高考數(shù)學(xué)函數(shù)綜合練習(xí)

1、.函數(shù)綜合練習(xí)一、選擇題：1設(shè)集合 a=， b=，則等于（ ）abcx | x3d x | x1 d x| x 1 或 xg（a） g（ b）成立的是（）a ab0b ab0d ab0，使對(duì)一切實(shí)數(shù)x 均成立，則稱為 f 函數(shù)給出下列函數(shù)：；是定義在r 上的奇函數(shù)，且滿足對(duì)一切實(shí)數(shù)x1、 x2 均有其中是 f 函數(shù)的序號(hào)為_.36汽車在行駛過程中，汽油平均消耗率g（即每小時(shí)的汽油耗油量，單位：l/h ）與汽車行駛的平均速度v（單位：km/h）之間有所示的函數(shù)關(guān)系“汽油的使用率最高”（即每千米汽油平均消耗量最小，單位：l/km），則汽油的使用率最高時(shí)，汽車速度是_（ l/km）37設(shè)則_ 38設(shè)

2、，則的定義域?yàn)?_ 39已知函數(shù)f (x)是周期為2 的函數(shù)，當(dāng)1x1 時(shí)， f (x) x2 1，當(dāng) 19xbc，且 f （1） =0，證明 f （ x）的圖象與x 軸有 2 個(gè)交點(diǎn)；（ 2）在（ 1）的條件下，是否存在 m r，使池 f （ m）= a 成立時(shí)， f （m+3）為正數(shù)，若存在，證明你的結(jié)論，若不存在，說明理由；（ 3）若對(duì)，方程有 2個(gè)不等實(shí)根，;.47（ 2011 江蘇， 17）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒，如圖所示，abcd是邊長(zhǎng)為 60cm 的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)p，正好形成一個(gè)正四棱柱形狀的包裝盒，e

3、、 f 在 ab上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè)ae=fb=xcm（ 1）若廣告商要求包裝盒側(cè)面積s（ cm ）最大，試問x 應(yīng)取何值？（ 2 ）若廠商要求包裝盒容積v（ cm ）最大，試問 x 應(yīng)取何值？并求出此時(shí)包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值。48已知函數(shù)（ 1）求證：函數(shù)是偶函數(shù)；（ 2）判斷函數(shù)分別在區(qū)間、上的單調(diào)性，并加以證明；（ 3）若， 求證 :;.49設(shè)函數(shù).（ 1）在區(qū)間上畫出函數(shù)的圖像；（ 2）設(shè)集合.試判斷集合和之間的關(guān)系，并給出證明；（ 3）當(dāng)時(shí)，求證：在區(qū)間上，的圖像位于函數(shù)圖像的上方 .;.50設(shè) f （ x）是定義在 0 ， 1 上的函數(shù)，若存在 x* （

4、 0，1），使得 f （x）在 0 ， x * 上單調(diào)遞增，在 x * ， 1 上單調(diào)遞減，則稱 f （ x）為 0 ， 1 上的單峰函數(shù)， x* 為峰點(diǎn)，包含峰點(diǎn)的區(qū)間為含峰區(qū)間對(duì)任意的 0 ， l 上的單峰函數(shù) f （ x），下面研究縮短其含峰區(qū)間長(zhǎng)度的方法（ 1）證明：對(duì)任意的 x1，x2（ 0， 1）， x1x2，若 f （ x1） f （ x2），則（ 0，x2）為含峰區(qū)間；若 f （ x1） f （ x2），則（ x* ， 1）為含峰區(qū)間；（ 2）對(duì)給定的r （0 r 0.5 ），證明：存在x1， x2（ 0， 1），滿足x2 x12r ，使得由（ i ）所確定的含峰區(qū)間的長(zhǎng)度不大

5、于0.5 r ；（ 3）選取 x1，x2（ 0， 1 ），x1 x2，由（ i ）可確定含峰區(qū)間為（ 0，x2）或（ x1，1），在所得的含峰區(qū)間內(nèi)選取 x3，由 x3 與 x1 或 x3 與 x2 類似地可確定一個(gè)新的含峰區(qū)間在第一次確定的含峰區(qū)間為（ 0，x2）的情況下，試確定 x1，x2，x3 的值，滿足兩兩之差的絕對(duì)值不小于 0.02 ，且使得新的含峰區(qū)間的長(zhǎng)度縮短到0.34. （區(qū)間長(zhǎng)度等于區(qū)間的右端點(diǎn)與左端點(diǎn)之差）;.參考答案：一、選擇題：1-10 ： a a c d c c b c b c11-20 ： c d a b a c b b c b21-28 ： b c d a a c

6、 b a29 d解析： 當(dāng)時(shí) , 陰影部分面積為個(gè)圓減去以圓的半徑為腰的等腰直角三角形的面積, 故此時(shí), 即點(diǎn)在直線y=x 的下方 , 故應(yīng)在c、 d中選；而當(dāng)時(shí) , 陰影部分面積為個(gè)圓加上以圓的半徑為腰的等腰直角三角形的面積,即, 即點(diǎn)（）在直線y=x 的上方 , 故選 d30 b解析：據(jù)題意可令，則方程化為，作出函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)的圖象可知：（ 1）當(dāng) t=0 或 t1 時(shí)方程有 2 個(gè)不等的根；（ 2）當(dāng) 0t1 時(shí)方程有 4 個(gè)根；（ 3）當(dāng) t=1 時(shí)，方程有 3 個(gè)根 .故當(dāng) t=0 時(shí)，代入方程， 解得 k=0，此時(shí)方程有兩個(gè)不等根t=0 或 t=1, 故此時(shí)原方程有5 個(gè)根

7、; 當(dāng)方程有兩個(gè)不等正根時(shí)，即，此時(shí)方程有兩根且均小于1 大于 0，故相應(yīng)的滿足方程的解有 8 個(gè)，即原方程的解有8 個(gè)；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等正根t ，相應(yīng)的原方程的解有4 個(gè)；故選 b二、填空題31. 2 ； 32.； 33 ； 34 x； 35 ；36（ km/h）； 37 ； 38 .39 f (x) (x 20) 2 1； 40 三、解答題;.41 解析：（ 1）由知 ,，又恒成立 ,有恒成立 ,故將式代入上式得:,即故即,代入得（ 2）即解得 :,不等式的解集 42 解析： 種蔬菜、棉花、水稻分 x ， y ， z ， u，依 意得 x+y+z=50 ， u=1100x+750y+6

8、00z=43500+50x. x0,y=90 3x0,z=wx 400, 得 20x30,當(dāng) x=30 ， u 取得大 43500，此 y=0,z=20.安排 15 個(gè) 工種30 蔬菜， 5 個(gè) 工種20 水稻，可使 高達(dá)45000 元43. 解析：（ 1）當(dāng) a=1,b= 2 ， f(x)=x2 x3由 意可知x=x 2 x3，得 x1= 1,x 2=3故當(dāng) a=1,b= 2 ， f(x)的兩個(gè)不 點(diǎn) 1,3（ 2） f(x)=ax 2+(b+1)x+(b 1)(a 0) 恒有兩個(gè)不 點(diǎn)， x=ax 2+(b+1)x+(b 1) ，即 ax2+bx+(b 1)=0 恒有兩相異 根 =b2 4

9、ab+4a 0(b r) 恒成立于是 =(4a) 2 16a 0，解得 0 a 1故當(dāng) br，f(x)恒有兩個(gè)相異的不 點(diǎn) ，0 a 144 解析：（ 1）,又恒成立 ,.;.（2）,當(dāng)或時(shí) ,即或時(shí) ,是單調(diào)函數(shù) .（ 3）是偶函數(shù)，,設(shè)則.又,能大于零 .45 解析：（ 1）由是奇函數(shù)，得對(duì)定義域內(nèi)x 恒成立，則對(duì)對(duì)定義域內(nèi)x恒成立，即（或由定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱得）又由得，代入得，又是整數(shù)，得（ 2）由（）知，當(dāng)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減 .;.下用定義證明之.設(shè)，則，因?yàn)?，故在上單調(diào)遞增同理可證在上單調(diào)遞減 .46 解析：（ 1）的圖象與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn).（ 2）的一個(gè)根，由韋達(dá)定理知

10、另一根為則，在（ 1， +）單調(diào)遞增，即存在這樣的m使（ 3）令，則是二次函數(shù) .的根必有一個(gè)屬于.;.47 解析：（ 1）（0x30）, 所以 x=15cm 時(shí)側(cè)面積最大，（ 2），所以，當(dāng)時(shí)，所以，當(dāng)x=20 時(shí)， v 最大。此時(shí)，包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值為48 解析：（ 1）當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，則，綜上所述，對(duì)于，都有，函數(shù)是偶函數(shù)。（ 2）當(dāng)時(shí)，設(shè)，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，;.函數(shù)在上是減函數(shù)，函數(shù)在上是增函數(shù)。（ 3）由（ 2）知，當(dāng)時(shí)，又由（ 1）知，函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若，則，即.49 解析：（ 1）在區(qū)間上函數(shù)的圖像如圖：（ 2）方程的解分別是和，由于在和上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增，因此.

11、由于.（ 3）解法一：當(dāng)時(shí)，.，;.又，當(dāng)，即時(shí)，取，.，則.當(dāng)，即時(shí)，取，.由、可知，當(dāng)時(shí)，.因此，在區(qū)間上，的圖像位于函數(shù)圖像的上方 .解法二：當(dāng)時(shí)，.由得，令，解得或，在區(qū)間上，當(dāng)時(shí)，的圖像與函數(shù)的圖像只交于一點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，的圖像與函數(shù)的圖像沒有交點(diǎn).如圖可知，由于直線過點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直線是由直線繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到 .因此，在區(qū)間上，的圖像位于函數(shù)圖像的上方 .50 解析：（ 1）證明：設(shè)x* 為 f （ x） 的峰點(diǎn)，則由單峰函數(shù)定義可知，;.f （x）在 0 ， x * 上單調(diào)遞增，在x * ， 1上單調(diào)遞減當(dāng) f （ x1） f （x2）時(shí)，假設(shè) x*（0， x2），則 x1x2f （

12、 x1），這與 f （ x1） f （ x2）矛盾，*（ 0，x ），即（ 0， x ）是含峰區(qū)間 .所以 x22當(dāng) f （ x1） f （x2）時(shí)，假設(shè) x*（ x 2， 1 ），則 x* x1f （ x2），這與 f （ x1） f （ x2）矛盾，*（ x， 1），即（ x ， 1）是含峰區(qū)間 .所以 x11（ 2）證明：由（ i ）的結(jié)論可知：當(dāng) f （ x1） f （x2）時(shí)，含峰區(qū)間的長(zhǎng)度為l 1 x2；當(dāng) f （ x ） f （x ）時(shí)，含峰區(qū)間的長(zhǎng)度為l=1 x；1221對(duì)于上述兩種情況，由題意得由得 1x2 x1 1+2r ，即 x1 x1 2r.又因?yàn)?x2 x12r ，所

13、以 x2 x1=2r ， 將代入得x 0.5 r ， x 0.5 r ， 12由和解得x 0.5r ， x 0.5 r 12所以這時(shí)含峰區(qū)間的長(zhǎng)度l 1 l 1 0.5 r ，即存在 x1， x2使得所確定的含峰區(qū)間的長(zhǎng)度不大于0.5 r （ 3）解：對(duì)先選擇的 x1、x2， x1x3時(shí)，含峰區(qū)間的長(zhǎng)度為x 11由條件 x1 x3 0.02 ，得 x1（ 1 2x1） 0.02 ，從而 x10.34 因此，為了將含峰區(qū)間的長(zhǎng)度縮短到0.34 ，只要取x1 0.34 ， x2 0.66 ，x3=0.32 ;.一、選擇題1函數(shù) y f （x）的圖象與直線x 2 的公共點(diǎn)數(shù)目是（）a 0 或 1b

14、1 或 2c 1d 02設(shè)集合u =(x,y) x r,y r,a=(x,y) 2x-y+m0,b=(x,y)x+y-n0 ，那么點(diǎn)p(2 ， 3) a (cub) 的充要條件是 ( )a m-1 且 n5b m-1 且 n-1 且 n5d m53函數(shù) f (x)是偶函數(shù)，定義域是r，且在 0, ) 上是減函數(shù)，則下列各式中正確的是（）abcd4若 a log 0.70.8 ， blog 0.10.9， c 1.1 0.9 ，那么 ( )a bacb acbc abcd cab5函數(shù)的增區(qū)間為（） .a.bc.d.6設(shè)函數(shù)f(x)=，則 f(log23)=( )abcd7對(duì)于定義在實(shí)數(shù)集r上的

15、函數(shù)，如果存在實(shí)數(shù)，使，那么叫;.做函數(shù)的一個(gè)好點(diǎn)。已知函數(shù)不存在好點(diǎn)，那么的取值范圍是（）ab cd8設(shè)偶函數(shù)對(duì)任意，都有，且當(dāng)時(shí)，則的值是（）abc d9.已知命題p：關(guān)于的不等式的解集為；命題 q：是減函數(shù) . 若 p 或 q為真命題， p 且 q為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ( )a（ 1， 2）b 1， 2）c （， 1d（， 1）10. 為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)上所有點(diǎn) ( )a向右平移 3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1 個(gè)單位長(zhǎng)度b向左平移 3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1 個(gè)單位長(zhǎng)度c向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1 個(gè)單位長(zhǎng)度d向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1 個(gè)單位長(zhǎng)度11函

16、數(shù)的圖象大致是( );.abcd12.已知函數(shù)的圖象與函數(shù)（且）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，記若在區(qū)間上是增函數(shù)， 則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ( )abcd二、填空題13.函數(shù) y的定義域是 _.14.已知 x n* ，f(x)=，其值域設(shè)為d，給出下列數(shù)值： -26 ，-1 ，9，14， 27， 65，則其中屬于集合d 的元素是 _.( 寫出所有可能的數(shù)值)15函數(shù) f (x) |x 3| |x 1| |x 2| 的最小值是 _。16.函數(shù)為單調(diào)遞減的奇函數(shù)，若則的取值范圍是 _。17方程 f(x)=x的根稱為f(x) 的不動(dòng)點(diǎn)， 若函數(shù)有唯一不動(dòng)點(diǎn)， 則;._。18若存在常數(shù)，使得函數(shù)滿足，則的一個(gè)正周

17、期為 _。三、解答題：19已知二次函數(shù)=，方程兩實(shí)根的差的絕對(duì)值等于2，求實(shí)數(shù)的值。20.設(shè) f (x)lg(ax 2 2xa)(1) 如果 f (x) 的定義域是 ( , ) ，求 a 的取值范圍；(2) 如果 f (x) 的值域是 ( , ) ，求 a 的取值范圍。21已知定義在r 上的函數(shù)，滿足，且時(shí)，,f(1)= 2。（ 1）求證：是奇函數(shù)；（ 2）求在上的最大值和最小值。22. ( 2011 湖北， 17) 提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況在一般情況下，大橋上的車流速度v( 單位：千米 / 小時(shí) ) 是車流速度 x 的函數(shù)當(dāng)橋上的的車流密度達(dá)到200 輛 / 千米時(shí)

18、，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20 輛 / 千米時(shí)，車流速度為60 千米 / 小時(shí)，研究表明；當(dāng)時(shí)，車流速度v 是車流密度x 的一次函數(shù)( ) 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；( ) 當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量( 單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/ 每小時(shí) )可以達(dá)到最大，并求最大值( 精確到 1 輛 / 每小時(shí) )23.已知 f(x)=ax3+bx2+cx+d(a 0) 是定義在 r上的函數(shù)，其圖象交x 軸于 a、b、 c 三點(diǎn)，若點(diǎn)b 的坐標(biāo)為 (2 ， 0) 且 f(x)在 -1,0和 4 ， 5 上有相同的單調(diào)性，在0 ， 2 和4 ，;.5 上有相反的單調(diào)性（）求實(shí)

19、數(shù)c 的值；（）在函數(shù)f(x) 圖象上是否存在一點(diǎn)m(x0 ,y 0) ，使 f(x)在點(diǎn) m的切線斜率為3b？若存在，求出點(diǎn)m的坐標(biāo)；不存在說明理由。24已知集合是同時(shí)滿足下列兩個(gè)性質(zhì)的函數(shù)的全體：在其定義域上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)；在的定義域內(nèi)存在區(qū)間，使得在上的值域是（）判斷函數(shù)是否屬于集合？并說明理由若是，請(qǐng)找出區(qū)間；（）若函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：一、選擇題題號(hào)123456789101112答案aaaacdadbadb二、填空題13. x ；解析： 0， x .14. -26， 14， 65；15 5；解析： 當(dāng) x 2 時(shí) , y=3x, y 6；當(dāng) 1 x2 時(shí) , y=

20、x 4, 5 y6；當(dāng) 3 x1 時(shí) , y= x 6, 5y 9；當(dāng) x9, 函數(shù)的最小值是5.;.16；解析：且為奇函數(shù)，上為減函數(shù)，解之得。17.18.解析： 令則，依題意有，此式對(duì)任意都成立，而且為常數(shù)，因此，說明是一個(gè)周期函數(shù)，為最小正周期。三、解答題：19 解析：，有兩個(gè)不等實(shí)根、，且.由已知，.20 解析：(1) f (x) 的定義域是 ( , ),當(dāng) x ( , ) 時(shí) , 都有 ax 2 2x a0,;.即滿足條件a0,且 =4 4a2 1.(2)f (x) 的值域是 ( , ) ，即當(dāng) x 在定義域內(nèi)取值時(shí)，可以使y ( , ).必須使 ax2 2x a 可以取到大于零的一切值， a0 且 =4 4a2 0，或 a0,解得 0 a 1.21 解析：（ 1）令則令 x=y=0, 則 f(0)=2f(0), f(0)=0，為奇函數(shù)。（ 2），設(shè) x1x2 則 f(x 2) f(x 1)=f(x 2 )+f( x1)=f(x2 x1)0，函數(shù)在 r 上是單調(diào)遞減的。在上最大值是，而最小值是。，在上的最大值為6，最小值為。22.解析：( ) 由題意：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，設(shè)再由已知得