布可通過求解帶有正確邊界條件的導(dǎo)熱方程3來確定。對穩(wěn)態(tài)，無內(nèi)熱源和熱匯的情況，相應(yīng)的導(dǎo)熱方程式1為q=-kT=-kiTx+jTy+kTz （5-1）式中，為三維倒三角算子；T（x，y，z）為標(biāo)量溫度場。確定防護(hù)服的溫度分布，就是確定T（x，y，z

6、）的溫度場。由于物體本身所具有的熱量不是內(nèi)熱源。故對于不存在內(nèi)熱源、物性為常數(shù)的二維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)方程1為 ct=xtx+yty+q （5-2）對于柱體發(fā)生的二維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，其數(shù)學(xué)描述為 2Tx2+2Ty2=1aT （5-3）x=0 , -Tx+1T=0 (5-4)x=L1 , -Tx+2T=0 (5-5)y=0 , -Ty+3T=0 (5-6)y=L2 , -Tx+4T=0 (5-7)用分離變量法求解，設(shè)Tx，y，=X(x)Y(y)(),得到三個常微分方程d2Xdx2+2X=0 5-8 x=0 , -dXdx+1X=0 5-9x=L1 , dXdx+2X=0 5-10 d2Ydx2+2Y=0 5-

7、11 y=0 , -dTdy+3Y=0 5-12 y=L2 , dYdx+4T=0 (5-13) dd+a2+2=0 5-14溫度場的通解為Tx，y，=i=14j=1Ci，jXixYjyexp-ai2+j2 （5-15）5.2.2微分方程的求解該導(dǎo)熱問題的求解實質(zhì)上歸結(jié)為在規(guī)定的初始條件及邊界條件下求解。tx,0=t00x （5-16）t(x,)x|x=0=0 （5-17） ht,-t=tx,x|x= (5-18） 根據(jù)能量平衡法2，將上述式子重新整理可得 Ti-1,j+Ti,j+1+12Ti+1,j+Ti,j-1+hxkT-3+hxkTi,j=0 (5-19)利用matlab軟件編程得到假人

8、皮膚溫度的曲線擬合方程：y=-4E-07x2+0.0029x+43.8506,曲線如圖2所示，從圖中可看到，隨著時間的增大，假人皮膚外側(cè)的溫度先短時間內(nèi)迅速增大，后逐漸趨于一穩(wěn)定值。圖2 假人皮膚溫度曲線擬合圖該問題所涉及的幾何形狀和邊界條件不適合用分析法求解。本文選擇用有限差分法1進(jìn)行數(shù)值求解,具體步驟如下：(1)區(qū)域的離散或子區(qū)域的劃分； (2)插值函數(shù)的選擇；(3)方程組的建立； (4)方程組的求解。把連續(xù)的定解區(qū)域用有限個離散點構(gòu)成的網(wǎng)格來代替，如圖3所示。圖3 節(jié)點網(wǎng)格圖這些離散點稱作網(wǎng)格的節(jié)點，把連續(xù)定解區(qū)域上的連續(xù)變量的函數(shù)用在網(wǎng)格上定義的離散變量函數(shù)來近似，把原方程和定解條件中

9、的微商用差商來近似，積分用積分和來近似，于是原微分方程和定解條件就近似地代之以代數(shù)方程組，即有限差分方程組，解此方程組就可以得到原問題在離散點上的近似解。然后再利用插值方法便可以從離散解得到定解問題在整個區(qū)域上的近似解。利用ux,t關(guān)于t的向后差商： utujn-ujn-1t關(guān)于t的二階中心差商：2ux2uj+1n-2ujn+uj-1n(x)2，對方程進(jìn)行離散。離散后的方程為：ujn-ujn-1t=a2uj+1n-2ujn+uj-1n(x)2 。令：r=a2t(x)2，即，1+2rujn-ruj+1n-ruj-1n=ujn-1?？苫癁榫仃囆问剑豪镁仃嚽竽娣?，通過matlab軟件完成矩陣求逆。

10、算出為未知溫度。具體數(shù)據(jù)在Excel文件problem1.xlsx中。假人皮膚外側(cè)的溫度分布如圖3所示。圖3 假人皮膚外側(cè)關(guān)于時間、厚度的溫度分布圖5.2模型二5.2.1建立非線性優(yōu)化模型Min L=T,1-T,41h1A+LKA+ LKA+ L KA +1 KAcAT2-T3 (5-20)其中：qx=T,1-T31h1A+LKA+ LKA=T,1-T21h1A+LKAs.t. T,447T,444且t44且t5tmax=30min (5-30) 5.3.2模型三的求解用目標(biāo)達(dá)到法求解多目標(biāo)規(guī)劃的計算過程，可以通過調(diào)用Matlab軟件系統(tǒng)優(yōu)化工具箱中的fgoalattain函數(shù)實現(xiàn)。六、模型評

11、價與推廣6.1模型的評價6.1.1模型優(yōu)點關(guān)于問題一，模型是通過微分方程知識推出的，而且分析之間關(guān)系連接密切，環(huán)環(huán)相扣，合理利用所給附件反映的已知條件，所以此模型最大的優(yōu)點是它的邏輯準(zhǔn)確性，符合實際。為以后研究高溫作業(yè)專業(yè)服裝設(shè)計打下了堅實的基礎(chǔ)。模型二的計算充分利用了第一問的求解方法并結(jié)合遺傳算法，并對本模型二中各參數(shù)影響極小的因素進(jìn)行忽略，例如忽略了熱輻射、熱對流等方面，使問題簡單化，更加深刻的理解高溫作業(yè)服裝的原理，更加快捷的求解問題。模型三的求解原理與問題二的方法類似，前后的求解存在緊密聯(lián)系，整個數(shù)學(xué)模型更具完整性。本文所建立的模型將所要解決的3個問題聯(lián)系起來，運(yùn)用最少的且合理的模型實

12、現(xiàn)了求解，極大減少了運(yùn)算量。6.1.2模型缺點但模型也存在不足，考慮的因素有些不足，在建立模型階段忽略熱輻射，皮膚表面蒸發(fā)等因素，實際生話中穿著高溫作業(yè)服裝存在這些情況，這樣理想化的結(jié)果跟實際有一定的出入，實際會達(dá)不到完全理想化的結(jié)果。6.2模型的推廣針對題目中所給的問題，不斷改進(jìn)模型，并對算法進(jìn)行優(yōu)化，可以推廣進(jìn)行一般的高溫作業(yè)專用服裝設(shè)計。同時，耐高溫阻燃防護(hù)服在保護(hù)消防員等應(yīng)急救援人員的安危方面發(fā)揮著越來越重要的作用。國外在防護(hù)服面料及性能檢測方面開展了大量的研究,而國內(nèi)在自主研發(fā)防護(hù)服面料及對防護(hù)服的性能進(jìn)行綜合評價方面還遠(yuǎn)遠(yuǎn)落后于國外發(fā)達(dá)國家,因此進(jìn)一步加強(qiáng)耐高溫阻燃防護(hù)服的開發(fā)及性

13、能檢測的研究勢在必行。本文結(jié)合實際問題，能有效得出相關(guān)參數(shù)并根據(jù)所差生誤差最大的影響因素設(shè)計出了更加合理化的標(biāo)定模板，為設(shè)計高溫作業(yè)服裝提供了很好的依據(jù)。參考文獻(xiàn)1謝安來. 基于熱傳導(dǎo)方程正反問題的數(shù)值微分與數(shù)值實現(xiàn)D.東華理工大學(xué),2016.2馬強(qiáng).關(guān)于熱傳導(dǎo)問題的研究J.電子測試,2017(18):104+87.3盧琳珍. 多層熱防護(hù)服裝的熱傳遞模型及參數(shù)最優(yōu)決定D.浙江理工大學(xué),2017.4黃青群.數(shù)學(xué)建模中優(yōu)化模型的求解方法J.科技資訊,2016,14(24):139-140.5張武.MATLAB優(yōu)化工具箱及其應(yīng)用J.農(nóng)業(yè)網(wǎng)絡(luò)信息,2008(08):138-139+142.附件問題一程

14、序：A=xlsread(1.xlsx);x=A(:,1);y=A(:,2);P=polyfit(x,y,2)xi=1:600:5400;yi=polyval(P,xi)plot(x,y,:o,xi,yi,-*)functionT=fitness(length)M=0.37;%熱傳導(dǎo)率cp=2100;%熱容rou=862;%密度qw=50000;%導(dǎo)熱速率a=M/rou/cp;c=qw/M;xspan=0length;tspan=05400;ngrid=200020;%空間網(wǎng)格數(shù)和時間網(wǎng)格數(shù)T,x,t=rechuandao(a,c,xspan,tspan,ngrid);%畫圖x,t=meshgr

15、id(x,t);figure(1)mesh(x,t,T);xlabel(x)ylabel(t)zlabel(T)figure(2)plot(t(:,20),T(:,20);ylabel(t)zlabel(T)T=T(2000,20)T=abs(T(2000,20)-75)functionU,x,t=rechuandao(a,c,xspan,tspan,ngrid)%熱傳導(dǎo)方程：n=ngrid(1);m=ngrid(2);h=range(xspan)/(m-1);x=linspace(xspan(1),xspan(2),m);k=range(tspan)/(n-1);t=linspace(tsp

16、an(1),tspan(2),n);r=a*k/h2;s=1-2*r;s2=c*h;U=zeros(ngrid);%賦初值U(1,:)=20;%差分計算forj=2:nfori=2:m-1U(j,i)=s*U(j-1,i)+r*(U(j-1,i-1)+U(j-1,i+1);endU(j,1)=50;U(j,m)=U(j,m-1);end問題二的程序：functionT=fitness(length)M=0.37;%熱傳導(dǎo)率cp=2100;%熱容rou=862;%密度qw=50000;%導(dǎo)熱速率a=M/rou/cp;c=qw/M;xspan=0length;tspan=03600;ngrid=2

17、00020;%空間網(wǎng)格數(shù)和時間網(wǎng)格數(shù)T,x,t=rechuandao(a,c,xspan,tspan,ngrid);x,t=meshgrid(x,t);T=T(2000,20)T=abs(T(2000,20)-65)functionU,x,t=rechuandao(a,c,xspan,tspan,ngrid)%熱傳導(dǎo)方程：n=ngrid(1);m=ngrid(2);h=range(xspan)/(m-1);x=linspace(xspan(1),xspan(2),m);k=range(tspan)/(n-1);t=linspace(tspan(1),tspan(2),n);r=a*k/h2;s=1-2*r;s2=c*h;U=zeros(ngrid);%賦初值U(1,:)=20;%差分計算forj=2:nfori=2:m-1U(j,i)=s*U(j-1,i)+r*(U