高考數(shù)學函數(shù)綜合練習VIP

1、.函數(shù)綜合練習一、選擇題：1設集合 a=， b=，則等于（ ）abcx | x3d x | x1 d x| x 1 或 xg（a） g（ b）成立的是（）a ab0b ab0d ab0，使對一切實數(shù)x 均成立，則稱為 f 函數(shù)給出下列函數(shù)：；是定義在r 上的奇函數(shù)，且滿足對一切實數(shù)x1、 x2 均有其中是 f 函數(shù)的序號為_.36汽車在行駛過程中，汽油平均消耗率g（即每小時的汽油耗油量，單位：l/h ）與汽車行駛的平均速度v（單位：km/h）之間有所示的函數(shù)關(guān)系“汽油的使用率最高”（即每千米汽油平均消耗量最小，單位：l/km），則汽油的使用率最高時，汽車速度是_（ l/km）37設則_ 38設

2、，則的定義域為 _ 39已知函數(shù)f (x)是周期為2 的函數(shù)，當1x1 時， f (x) x2 1，當 19xbc，且 f （1） =0，證明 f （ x）的圖象與x 軸有 2 個交點；（ 2）在（ 1）的條件下，是否存在 m r，使池 f （ m）= a 成立時， f （m+3）為正數(shù)，若存在，證明你的結(jié)論，若不存在，說明理由；（ 3）若對，方程有 2個不等實根，;.47（ 2011 江蘇， 17）請你設計一個包裝盒，如圖所示，abcd是邊長為 60cm 的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得四個點重合于圖中的點p，正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒，e

3、、 f 在 ab上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設ae=fb=xcm（ 1）若廣告商要求包裝盒側(cè)面積s（ cm ）最大，試問x 應取何值？（ 2 ）若廠商要求包裝盒容積v（ cm ）最大，試問 x 應取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值。48已知函數(shù)（ 1）求證：函數(shù)是偶函數(shù)；（ 2）判斷函數(shù)分別在區(qū)間、上的單調(diào)性，并加以證明；（ 3）若， 求證 :;.49設函數(shù).（ 1）在區(qū)間上畫出函數(shù)的圖像；（ 2）設集合.試判斷集合和之間的關(guān)系，并給出證明；（ 3）當時，求證：在區(qū)間上，的圖像位于函數(shù)圖像的上方 .;.50設 f （ x）是定義在 0 ， 1 上的函數(shù)，若存在 x* （

4、 0，1），使得 f （x）在 0 ， x * 上單調(diào)遞增，在 x * ， 1 上單調(diào)遞減，則稱 f （ x）為 0 ， 1 上的單峰函數(shù)， x* 為峰點，包含峰點的區(qū)間為含峰區(qū)間對任意的 0 ， l 上的單峰函數(shù) f （ x），下面研究縮短其含峰區(qū)間長度的方法（ 1）證明：對任意的 x1，x2（ 0， 1）， x1x2，若 f （ x1） f （ x2），則（ 0，x2）為含峰區(qū)間；若 f （ x1） f （ x2），則（ x* ， 1）為含峰區(qū)間；（ 2）對給定的r （0 r 0.5 ），證明：存在x1， x2（ 0， 1），滿足x2 x12r ，使得由（ i ）所確定的含峰區(qū)間的長度不大

5、于0.5 r ；（ 3）選取 x1，x2（ 0， 1 ），x1 x2，由（ i ）可確定含峰區(qū)間為（ 0，x2）或（ x1，1），在所得的含峰區(qū)間內(nèi)選取 x3，由 x3 與 x1 或 x3 與 x2 類似地可確定一個新的含峰區(qū)間在第一次確定的含峰區(qū)間為（ 0，x2）的情況下，試確定 x1，x2，x3 的值，滿足兩兩之差的絕對值不小于 0.02 ，且使得新的含峰區(qū)間的長度縮短到0.34. （區(qū)間長度等于區(qū)間的右端點與左端點之差）;.參考答案：一、選擇題：1-10 ： a a c d c c b c b c11-20 ： c d a b a c b b c b21-28 ： b c d a a c

6、 b a29 d解析： 當時 , 陰影部分面積為個圓減去以圓的半徑為腰的等腰直角三角形的面積, 故此時, 即點在直線y=x 的下方 , 故應在c、 d中選；而當時 , 陰影部分面積為個圓加上以圓的半徑為腰的等腰直角三角形的面積,即, 即點（）在直線y=x 的上方 , 故選 d30 b解析：據(jù)題意可令，則方程化為，作出函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)的圖象可知：（ 1）當 t=0 或 t1 時方程有 2 個不等的根；（ 2）當 0t1 時方程有 4 個根；（ 3）當 t=1 時，方程有 3 個根 .故當 t=0 時，代入方程， 解得 k=0，此時方程有兩個不等根t=0 或 t=1, 故此時原方程有5 個根

7、; 當方程有兩個不等正根時，即，此時方程有兩根且均小于1 大于 0，故相應的滿足方程的解有 8 個，即原方程的解有8 個；當時，方程有兩個相等正根t ，相應的原方程的解有4 個；故選 b二、填空題31. 2 ； 32.； 33 ； 34 x； 35 ；36（ km/h）； 37 ； 38 .39 f (x) (x 20) 2 1； 40 三、解答題;.41 解析：（ 1）由知 ,，又恒成立 ,有恒成立 ,故將式代入上式得:,即故即,代入得（ 2）即解得 :,不等式的解集 42 解析： 種蔬菜、棉花、水稻分 x ， y ， z ， u，依 意得 x+y+z=50 ， u=1100x+750y+6

8、00z=43500+50x. x0,y=90 3x0,z=wx 400, 得 20x30,當 x=30 ， u 取得大 43500，此 y=0,z=20.安排 15 個 工種30 蔬菜， 5 個 工種20 水稻，可使 高達45000 元43. 解析：（ 1）當 a=1,b= 2 ， f(x)=x2 x3由 意可知x=x 2 x3，得 x1= 1,x 2=3故當 a=1,b= 2 ， f(x)的兩個不 點 1,3（ 2） f(x)=ax 2+(b+1)x+(b 1)(a 0) 恒有兩個不 點， x=ax 2+(b+1)x+(b 1) ，即 ax2+bx+(b 1)=0 恒有兩相異 根 =b2 4

9、ab+4a 0(b r) 恒成立于是 =(4a) 2 16a 0，解得 0 a 1故當 br，f(x)恒有兩個相異的不 點 ，0 a 144 解析：（ 1）,又恒成立 ,.;.（2）,當或時 ,即或時 ,是單調(diào)函數(shù) .（ 3）是偶函數(shù)，,設則.又,能大于零 .45 解析：（ 1）由是奇函數(shù)，得對定義域內(nèi)x 恒成立，則對對定義域內(nèi)x恒成立，即（或由定義域關(guān)于原點對稱得）又由得，代入得，又是整數(shù)，得（ 2）由（）知，當，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減 .;.下用定義證明之.設，則，因為，故在上單調(diào)遞增同理可證在上單調(diào)遞減 .46 解析：（ 1）的圖象與 x 軸有兩個交點.（ 2）的一個根，由韋達定理知

10、另一根為則，在（ 1， +）單調(diào)遞增，即存在這樣的m使（ 3）令，則是二次函數(shù) .的根必有一個屬于.;.47 解析：（ 1）（0x30）, 所以 x=15cm 時側(cè)面積最大，（ 2），所以，當時，所以，當x=20 時， v 最大。此時，包裝盒的高與底面邊長的比值為48 解析：（ 1）當時，則當時，則，綜上所述，對于，都有，函數(shù)是偶函數(shù)。（ 2）當時，設，則當時，；當時，;.函數(shù)在上是減函數(shù)，函數(shù)在上是增函數(shù)。（ 3）由（ 2）知，當時，又由（ 1）知，函數(shù)是偶函數(shù)，當時，若，則，即.49 解析：（ 1）在區(qū)間上函數(shù)的圖像如圖：（ 2）方程的解分別是和，由于在和上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增，因此.

11、由于.（ 3）解法一：當時，.，;.又，當，即時，取，.，則.當，即時，取，.由、可知，當時，.因此，在區(qū)間上，的圖像位于函數(shù)圖像的上方 .解法二：當時，.由得，令，解得或，在區(qū)間上，當時，的圖像與函數(shù)的圖像只交于一點；當時，的圖像與函數(shù)的圖像沒有交點.如圖可知，由于直線過點，當時，直線是由直線繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到 .因此，在區(qū)間上，的圖像位于函數(shù)圖像的上方 .50 解析：（ 1）證明：設x* 為 f （ x） 的峰點，則由單峰函數(shù)定義可知，;.f （x）在 0 ， x * 上單調(diào)遞增，在x * ， 1上單調(diào)遞減當 f （ x1） f （x2）時，假設 x*（0， x2），則 x1x2f （

12、 x1），這與 f （ x1） f （ x2）矛盾，*（ 0，x ），即（ 0， x ）是含峰區(qū)間 .所以 x22當 f （ x1） f （x2）時，假設 x*（ x 2， 1 ），則 x* x1f （ x2），這與 f （ x1） f （ x2）矛盾，*（ x， 1），即（ x ， 1）是含峰區(qū)間 .所以 x11（ 2）證明：由（ i ）的結(jié)論可知：當 f （ x1） f （x2）時，含峰區(qū)間的長度為l 1 x2；當 f （ x ） f （x ）時，含峰區(qū)間的長度為l=1 x；1221對于上述兩種情況，由題意得由得 1x2 x1 1+2r ，即 x1 x1 2r.又因為 x2 x12r ，所

13、以 x2 x1=2r ， 將代入得x 0.5 r ， x 0.5 r ， 12由和解得x 0.5r ， x 0.5 r 12所以這時含峰區(qū)間的長度l 1 l 1 0.5 r ，即存在 x1， x2使得所確定的含峰區(qū)間的長度不大于0.5 r （ 3）解：對先選擇的 x1、x2， x1x3時，含峰區(qū)間的長度為x 11由條件 x1 x3 0.02 ，得 x1（ 1 2x1） 0.02 ，從而 x10.34 因此，為了將含峰區(qū)間的長度縮短到0.34 ，只要取x1 0.34 ， x2 0.66 ，x3=0.32 ;.一、選擇題1函數(shù) y f （x）的圖象與直線x 2 的公共點數(shù)目是（）a 0 或 1b

14、1 或 2c 1d 02設集合u =(x,y) x r,y r,a=(x,y) 2x-y+m0,b=(x,y)x+y-n0 ，那么點p(2 ， 3) a (cub) 的充要條件是 ( )a m-1 且 n5b m-1 且 n-1 且 n5d m53函數(shù) f (x)是偶函數(shù)，定義域是r，且在 0, ) 上是減函數(shù)，則下列各式中正確的是（）abcd4若 a log 0.70.8 ， blog 0.10.9， c 1.1 0.9 ，那么 ( )a bacb acbc abcd cab5函數(shù)的增區(qū)間為（） .a.bc.d.6設函數(shù)f(x)=，則 f(log23)=( )abcd7對于定義在實數(shù)集r上的

15、函數(shù)，如果存在實數(shù)，使，那么叫;.做函數(shù)的一個好點。已知函數(shù)不存在好點，那么的取值范圍是（）ab cd8設偶函數(shù)對任意，都有，且當時，則的值是（）abc d9.已知命題p：關(guān)于的不等式的解集為；命題 q：是減函數(shù) . 若 p 或 q為真命題， p 且 q為假命題，則實數(shù)的取值范圍是 ( )a（ 1， 2）b 1， 2）c （， 1d（， 1）10. 為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)上所有點 ( )a向右平移 3個單位長度，再向下平移1 個單位長度b向左平移 3個單位長度，再向下平移1 個單位長度c向右平移3個單位長度，再向上平移1 個單位長度d向左平移3個單位長度，再向上平移1 個單位長度11函

16、數(shù)的圖象大致是( );.abcd12.已知函數(shù)的圖象與函數(shù)（且）的圖象關(guān)于直線對稱，記若在區(qū)間上是增函數(shù)， 則實數(shù)的取值范圍是 ( )abcd二、填空題13.函數(shù) y的定義域是 _.14.已知 x n* ，f(x)=，其值域設為d，給出下列數(shù)值： -26 ，-1 ，9，14， 27， 65，則其中屬于集合d 的元素是 _.( 寫出所有可能的數(shù)值)15函數(shù) f (x) |x 3| |x 1| |x 2| 的最小值是 _。16.函數(shù)為單調(diào)遞減的奇函數(shù)，若則的取值范圍是 _。17方程 f(x)=x的根稱為f(x) 的不動點， 若函數(shù)有唯一不動點， 則;._。18若存在常數(shù)，使得函數(shù)滿足，則的一個正周

17、期為 _。三、解答題：19已知二次函數(shù)=，方程兩實根的差的絕對值等于2，求實數(shù)的值。20.設 f (x)lg(ax 2 2xa)(1) 如果 f (x) 的定義域是 ( , ) ，求 a 的取值范圍；(2) 如果 f (x) 的值域是 ( , ) ，求 a 的取值范圍。21已知定義在r 上的函數(shù)，滿足，且時，,f(1)= 2。（ 1）求證：是奇函數(shù)；（ 2）求在上的最大值和最小值。22. ( 2011 湖北， 17) 提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況在一般情況下，大橋上的車流速度v( 單位：千米 / 小時 ) 是車流速度 x 的函數(shù)當橋上的的車流密度達到200 輛 / 千米時

18、，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20 輛 / 千米時，車流速度為60 千米 / 小時，研究表明；當時，車流速度v 是車流密度x 的一次函數(shù)( ) 當時，求函數(shù)的表達式；( ) 當車流密度為多大時，車流量( 單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/ 每小時 )可以達到最大，并求最大值( 精確到 1 輛 / 每小時 )23.已知 f(x)=ax3+bx2+cx+d(a 0) 是定義在 r上的函數(shù)，其圖象交x 軸于 a、b、 c 三點，若點b 的坐標為 (2 ， 0) 且 f(x)在 -1,0和 4 ， 5 上有相同的單調(diào)性，在0 ， 2 和4 ，;.5 上有相反的單調(diào)性（）求實

19、數(shù)c 的值；（）在函數(shù)f(x) 圖象上是否存在一點m(x0 ,y 0) ，使 f(x)在點 m的切線斜率為3b？若存在，求出點m的坐標；不存在說明理由。24已知集合是同時滿足下列兩個性質(zhì)的函數(shù)的全體：在其定義域上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)；在的定義域內(nèi)存在區(qū)間，使得在上的值域是（）判斷函數(shù)是否屬于集合？并說明理由若是，請找出區(qū)間；（）若函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍參考答案：一、選擇題題號123456789101112答案aaaacdadbadb二、填空題13. x ；解析： 0， x .14. -26， 14， 65；15 5；解析： 當 x 2 時 , y=3x, y 6；當 1 x2 時 , y=

20、x 4, 5 y6；當 3 x1 時 , y= x 6, 5y 9；當 x9, 函數(shù)的最小值是5.;.16；解析：且為奇函數(shù)，上為減函數(shù)，解之得。17.18.解析： 令則，依題意有，此式對任意都成立，而且為常數(shù)，因此，說明是一個周期函數(shù)，為最小正周期。三、解答題：19 解析：，有兩個不等實根、，且.由已知，.20 解析：(1) f (x) 的定義域是 ( , ),當 x ( , ) 時 , 都有 ax 2 2x a0,;.即滿足條件a0,且 =4 4a2 1.(2)f (x) 的值域是 ( , ) ，即當 x 在定義域內(nèi)取值時，可以使y ( , ).必須使 ax2 2x a 可以取到大于零的一切值， a0 且 =4 4a2 0，或 a0,解得 0 a 1.21 解析：（ 1）令則令 x=y=0, 則 f(0)=2f(0), f(0)=0，為奇函數(shù)。（ 2），設 x1x2 則 f(x 2) f(x 1)=f(x 2 )+f( x1)=f(x2 x1)0，函數(shù)在 r 上是單調(diào)遞減的。在上最大值是，而最小值是。，在上的最大值為6，最小值為。22.解析：( ) 由題意：當時，；當時，設再由已知得