余角、補(bǔ)角、對頂角的概念和習(xí)題答案

1、余角和補(bǔ)角和對頂角余角：如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角,那么稱這兩個(gè)角互為余角,簡稱互余,也可以說其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。A +C=90,A= 90-C ,C的余角=90-C 即:A的余角=90-A補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，那么這兩個(gè)角叫互為補(bǔ)角其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的補(bǔ)角A +C=180,A= 180-C ,C的補(bǔ)角=180-C 即:A的補(bǔ)角=180-A對頂角：一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的反向延長線，這兩個(gè)角是對頂角。兩條直線相交后所得的只有一個(gè)公共頂點(diǎn)且兩個(gè)角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個(gè)角叫做互為對頂角。兩條直線相交,構(gòu)成兩對對頂角。 對頂角相等.對頂角與對頂角相等.對頂角是對兩個(gè)

2、具有特殊位置的角的名稱; 對頂角相等反映的是兩個(gè)角間的大小關(guān)系。補(bǔ)角的性質(zhì)：同角的補(bǔ)角相等。比如：A+B=180,A+C=180,則：C=B。等角的補(bǔ)角相等。比如：A+B=180,D+C=180,A=D則：C=B。余角的性質(zhì)：同角的余角相等。比如：A+B=90,A+C=90,則：C=B。等角的余角相等。比如：A+B=90,D+C=90,A=D則：C=B。注意：鈍角沒有余角；互為余角、補(bǔ)角是兩個(gè)角之間的關(guān)系。如A+B+C=90，不能說A、B、C互余；同樣：如A+B+C=180，不能說A、B、C互為補(bǔ)角；互為余角、補(bǔ)角只與角的度數(shù)相關(guān)，與角的位置無關(guān)。只要它們的度數(shù)之和等于90或180，就一定互為

3、余角或補(bǔ)角。余角與補(bǔ)角概念認(rèn)識(shí)提示：（1）定義中的“互為”一詞如何理解？如果1與2互余，那么1的余角是2 ，同樣2的余角是1 ；如果1與2互補(bǔ)，那么1的補(bǔ)角是2 ， 同樣2的補(bǔ)角是1。（2）互余、互補(bǔ)的兩角是否一定有公共頂點(diǎn)或公共邊？ 兩角互余或互補(bǔ)，只與角的度數(shù)有關(guān)，與位置無關(guān)。（3）1 + 2 + 3 = 90（180）,能說1 、2、 3 互余（互補(bǔ)）嗎？ 不能，互余或互補(bǔ)是兩個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系。已知A與B互余，B與C互補(bǔ)，若A=50，則C的度數(shù)是 D A40 B50 C130 D140如果A的補(bǔ)角是它的余角的4倍，則A=_度設(shè)A為x，則A的余角為90-x，補(bǔ)角為180-x，根據(jù)題意得，

4、180-x=4（90-x）， 解得x=60 故答案為：60已知 =5017，則的余角和補(bǔ)角分別是 B A4943，12943 B3943，12943C3983，12983 D12943，3943兩個(gè)角的比是6：4，它們的差為36，則這兩個(gè)角的關(guān)系是（）A互余 B相等 C互補(bǔ) D以上都不對設(shè)一個(gè)角為6x，則另一個(gè)角為4x， 則有6x-4x=36，x=18，則這兩個(gè)角分別為108，72， 而108+72=180這兩個(gè)角的關(guān)系為互補(bǔ) 故選C如果A=3518，那么A的余角等于_ 如果A=3518，那么A的余角等于90-3518=5442 故填5442已知1和2互補(bǔ)，3和2互余，求證：3= =（1-2）

5、證明：由題意得：2+3=90，1+2=180， 2（2+3）=1+2，故可得：3=（1-2）如圖，1的鄰補(bǔ)角是 A.BOC B.BOC和AOFC.AOF D.BOE和AOF兩個(gè)角互為補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角大小 D A.都是銳角 B.都是鈍角 C.一個(gè)銳角，一個(gè)鈍角 D.無法確定如果兩個(gè)角互為補(bǔ)角,那么這兩個(gè)角一定互為鄰補(bǔ)角，證明此命題真加原因如果兩個(gè)角互為補(bǔ)角,那么這兩個(gè)角一定互為鄰補(bǔ)角,這是假命題. 如果兩個(gè)角互為領(lǐng)補(bǔ)角,那么這兩個(gè)角一定互為補(bǔ)角,這是真命題. 譬如說,兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ),但互為同旁內(nèi)角的兩個(gè)角一定不互為領(lǐng)補(bǔ)角.如果兩個(gè)角互補(bǔ),那它們是鄰補(bǔ)角”為什么說這個(gè)是假命題? 兩條平

6、行線切出的同旁內(nèi)角也互補(bǔ),但是它們不是鄰補(bǔ)角.所以說：“如果兩個(gè)角互補(bǔ),那它們是鄰補(bǔ)角”是假命題! 因?yàn)猷徰a(bǔ)角是相鄰的兩個(gè)角互補(bǔ)，那么這兩個(gè)角是互為鄰補(bǔ)角，而互補(bǔ)的兩個(gè)角有不相鄰的，比如四邊形的兩個(gè)對角互補(bǔ)，則這四點(diǎn)共圓如果一個(gè)角是36，那么 D 它的余角是64 B它的補(bǔ)角是64 C它的余角是144 D它的補(bǔ)角是144下列說法中：同位角相等；兩點(diǎn)之間，線段最短；如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么它們是鄰補(bǔ)角；兩個(gè)銳角的和是銳角；同角或等角的補(bǔ)角相等正確的個(gè)數(shù)是（） A2個(gè) B3個(gè) C4個(gè) D5個(gè) 同位角相等，說法錯(cuò)誤；兩點(diǎn)之間，線段最短，說法正確；如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么它們是鄰補(bǔ)角，說法錯(cuò)誤；兩個(gè)銳角的和是銳

7、角，說法錯(cuò)誤；同角或等角的補(bǔ)角相等，說法正確；說法正確的共有2個(gè)， 故選：A 下列說法正確的是（）A 小于平角的角是銳角B相等的角是對頂角C鄰補(bǔ)角的和等于180D同位角相A、小于平角的角有：銳角、直角、鈍角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、對頂角相等，相等的角不一定是對頂角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、鄰補(bǔ)角的和等于180正確，故本選項(xiàng)正確；D、只有兩直線平行，才有同位角相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選C下列說法正確的是（） A相等的角是對頂角 B對頂角相等 C同位角相等 D銳角大于它的余角A、相等的角是對頂角，說法錯(cuò)誤； B、對頂角相等，說法正確；C、同位角相等，說法錯(cuò)誤； D、銳角大于它的余角，說法錯(cuò)誤；故選：B下列說法

8、中，正確的是（）A對頂角相等B內(nèi)錯(cuò)角相等C銳角相等D同位角相等 A、對頂角相等，說法正確； B、內(nèi)錯(cuò)角相等，說法錯(cuò)誤，只有兩直線平行時(shí)，內(nèi)錯(cuò)角才相等；C、銳角相等，說法錯(cuò)誤，例如30角和20角；D、同位角相等，說法錯(cuò)誤，只有兩直線平行時(shí)，同位角才相等； 故選：A三條直線相交于一點(diǎn)可以構(gòu)成幾對對頂角？兩條直線出現(xiàn) 2*（2-1）=2對對頂角 三條直線出現(xiàn) 3*（3-1）=6對對頂角 四條直線出現(xiàn) 4*（4-1）=12對對頂角 依次類推，n條直線相交于一點(diǎn)有n*(n-1)對對頂角三條直線相交于一點(diǎn)，共可組成_對對頂角 如圖，單個(gè)的角是對頂角的有3對， 兩個(gè)角的復(fù)合角是對頂角的有3對，所以，共有對頂

9、角3+3=6對 故答案為：6三條直線相交與一點(diǎn)，能構(gòu)成幾對對頂角？四條呢？五條呢？N條呢？ 我要方法和答案！三條直線相交與一點(diǎn),6對； 四條直線相交與一點(diǎn)，12對；五條直線相交與一點(diǎn)，20對； N條直線相交與一點(diǎn)，N(N-1)對；如果有n條直線相交于一點(diǎn)，有多少對對頂角？ n的平方減去2 條數(shù) 個(gè)數(shù)2 2=2x13 6=3x24 12=4x35 20=5x4 n n(n-1)三條直線相交于一點(diǎn)，對頂角最多有_對把三條直線相交于一點(diǎn)，拆成三種兩條直線交于一點(diǎn)的情況，因?yàn)閮蓷l直線相交于一點(diǎn)，形成兩對對頂角，所以三條直線相交于一點(diǎn)，有3個(gè)兩對對頂角，共6對對頂角兩條直線相交，有一個(gè)交點(diǎn)。三條直線相交

10、，最多有多少個(gè)交點(diǎn)？四條直線呢？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？這個(gè)其實(shí)就是組合問題。因?yàn)閮蓷l線構(gòu)成一個(gè)交點(diǎn)，所以三條線時(shí)，從三條線中取兩條線，有3*2/2=3種取法，所以有3個(gè)交點(diǎn)。四條線中取兩條，有4*3/2=6種取法，所以有6個(gè)交點(diǎn)。n條線中取兩條，有n(n-1)/2種取法，所以有n(n-1)/2個(gè)交點(diǎn)。鄰補(bǔ)角是互補(bǔ)的角是真命題嗎當(dāng)然是,鄰補(bǔ)角相加等于180度 就是互補(bǔ)啊互補(bǔ)的角是鄰補(bǔ)角是真命題還是假命題 若是真命題,請舉反例兩個(gè)角有一條公共邊,它們的另一條邊互為反向延長線,具有這種關(guān)系的兩個(gè)角稱為互為鄰補(bǔ)角.可以隨便畫兩個(gè)沒有公共邊的角,比如1個(gè)60度,另一個(gè)120度,顯然它們是互補(bǔ)的,但是并不是鄰補(bǔ)角所以互補(bǔ)的角是鄰補(bǔ)角這是一個(gè)假命題應(yīng)該說鄰補(bǔ)角是互補(bǔ)的角,這才是真命題既相鄰又互補(bǔ)的兩個(gè)角是