2015年全國數(shù)學(xué)建模競賽b題全國一等獎?wù)撐?2

1、“互聯(lián)網(wǎng)+”時代的出租車資源配置 摘要隨著當(dāng)今社會信息技術(shù)的飛速發(fā)展和智能移動終端的普及，“互聯(lián)網(wǎng)+”時代飛速到來，基于智能手機的互聯(lián)網(wǎng) 應(yīng)用應(yīng)運而生。本文應(yīng)用非線性擬合的手段，結(jié)合圖像分析，研究了傳統(tǒng)出租車市場不平衡的供需關(guān)系在新環(huán)境下 的現(xiàn)狀；進一步的，根據(jù)智能城市理論，對于已有數(shù)據(jù)進行聚簇分析，化簡了繁冗的現(xiàn)實模型，模擬了出租車搜 尋、載客的行為模式，并建立了定量評判各公司對于緩解打車難問題的數(shù)學(xué)模型；最后我們引入社會福利最大化模型，考察對于司乘雙向的補貼方案的合理性，并得出了在具體情況下的最佳補貼方案。 針對問題一，我們依據(jù)工作日和節(jié)假日的抽樣數(shù)據(jù)，利用插值法繪制不同時段、不同位置的上

2、海市出租車分布、乘客需求量分布、乘客等待時間的3D圖像，并利用聚簇的思想選取市區(qū)和郊區(qū)的代表性地段，得出衡量供求 關(guān)系的平均空駛率K的單日變化情況。隨后，我們根據(jù)Morisugi的社會福利最大化理論，引入了供求滿意度函數(shù)f， 建立了出租車供求關(guān)系平衡的數(shù)學(xué)模型，運用聚簇方法、非線性擬合思想和Origin工具得到了上海市區(qū)的供求平衡模型，并將其利用于評價上海市出租車資源“供求匹配”程度上。 針對問題二，我們借鑒智能交通領(lǐng)域關(guān)于城市街道的研究經(jīng)驗，對選定的城區(qū)進行網(wǎng)格狀劃分；使用網(wǎng)格近似 處理行車軌跡、以網(wǎng)格作為聚簇的基本單位、運用數(shù)據(jù)挖掘方法得到最短路徑矩陣和需求矩陣，并計算了出租車完成兩 地間

3、交易的概率矩陣，從“使用打車軟件但不進行補貼”的情況出發(fā)，給出了最初的吸引力函數(shù)；從實際的物理 意義出發(fā)，引入了始末地點間最短距離和目標(biāo)地需求量，進而建立了總空駛里程的考察指標(biāo)；之后，我們又考慮到當(dāng)給予雙 向的司乘補貼后，乘客與司機兩方面的心理預(yù)期會發(fā)生改變，進而改寫了原有吸引力函數(shù)，并由此建立出不同補貼政 策對于出租車行為影響的模型，最終用以評價不同補貼方案對于緩解打車難這一現(xiàn)實問題的具體情況。針對問題三， 我們沿用問題二的網(wǎng)格模型作為數(shù)據(jù)來源，并引入了社會總福利最大化模型，定義了司機剩余價值和乘客剩余價值，從而得出了研究社會內(nèi)的總福利的函數(shù)模型。通過控制變量方法，將社會總福利函數(shù)改寫成為

4、具體研究對象，即，雙向補貼金額的因變量，建立二元函數(shù)關(guān)系，并通過研究非線性問題的圖像來優(yōu)化求解最佳的 補貼方案。 最終，我們結(jié)合實際的打車軟件以及出租車使用情況，對之前的所有模型進行了客觀的評價。 關(guān)鍵詞供需關(guān)系時空分布聚簇分析智能城市社會福利最大化模型 1 1問題的重述與提出 1.1“互聯(lián)網(wǎng)+”時代的出租車行業(yè)概況 隨著網(wǎng)絡(luò)通信技術(shù)的不斷發(fā)展和智能手機等移動終端的迅速普及，打車軟件正在全國范圍內(nèi)興起，并且大有改變傳統(tǒng)出租車市場的趨勢。當(dāng)前出租車市場面臨的主要問題，用三個字概括就是“打車難”。其原因有三： 一是出租車絕對數(shù)量供給不足，出租車數(shù)量的國家標(biāo)準(zhǔn)為“大城市每萬人不宜少于20輛”，多數(shù)城

5、市都遠遠達不到這個標(biāo)準(zhǔn)。出租車市場的絕對需求大于絕對供給導(dǎo)致賣方市場，司機處于優(yōu)勢一方，乘客處于劣勢一方，使得出租車價格較高。 二是由于信息不對稱，出租車相對數(shù)量供給不足。想打車的人不知道哪里有車，出租車不知道哪里有人打車。 這樣必然會造成出租車有效資源的大量浪費，在絕對數(shù)量不足的情況下，雪上加霜。更加會出現(xiàn)不可思議的空駛率高和打車難并存的怪現(xiàn)象。 三是部分司機選擇性停運，原因在于出租車司機不愿出車或選擇性出車，導(dǎo)致道路上行駛的出租車數(shù)量少。正 是由于出租車市場的不均衡，需求遠遠大于供給。出租車司機處于優(yōu)勢地位，便會去挑選客人、路線、地點等，從 而產(chǎn)生司機拒載的現(xiàn)象。 打車軟件出現(xiàn)之后，對由于

6、信息不對稱產(chǎn)生的打車難現(xiàn)象有所緩解，并且使得司機也可以選擇周邊的乘客進行 服務(wù)，宏觀上來看，減小了無效空駛旅程，并增加了燃油利用效率。不僅如此，由于打車軟件是新興事物，其渴望占有原出租車市場的行業(yè)份額，故必然會提出各項補貼的政策，從而刺激消費者群體的積極性，并建立司機群體中 的使用習(xí)慣。打車軟件公司在決策過程中遇到了一系列的問題，而這些問題就是本文探討的重點。 1.2需解決的問題 出租車是市民出行的重要交通工具之一，“打車難”是人們關(guān)注的一個社會熱點問題。隨著“互聯(lián)網(wǎng)+”時代的到 來，有多家公司依托移動互聯(lián)網(wǎng)建立了打車軟件服務(wù)平臺，實現(xiàn)了乘客與出租車司機之間的信息互通，同時推出了多種出租車的補

7、貼方案。 請你們搜集相關(guān)數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型研究如下問題： (1) 試建立合理的指標(biāo)，并分析不同時空出租車資源的“供求匹配”程度。 (2) 分析各公司的出租車補貼方案是否對“緩解打車難”有幫助？ (3) 如果要創(chuàng)建一個新的打車軟件服務(wù)平臺，你們將設(shè)計什么樣的補貼方案，并論證其合理性。 2符號說明K: 一段時間內(nèi)簇內(nèi)平均空駛率 T : 簇內(nèi)平均等待時間 t: 真實時間 Q: 居民出行需求 A: 社會環(huán)境衡量參數(shù) (K0, T0):供求平衡點 Qi: 從地點i出發(fā)的總需求量Dj: 到達地點j的車輛總量 Ei: 地點i附近的空駛車總量 pij 司機選擇從地點i到地點j的概率 3基本假設(shè) （1） 針對短

8、時間內(nèi)的同一個社區(qū)模型，認為其社會環(huán)境系統(tǒng)是不變的； （2） 針對短時間內(nèi)的同一個出租車交通系統(tǒng)，認為其出租車總數(shù)量是不變的； （3） 假設(shè)駕駛員選擇行為的隨機性滿足二重指數(shù)分布； 2 （4）（5）（6）（7）（8）假設(shè)不考慮天氣、突發(fā)等為可控因素的影響； 認為問題中給出的數(shù)據(jù)能客觀反映現(xiàn)實情況，值得相信; 默認打車請求都被受理； 忽略行業(yè)內(nèi)部不正當(dāng)競爭等隱形因素對模型的影響； 將出租車個體視為質(zhì)點，且不考慮城市道路堵塞等諸多因素的影響； 4問題分析4.1問題（1）的分析 該問題要求建立合理的指標(biāo)，并分析不同時空出租車資源的“供求匹配”程度。本文基于“蒼穹滴滴快的智能 出行平臺”1中使用滴滴打

9、車的出租車以及用戶的行為情況，建立了供求匹配情況下的出租車模型，并用以評價上 海市的出租車資源“供求匹配”程度。 衡量出租車運營情況的最直觀數(shù)據(jù)就是出租車的位置分布，衡量出租車需求程度的最直觀數(shù)據(jù)是打車人數(shù)即請求單數(shù)的分布，而直接和打車軟件用戶體驗相關(guān)聯(lián)的數(shù)據(jù)則是乘客打車時間，這里我們用接單時間來衡量。由于空駛率K可以對應(yīng)出租車供應(yīng)量，而乘客等待時間可以對應(yīng)出租車需求量，故兩者的函數(shù)關(guān)系可以作為衡量供應(yīng)量的 指標(biāo)。通過對以上三個基本數(shù)據(jù)進行分析，我們得出可以用空駛率K和乘客等待時間T作為衡量供求情況的具體指標(biāo)。通過考察城區(qū)和郊區(qū)全天24小時的K變化規(guī)律，我們得出空間（城郊）和時間（全天）兩個維

10、度的供求關(guān)系分布情況。 這部分我們分為三個部分進行探討： 先，我們想確定在某個時間段內(nèi)，研究上海市出租車粗略的空間分配情況。我們對某工作日和節(jié)假日進行抽樣，使用插值的方法在Matlab中分別繪制出了這一天低峰10：00、高峰17:00時段，全上海市的采樣點地理位置(經(jīng)度x, 緯度y)與出租車分布、乘客需求量分布、以及等待時間的三維圖像，為進一步討論打下了基礎(chǔ)。 接下來，我們想討論時間對于出租車分配調(diào)度的影響。由于數(shù)據(jù)量過大，且不同數(shù)據(jù)指標(biāo)取樣點的空間位置不是嚴格對應(yīng)的，我們利用集簇的思想，選擇了20個具有代表性的商圈以及城郊，并根據(jù)具置選擇合適的半徑，囊括其周邊的采樣數(shù)據(jù)點，并算出平均等待時間

11、，作為某一具體時刻，具體地點的供求分配程度的量度。我們選擇出具有代表性的商圈與城郊，考察他們在工作日、非工作日的情況，并作出了其周邊一天內(nèi)平均空載率Kave與真 實時間t的二維圖像。 最后，我們引入了供求滿意度函數(shù)f，建立了出租車供需關(guān)系平衡的數(shù)學(xué)模型，并綜合第二部分中的數(shù)據(jù)，利用曲線擬合工具得到了上海市區(qū)的供需平衡模型，并將其利用于評價上海市出租車資源“供求匹配”程度。 4.2問題（2）的分析 該問題要求分析各公司的出租車補貼方案是否對“緩解打車難”有幫助。為了更客觀的研究整個出租車模型，我 們想要建立一種合適的模擬過程方案，可以體現(xiàn)出在用打車軟件的情況下，有無補貼以及補貼力度不同時出租車盈

12、利、行為模式的不同。 此時為了在大量的數(shù)據(jù)中選取合適的研究對象，我們查閱資料后發(fā)現(xiàn)，可以應(yīng)用智能城市過往研究方法網(wǎng)格化我們的地圖，并進行近似處理。 “打車難”具體可以表現(xiàn)為出租車總空駛路程：即空駛路程越長，說明司機浪費在搜尋乘客的路途上越長；反 之，則說明乘客打車難受到了緩解。 在第一問的基礎(chǔ)上，我們注意到此時的重點是考察補貼方案不同時，出租車盈利、行為模式有何不同。我們認 識到補貼是雙向的，既有用戶的紅包獎勵，還有對司機的獎勵或者燃油補助。所以，我們在思考后決定，將這兩個方面用參數(shù)的形式體現(xiàn)在我們建立的模型中。并且，我們還提出了多種可能合適的數(shù)學(xué)模型進行研究，用以分析補貼對于“緩解打車難”的

13、幫助情況。 3 4.3問題（3）的分析 該問題要求討論如果要創(chuàng)建一個新的打車軟件服務(wù)平臺，什么樣的補貼方案比較合適，并論證其合理性。我們認為全文的研究范疇更為理想化，而不涉及公司競爭市場份額行為，更偏向于解決當(dāng)今的“打車難”問題。 所以，本文以提高總體社會福利為總目標(biāo)，考察不同的補貼方案對社會帶來的影響。首先，本文結(jié)合經(jīng)濟學(xué)中的柯格拉斯函數(shù)，確立了社會福利中司機和用戶的剩余價值考察方式，并由此推導(dǎo)出了社會總福利函數(shù)。進一步的，根據(jù)問題（2）中對于空駛路程的表達得到了社會總福利函數(shù)與司機補貼金額和用戶補貼金額的二元函數(shù)， 并以此確定了短期內(nèi)動態(tài)的補貼方案。 除此之外，我們還注意到實際情況中存在拒

14、載、爽約、空車不停等現(xiàn)象，故在全文的最后對幾個在具體決策過 程中值得關(guān)注的方面進行了定性分析，優(yōu)化理論模型，得出了公司決策的最終方案。 55.1問題（1）的模型建立與求解 根據(jù)題目要求，從數(shù)據(jù)平臺獲取資料之后，我們首先粗略考察了在時間維度不變的情況下，上海市內(nèi)空間與出租車配布、用戶需求以及用戶等待時間的分布關(guān)系。為了進一步在時間上討論出租車資源的供求匹配程度，我們選擇不同時間，及節(jié)假日、工作日中打車高峰以及平常時間段作為考察變量。此時，注意到出租車配布取樣點和用戶需求取樣點是不完全一一對應(yīng)的，所以我們又利用集簇的思想，將數(shù)據(jù)處理在既定的商圈與郊區(qū)的范圍內(nèi)，從而 有效規(guī)避了此問題，并且精簡了數(shù)據(jù)

15、規(guī)模，使結(jié)果更加直觀，得到了一天內(nèi)各時段出租車平均空載率K與真實時模型建立與求解間t的二維圖像。最后，我們建立了供求滿意度函數(shù)T =f(K)作為指標(biāo)，得了出租車供需關(guān)系平衡的數(shù)學(xué)模型，并綜合第二部分中的數(shù)據(jù)，利用Origin曲線擬合得到了上海市區(qū)的供需平衡模型，并將其利用于評價上海市出租車資源“供求匹配”程度。 5.1.1數(shù)據(jù)的獲取針對“蒼穹滴滴快的智能出行平臺”網(wǎng)站提供的數(shù)據(jù)，利用Python語言和urllib2等基本的Python抓包工具編寫爬蟲，獲得了從5月18日起至9月10日110天左右的上海市全市出租車數(shù)量分布、請求單數(shù)和用戶等待時間三組數(shù)據(jù)。每組數(shù)據(jù)均為每小時采樣一次，每日24次采

16、樣，每次采樣選取全市300個左右采樣點（可能存在低谷時段不足300個采樣點的情況）?？紤]到工作日和非工作日的人口流動特點有很大不同，我們對5月中旬以來的法定節(jié)假 日、雙休日2進行篩選，在后續(xù)的研究過程中將其與平常工作日分開考察。由此得到了本問題的原始數(shù)據(jù)。 此外，還應(yīng)注意到我們的數(shù)據(jù)來源僅為占主要市場份額的滴滴快的公司，并不能代替全部出租車的運營情況。 5.1.2 建立出租車分配等指標(biāo)在時間一定時的空間分布 得到數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，我們隨機考察了某天的客流高峰并設(shè)另外兩個時段作為對照，引入出租車數(shù)量、請求單數(shù)、用戶等待時間作為考察指標(biāo)。運用MATLAB仿真軟件對采集數(shù)據(jù)進行處理， 我們得到了若干張空

17、間分布圖。受每小時采樣數(shù)量限制， 采樣點坐標(biāo)選擇較為隨機和松散， 因此我們在MATLAB內(nèi)置的griddate函數(shù)中將method模式參數(shù)的取值定為v4，否則在超出數(shù)據(jù)范圍或某些區(qū)域數(shù)據(jù)點較少的情況下將會得到不可導(dǎo)曲面。 最終結(jié)果如圖所示： 根據(jù)我們收集到的數(shù)據(jù)，我們將考慮以下幾個指標(biāo)，包括接單時間長度，請求單數(shù)，和出租車數(shù)量，其中將發(fā) 出的單量視為打車的需求量。通過在時間上高峰和低峰時段的對比以及在空間上市中心和郊區(qū)的對比，可以看到市中心和郊區(qū)在三個指標(biāo)上都有比較明顯的差異，從中我們可以得到以下幾個直觀的信息： (1) 市中心與郊區(qū)相比，可以看到市中心具有接單時間長，需求量大的特點。 (2)

18、 很有意思的情況是，通過對曲面的觀察，無論在高峰還是低峰時段，可以看到到市區(qū)內(nèi)的出租車量相對于郊區(qū)來說是較少的。對此我們根據(jù)對數(shù)據(jù)的分析提出了兩點假設(shè)，首先是出租車分布不均可能來源于乘車的需求，由 于工作、生活等種種原因，郊區(qū)的人進入市中心的需求比較高，而市中心居民的活動范圍比較小，所以出租車較多的在郊區(qū)和市中心往返，停留在郊區(qū)的幾率比較大；另一方面，城區(qū)的人收入普遍較高，可能更多的采取行的方式，所以會出現(xiàn)市中心車輛相對少的情況。 車出4 Figure 1: 10時出租車分布 Figure 2: 17時出租車分布 Figure 3: 10時出租車需求量 Figure 4: 17時出租車需求量

19、Figure 5: 10時接單時間 Figure 6: 17時接單時間 5 (3) 高峰時段與低峰時段對比，我們可以觀察到高峰時段具有接單時間長，請求單數(shù)多的特點。 (4) 在高峰時段，出租車的量分布的相對比較均勻，而在低峰時間段，出租車量具有很明顯的峰值，通過經(jīng)緯度對應(yīng)，出租車集中的點存在于閔行-松江一帶，與前文觀察到的出租車集中于郊區(qū)的結(jié)論相一致。 所以由上面幾個圖我們基本可以看出出租車時空分布上存在不均勻的情況，可能由于出租車司機有拒載的情 況，使得出租車司機自己去挑選客人，從而導(dǎo)致選擇性出車使得道路上行駛的出租車數(shù)量減少了。 5.1.3建立平均空駛率指標(biāo)在空間一定時的時間分布 根據(jù)從數(shù)

20、據(jù)平臺所得到的資料，我們擬引入供求因數(shù)Q作為一項指標(biāo)來初步衡量供求情況，有:Q = ND(1)其中：N為出租車數(shù)量；D為請求單數(shù)。 但是，仔細研究后發(fā)現(xiàn)，我們的采樣點中，N與D是由不同的采樣點得來的原始數(shù)據(jù)，由此空間上的經(jīng)緯 （x,y）會有細微差別，不能再使用線性或者v4等插值方式擬合曲面作差得Q，否則得出的參數(shù)將因為兩次擬合而偏差過大。 所以，我們引入了聚簇的概念，將所有的數(shù)據(jù)點按照我們選擇的20個具有代表性的商圈以及城郊區(qū)域，根據(jù)適當(dāng)?shù)陌霃剑ㄉ倘?km，城郊10km）進行劃分。其中經(jīng)緯度根據(jù)利用MapGIS等地理信息系統(tǒng)工具獲取的信息，在上海地區(qū)的大致轉(zhuǎn)化尺標(biāo)為： 緯度：1度= 110.9

21、4 km，1分= 1.849公里，1秒= 30.8米經(jīng)度：1度= 85.276 km，1分= 1.42公里，1秒= 23.69米另外，在一個城市出租車合理分擔(dān)率已確定的基礎(chǔ)上，出租車空駛率是表征出租車供給水平的一項重要指標(biāo)， 可用出租車空駛率來表示出租車供給水平:(2)K = J(A0, Q)其中: K 出租車空駛率；Q為居民出行需求；A0 出租車特定的社會環(huán)境系統(tǒng)。 出租車空駛率分為時間上和空間上的空駛率，時間上的空駛率是指一定時間內(nèi)出租車空駛時間與總的行駛時間 的比值；空間意義上的空駛率是指在一定時間內(nèi)出租車空駛里程與總的行駛里程的比值。結(jié)合本文中所采用數(shù)據(jù)進行適當(dāng)定義改寫，得到： K=

22、（總車輛需求數(shù)）/ 總車輛在本文中的出租車的空駛率是從空間意義上講，在一定供給水平下，當(dāng)出租車需求越高，這時出租車空駛率也就越小；當(dāng)出租車需求越小，這時出租車空駛率也就會越大。 所以在集簇之后，我們選擇簇內(nèi)平均出租車空載率作為指標(biāo)，重新處理數(shù)據(jù)，處理數(shù)據(jù)后得到17個上海地標(biāo)位置以及城郊區(qū)域的K與真實時間t的關(guān)系，選擇其中4張如表1所示： 由于數(shù)據(jù)量較大，我們最終選擇人民廣場，以及閔行東川路附近作為具體樣本作折線圖，分別得到了商圈與郊區(qū)的工作與節(jié)假日內(nèi)24小時的變化情況，如圖7-10： 由K-T對折線圖我們可以得到以下幾個結(jié)論:（1） 同一天橫向比較發(fā)現(xiàn)，市中心附近的空駛率整體上較城郊地區(qū)要高，

23、并且在工作日與休息日時有一樣的趨勢，即市區(qū)的供求關(guān)系較城郊地區(qū)供求關(guān)系相對緩和。 （2） 比較休息日與工作日的K分布趨勢發(fā)現(xiàn)，在工作日的早晚高峰時間段，K均處于曲線上較低的位置；而在 休息日時，則沒有類似現(xiàn)象。此現(xiàn)象符合常識規(guī)律，因為休息日早晨出行人數(shù)較少，且晚高峰時間段均屬于用餐時間，故打車需求也較少。 (3) 由于使用打車軟件的人只占一部分，所以仍然存在很嚴重的信息不對稱，導(dǎo)致出租車資源配置不合理。也 就出現(xiàn)了高空載率和打車難并存的情況。 6 Figure 7: 東川路休息日k-tFigure 8: 人民廣場休息日k-t7 Figure 9: 東川路工作日k-tFigure 10: 人民廣

24、場工作日k-t8 5.1.4建立出租車供需平衡狀態(tài)下的出租車使用模型 通過前兩點的分析，粗略得到供小于求的結(jié)論，但是度量標(biāo)準(zhǔn)上還是趨于樸實單一，由此，我們接下來將提出一套較為全面的度量模式，供數(shù)據(jù)信息支持情況下使用，并將應(yīng)用于上海供求匹配程度的評價中。 模型的建立根據(jù)Morisugi3提出的社會福利最大化模型，當(dāng)對社會活動系統(tǒng)中的出租車需求進行分析時,我們用出行需求Q來表示,因此交通運輸需求模型可表示為: Q = D(A, S)其中:Q居民出行需求;D需求函數(shù);A社會環(huán)境系統(tǒng);S服務(wù)水平。 因此居民出行需求由社會環(huán)境系統(tǒng)A和服務(wù)水平S共同決定。從國內(nèi)外發(fā)展的歷程可以看出，當(dāng)社會活動越頻繁，居民

25、出行需求越大，因此，Q與A成正比；當(dāng)社會環(huán)境系統(tǒng)一定的情況下，服務(wù)水平越高，人們的出行意愿越強，因此出行需求也就越高。 當(dāng)影響出租車需求的城市經(jīng)濟發(fā)展水平、城市規(guī)模、自然地理條件、城市交通環(huán)境等外界因素一定的情況下， 出租車需求主要由出租車服務(wù)水平?jīng)Q定。而當(dāng)出租車車型、駕駛員行為、價格體系以及道路狀況一定的情況下，出租車需求主要由乘客最長等車時間來決定。當(dāng)出租車乘客可接受的等車時間越短，則出租車乘客對出租車供給水平要求越高；反之，當(dāng)出租車乘客可接受等車時間越長，則出租車乘客對出租車供給水平要求越低。 所以進一步的，我們修改了原有模型，在出租車車型、駕駛員行為、價格體系以及道路狀況一定的情況下，

26、出租車需求可表示為:(3)Q = D(A0, T )其中：T 出租車乘客最長等車時間；A0 出租車特定的社會環(huán)境系統(tǒng)。 帶入到式（3）中，即可得到K與T關(guān)系表達式： (4)K = J(A0, D(A0, T )在本文中探討的都是上海市這一固定社會環(huán)境的問題，且注意到J的反函數(shù)是存在的，故上式可重新表述為： T = J1(K) = f(K)(5)表達式的意義在于： 對于上海市，出租車需求度量指標(biāo)K與供應(yīng)度量指標(biāo)T之間存在固定關(guān)系f，由此確立了出租車供需平衡狀態(tài)下的出租車使用模型。 通過研究出租車空駛率與出租車乘客最長等車時間之間的關(guān)系發(fā)現(xiàn)，出租車空駛率越大，乘客最長等車時間越短，當(dāng)空駛率增大到一

27、定程度后,乘客最長等車時間將趨于一個最小值而不再變化；反之,出租車空駛率越小,則乘客最長等車時間越長，且當(dāng)空駛率減小到一定程度后，乘客最長等車時間將趨于一個最大值而不再變化。 故理想曲線f可以得到類似圖x的關(guān)系： 圖中T0為乘客愿意最長等待時間，可反映出對服務(wù)滿意程度，與之對應(yīng)的K0則為供求平衡下的出租車空駛率。由第二問中處理后的數(shù)據(jù)，可作散點圖，并導(dǎo)入Origin中擬合最佳曲線。 對于最佳擬合，希望能將模型誤差和測量誤差對曲線擬合的影響減至最小。目前,使用較多的擬合函數(shù)有一階指數(shù)衰減函數(shù)模型和指數(shù)模型，也有學(xué)者選擇Fourier對曲線進行分析。本文通過使用一階指數(shù)衰減函數(shù)、指數(shù)擬合以及Fou

28、rier擬合方法，最終發(fā)現(xiàn)一階指數(shù)衰減函數(shù)擬合效果最佳，并得函數(shù)擬合圖線，如下： 對于每一既定時空（K,T）對，均可在f空間上找到對應(yīng)點，結(jié)合實際意義后得出結(jié)論： (1）當(dāng)其落在曲線下方時，表示K一定時，用戶愿意最長等待時間小于平均值，此時供大于求； （2） 當(dāng)其落在曲線上方時，表示K一定時，用戶愿意最長等待時間大于平均值，此時供小于求； 當(dāng)且僅當(dāng)其落在(K0,T0)時，供應(yīng)于求；當(dāng)其落在曲線的其他位置時仍處于供求不匹配的情況。 （3）在散點圖中可以看到，大部分的點落在曲線的上方，也就是供小于求的情況占大多數(shù)，數(shù)據(jù)分析的結(jié)果也與實際“打車難”的結(jié)果相符。每萬人出租車僅為十輛左右，距離”大城市每

29、萬人出租車不宜少于20輛”的國家標(biāo)準(zhǔn)還有相當(dāng)大的差距。絕對需求遠大于絕對供給，由于司機處于優(yōu)勢的賣方市場和國家價格管制兩方面并存，導(dǎo)致了市場不能達到平衡點，所以會出現(xiàn)很嚴重的供不應(yīng)求的情況。另一方面，由于信息不對稱的關(guān)系，造成出租車有效資源的 大量浪費，在絕對數(shù)量遠遠不足的情況下，就會導(dǎo)致不可思議的空駛率高和打車難并存的怪現(xiàn)象。 9 Figure 11: 理想k-t圖線 Figure 12: 函數(shù)擬合圖線 10 5.2問題（2）的模型建立與求解 本環(huán)節(jié)將模擬出租車司機的行為模式：軟件系統(tǒng)實時維護著所有出租車的狀態(tài)，在接收到一個用戶請求后，搜索出滿足新用戶條件和車上已有乘客條件的最優(yōu)的車。這里的

30、最優(yōu)是指出租車去接一個新的用戶所增加的 里 程最小。該研究成果可以為城市節(jié)約大量的燃油、減少污染物排放量，大大提高整個出租車系統(tǒng)的運送能力， 縮短 乘客的等待時間，降低乘客的打車費用并提高司機的收入4我們根據(jù)大數(shù)據(jù)與智能交通領(lǐng)域以往關(guān)于城市街道的研究，使用網(wǎng)格近似處理行車軌跡，并根據(jù)已有數(shù)據(jù)得到相應(yīng)需求，引入補貼對于乘客與司機兩方面的心理預(yù)期改變參數(shù)，并由此建立出不同補貼政策對于出租車行為的影 響，具體表現(xiàn)為出租車空駛里程的改變量。 5.2.1模型的提出與建立 考察網(wǎng)格圖G(A, E)，其中A為考察點集，E為點間的網(wǎng)格線段集，設(shè)I、J 分別為乘客出發(fā)、到達點集，則有I、J 為E的子集。 現(xiàn)在我

31、們假定出租車到達目的地以后不作停留，立即出發(fā)尋找下一單乘客；同時，我們假定乘客與到達后的出 租車均集中在網(wǎng)格中心點，這樣的好處在于：根據(jù)以往關(guān)于城市智能規(guī)劃的研究，可以使用網(wǎng)格邊沿距離近似代替實際街道，并簡化了數(shù)據(jù)模型。 取i I, j J ,對于地點i到j(luò)的乘客需求總量qij ,Qi為從i出發(fā)的需求總量，有： XQi =qij(6)jJDj到達地點j的車輛總到達量，有：XDj =qij(7)iI定義地點i到j(luò)的最短網(wǎng)格路徑dij ，并聯(lián)系實際意義，對dij 的取值進行修正，得到： (| 4 x| + | 4 y|Oi 6= 0,Oi = 0.dij =(8)考慮地點i附近的空駛車總量Ej，且

32、聯(lián)系實際，到達地點j之后載客出租車在乘客下車后均轉(zhuǎn)化為了空駛出租 車，因此有： XEj = Dj =qij(9) P exp(dij+Q i)i 6= j, i = j.exp(dij +Qi )pij =kJ0(10) 式子中為司機個人特征修正值，越大代表對網(wǎng)格及需求等特征之的不確定性越小，也就是對于路網(wǎng)及需 求等特征值的不確定性越小，即掌握的情況越精確；為將出行需求對效用值影響轉(zhuǎn)化為出行距離對效用值影響的轉(zhuǎn)換系數(shù) 5.2.2數(shù)據(jù)處理方式與過程 由于網(wǎng)格圖較實際地圖在功能區(qū)劃分、道路表示和運輸能力衡量等方面更加抽象，也更易于基礎(chǔ)模型的展開， 所以我們選擇將前述網(wǎng)格圖G(V,E)映射到上海市實

33、際城區(qū)地圖中，利用網(wǎng)格化了的地圖來考察出租車在城市各區(qū) 域間的運動情況5希望以此得出研究范圍內(nèi)全部出租車輛空載里程總和的期望值。為此，我們將選擇上海市某日晚 高峰時段17時一小時內(nèi)的打車需求量即出租車請求單數(shù)，作為衡量需求的標(biāo)準(zhǔn)，進而選擇網(wǎng)格所在區(qū)域，并得出該 區(qū)域上的需求分布情況。 在選取前，我們必須認識到這樣幾個問題： 11 (1) 由于網(wǎng)格圖以網(wǎng)格中心點為代表，我們選取該網(wǎng)格覆蓋范圍內(nèi)所有采樣點的請求單數(shù)的平均值作為該中心 點的代表值。考慮到我們的數(shù)據(jù)來源同樣基于隨機位置的采樣，不同時間的采樣位置自然有所不同，繼續(xù)利用集簇 思想來代表數(shù)據(jù)是很必要的。同樣，我們在衡量任意兩網(wǎng)格點間最短距離

34、時，也使用網(wǎng)格邊沿距離代替實際道路距 離。這樣做既可以極大程度上簡化運算，也對一定城區(qū)范圍內(nèi)南北走向為主的道路起到了較好的貼合。 (2) 我們擬選定10*10共計100個方格的連續(xù)區(qū)域作為研究范圍，單個方格的邊長既不宜太長也不宜太短：若選 擇邊長過長，單個網(wǎng)格內(nèi)的交通運輸情況差異太大，已經(jīng)不能用抽象的中心采樣點來代替；若選擇邊長過短，考慮到數(shù)據(jù)本身的數(shù)量問題，可能會造成部分網(wǎng)格內(nèi)沒有采樣數(shù)據(jù)落入的情況，對后續(xù)計算的開展帶來不便。 (3) 選取的范圍內(nèi)打車需求量不宜太過平均，也不宜出現(xiàn)過分易受到采樣點的干擾。 綜上所述，我們最終決定以(東經(jīng)121.4000,北緯31.2000)（約西路古北）和(

35、東經(jīng)121.4821,北緯31.2631)（約寶山路東寶興路段）為對角線，作邊長7公里的正方形，。否則不易考察出問題的典型特征或結(jié)論容 即邊長700米的小正方形共計100個。范圍覆蓋了上海寧、徐匯、靜安、黃浦的主要部分，具有較好的代表性。 Figure 13: 方格區(qū)域選取初篩 Figure 14: 方格區(qū)域定經(jīng)緯度-等高線 12 考慮到數(shù)據(jù)的規(guī)模和處理的便捷程度，我們選取了7個數(shù)據(jù)點進一步展開模型。對于得到的10*10的方格，我們通過隨機數(shù)生成坐標(biāo)選取7個點落在地圖上；對于每個點，我們統(tǒng)計其所在方格內(nèi)的平均數(shù)據(jù)作為該點所在方格中心點的代表數(shù)據(jù)、以方格中心點為準(zhǔn)計算和其他選定點之間的邊界距離作

36、為最短距離。由此，我們得到了，以樣 本1為為代表的最短距離矩陣和點對間的需求矩陣 Figure 15: 最短距離矩陣 Figure 16: 點對間需求矩陣 注意這里由于是網(wǎng)格地圖，所以點對間最短距離是無向的。但在實際生活中，存在諸如單行道限制等眾多實際 問題，A到B地的最短距離反之并不一定是B到A地的最短距離。此外，由于打車需求量僅表示離開采樣點的需求 量， 所以我們專門對該區(qū)域范圍內(nèi)的出租車出行軌跡數(shù)據(jù)進行了抓取，得到了非對稱的點對間需求矩陣。具體討論 過程中我們選擇使用meshin1數(shù)據(jù)表格。 5.2.3具體分類討論過程 當(dāng)出租車在搜索乘客時，其不僅受行駛路程影響，還需要考慮需求的分布特征

37、，即以期望最短行駛路徑達到最有可能存在的最大需求出，行駛路徑和需求分布特征共同決定了搜索行為，那么位于j小區(qū)的空駛出租車搜索至下一個i小區(qū)行駛的單詞期望空駛里程dj 為 Xdj =djiP ji(11)iI13 當(dāng)我們分別求出j小區(qū)空駛出租車的單詞期望空駛里程與規(guī)模后，即可求得研究范圍內(nèi)搜索產(chǎn)生的出租車空駛里 程V,有 XV =Ejdj =jjX XXdijujiP ji iI(12)jJ iI(a) 使用打車軟件但是沒有補貼機制的情況 在使用了打車軟件的情況下，出租車司機改變了傳統(tǒng)依靠自身儲備信息以及常識來尋找潛在乘客的模式，空駛 時可與乘客提前充分溝通，并且選擇最短路徑到達所定地點。值得注

38、意的是，我們認為某地點的需求總量的吸引力體現(xiàn)在司機更可能去往該區(qū)域來鎖定訂單，故仍處于我們的參量考察范圍內(nèi)；另外，司機個人也具有使用打車軟件的不同習(xí)慣，這會影響到他最終的搜索決策，故也應(yīng)納入考量中。 綜上所述，我們引入了參數(shù)對(,)，其中，為司機對于軟件的信任、偏好程度，越大說明司機越愿意使用打車軟件進行乘客的搜索；為乘客需求量對司機吸引力的轉(zhuǎn)化系數(shù)，目的是使得距離與需求可加，并且mu越大表 示乘客需求變化量對于司機行為影響越明顯。 從而建立了如下方程,引入吸引力指標(biāo)函數(shù)： Aij = exp(dij + Qi)(13)根據(jù)查閱資料后確定使用(,)=(0.3, 0.05)6，結(jié)合5.2.2中的

39、數(shù)據(jù)，可以得到Pij的7*7表格，如表所示： Figure 17: Pij矩陣進一步，根據(jù)式（12）求出V = 939.7610km(b) 使用打車軟件并且有補貼機制的情況在研究之初，我們小組遇到了一定的困難，即：用什么指標(biāo)來表征補貼機制對于出租車行為的改變。最后，我們確定使用雙向的參數(shù)簡化司機決策的過程。 實際過程中，補貼是雙向的，一方面，司機得到了每單獎勵或者燃油補貼，刺激了其可接受的最長搜索距離； 另一方面，乘客的需求也被公司的補貼政策所激發(fā)，表現(xiàn)為總需求的增大。由此，我們在(a)討論的基礎(chǔ)上引入了新的參數(shù)對(m,n)來研究其對于出租車行為的影響。這里，我們發(fā)現(xiàn)目標(biāo)函數(shù)Pi0j (dij

40、, Qi)在研究域D上應(yīng)有如下若干特性： i) 無窮處趨于0； ii) D內(nèi)連續(xù)，可能為分段函數(shù)，但依然可以用若干個正域可導(dǎo)函數(shù)來擬合； iii) dij= 0時沒有意義，趨勢是先增大后減小的，且可能存在極值點。 在嘗試過使用收放因子控制(, )的影響后，效果并不理想；最后，我們受到信號系統(tǒng)研究中常見信號的啟發(fā)， 提出如下的函數(shù)模型： exp(dij + Q i) + expm(dij + nQ i)Aij0 =(14)2可以看到，式子為對稱形式，故可定義m為給予補貼后司機對于軟件的信任、偏好程度；n在基于原有miu的基礎(chǔ)上，增加了調(diào)節(jié)功能，用來表示補貼對乘客需求量增加的衡量，由此得到m，n的

41、取值范圍： m，其中M是由自然、不可控因素決定的上限； n N ，其中N是由公司投入成本，市場具體情況，消費者偏好共同決定的上限；但是由于M、N的取值不是本文具體討論重點，且可能涉及到公司的商業(yè)，故假定M = 0.7，N = 0.1； 根據(jù)過往滴滴打車、快的打車公司（兩者市場總份額約為90%）的補貼政策的改變過程，如后表 擬固定(m, n) = (0.5, 0.06)，進而可以得到P 0 表 ij14 Figure 18: 補貼金額 Figure 19: 最短距離矩陣 根據(jù)式（10）得到此時V 0 = 403.2197 V ，說明雙向補貼對于緩解打車難有一定的幫助。另外，我們還想研究V關(guān)于(m

42、, n)對的變化情況，將相關(guān)數(shù)據(jù)導(dǎo)入matlab中作圖，畫出V 0等高線的分布情況， 具體如圖20：Figure 20: 等高線分布情況 圖像的顏色深淺代表了V 0的取值，可以得到直觀的結(jié)論，即：V 0在考察范圍內(nèi)均小于(a)中得到的總空駛路程， 從而得到打車軟件公司的補貼方案對緩解”打車難”有一定幫助，但是仍然存在較長的空駛路程。 5.3問題(3)的模型建立與求解 本環(huán)節(jié)將探討實際操作過程中，補貼方案對于社會總福利的影響。在我國傳統(tǒng)出租車市場中，社會福利的最大化是由政府部門出租車系統(tǒng)的運營規(guī)模、服務(wù)價格及服務(wù)質(zhì)量等方面相關(guān)管制政策保證的；隨著打車軟件的出現(xiàn)， 新興的服務(wù)方式開始占據(jù)一定的市場

43、份額，此時，龍頭公司的福利決策方案可以甚至必然會對現(xiàn)有社會福利產(chǎn)生影 15 響。社會總福利根據(jù)社會學(xué)定義是由消費者剩余與生產(chǎn)者剩余兩方面構(gòu)成，在出租車行業(yè)主要表現(xiàn)為司乘雙方的 剩余價值。保證消費者剩余可提高乘客的滿意度，維持消費刺激；保證生產(chǎn)者剩余有利于出租車行業(yè)的可持續(xù)發(fā) 展75.3.1 建立社會總福利函數(shù)與補貼的函數(shù)關(guān)系 乘客需求受到出租車價格與等待時間的影響，價格與等待時間增加則會抑制乘客需求，等待時間可直接與出租 車空駛里程相關(guān)，即：空駛里程越大，出租車空駛在道路上的概率越大，乘客越容易搭乘空駛出租車。根據(jù)文獻中格拉斯函數(shù).8形式來量化需求與價格及里程的關(guān)系，即： 的結(jié)論，本文將采用經(jīng)

44、濟學(xué)中柯(15)D = k1pt(16)t = k2V 其中，D為出租車出行需求，即實載里程（km）；p表示出租車價格（元）；t表示乘客等待時間（min）；V同 第二問， 表示出租車空勢里程（km）；為價格需求彈性； 為等待時間需求彈性； 表示空駛里程需求彈性；k1、k2表示需求彈性系數(shù)，由城市的經(jīng)濟水平、空間布局、路格及空駛里程均呈負相關(guān)性，有、 0。 我們研究一個封閉的社會模型R，對于其中的某一出租車個體i與其當(dāng)前服務(wù)的乘客有如下剩余價值模型： (1)出租車個體i的剩余價值Sd： 征等因素綜合確定。由于出租車的需求與價Sd = pD c(D + V )其中，p為單位里程平均運價（元），c為

45、平均單位里程成本。 (2)針對i當(dāng)前運送過程，乘客的剩余價值Sp：由以上式子可得： (17)D 1p = (k(18)k V ) 12根據(jù)相關(guān)研究價格彈性系數(shù) 1符合現(xiàn)實情況，所以乘客剩余價值S 可表示為 pRDi0 1 x() dx pDik k V1i 1,21DS =(19) 1 1= () 1 pDpi +1k1k 2V 6= 1.最終我們得到，對于每一司乘對，均可表示為： Si = Sr + Sp= pDi c(D i+ V )i + ( 1 +1 1D 1) pDiiqquad(20) 1 +1k k V 1i2 1 +1 1D 1 = (k k V 1 c(Di + Vi ),

46、1)i12i則對于此社會R，社會總福利S為 XS =Si =i=1X 11 Di 1 +1(k) c(Di + Vi ), 1(21)k V 1+112 ii=1其中，Di由式（柯格拉斯函數(shù)）可得： Di = k1kpV2i(22)16 帶入式（21）化簡可以得到： Xp+1 1 S = (k1k2) Vi c(k1k2 p Vi+ Vi)+ 1iR(23)結(jié)合第二問模型，V實際上是一個關(guān)于(m, n)的二元函數(shù)，可以得到： P 1 Vi p+1 c(k1S =(k1k )k p V+ Vi)22i+1iPRV =ViiPRV =Ekdk = g(m,n)kI 1(24)為了衡量具體金額的補貼

47、對于社會福利的影響，我們令r1為研究范圍內(nèi)整個市場對于司機的補貼金額期望（元/單）r2為研究范圍內(nèi)整個市場對于乘客的補貼金額期望（元/單）；而對于福利決策方案來說，假設(shè)我們對司機補貼x1（元/單），對乘客補貼x2（元/單），則可以建立新的(m0, n0)參數(shù)對，表達了x1 , x2在市場中的刺激作 用：m0 = (x1 /r1) mn0 = (x2 /r2) n(25)(26)可以看到，當(dāng)x1 = r1且x2 = r2時，我們的補貼方案是不影響原社會總福利的；將式（25）(26)帶入到式（24）， 即用(m0, n0)替代原來的(m, n)參數(shù)對，得到了實施特定補貼方案(x1 , x2)時的社

48、會總福利模型： P 1p+1 Vi c(k1S =(k1k )k p V+ Vi)22i+1iPRV =ViiPRx1x2V =Ek dk = g()m, ()nrr12kI 1(27)其中，k1，k2，在不同系統(tǒng)下為常數(shù)， 不屬于本文討論的重點。查閱相關(guān)資料后， 根據(jù)上海市數(shù)據(jù)統(tǒng)計，再經(jīng)計算后可以得到以上相關(guān)常數(shù)的取值：k1 = 45061，k2= 1386， = -1.3， = -0.2， = - 1，c= 1.803，p = 4.41。與問題（2）假定的(m, n)取一樣的值，即：(m, n) = (0.5, 0.06)；使用Matlab仿真模擬得到了S變化量程度(SS0)/S0與(x1

49、/r1, x2/r2)的圖像，如圖，具體數(shù)據(jù)見附錄： 從以上數(shù)據(jù)可以看出:(1) 對出租車司機或者乘客采取價格補貼是一個有助于提高社會總福利的手段。實際上影響出租車服務(wù)成交量的要素是出租車服務(wù)在消費者和司機心中產(chǎn)生的價格預(yù)期，所以說價格低不一定對提高服務(wù)量，增大社會總福利有積極意義。 (2) 對上圖研究表明:在絕對值優(yōu)惠低時,相對值優(yōu)惠效應(yīng)明顯;在絕對優(yōu)惠高時,相對值優(yōu)惠效應(yīng)不明顯。所以同時 增加對顧客和司機的補貼是可以達到增加總社會福利的效果。但是考慮到公司的補貼成本，增加對司機的補貼會比較有效。對于大部分乘客來說表現(xiàn)為價格不敏感，因為愿意花時間使用紅包的人必定是價格敏感的，所以對于乘客17

50、 Figure 21: (SS0)/S0與(x1/r1, x2/r2)的關(guān)系 18 更有效率的補貼方式是采用紅包的方式。 5.3.2方案的確定 考慮到每次打車行為都涉及到一個司機與乘客的補貼問題，所以當(dāng)總投入為定值的情況下，可以考慮成比例的(x1/r1, x2/r2)對，則此時，可以作若干條直線x1/r1+ x2/r2 = w，w為單次打車公司投入金額系數(shù)，w越大說明投入力度越大；求其與等高線的切點。平移直線得到了直線系，并且得到若干切點，順序連接切點，即可得到當(dāng)前 比例下的最佳投入刺激曲線，曲線與直線系的交點決定了最終的投入方案，例如：按照表（滴滴快的競爭）可以假 設(shè)當(dāng)前r1 = 5，r2

51、= 5，從而繪制出了圖 Figure 22: 決策方案圖 若w = 2.5，可以得到x2/r2 可以得到x2/r2 = 2.5，x1/r1 = 1.5，即此時x1 = 15，x2 = 12.5為最優(yōu)的補貼方 案。 6模型的評價6.1模型的優(yōu)點 （1） 建立了出租車數(shù)量、請求單數(shù)、用戶等待時間的評價指標(biāo)，并采用模擬曲面的思想方法分析問題，將評價指標(biāo)用高度以及顏色表示，其連續(xù)的變化趨勢以及尖點均直觀的表示了出來，便于統(tǒng)計和定性的分析。 （2） 采用聚簇的思想對大量數(shù)據(jù)進行篩選和近似處理，所謂“聚簇”是為了提高對于某個屬性的搜索或者使用的效率，因為數(shù)據(jù)量高達10000點/天，且不同指標(biāo)取樣點的經(jīng)緯度

52、不是嚴格對應(yīng)的，所以，將地區(qū)分為若干塊提取特征信息，并選擇具有代表意義的網(wǎng)格，最終得出了較一般的定性結(jié)論。 （3） 對于問題（2）的建模時首先考慮沒有激勵時的基礎(chǔ)吸引力模型，并通過函數(shù)應(yīng)該有的性質(zhì)，聯(lián)系專業(yè)知識，選擇到了一個較為理想的函數(shù)模型與激勵情況下較復(fù)雜的吸引力模型相對應(yīng)。 （4） 使用雙向的考察方式，考慮了司乘雙方對于補貼的激勵響應(yīng)，并定量討論了兩方面的影響，這是以往文獻 里所沒有的，是本文的一大創(chuàng)新點。 19 （5）在定量研究具體決策問題的情況下，沒有受到數(shù)據(jù)的限制，用r1，r2代替了具體市場情況，并且還聯(lián)系實 際，通過易元的方式改寫原有函數(shù)，并由此建立了實際決策模型，擬合效果較好，

53、并具有很強的實際意義。 6.2模型的不足 （1） 模型驗證數(shù)據(jù)的來源僅為滴滴快的，雖然市場份額較大，實際情況中仍需要考慮其他市場份額的競爭問題。 （2） 實際情況中，出租車不能簡單抽象為質(zhì)點，還應(yīng)該考慮道路容納問題，簡單調(diào)配會引起道路堵塞。 （3） 在第二問的模型中，直接認為接單時間就是乘客從開始請求打車到已經(jīng)搭乘上出租車的時間間隔，而實際上會一定程度上小于打車時間，故產(chǎn)生了時間上的模糊。 7參考文獻 1蒼穹. 滴滴快的智能出行平臺DB/OL. 2015-09-11, 2015-09-12. /2.關(guān)于2015年部分節(jié)假日安排EB/OL. 2014-12

54、-16, 2015-09-11. /zhe12/16/content9302.htm3 Morisugi H, Arintono S, Parajuli BP. Fare level and fleet optimization of taxi and bus operation in Yogyakara, IndonesiaJ. Journal of the Eastern Asia Society for Transportation Studies, 1997, 2(5): 1547-1553.4 Shuo Ma; Yu Zheng; Wolfson, O., ”T-share: A large-scale dynamic taxi ridesharing service,” in Data Engi- neeri