高中數(shù)學(xué)必修4三角函數(shù)常考題型：弧 度 制

1、弧 度 制【知識(shí)梳理】1角度制與弧度制(1)角度制定義：用度作為單位來(lái)度量角的單位制1度的角：周角的作為一個(gè)單位(2)弧度制定義：以弧度作為單位來(lái)度量角的單位制1弧度的角：長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角2任意角的弧度數(shù)與實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系正角的弧度數(shù)是一個(gè)正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是0.3角的弧度數(shù)的計(jì)算如果半徑為r的圓的圓心角所對(duì)弧的長(zhǎng)為l，那么，角的弧度數(shù)的絕對(duì)值是|.4弧度與角度的互化角度化弧度弧度化角度3602 rad2 rad360180 rad rad1801 rad0.017 45 rad1 rad57.305. 一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對(duì)應(yīng)表度0304560901

2、20135150180弧度06扇形的弧長(zhǎng)及面積公式設(shè)扇形的半徑為R，弧長(zhǎng)為l，為其圓心角，則為度數(shù)為弧度數(shù)扇形的弧長(zhǎng)llR扇形的面積SSlRR2【?？碱}型】題型一、角度與弧度的換算【例1】把下列角度化成弧度或弧度化成角度：(1)72；(2)300；(3)2；(4).解(1)7272；(2)300300；(3)22；(4)40.【類題通法】角度與弧度互化技巧在進(jìn)行角度與弧度的換算時(shí)，抓住關(guān)系式 rad180是關(guān)鍵，由它可以得到：度數(shù)弧度數(shù)，弧度數(shù)度數(shù)【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】已知1570，2750，1，2.(1)將1，2用弧度表示出來(lái)，并指出它們是第幾象限角；(2)將1，2用角度表示出來(lái)，并在7200范圍內(nèi)，

3、找出與它們有相同終邊的所有角解：(1)1570，2750.122，222，1是第二象限角，2是第一象限角(2)1180108，設(shè)k360108(kZ)，則由7200，得720k3601080(kZ)，解得k2或k1，在7200范圍內(nèi)，與1有相同終邊的角是612和252；218060，設(shè)k36060(kZ)，則由720k360600(kZ)，得k1或k0，在7200范圍內(nèi)，與2有相同終邊的角是60和420.題型二、扇形的弧長(zhǎng)公式及面積公式的應(yīng)用【例2】(1)已知扇形的周長(zhǎng)為8 cm，圓心角為2，則扇形的面積為_(kāi)(2)已知一半徑為R的扇形，它的周長(zhǎng)等于所在圓的周長(zhǎng)，那么扇形的圓心角是多少弧度？面積

4、是多少？(1)解析設(shè)扇形的半徑為r cm，弧長(zhǎng)為l cm，由圓心角為2 rad，依據(jù)弧長(zhǎng)公式可得l2r，從而扇形的周長(zhǎng)為l2r4r8，解得r2，則l4.故扇形的面積Srl244 cm2.答案4 cm 2(2)解設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為l，由題意得2R2Rl，所以l2(1)R，所以扇形的圓心角是2(1)，扇形的面積是Rl(1)R2.【類題通法】弧度制下涉及扇形問(wèn)題的攻略(1)明確弧度制下扇形的面積公式是Slr|r2(其中l(wèi)是扇形的弧長(zhǎng)，r是扇形的半徑，是扇形的圓心角)(2)涉及扇形的周長(zhǎng)、弧長(zhǎng)、圓心角、面積等的計(jì)算，關(guān)鍵是先分析題目已知哪些量求哪些量，然后靈活運(yùn)用弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式直接求解或列方程(組

5、)求解注意：運(yùn)用弧度制下的弧長(zhǎng)公式及扇形面積公式的前提是為弧度【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】已知扇形的周長(zhǎng)是30 cm，當(dāng)它的半徑和圓心角各取什么值時(shí)，才能使扇形的面積最大？最大面積是多少？解：設(shè)扇形的圓心角為(02)，半徑為r，面積為S，弧長(zhǎng)為l，則l2r30，故l302r，從而Slr(302r)rr215r2，所以，當(dāng)r cm時(shí)，2，扇形面積最大，最大面積為 cm2.題型三、用弧度制表示角的集合【例3】用弧度表示終邊落在下列各圖所示陰影部分內(nèi)(不包括邊界)的角的集合解(1)如圖，330角的終邊與30角的終邊相同，將30化為弧度，即，而7575，終邊落在陰影部分內(nèi)(不包括邊界)的角的集合為.(2)如圖，30，

6、210，這兩個(gè)角的終邊所在的直線相同，因此終邊在直線AB上的角為k，kZ，又終邊在y軸上的角為k，kZ，從而終邊落在陰影部分內(nèi)(不包括邊界)的角的集合為.【類題通法】用弧度制表示角應(yīng)關(guān)注的三點(diǎn)(1)用弧度表示區(qū)域角，實(shí)質(zhì)是角度表示區(qū)域角在弧度制下的應(yīng)用，必要時(shí)，需進(jìn)行角度與弧度的換算注意單位要統(tǒng)一(2)在表示角的集合時(shí)，可以先寫(xiě)出一周范圍(如，02)內(nèi)的角，再加上2k，kZ.(3)終邊在同一直線上的角的集合可以合并為x|xk，kZ；終邊在相互垂直的兩直線上的角的集合可以合并為.在進(jìn)行區(qū)間的合并時(shí)，一定要做到準(zhǔn)確無(wú)誤【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】以弧度為單位，寫(xiě)出終邊落在直線yx上的角的集合解：在0到2范圍內(nèi)，終

7、邊落在直線yx上的角有兩個(gè)，即和，所有與終邊相同的角構(gòu)成的集合為S1，所有與終邊相同的角構(gòu)成的集合為S2，終邊落在直線yx上的角的集合為SS1S2n，nZ.【練習(xí)反饋】1下列命題中，錯(cuò)誤的是()A“度”與“弧度”是度量角的兩種不同的度量單位B1的角是周角的，1 rad的角是周角的C1 rad的角比1的角要大D用弧度制度量角時(shí)，角的大小與圓的半徑有關(guān)解析：選D根據(jù)角度制和弧度制的定義可以知道，A、B是正確的；1 rad的角是57.30，故C也是正確的；無(wú)論是用角度制還是用弧度制度量角，角的大小都與圓的半徑無(wú)關(guān)，故D錯(cuò)誤2角的終邊落在區(qū)間內(nèi)，則角所在的象限是()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限解析：選C3的終邊在x軸的非正半軸上，的終邊在y軸的非正半軸上，故角為第三象限角3135化為弧度為_(kāi)，化為角度為_(kāi)解析：135135；180660.答案：6604把角690化為2k(02，kZ)的形式為