汽車轉(zhuǎn)向梯形優(yōu)化設(shè)計

1、轉(zhuǎn)向梯形機構(gòu)優(yōu)化設(shè)計課程設(shè)計題目： 汽車轉(zhuǎn)向梯形臂優(yōu)化設(shè)計 指 導(dǎo) 老師 ： 郭朋彥 華北水利水電大學(xué)轉(zhuǎn)向梯形的優(yōu)化設(shè)計1. 轉(zhuǎn)向梯形機構(gòu)概述 32. 整體式轉(zhuǎn)向梯形結(jié)構(gòu)方案分析33. 整體式轉(zhuǎn)向梯形機構(gòu)優(yōu)化分析44. 整體式轉(zhuǎn)向梯形程序編寫75. 轉(zhuǎn)動傳動機構(gòu)強度計算126. 轉(zhuǎn)向梯形的優(yōu)化結(jié)果 137. 轉(zhuǎn)向梯形結(jié)構(gòu)設(shè)計圖形 138. 結(jié) 論15轉(zhuǎn)向梯形機構(gòu)優(yōu)化設(shè)計方案一、轉(zhuǎn)向梯形機構(gòu)概述轉(zhuǎn)向梯形機構(gòu)用來保證汽車轉(zhuǎn)彎行駛時所有車輪能繞一個瞬時轉(zhuǎn)向中心，在不同的圓周上做無滑動的純滾動。設(shè)計轉(zhuǎn)向梯形的主要任務(wù)之一是確定轉(zhuǎn)向梯型的最佳參數(shù)和進行強度計算。一般轉(zhuǎn)向梯形機構(gòu)布置在前軸之后，但當(dāng)發(fā)動機

2、位置很低或前軸驅(qū)動時，也有位于前軸之前的。轉(zhuǎn)向梯形有整體式和斷開式兩種，選擇整體式或斷開式轉(zhuǎn)向梯形方案與懸架采用何種方案有聯(lián)系。無論采用哪一種方案，必須正確選擇轉(zhuǎn)向梯形參數(shù)，做到汽車轉(zhuǎn)彎時，保證全部車輪繞一個瞬時轉(zhuǎn)向中心行駛，使在不同圓周上運動的車輪，作無滑動的純滾動運動。同時，為達到總體布置要求的最小轉(zhuǎn)彎直徑值，轉(zhuǎn)向輪應(yīng)有足夠大的轉(zhuǎn)角。二、整體式轉(zhuǎn)向梯形結(jié)構(gòu)方案分析圖5.1 整體式轉(zhuǎn)向梯形1轉(zhuǎn)向橫拉桿 2轉(zhuǎn)向梯形臂 3前軸整體式轉(zhuǎn)向梯形是由轉(zhuǎn)向橫拉桿1，轉(zhuǎn)向梯形臂2和汽車前軸3組成，如圖5.1所示。其中梯形臂呈收縮狀向后延伸。這種方案的優(yōu)點是結(jié)構(gòu)簡單，調(diào)整前束容易，制造成本低；主要缺點是一側(cè)

3、轉(zhuǎn)向輪上、下跳動時，會影響另一側(cè)轉(zhuǎn)向輪。當(dāng)汽車前懸架采用非獨立懸架時，應(yīng)當(dāng)采用整體式轉(zhuǎn)向梯形。整體式轉(zhuǎn)向梯形的橫拉桿可位于前軸后或前軸前(稱為前置梯形)。對于發(fā)動機位置低或前輪驅(qū)動汽車，常采用前置梯形。前置梯形的梯形臂必須向前外側(cè)方向延伸，因而會與車輪或制動底板發(fā)生干涉，所以在布置上有困難。為了保護橫拉桿免遭路面不平物的損傷，橫拉桿的位置應(yīng)盡可能布置得高些，至少不低于前軸高度。三、整體式轉(zhuǎn)向梯形機構(gòu)優(yōu)化分析汽車轉(zhuǎn)向行駛時，受彈性輪胎側(cè)偏角的影響，所有車輪不是繞位于后軸沿長線上的點滾動，而是繞位于前軸和后軸之間的汽車內(nèi)側(cè)某一點滾動。此點位置與前輪和后輪的側(cè)偏角大小有關(guān)。因影響輪胎側(cè)偏角的因素很多

4、，且難以精確確定，故下面是在忽略側(cè)偏角影響的條件下，分析有關(guān)兩軸汽車的轉(zhuǎn)向問題。此時，兩轉(zhuǎn)向前輪軸線的延長線應(yīng)交在后軸延長線上，如圖52所示。設(shè)i、o分別為內(nèi)、外轉(zhuǎn)向車輪轉(zhuǎn)角，L為汽車軸距，K為兩主銷中心線延長線到地面交點之間的距離。若要保證全部車輪繞一個瞬時轉(zhuǎn)向中心行駛，則梯形機構(gòu)應(yīng)保證內(nèi)、外轉(zhuǎn)向車輪的轉(zhuǎn)角有如下關(guān)系： （1） 圖1 理想的內(nèi)、外車輪轉(zhuǎn)角關(guān)系簡圖若自變角為o，則因變角i的期望值為: （2） 現(xiàn)有轉(zhuǎn)向梯形機構(gòu)僅能近似滿足上式關(guān)系。以圖所示的后置梯形機構(gòu)為例，在圖上作輔助用虛線，利用余弦定理可推得轉(zhuǎn)向梯形所給出的實際因變角為（3）式中：m為梯形臂長；為梯形底角。所設(shè)計的轉(zhuǎn)向梯形給

5、出的實際因變角，應(yīng)盡可能接近理論上的期望值。其偏差在最常使用的中間位置附近小角范圍內(nèi)應(yīng)盡量小，以減少高速行駛時輪胎的磨損；而在不經(jīng)常使用且車速較低的最大轉(zhuǎn)角時，可適當(dāng)放寬要求。因此，再引入加權(quán)因子，構(gòu)成評價設(shè)計優(yōu)劣的目標(biāo)函數(shù)為 （4）由以上可得： （5）式中：x為設(shè)計變量，；omax為外轉(zhuǎn)向車輪最大轉(zhuǎn)角，由圖2得 （6）式中，Dmin為汽車最小轉(zhuǎn)彎直徑；a為主銷偏移距?？紤]到多數(shù)使用工況下轉(zhuǎn)角o小于20，且10以內(nèi)的小轉(zhuǎn)角使用得更加頻繁，因此取： （7）建立約束條件時應(yīng)考慮到：設(shè)計變量m及過小時，會使橫拉桿上的轉(zhuǎn)向力過大；當(dāng)m過大時，將使梯形布置困難，故對m的上、下限及對的下限應(yīng)設(shè)置約束條件。

6、因越大，梯形越接近矩形，值就越大，而優(yōu)化過程是求的極小值，故可不必對的上限加以限制。綜上所述，各設(shè)計變量的取值范圍構(gòu)成的約束條件為： （8） 梯形臂長度m設(shè)計時常取在mmin=0.11K，mmax=0.15K。梯形底角min=70此外，由機械原理得知，四連桿機構(gòu)的傳動角不宜過小，通常取min40。如圖5-2所示，轉(zhuǎn)向梯形機構(gòu)在汽車向右轉(zhuǎn)彎至極限位置時達到最小值，故只考慮右轉(zhuǎn)彎時min即可。利用該圖所作的輔助用虛線及余弦定理，可推出最小傳動角約束條件為： （9）式中：min為最小傳動角。min=40，故由式可知，min為設(shè)計變量m及的函數(shù)。由式（6）、式（7）、式（8）和式（9）四項約束條件所形

7、成的可行域，如圖3所示的幾種情況。圖3b適用于要求min較大，而min可小些的車型；圖5-3c適用于要求min較大，而min小些的車型；圖3a適用介于圖3b、c之間要求的車型。 圖3 轉(zhuǎn)向梯形機構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的可行域四、整體式轉(zhuǎn)向梯形程序編寫（1）優(yōu)化編程所需數(shù)據(jù)：軸距：L=2775mm輪距：K=1560mm最小轉(zhuǎn)彎半徑：R=5300mm轉(zhuǎn)向梯形臂：m計算可得底邊長：L-2*a（2）function fuunm 編輯過程在MATLAB窗口新建一個空白M文件將下式輸入function c=theatar() %建立主函數(shù)global options L b r a K thetamax cl cr

8、fi0 %定義全局變量K=1638; %input(輸入主銷中心線間距（mm）); %依次給予幾個變量賦值L=3308; %input(輸入軸距（mm）);thetamax=40; %input(輸入外轉(zhuǎn)向輪最大轉(zhuǎn)角（度）);x(1)=175; %input(臂長（mm）);x(2)=74.5; %input(底角（度）);b=8; %input(內(nèi)傾角（度）);r=2; %input(后傾角（度）);a=1; %input(外傾角（度）);thetamax=thetamax*pi/180; %單位轉(zhuǎn)換，弧度與度數(shù)轉(zhuǎn)變lb(1)=0.11*K; %設(shè)置上下限lb(2)=1.2217; %aco

9、t(K/(1.2*L);ub(1)=0.13*K;ub(2)=pi/2;fil=linspace(0,thetamax,61);lb=lb(1),lb(2);ub=ub(1),ub(2);x0=x(1),x(2);% A=0.251 0.372;% b=0.143;y,fval=fmincon(fuun,x0,lb,ub,); %利用工具箱中的x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)進行計算Y=y;%y,resnorm=lsqnonlin(fuun,x0,lb,ub,options) %betae(i) y = fmincon(fuun,x0,

10、lb,ub)for i=1:61 %設(shè)置60個區(qū)域fil=linspace(0,thetamax,61);%betae(i)=acot(cot(fil(i)-(K/L);fi=fii(r*pi/180,b*pi/180);%以下將各公式單位轉(zhuǎn)換，并代入公式dt=delta(r*pi/180,fii(r*pi/180,b*pi/180);%=dt d=Di(fii(r*pi/180,b*pi/180),a*pi/180,delta(r*pi/180,fii(r*pi/180,b*pi/180);%=d Mid_w=Ww(a*pi/180,delta(r*pi/180,fii(r*pi/180,b

11、*pi/180),Di(fii(r*pi/180,b*pi/180),a*pi/180,delta(r*pi/180,fii(r*pi/180,b*pi/180);%=w a1(i)=alfa(fi,d,fil(i),Mid_w); A(i)=K*cos(b*pi/180)-x(1)*cos(2*(b*pi/180)*cos(x(2)*pi/180+fil(i); B(i)=x(1)*sin(x(2)*pi/180+fil(i); C(i)=K*cos(b*pi/180)*cos(x(2)*pi/180+fil(i)-2*K*cos(b*pi/180)*cos(x(2)*pi/180)+2*x

12、(1)*(cos(b*pi/180)2)*(cos(x(2)*pi/180)2)-x(1); fir(i)=abs(fiir(A(i),B(i),C(i),x(2)*pi/180); a2(i)=alfa2(fi,d,fir(i),Mid_w); cl(i)=acos(cos(lamta(d,fil(i)-sin(a*pi/180)*sin(a1(i)/(cos(a*pi/180)*cos(a1(i)*180/pi; cr(i)=acos(cos(lamta(d,fir(i)-sin(a*pi/180)*sin(a2(i)/(cos(a*pi/180)*cos(a2(i)*180/pi; be

13、tae(i)=acot(cot(cl(i)*pi/180)-(K/L); Aa(i)=K*cos(b*pi/180)-y(1)*cos(2*(b*pi/180)*cos(y(2)+fil(i); Ba(i)=y(1)*sin(y(2)+fil(i); Ca(i)=K*cos(b*pi/180)*cos(y(2)+fil(i)-2*K*cos(b*pi/180)*cos(y(2)+2*y(1)*(cos(b*pi/180)2)*(cos(y(2)2)-y(1); fira(i)=abs(fiir(Aa(i),Ba(i),Ca(i),y(2); a2a(i)=alfa2(fi,d,fira(i),

14、Mid_w);% cl(i)=acos(cos(lamta(d,fil(i)-sin(a*pi/180)*sin(a1(i)/(cos(a*pi/180)*cos(a1(i)*180/pi; cr1(i)=acos(cos(lamta(d,fira(i)-sin(a*pi/180)*sin(a2a(i)/(cos(a*pi/180)*cos(a2a(i)*180/pi; end plot(cl,betae*180/pi,r,cl,cr,b,cl,cr1,-g);% plot(cl,cr1,-b); axis(0,40,0,45); xlabel(外轉(zhuǎn)向輪輸入角(單位：度); ylabel(內(nèi)轉(zhuǎn)

15、向輪輸出角(單位：度); title(右輪初始值實際轉(zhuǎn)角-理想轉(zhuǎn)角-優(yōu)化值實際轉(zhuǎn)角隨左輸入角的變化曲線); text( 2,38,紅線代表理想轉(zhuǎn)角的變化曲線,FontSize,8,backgroundcolor,1 0.4 0.4); text( 2,36,藍線代表實際轉(zhuǎn)角的變化曲線,FontSize,8,backgroundcolor,0.4 0.4 1); text( 2,34,綠線代表優(yōu)化后轉(zhuǎn)角的變化曲線,FontSize,8,backgroundcolor,0.6 1 0.8); hold on End%子函數(shù)，定義個變量的意義function lt=lamta(d,fil)lt=ac

16、os(cos(d)2+(sin(d)2*cos(fil);endfunction a1=alfa(fi,d,fil,w)a1=asin(-cos(fi)*cos(d)-sin(fi)*sin(d)*cos(fil-w);endfunction a2=alfa2(fi,d,fir,w)a2=asin(-cos(fi)*cos(d)-sin(fi)*sin(d)*cos(fir+w);endfunction d=Di(fi,a,dt)d=acos(-cos(fi)*sin(a*pi/180)-sin(fi)*cos(a*pi/180)*cos(dt);endfunction w=Ww(a,dt,d

17、)w=asin(cos(a*pi/180)*sin(a*pi/180)/sin(d);endfunction dt=delta(r,fi)dt=asin(sin(r*pi/180)/sin(fi);endfunction fi=fii(r,b)fi=acos(cos(r*pi/180)*cos(b*pi/180);endfunction fir=fiir(A,B,C,fi0)fir=fi0-2*atan(B+(sqrt(A2+B2-C2)/(A-C);end 附錄二在同一文件下編輯theatarm 進行繪圖編輯function c=theatar() %主函數(shù)global options L

18、b r a K thetamax cl cr fi0 %定義全局變量K=1638; %input(輸入主銷中心線間距（mm）); %給予幾個變量賦值L=3308; %input(輸入軸距（mm）);thetamax=40; %input(輸入外轉(zhuǎn)向輪最大轉(zhuǎn)角（度）);x(1)=175; %input(臂長（mm）);x(2)=74.5; %input(底角（度）);b=8; %input(內(nèi)傾角（度）);r=2; %input(后傾角（度）);a=1; %input(外傾角（度）);thetamax=thetamax*pi/180; %單位轉(zhuǎn)換lb(1)=0.11*K; %設(shè)置上下限lb(2)

19、=1.2217; %acot(K/(1.2*L);ub(1)=0.13*K;ub(2)=pi/2;fil=linspace(0,thetamax,61);lb=lb(1),lb(2);ub=ub(1),ub(2);x0=x(1),x(2);% A=0.251 0.372;% b=0.143;y,fval=fmincon(fuun,x0,lb,ub,); Y=y;%y,resnorm=lsqnonlin(fuun,x0,lb,ub,options) %betae(i) y = fmincon(fuun,x0,lb,ub)for i=1:61 %設(shè)置60個區(qū)域fil=linspace(0,thet

20、amax,61);% betae(i)=acot(cot(fil(i)-(K/L);fi=fii(r*pi/180,b*pi/180);%以下將各公式單位轉(zhuǎn)換，并代入公式dt=delta(r*pi/180,fii(r*pi/180,b*pi/180);%=dtd=Di(fii(r*pi/180,b*pi/180),a*pi/180,delta(r*pi/180,fii(r*pi/180,b*pi/180);%=dMid_w=Ww(a*pi/180,delta(r*pi/180,fii(r*pi/180,b*pi/180),Di(fii(r*pi/180,b*pi/180),a*pi/180,d

21、elta(r*pi/180,fii(r*pi/180,b*pi/180);%=wa1(i)=alfa(fi,d,fil(i),Mid_w);A(i)=K*cos(b*pi/180)-x(1)*cos(2*(b*pi/180)*cos(x(2)*pi/180+fil(i);B(i)=x(1)*sin(x(2)*pi/180+fil(i);C(i)=K*cos(b*pi/180)*cos(x(2)*pi/180+fil(i)-2*K*cos(b*pi/180)*cos(x(2)*pi/180)+2*x(1)*(cos(b*pi/180)2)*(cos(x(2)*pi/180)2)-x(1);fir

22、(i)=abs(fiir(A(i),B(i),C(i),x(2)*pi/180);a2(i)=alfa2(fi,d,fir(i),Mid_w);cl(i)=acos(cos(lamta(d,fil(i)-sin(a*pi/180)*sin(a1(i)/(cos(a*pi/180)*cos(a1(i)*180/pi;cr(i)=acos(cos(lamta(d,fir(i)-sin(a*pi/180)*sin(a2(i)/(cos(a*pi/180)*cos(a2(i)*180/pi;betae(i)=acot(cot(cl(i)*pi/180)-(K/L);Aa(i)=K*cos(b*pi/1

23、80)-y(1)*cos(2*(b*pi/180)*cos(y(2)+fil(i);Ba(i)=y(1)*sin(y(2)+fil(i);Ca(i)=K*cos(b*pi/180)*cos(y(2)+fil(i)-2*K*cos(b*pi/180)*cos(y(2)+2*y(1)*(cos(b*pi/180)2)*(cos(y(2)2)-y(1);fira(i)=abs(fiir(Aa(i),Ba(i),Ca(i),y(2);a2a(i)=alfa2(fi,d,fira(i),Mid_w);%cl(i)=acos(cos(lamta(d,fil(i)-sin(a*pi/180)*sin(a1(

24、i)/(cos(a*pi/180)*cos(a1(i)*180/pi;cr1(i)=acos(cos(lamta(d,fira(i)-sin(a*pi/180)*sin(a2a(i)/(cos(a*pi/180)*cos(a2a(i)*180/pi; end%繪制圖像 plot(cl,betae*180/pi,r,cl,cr,b,cl,cr1,-g);% plot(cl,cr1,-b);%定義各軸意義 axis(0,40,0,45); xlabel(外轉(zhuǎn)向輪輸入角(單位：度); ylabel(內(nèi)轉(zhuǎn)向輪輸出角(單位：度); title(右輪初始值實際轉(zhuǎn)角-理想轉(zhuǎn)角-優(yōu)化值實際轉(zhuǎn)角隨左輸入角的變化

25、曲線);%定義各曲線意義 text( 2,38,紅線代表理想轉(zhuǎn)角的變化曲線,FontSize,8,backgroundcolor,1 0.4 0.4); text( 2,36,藍線代表實際轉(zhuǎn)角的變化曲線,FontSize,8,backgroundcolor,0.4 0.4 1); text( 2,34,綠線代表優(yōu)化后轉(zhuǎn)角的變化曲線,FontSize,8,backgroundcolor,0.6 1 0.8); hold on End%進行子函數(shù)定義function lt=lamta(d,fil)lt=acos(cos(d)2+(sin(d)2*cos(fil);endfunction a1=al

26、fa(fi,d,fil,w)a1=asin(-cos(fi)*cos(d)-sin(fi)*sin(d)*cos(fil-w);endfunction a2=alfa2(fi,d,fir,w)a2=asin(-cos(fi)*cos(d)-sin(fi)*sin(d)*cos(fir+w);endfunction d=Di(fi,a,dt)d=acos(-cos(fi)*sin(a*pi/180)-sin(fi)*cos(a*pi/180)*cos(dt);endfunction w=Ww(a,dt,d)w=asin(cos(a*pi/180)*sin(a*pi/180)/sin(d);endfunction dt=delta(r,fi)dt=asin(sin(r*pi/180)/sin(fi);endfunction fi=fii(r,b)fi=acos(co