新人教七年級下冊7.2.2三角形的外角課件

1、7.2.2 三角形 的外角,三角形的內(nèi)角,三角形內(nèi)角的和等于1800. ABC中,A+B+C=1800.,A+B+C=1800的幾種變形: A=1800 (B+C). B=1800 (A+C). C=1800 (A+B). A+B=1800-C. B+C=1800-A. A+C=1800-B.,這里的結(jié)論,以后可以直接運(yùn)用.,三角形外角定義: 三角形的一邊與另一邊 的延長線所組成的角, 叫做三角形的外角.,特征: (1). 頂點(diǎn)在三角形的一個頂點(diǎn)上. (2). 一條邊是三角形的一邊. (3). 另一條邊是三角形某條邊的延長線. 實際上三角形的一個外角, 就是三角形一個內(nèi)角的鄰補(bǔ)角,如圖. AB

2、C 中,A=70, B=60,ACD是ABC的一個外角, 能由A , B 求出ACD 嗎?如果能, ACD 與A , B 有什么關(guān)系?你能進(jìn)一步說明 ACD與圖中的其它角有什么關(guān)系?, ACD =A+B. ACD+2=1800 ; ACD A; ACD B;,理由如下:A+B+2=1800(三角形內(nèi)角和等于1800 ), 1+2=1800(平角的意義), 1= A+B.(等量代換). 1A,1B(和大于部分).,能說出你的理由嗎?,用文字表述為: 三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和. 三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角.,三角形的外角,三角形的一個外角等于與它不相鄰的 兩個

3、內(nèi)角的和. 三角形的一個外角大于與它不相鄰的 任何一個內(nèi)角.,ABC中: 1=A+B; 1A,1B.,這個結(jié)論以后可以直接運(yùn)用.,例1 已知:如圖,在ABC中,AD平分 外角EAC,B= C. 則AD BC 請說明理由.,解 EAC=B+C (三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和), ADBC (內(nèi)錯角相等,兩直線平行).,B=C (已知),DAC=C(等量代換)., AD平分 EAC(已知).,C= EAC(等式性質(zhì)).,DAC= EAC(角平分線的定義).,例題是運(yùn)用了“內(nèi)錯角相等,兩直線平行”得到了證實.,一題多解思維靈活,B=C (已知),B= EAC(等式性質(zhì))., AD平分

4、 EAC(已知).,DAE= EAC(角平分線的定義).,DAE=B(等量代換)., ADBC (同位角相等,兩直線平行).,這里是運(yùn)用了“同位角相等,兩直線平行”得到了證實.,解 EAC=B+C (三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和),例1 已知:如圖,在ABC中,AD平分 外角EAC,B= C. 則AD BC,請說明理由,一題多解思維靈活,例1 已知:如圖6-13,在ABC中,AD平分外角EAC,B= C. 則ADBC.請說明理由.,DAC=C (已證), BAC+B+C =1800 (三角形內(nèi)角和定理)., BAC+B+DAC =1800 (等量代換)., ADBC (同旁內(nèi)角

5、互補(bǔ),兩直線平行).,這里是運(yùn)用了“同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行”得到了證實.,解:由解法1可得:,例2 已知:如圖,在ABC中, 1是它的一個外角, E為邊AC上一點(diǎn),延長BC到D,連接DE. 則 12,請說明理由.,解: 1是ABC的一個外角(已知),把你所悟到的證明一個真命題的方法,步驟,書寫格式以及注意事項內(nèi)化為一種方法., 13(三角形的一個外角大于和與 它不相鄰的任何一個內(nèi)角).,3是CDE的一個外角 (外角定義).,32(三角形的一個外角大于和與 它不相鄰的任何一個內(nèi)角)., 12(不等式的性質(zhì)).,我能行,已知:如圖所示,在ABC中,外角DCA=100,A=45. 求:B和ACB的

6、大小.,解: DCA是ABC的一個外角(已知),DCA=100(已知), B=100-45=55.(三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和).,又 DCA+BCA=180(平角意義)., ACB=80(等式的性質(zhì)).,A=45(已知),你認(rèn)識外角嗎?,已知:國旗上的正五角星形如圖所示. 求:A+B+C+D+E的度數(shù).,解:1是BDF的一個外角(外角的意義),分析:設(shè)法利用外角把這五個角“湊”到一個三角形中,運(yùn)用三角形內(nèi)角和性質(zhì)來求解., 1=B+D(三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和)., 2=C+E(三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和).,又A+1+2=180(三角

7、形內(nèi)角和等于180).,又 2是EHC的一個外角(外角的意義), A+B+C+D+E =180(等式性質(zhì)).,你認(rèn)識外角嗎?,已知:如圖所示. 求證:(1)BDCA; (2) BDC=A+B+C.,證明(1): BDC是DCE的一個外角 (外角的定義), BDCCED(三角形的一個外角大于和它不相鄰的任何一個外角)., DECA(三角形的一個外角大于和它不相鄰的任何一個外角)., BDCA (不等式的性質(zhì))., DEC是ABE的一個外角 (外角的定義),你認(rèn)識外角嗎?,已知:如圖所示. 求證:(1)BDCA; (2) BDC=A+B+C.,證明(2): BDC是DCE的一個外角 (外角的定義), BDC =C+CED(三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和)., DEC=A+ B(三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個外角的和)., BDC=A+B+C (等式的性質(zhì))., DEC是ABE的一個外角 (外角的定義),回味無窮,1.理解幾何命題說理的方法,步驟,格式及注意事項