工程光學(xué)物理光學(xué)部分第2章12-12

1、第十二章光的干涉（interference）和干涉系統(tǒng)121 光波的干涉條件一、干涉現(xiàn)象1、什么是干涉現(xiàn)象在兩個(gè)光波疊加的區(qū)域形成穩(wěn)定的光強(qiáng)強(qiáng)弱分布的現(xiàn)象，稱為光的干涉現(xiàn)象2、干涉現(xiàn)象的研究托馬斯楊(Thomas Young)（1802）楊氏實(shí)驗(yàn)菲涅爾(A.Fresnel)范西特（P.H.Van cittert)3、干涉現(xiàn)象的應(yīng)用二、干涉條件兩個(gè)振動(dòng)E1和E2疊加后的光強(qiáng)為：I = E E* = (E+ E)(E+ E)*1212TI = 1Idt=(E+ E)(E)*T + E12120=E E+E E+E E+ E* E*11221212= I1 + I2 + I12I= E*+E* E其

2、中E121212稱為干涉項(xiàng)，它決定了疊加光強(qiáng)的強(qiáng)弱。I12的存在表明，疊加的光強(qiáng)I不再是I1和I2的簡(jiǎn)單和只有當(dāng)I12 0 ，且穩(wěn)定時(shí)，才能產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。vvEvvr -w t +d )i (k = A e設(shè)1 11111vvvvei (k2 r2 -w2t +d2 )E= A22則cosdI = I1 + I2 + I12= I1 + I2+ 2A1 A2其中d= - d) - (w- w)t(vvk1 r-v rv )+ (dk2121212干涉項(xiàng)I12與兩個(gè)光波的振動(dòng)方向(A1, A2 )和位相差d有關(guān)。1TTcosdcosd=dt = 0= cosd非相干現(xiàn)象0相干現(xiàn)象光干涉條件（必要

3、條件）：(k rv - k vr2 )注意：干涉的光強(qiáng)分布只與光程差有關(guān)112補(bǔ)充條件： 疊加光波的光程差不超過(guò)波列的長(zhǎng)度滿足干涉條件的光波，叫相干光波；其光源稱為相干光源。 相干光波和相干光源分波前法分振幅法 將一個(gè)光波分離成兩個(gè)相干光波方法：(1)頻率相同，w1 - w2 = 0;vv(2) 振動(dòng)方向相同，A1 A2 = A1 A2(3) 初位相差恒定，d1 - d2 = 常數(shù)112 楊氏干涉實(shí)驗(yàn)（分波前法）一、干涉圖樣的計(jì)算y1、P點(diǎn)的干涉條紋強(qiáng)度yP(x,y,D)xI1I 2 cosdI = I1 + I 2 + 2設(shè)I1 = I 2 = I0xr1wS1r2SOS2z則：I = 4I

4、cos2 dd0D2d= k(r2 - r1 ) = kD2 p (r2 - r1 ) D =2 則：I4I0 cosk4I0cos2 l- r1 ) 光強(qiáng) I 的強(qiáng)弱取決于光程差 D = (r2yy2、光程差D的計(jì)算P(x,y,D)xxr1d2d2r 2= ( x -+ y2+ D2w)2S11r2SOS2z2r= ( x + y2+ D2)2d2D- r 2 = (r- r )(r+ r ) = 2xdr 22121212xd 2xd =d光程差：D = r- r=x21r+ r2DD21則：I4Icos2 kdx = 4Icos2 pdx 0 2D0 lD3、干涉條紋的特征Youngs

5、fringesx = m lD 時(shí)當(dāng)dx有最大值：IMAX = 4I0 , 為亮條紋x = (m + 1 ) lD 時(shí)當(dāng)2d= 0, 為暗條紋；有最小值：IMIN其中：m = 0，1， 2，L干涉級(jí)x = (m + 1 ) lD ,I= 02dMINx = m lD , I= 4IdMAX0I4Icos2 pdx 0 lDyy用光程差表示：P(x,y,D)xD = ml時(shí)xr1wS1= 4I, 為亮條紋；Ir2MAX0SOD = (m + 1 )l時(shí)S2z2= 0, 為暗條紋；IMIN在同一條紋上的任意一點(diǎn)到兩個(gè)光源的光程差是恒定的。結(jié)論：1、干涉條紋代表著光程差的等值線。2、相鄰兩個(gè)干涉條紋

6、之間其光程差變化量為一個(gè)波長(zhǎng)l，位相差變化2p。4、干涉條紋的間隔條紋間隔：Ie = (m +1)l D - ml D = l D1 . 0ddd0 . 8 0 . 6 0 . 4 0 . 2 0 . 0-2 ee-4 024m-1mmm+12在楊氏實(shí)驗(yàn)中：w dDyyl 會(huì)聚角條紋的間隔：e =P(x,y,D)wxxr1S1r2SOS2zdDwe = l w是一個(gè)具有普遍意義的公式，適合于任何干涉系統(tǒng)。定義：兩條相干光線的夾角為相干光束的會(huì)聚角，用w表示。5、干涉條紋間隔與波長(zhǎng)e l,e 1 w條紋間隔白光條紋x0白條紋白條紋二、兩個(gè)點(diǎn)源在空間形成的干涉場(chǎng)兩點(diǎn)源形成的干涉場(chǎng)是空間分布的；干涉

7、條紋應(yīng)是空間位置對(duì)點(diǎn)光源等光程差的軌跡。=(x + d- (x - dDr- r+ y2+ z2+ y2+ z 2)2)22221 等光程差點(diǎn)軌跡是一組以m為參數(shù)的回轉(zhuǎn)雙曲面族x2y2 + z2對(duì)于亮條紋，Dml；有：()2 - ()2 - ()2 = 1mldml222 局部位置條紋 等光程差面是一組以m為參數(shù)的回轉(zhuǎn)雙曲面族在三維空間中，干涉結(jié)果：等光程差面等光程差面與屏幕的交線【例題2-1】平面光波和球面光波的干涉。解：如圖所示，有一球面光波O和一平面光波R在空間相遇，產(chǎn)生 干涉。（1）在正入射時(shí)，球面光波的復(fù)振幅(近軸情形)為x2 + y2ikEO ( x, y) = EOe2 z0平面

8、光波的復(fù)振輻為ER (x, y) = EReiC式中，C是一個(gè)常數(shù)， 可取為零。在干涉場(chǎng)(xOy平面)中任一點(diǎn)，兩束光的合振幅為：E( x, y) = EO ( x, y) + ER ( x, y)考察點(diǎn)光強(qiáng)度為：I ( x, y) =E( x, y) E( x, y)*+x2y2E+ E+ 2EO ER cos k=22OR2z0+ y2x2當(dāng)滿足：= 2mpkm=0, 1, 2, 2z0時(shí)，光強(qiáng)度為極大(亮條紋)。干涉場(chǎng)中亮條紋方程為2lz0 mm=0, 1, 2, + y 2= R2 , R =x2該式表明，此時(shí)干涉條紋是一組半徑R與干涉級(jí)m的平 方根成正比的同心圓。（2）如果平面光波是

9、斜入射，與z軸夾角為R ，則有ikxsinqER (x, y) = ERe此時(shí)干涉場(chǎng)中的光強(qiáng)度為R x2+ y2- x sin qR I ( x, y) =E+ 2EO ER cosk22REO2z0亮條紋方程為+ (x - zsin q條紋仍然是同心圓環(huán)，但圓心已離開(kāi)坐標(biāo)原點(diǎn)。如果z0很大，在近軸處只能看到圓弧狀條紋。= R2y 2)20Rsin 2 q+ 2lzR =z 2m0R0【例題2-2】 圖示為一雙縫實(shí)驗(yàn)，波長(zhǎng)為的單色平行光入射到縫寬均為b(b)的雙縫上，因而在遠(yuǎn)處的屏幕上觀察到干涉 圖樣。將一塊厚度為t、折射率為n的薄玻璃片放在縫和屏幕之間。(1) 討論P(yáng)0點(diǎn)的光強(qiáng)度特性。(2)

10、 如果將一個(gè)縫的寬度增加到2b，而另一個(gè)縫的寬度保持不變，P0點(diǎn)的光強(qiáng)發(fā)生怎樣的變化? (假設(shè)薄片不吸收光。)(3) 若入射光為準(zhǔn)單色光，玻璃片多厚時(shí)P0點(diǎn)附近條紋消失？P0解：(1)由圖可見(jiàn)，從兩個(gè)縫發(fā)出的光，到達(dá)P0點(diǎn)時(shí)的相位 差為d = kD = 2p (n -1)tlP0點(diǎn)的光場(chǎng)為因而P0點(diǎn)的光強(qiáng)為I = E E* = 4Icos20ikrikD+ E0 eeE = E0 eikrd2p t l = 4I0cos2 (n -1)m = 1, 2,由上式可知， 當(dāng)d= (n -1) p t = mp相位差滿足l2t = ml或者說(shuō)，薄片厚度滿足時(shí)，P 點(diǎn)的光強(qiáng)最大；n - 10d2= (

11、n -1) pl = (2m +1) p當(dāng)相位差滿足m = 0,1, 2,l2t = (2m + 1)l或者說(shuō)， 薄片厚度滿足時(shí)， P 點(diǎn)的光強(qiáng)最小。02(n - 1)(2) 當(dāng)上面的縫寬度增加到2b時(shí)，P0點(diǎn)的光場(chǎng)復(fù)振幅為+ E eid )eikr= E eikr (2 + eid )E = (2E000由此求出P0點(diǎn)的光強(qiáng)度為I = EE* = (E eikr (2 + eid )E e-ikr (2 + e-id )00= E24 +1+ 2(eid + e-id )0E(5 + 4 cosd )=20= E2 (5 + 4 cos 2p t (n -1)l05 + 4 cos 2p t

12、 (n -1)= Il0【例題2-3】?jī)上喔善叫泄鈯A角為，在垂直于其角平分線的方向上放置一觀察屏，證明屏上的干涉條紋間距為：e = l2 sin a2證明：設(shè)光波入射面為xoz平面，則觀察面。ky = 0，取z=0平面為光束1在觀察屏上產(chǎn)生的光場(chǎng)復(fù)振幅為：xk-ikxsina 2aE1 = E0eozk光束2在觀察屏上產(chǎn)生的光場(chǎng)復(fù)振幅為：ikxsina 2E2 = E0e則觀察屏上產(chǎn)生的總光場(chǎng)復(fù)振幅為：aE = E1 + E2 = 2E0 cos(kx sin)x2k則觀察屏上總光場(chǎng)強(qiáng)度為：aoza*kI = E E= 4I0 cos(kx sin 2 )2kxsin a = mp ,.m =

13、 0,1,2,.當(dāng)2mlx =時(shí)，觀察到干涉亮紋，亮紋的位置：a22 sin= l所以，干涉條紋的間距為：e = Dx |2 sin aDm=12【例題2-4】如圖所示干涉裝置，點(diǎn)光源S位于透鏡的物方焦點(diǎn)上，P為半透明觀察屏，A為平面反射鏡，P和A的夾角d很小。試解釋該裝置的工作原理、觀察屏上的條紋形狀，并在圖中表示透鏡右側(cè)能夠觀察到干涉條紋的區(qū)域。PAdSf 解：由幾何光學(xué)知：S點(diǎn)發(fā)出的光經(jīng)透鏡后，平行于光軸出射， 經(jīng)平面鏡A和半透明屏P反射后將分別成像于物方焦面上 S、點(diǎn)S ，且PA=ftan 2dd =SS S dSMS、S 是相干光源，故該裝置可Nf以等效為兩個(gè)相干點(diǎn)光源的干涉。知其等

14、光程差點(diǎn)的軌跡在空間為雙葉雙曲面簇，因而在觀察屏P上看到的干涉圖樣應(yīng)是雙曲線狀條紋，但由于P和A的夾角很小，實(shí)際上在P上看到的是等間隔的直條紋。觀察屏上能夠看到干涉條紋的部分在MN之間，透鏡右側(cè)能夠觀察到干涉條紋的區(qū)域如圖中陰影部分所示。分波面雙光束干涉的其它實(shí)驗(yàn)裝置1菲涅耳雙棱鏡雙光束干涉d = 2l(n -1)a2菲涅耳雙面鏡雙光束干涉d = 2r sin a3洛埃鏡雙光束干涉4.比累對(duì)切透鏡雙光束干涉d = a(l1 + l2 )l1本節(jié)內(nèi)容回顧1、干涉現(xiàn)象和干涉條件I1I2 cosdI = I1 + I2 + 22、雙光束干涉條紋強(qiáng)度：2xd 2xddx = w x3、光程差D的計(jì)算：D = r- r =21r+ r2DD214、干涉條紋的意義： 光程差的等值線e = l w5、干涉條紋的間隔：6、干涉條紋間隔與波長(zhǎng)：多色光的干涉7、兩個(gè)點(diǎn)源在空間形成的干涉場(chǎng)：等光程差面【例題】下圖是楊氏雙孔干涉實(shí)驗(yàn)裝置，在準(zhǔn)單色面光源照明下，單孔Q成