2012年山東省高考文科數(shù)學(xué)真題及答案

1、2012年山東省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1（5分）若復(fù)數(shù)z滿足z（2i）=11+7i（i為虛數(shù)單位），則z為（）A3+5iB35iC3+5iD35i2（5分）已知全集U=0，1，2，3，4，集合A=1，2，3，B=2，4，則（UA）B為（）A1，2，4B2，3，4C0，2，3，4D0，2，43（5分）函數(shù)f（x）=+的定義域為（）A2，0）（0，2B（1，0）（0，2C2，2D（1，24（5分）在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88若B樣本數(shù)

2、據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)都加2后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對應(yīng)相同的是（）A眾數(shù)B平均數(shù)C中位數(shù)D標(biāo)準(zhǔn)差5（5分）設(shè)命題p：函數(shù)y=sin2x的最小正周期為；命題q：函數(shù)y=cosx的圖象關(guān)于直線x=對稱則下列判斷正確的是（）Ap為真Bq為假Cpq為假Dpq為真6（5分）設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=3xy的取值范圍是（）ABC1，6D7（5分）執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入a=4，那么輸出的n的值為（）A5B4C3D28（5分）函數(shù)y=2sin（）（0x9）的最大值與最小值之和為（）A2B0C1D19（5分）圓（x+2）2+y2=4與圓（x2）2+（y1）2=9的位置關(guān)系為（）

3、A內(nèi)切B相交C外切D相離10（5分）函數(shù)y=的圖象大致為（）ABCD11（5分）已知雙曲線C1：=1（a0，b0）的離心率為2，若拋物線C2：x2=2py（p0）的焦點到雙曲線C1的漣近線的距離是2，則拋物線C2的方程是（）ABx2=yCx2=8yDx2=16y12（5分）設(shè)函數(shù)，g（x）=x2+bx若y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象有且僅有兩個不同的公共點A（x1，y1），B（x2，y2），則下列判斷正確的是（）Ax1+x20，y1+y20Bx1+x20，y1+y20Cx1+x20，y1+y20Dx1+x20，y1+y20二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.13（4分）如

4、圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，E為線段B1C上的一點，則三棱錐ADED1的體積為14（4分）如圖是根據(jù)部分城市某年6月份的平均氣溫（單位：）數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖，其中平均氣溫的范圍是20.5，26.5，樣本數(shù)據(jù)的分組為20.5，21.5），21.5，22.5），22.5，23.5），23.5，24.5），24.5，25.5），25.5，26.5已知樣本中平均氣溫低于22.5的城市個數(shù)為11，則樣本中平均氣溫不低于25.5的城市個數(shù)為15（4分）若函數(shù)f（x）=ax（a0，a1）在1，2上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)在0，+）上是增函數(shù)，則a=16（4分）如圖，在平面

5、直角坐標(biāo)系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在（0，1），此時圓上一點P的位置在（0，0），圓在x軸上沿正向滾動當(dāng)圓滾動到圓心位于（2，1）時，的坐標(biāo)為三、解答題：本大題共6小題，共74分.17（12分）在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知sinB（tanA+tanC）=tanAtanC（）求證：a，b，c成等比數(shù)列；（）若a=1，c=2，求ABC的面積S18（12分）袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標(biāo)號分別為1，2，3；藍(lán)色卡片兩張，標(biāo)號分別為1，2（）從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號之和小于4的概率；（）現(xiàn)袋中再放入一張標(biāo)號為0的綠色卡片，從這六張

6、卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號之和小于4的概率19（12分）如圖，幾何體EABCD是四棱錐，ABD為正三角形，CB=CD，ECBD（）求證：BE=DE；（）若BCD=120，M為線段AE的中點，求證：DM平面BEC20（12分）已知等差數(shù)列an的前5項和為105，且a10=2a5（）求數(shù)列an的通項公式；（）對任意mN*，將數(shù)列an中不大于72m的項的個數(shù)記為bm求數(shù)列bm的前m項和Sm21（13分）如圖，橢圓M：+=1（ab0）的離心率為，直線x=a和y=b所圍成的矩形ABCD的面積為8（）求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)直線l：y=x+m（mR）與橢圓M有兩個不同的交點P，Q，l與矩

7、形ABCD有兩個不同的交點S，T求的最大值及取得最大值時m的值22（13分）已知函數(shù)為常數(shù)，e=2.71828是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線與x軸平行（）求k的值；（）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）設(shè)g（x）=xf（x），其中f（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)證明：對任意x0，g（x）1+e22012年山東省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1（5分）（2012山東）若復(fù)數(shù)z滿足z（2i）=11+7i（i為虛數(shù)單位），則z為（）A3+5iB35iC3+5iD35i【分

8、析】等式兩邊同乘2+i，然后化簡求出z即可【解答】解：因為z（2i）=11+7i（i為虛數(shù)單位），所以z（2i）（2+i）=（11+7i）（2+i），即5z=15+25i，z=3+5i故選A2（5分）（2012山東）已知全集U=0，1，2，3，4，集合A=1，2，3，B=2，4，則（UA）B為（）A1，2，4B2，3，4C0，2，3，4D0，2，4【分析】由題意，集合UA=0，4，從而求得（UA）B=0，2，4【解答】解：UA=0，4，（UA）B=0，2，4；故選D3（5分）（2012山東）函數(shù)f（x）=+的定義域為（）A2，0）（0，2B（1，0）（0，2C2，2D（1，2【分析】分式的分母

9、不為0，對數(shù)的真數(shù)大于0，被開方數(shù)非負(fù)，解出函數(shù)的定義域【解答】解：要使函數(shù)有意義，必須：，所以x（1，0）（0，2所以函數(shù)的定義域為：（1，0）（0，2故選B4（5分）（2012山東）在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)都加2后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對應(yīng)相同的是（）A眾數(shù)B平均數(shù)C中位數(shù)D標(biāo)準(zhǔn)差【分析】利用眾數(shù)、平均數(shù)、中位標(biāo)準(zhǔn)差的定義，分別求出，即可得出答案【解答】解：A樣本數(shù)據(jù)：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88B樣本數(shù)據(jù)84，86，86，88，88，88，90，9

10、0，90，90眾數(shù)分別為88，90，不相等，A錯平均數(shù)86，88不相等，B錯中位數(shù)分別為86，88，不相等，C錯A樣本方差S2=（8286）2+2（8486）2+3（8686）2+4（8886）2=4，標(biāo)準(zhǔn)差S=2，B樣本方差S2=（8488）2+2（8688）2+3（8888）2+4（9088）2=4，標(biāo)準(zhǔn)差S=2，D正確故選D5（5分）（2012山東）設(shè)命題p：函數(shù)y=sin2x的最小正周期為；命題q：函數(shù)y=cosx的圖象關(guān)于直線x=對稱則下列判斷正確的是（）Ap為真Bq為假Cpq為假Dpq為真【分析】由題設(shè)條件可先判斷出兩個命題的真假，再根據(jù)復(fù)合命題真假的判斷規(guī)則判斷出選項中復(fù)合命題的

11、真假即可得出正確選項【解答】解：由于函數(shù)y=sin2x的最小正周期為，故命題p是假命題；函數(shù)y=cosx的圖象關(guān)于直線x=k對稱，kZ，故q是假命題結(jié)合復(fù)合命題的判斷規(guī)則知：q為真命題，pq為假命題，pq為是假命題故選C6（5分）（2012山東）設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=3xy的取值范圍是（）ABC1，6D【分析】作出不等式組表示的平面區(qū)域；作出目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的直線；由目標(biāo)函數(shù)中z的幾何意義可求z的最大值與最小值，進(jìn)而可求z的范圍【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示由z=3xy可得y=3xz，則z為直線y=3xz在y軸上的截距，截距越大，z越小結(jié)合圖形可知，當(dāng)直線y=3

12、xz平移到B時，z最小，平移到C時z最大由可得B（，3），由可得C（2，0），zmax=6故選A7（5分）（2012山東）執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入a=4，那么輸出的n的值為（）A5B4C3D2【分析】執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的P，Q值，不滿足條件PQ，程序終止即可得到結(jié)論【解答】解：執(zhí)行程序框圖，有n=0，01，P=1，Q=3，n=1；n=1，13，P=1+4=5，Q=7，n=2；n=2，57，P=5+16=21，Q=15，n=3；n=3，2115不成立，輸出，n=3；故選：C8（5分）（2012山東）函數(shù)y=2sin（）（0x9）的最大值與最小值之和為（）A2B0C1D1【分析

13、】通過x的范圍，求出的范圍，然后求出函數(shù)的最值【解答】解：因為函數(shù)，所以，所以，所以函數(shù)的最大值與最小值之和為故選A9（5分）（2012山東）圓（x+2）2+y2=4與圓（x2）2+（y1）2=9的位置關(guān)系為（）A內(nèi)切B相交C外切D相離【分析】求出兩圓的圓心和半徑，計算兩圓的圓心距，將圓心距和兩圓的半徑之和或半徑之差作對比，判斷兩圓的位置關(guān)系【解答】解：圓（x+2）2+y2=4的圓心C1（2，0），半徑r=2圓（x2）2+（y1）2=9的圓心C2（2，1），半徑R=3，兩圓的圓心距d=，R+r=5，Rr=1，R+rdRr，所以兩圓相交，故選B10（5分）（2012山東）函數(shù)y=的圖象大致為（）

14、ABCD【分析】由于函數(shù)y=為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，可排除A，利用極限思想（如x0+，y+）可排除B，C，從而得到答案D【解答】解：令y=f（x）=，f（x）=f（x），函數(shù)y=為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，可排除A；又當(dāng)x0+，y+，故可排除B；當(dāng)x+，y0，故可排除C；而D均滿足以上分析故選D11（5分）（2012山東）已知雙曲線C1：=1（a0，b0）的離心率為2，若拋物線C2：x2=2py（p0）的焦點到雙曲線C1的漣近線的距離是2，則拋物線C2的方程是（）ABx2=yCx2=8yDx2=16y【分析】利用雙曲線的離心率推出a，b的關(guān)系，求出拋物線的焦點坐標(biāo)，通過點到直線的距離求

15、出p，即可得到拋物線的方程【解答】解：雙曲線C1：的離心率為2所以，即：=4，所以；雙曲線的漸近線方程為：拋物線的焦點（0，）到雙曲線C1的漸近線的距離為2，所以2=，因為，所以p=8拋物線C2的方程為x2=16y故選D12（5分）（2012山東）設(shè)函數(shù)，g（x）=x2+bx若y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象有且僅有兩個不同的公共點A（x1，y1），B（x2，y2），則下列判斷正確的是（）Ax1+x20，y1+y20Bx1+x20，y1+y20Cx1+x20，y1+y20Dx1+x20，y1+y20【分析】構(gòu)造函數(shù)設(shè)F（x）=x3bx2+1，則方程F（x）=0與f（x）=g（x）同解，可

16、知其有且僅有兩個不同零點x1，x2利用函數(shù)與導(dǎo)數(shù)知識求解【解答】解：設(shè)F（x）=x3bx2+1，則方程F（x）=0與f（x）=g（x）同解，故其有且僅有兩個不同零點x1，x2由F（x）=0得x=0或這樣，必須且只須F（0）=0或，因為F（0）=1，故必有由此得不妨設(shè)x1x2，則所以，比較系數(shù)得，故.，由此知，故選B二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.13（4分）（2012山東）如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，E為線段B1C上的一點，則三棱錐ADED1的體積為【分析】將三棱錐ADED1選擇ADD1為底面，E為頂點，進(jìn)行等體積轉(zhuǎn)化V ADED1=V EADD1后體積易

17、求【解答】解：將三棱錐ADED1選擇ADD1為底面，E為頂點，則V ADED1=V EADD1，其中SADD1=SA1D1DA=，E到底面ADD1的距離等于棱長1，故故答案為：14（4分）（2012山東）如圖是根據(jù)部分城市某年6月份的平均氣溫（單位：）數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖，其中平均氣溫的范圍是20.5，26.5，樣本數(shù)據(jù)的分組為20.5，21.5），21.5，22.5），22.5，23.5），23.5，24.5），24.5，25.5），25.5，26.5已知樣本中平均氣溫低于22.5的城市個數(shù)為11，則樣本中平均氣溫不低于25.5的城市個數(shù)為9【分析】由頻率分布直方圖，先求出平均氣溫低

18、于22.5的頻率，不低于25.5的頻率，利用頻數(shù)=頻率樣本容量求解【解答】解：平均氣溫低于22.5的頻率，即最左邊兩個矩形面積之和為0.101+0.121=0.22，所以總城市數(shù)為110.22=50，平均氣溫不低于25.5的頻率即為最右面矩形面積為0.181=0.18，所以平均氣溫不低于25.5的城市個數(shù)為500.18=9故答案為：915（4分）（2012山東）若函數(shù)f（x）=ax（a0，a1）在1，2上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)在0，+）上是增函數(shù)，則a=【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，需對a分a1與0a1討論，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可求得g（x），根據(jù)g（x）的性質(zhì)即可求得a與m的值【解答

19、】解：當(dāng)a1時，有a2=4，a1=m，此時a=2，m=，此時g（x）=為減函數(shù)，不合題意；若0a1，則a1=4，a2=m，故a=，m=，g（x）=在0，+）上是增函數(shù)，符合題意故答案為：16（4分）（2012山東）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在（0，1），此時圓上一點P的位置在（0，0），圓在x軸上沿正向滾動當(dāng)圓滾動到圓心位于（2，1）時，的坐標(biāo)為（2sin2，1cos2）【分析】設(shè)滾動后圓的圓心為O，切點為A，連接OP過O作與x軸正方向平行的射線，交圓O于B（3，1），設(shè)BOP=，則根據(jù)圓的參數(shù)方程，得P的坐標(biāo)為（2+cos，1+sin），再根據(jù)圓的圓心從（0，1

20、）滾動到（2，1），算出=2，結(jié)合三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，化簡可得P的坐標(biāo)為（2sin2，1cos2），即為向量的坐標(biāo)【解答】解：設(shè)滾動后的圓的圓心為O，切點為A（2，0），連接OP，過O作與x軸正方向平行的射線，交圓O于B（3，1），設(shè)BOP=O的方程為（x2）2+（y1）2=1，根據(jù)圓的參數(shù)方程，得P的坐標(biāo)為（2+cos，1+sin），單位圓的圓心的初始位置在（0，1），圓滾動到圓心位于（2，1）AOP=2，可得=2可得cos=cos（2）=sin2，sin=sin（2）=cos2，代入上面所得的式子，得到P的坐標(biāo)為（2sin2，1cos2）的坐標(biāo)為（2sin2，1cos2）故答案為：（2si

21、n2，1cos2）三、解答題：本大題共6小題，共74分.17（12分）（2012山東）在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知sinB（tanA+tanC）=tanAtanC（）求證：a，b，c成等比數(shù)列；（）若a=1，c=2，求ABC的面積S【分析】（I）由已知，利用三角函數(shù)的切化弦的原則可得，sinB（sinAcosC+sinCcosA）=sinAsinC，利用兩角和的正弦公式及三角形的內(nèi)角和公式代入可得sin2B=sinAsinC，由正弦定理可證（II）由已知結(jié)合余弦定理可求cosB，利用同角平方關(guān)系可求sinB，代入三角形的面積公式S=可求【解答】（I）證明：sinB（

22、tanA+tanC）=tanAtanCsinB（）=sinB=sinB（sinAcosC+sinCcosA）=sinAsincsinBsin（A+C）=sinAsinC，A+B+C=sin（A+C）=sinB即sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得：b2=ac，所以a，b，c成等比數(shù)列（II）若a=1，c=2，則b2=ac=2，0BsinB=ABC的面積18（12分）（2012山東）袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標(biāo)號分別為1，2，3；藍(lán)色卡片兩張，標(biāo)號分別為1，2（）從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號之和小于4的概率；（）現(xiàn)袋中再放入一張標(biāo)號為0的綠色卡片，從這六張

23、卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號之和小于4的概率【分析】（）由列舉法可得從五張卡片中任取兩張的所有情況，分析可得兩張卡片的顏色不同且標(biāo)號之和小于4的情況數(shù)目，由古典概型公式，計算可得答案；（）加入一張標(biāo)號為0的綠色卡片后，共有六張卡片，由列舉法可得從中任取兩張的所有情況，分析可得兩張卡片的顏色不同且標(biāo)號之和小于4的情況數(shù)目，由古典概型公式，計算可得答案【解答】解：（I）從五張卡片中任取兩張的所有可能情況有如下10種：紅1紅2，紅1紅3，紅1藍(lán)1，紅1藍(lán)2，紅2紅3，紅2藍(lán)1，紅2藍(lán)2，紅3藍(lán)1，紅3藍(lán)2，藍(lán)1藍(lán)2其中兩張卡片的顏色不同且標(biāo)號之和小于4的有紅1藍(lán)1、紅1藍(lán)2、紅2藍(lán)1，

24、共3種情況，故所求的概率為（II）加入一張標(biāo)號為0的綠色卡片后，共有六張卡片，從六張卡片中任取兩張，有紅1紅2，紅1紅3，紅1藍(lán)1，紅1藍(lán)2，紅2紅3，紅2藍(lán)1，紅2藍(lán)2，紅3藍(lán)1，紅3藍(lán)2，藍(lán)1藍(lán)2，紅1綠0，紅2綠0，紅3綠0，藍(lán)1綠0，藍(lán)2綠0，共有15種情況，其中顏色不同且標(biāo)號之和小于4的有紅1藍(lán)1，紅1藍(lán)2，紅2藍(lán)1，紅1綠0，紅2綠0，紅3綠0，藍(lán)1綠0，藍(lán)2綠0，共8種情況，所以概率為19（12分）（2012山東）如圖，幾何體EABCD是四棱錐，ABD為正三角形，CB=CD，ECBD（）求證：BE=DE；（）若BCD=120，M為線段AE的中點，求證：DM平面BEC【分析】（1）

25、設(shè)BD中點為O，連接OC，OE，則COBD，CEBD，于是BD平面OCE，從而BDOE，即OE是BD的垂直平分線，問題解決；（2）證法一：取AB中點N，連接MN，DN，MN，易證MN平面BEC，DN平面BEC，由面面平行的判定定理即可證得平面DMN平面BEC，又DM平面DMN，于是DM平面BEC；證法二：延長AD，BC交于點F，連接EF，易證AB=AF，D為線段AF的中點，連接DM，則DMEF，由線面平行的判定定理即可證得結(jié)論【解答】證明：（I）設(shè)BD中點為O，連接OC，OE，則由BC=CD知，COBD，又已知CEBD，ECCO=C，所以BD平面OCE所以BDOE，即OE是BD的垂直平分線，所

26、以BE=DE（II）證法一：取AB中點N，連接MN，DN，M是AE的中點，MNBE，又MN平面BEC，BE平面BEC，MN平面BEC，ABD是等邊三角形，BDN=30，又CB=CD，BCD=120，CBD=30，NDBC，又DN平面BEC，BC平面BEC，DN平面BEC，又MNDN=N，故平面DMN平面BEC，又DM平面DMN，DM平面BEC證法二：延長AD，BC交于點F，連接EF，CB=CD，BCD=120，CBD=30，ABD是等邊三角形，BAD=60，ABC=90，因此AFB=30，AB=AF，又AB=AD，D為線段AF的中點，連接DM，DMEF，又DM平面BEC，EF平面BEC，DM平

27、面BEC20（12分）（2012山東）已知等差數(shù)列an的前5項和為105，且a10=2a5（）求數(shù)列an的通項公式；（）對任意mN*，將數(shù)列an中不大于72m的項的個數(shù)記為bm求數(shù)列bm的前m項和Sm【分析】（I）由已知利用等差數(shù)列的通項公式及求和公式代入可求a1，d，從而可求通項（II）由（I）及已知可得，則可得，可證bm是等比數(shù)列，代入等比數(shù)列的求和公式可求【解答】解：（I）由已知得：解得a1=7，d=7，所以通項公式為an=7+（n1）7=7n（II）由，得n72m1，即=49bm是公比為49的等比數(shù)列，21（13分）（2012山東）如圖，橢圓M：+=1（ab0）的離心率為，直線x=a和

28、y=b所圍成的矩形ABCD的面積為8（）求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)直線l：y=x+m（mR）與橢圓M有兩個不同的交點P，Q，l與矩形ABCD有兩個不同的交點S，T求的最大值及取得最大值時m的值【分析】（）通過橢圓的離心率，矩形的面積公式，直接求出a，b，然后求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（） 通過，利用韋達(dá)定理求出|PQ|的表達(dá)式，通過判別式推出的m的范圍，當(dāng)時，求出取得最大值利用由對稱性，推出，取得最大值當(dāng)1m1時，取得最大值求的最大值及取得最大值時m的值【解答】解：（I）矩形ABCD面積為8，即2a2b=8由解得：a=2，b=1，橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程是（II），由=64m220（4m24）0得設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則，當(dāng)l過A點時，m