浙江省寧波市初中數(shù)學(xué)教學(xué)論文 在錯(cuò)誤中尋找收獲

1、在錯(cuò)誤中尋找收獲作為一名教師,你一定在學(xué)生的作業(yè)或試卷中批閱過(guò)各種錯(cuò)誤.看到紙上的“”,你是煩惱？生氣？心情沉重那么會(huì)不會(huì)有一點(diǎn)點(diǎn)喜歡呢？許多教師視錯(cuò)誤為洪水猛獸，唯恐避之不及.可是“人非圣賢，孰能無(wú)過(guò) ”，更何況“學(xué)生的錯(cuò)誤都是有價(jià)值的”（布魯納語(yǔ)）.事實(shí)上，對(duì)于教師而言，學(xué)生的錯(cuò)誤是一筆豐厚的“財(cái)富”，這些“財(cái)富”能讓你追溯學(xué)生的思路，從中你能看到智慧的火花；這些“財(cái)富”能讓你反思你的教學(xué)，從中受益；這些“財(cái)富”能讓你看到學(xué)生的欠缺，幫助他們彌補(bǔ)；這些財(cái)富也能讓你看到學(xué)生的可愛(ài)，讓你會(huì)心一笑.1“大錯(cuò)誤”背后的“小問(wèn)題”例1已知點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)B（1，2）在坐標(biāo)軸上確定點(diǎn)P，使得ABP

2、為直角三角形，則滿足這樣的條件的點(diǎn)P有幾個(gè)？（52人的班級(jí)有41人沒(méi)有得出正確答案，學(xué)生真的掌握得如此糟糕嗎？）師（走進(jìn)教室，感慨地）：昨天作業(yè)第6題有將近80%的同學(xué)出錯(cuò).P3生（沉默）P5師（轉(zhuǎn)而輕松的表情）: 但是在老師看來(lái)，問(wèn)題沒(méi)有那么糟糕. 值得高興的是大家P4已經(jīng)學(xué)會(huì)了合理的分類思考，其實(shí)你們離正確只有一步之遙，并且老師已經(jīng)找到P6P2了錯(cuò)誤的解決方法.P1生（流露出急切地、感興趣的眼神）師（揚(yáng)了揚(yáng)手中的圓規(guī)）：一把圓規(guī)！生（疑惑地）：圓規(guī)？師：沒(méi)錯(cuò)！RtABP以直角頂點(diǎn)進(jìn)行分類：以A為直角頂點(diǎn)，過(guò)A作AB的垂線交y軸與P1點(diǎn)；以B為直角頂點(diǎn)，過(guò)B作AB的垂線分別與x軸y軸交于P2

3、、P3兩點(diǎn)；（錯(cuò)誤之處）以P為直角頂點(diǎn)，以AB為直徑畫(huà)圓交x軸、y軸與P4 、P5 、P6三點(diǎn).生：噢.（氣氛輕松、愉悅）解決此題有兩點(diǎn)關(guān)鍵之處，其一是合理分類：以每個(gè)字母為直角頂點(diǎn)分成三類，其二是在每一類的基礎(chǔ)上找全（不遺漏、不重復(fù)）這樣的點(diǎn)：以A為直角頂點(diǎn)與以B為直角頂點(diǎn)屬于同一類,都可以通過(guò)畫(huà)AB的垂線尋找與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)來(lái)解決.而要找到以P為直角頂點(diǎn)的直角三角形則利用了圓里的知識(shí)點(diǎn):直徑所對(duì)的圓周角是直角,因此以AB為直徑畫(huà)圓,此圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)符合要求.相比較前兩類的作垂線這一類的作圓的要求更高一層次,也是學(xué)生失誤較多之處. 例2在學(xué)習(xí)一元二次方程根的判別式后，進(jìn)行一次測(cè)試，其中一題：

4、關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍？有超過(guò)三分之一的解答：= 從以上的解答可以看出，學(xué)生把默認(rèn)為一元二次方程.數(shù)與符號(hào)思維方式是數(shù)學(xué)中最原始、最重要、最根本的思維方式1.用字母表示數(shù)早在初一上冊(cè)已經(jīng)教授，且有著廣泛的應(yīng)用，但是在思維意識(shí)上它似乎并沒(méi)有被每個(gè)學(xué)生接受,從而真正走進(jìn)每個(gè)人的心里.也許在部分學(xué)生心里下意識(shí)地把（m-2）看成一個(gè)固定的符號(hào)亦或是某個(gè)具體的數(shù)字.這樣一來(lái)或許可以解釋學(xué)生屢犯得x=1的錯(cuò)誤.2“小錯(cuò)誤”背后的“大問(wèn)題”例3黑板上展示：解方程解：3（x+1）-（x-1）=x（x+5） 經(jīng)檢驗(yàn)：原方程無(wú)增根，原方程的根為師（加重語(yǔ)氣朗讀）：“經(jīng)檢驗(yàn)”（學(xué)生大笑）.師：睜著眼睛

5、說(shuō)瞎話！壓根就沒(méi)有進(jìn)行增根的檢驗(yàn)，不然不會(huì)發(fā)現(xiàn)不了x=1這個(gè)增根. 請(qǐng)問(wèn)：分式方程為何要檢驗(yàn)？生甲：分式方程在解的過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生不適合方程的增根.師：分式方程為什么會(huì)產(chǎn)生增根？生乙：分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程時(shí)，未知數(shù)的取值范圍擴(kuò)大(從分母不為零一切實(shí)數(shù))，因此可能產(chǎn)生不適合原方程的根.師：如何進(jìn)行增根的檢驗(yàn)？生丙：根據(jù)產(chǎn)生增根的原因，只要看求出的根是否會(huì)使原方程分式分母為零，即可判定是否為增根.（原因明確了、意義明白了、方法找到了，相信這樣，學(xué)生很難忽略檢驗(yàn)）教師在教授分式方程的解法時(shí)，無(wú)一例外會(huì)強(qiáng)調(diào)檢驗(yàn)，可是很少有教師會(huì)費(fèi)大量的時(shí)間和篇幅來(lái)講解檢驗(yàn)的根源，而是把檢驗(yàn)具體如何操作、如何書(shū)寫(xiě)作為重點(diǎn)

6、，更有甚者強(qiáng)調(diào)：檢驗(yàn)是分式方程的必要步驟，不寫(xiě)是要扣分的.基于此，檢驗(yàn)便成了一種形式與擺設(shè).看來(lái)學(xué)生的“忽略”大有原因！此外，教師不重視知識(shí)的形成過(guò)程，剝奪了學(xué)生對(duì)知識(shí)形成的體驗(yàn)，急功近利也許會(huì)“無(wú)言地”傳達(dá)給學(xué)生一個(gè)信息:來(lái)龍去脈無(wú)關(guān)緊要,而結(jié)果最為重要.久而久之，會(huì)使學(xué)生養(yǎng)成不會(huì)思考只會(huì)套用現(xiàn)成的模式做題的習(xí)慣.在學(xué)生的錯(cuò)題中你會(huì)發(fā)現(xiàn)這樣的蛛絲馬跡，僅舉兩例：例4化簡(jiǎn)：,取一個(gè)你喜歡的x的值,并求值.學(xué)生解答：原式=(x不能取2) 當(dāng)x=0時(shí)，原式=0 (只讓結(jié)果中的分式有意義即可？那么原式中及分式化簡(jiǎn)中的分式呢？)例5若分式方程有增根，則它的增根是_學(xué)生解答：x=1（若方程有增根x=1，

7、則可推算m=3；若方程有增根x= -1，則m無(wú)解。何意？無(wú)論取何值都不可能產(chǎn)生增根x=-1 ?。┳笥壹t白紅白白例6老師，你來(lái)看到底誰(shuí)對(duì)？剛上完課，生甲和生乙就迫不及待地拿著草稿本要求給予評(píng)判.(呼啦講臺(tái)前立刻圍攏一大群人)只見(jiàn)：左、右兩個(gè)抽屜，左邊抽屜中放有1個(gè)紅球2個(gè) 白球，右邊抽屜中放有1個(gè)紅球1個(gè)白球，從中任取一個(gè)球是白球的概率是多少？生甲： P(一個(gè)白球)= 生乙：P(一個(gè)白球)=生乙：老師我覺(jué)得我列的完全正確.生甲：老師我和書(shū)上（浙教版七年級(jí)下冊(cè)3.2可能性的大小）例2做的一樣.（圍觀者七嘴八舌，舉棋不定）果真和書(shū)上的一樣嗎？請(qǐng)注意書(shū)上的這一句“因?yàn)樾∶魇侨芜x一條道路，所以走各種路線

8、的可能性可認(rèn)為是一樣的”.沒(méi)錯(cuò)，列表或畫(huà)樹(shù)狀圖左（）右（）紅（）白（）紅（）白（）白（）顯然這不是等可能的是人們用來(lái)確定事件發(fā)生的所有不同可能結(jié)果的常用方法（浙教版七年級(jí)下冊(cè)P67），但是用列表或樹(shù)狀圖求概率的前提是事件的等可能性.生甲的解答:左（）右（）紅（）紅（）紅（）紅（）紅（）白（）白（）白（）白（）白（）白（）白（） 應(yīng)將樹(shù)狀圖畫(huà)為:此時(shí),P(一個(gè)白球)=與生乙的答案一致.3“可笑”的錯(cuò)誤并非所有的錯(cuò)誤背后都如此理性，有些錯(cuò)會(huì)讓你感覺(jué)學(xué)生是那么的可愛(ài)，“欣賞”他們的錯(cuò)誤讓你在繁忙的工作之余開(kāi)懷一笑，擁有一個(gè)美好的心境.例7如圖，小紅同學(xué)要用紙板制作一個(gè)高8，底面周長(zhǎng)是12的圓錐形漏斗

9、模型，若不計(jì)接縫損耗，則她所需紙板的面積是多少？（笑：這可是少有的封閉型漏斗?。├?鐘表上12時(shí)15分時(shí)，時(shí)針與分針的夾角是多少度？（捧腹：奇怪的鐘，時(shí)針不動(dòng)等到分針走過(guò)360時(shí)針?biāo)查g跳過(guò)一格?。┰谝槐緯?shū)上看到過(guò)一段話，很是喜歡：有心的地方就會(huì)有發(fā)現(xiàn)，有發(fā)現(xiàn)的地方就會(huì)有欣賞，有欣賞的地方就會(huì)有美，有美的地方就會(huì)有快樂(lè).記得剛從教時(shí)，曾有一位老教師說(shuō)過(guò)這樣一句話：就怕學(xué)生不出錯(cuò)，這樣你就很難了解學(xué)生真正的想法.是啊，用心去領(lǐng)略學(xué)生的錯(cuò)誤,它像是開(kāi)啟師生思維交流大門的鑰匙，不同的數(shù)學(xué)思維之間滲透交融，在抽象的形式中閃現(xiàn)著豐富的理性和感性的內(nèi)容，細(xì)細(xì)品味是何等的幸福！在思維碰撞中啟迪學(xué)生解題不再套用現(xiàn)