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1、,唐子周,點在直線上的正射影 從一點向一直線所引垂線的垂足，叫做這個點在這條直線上的正射影。,一條線段在直線上的正射影 線段的兩個端點在這條直線上的正射影間的線段。,點和線段的正射影簡稱射影,射影,上述推理表明射影定理可以從三角形相似的角度給出證明,射影定理：,用文字如何敘述？,用勾股定理能證明射影定理嗎?,AB=AC+BC (AD+BD)=AC+BC 即2ADBD=AC-AD+BC-BD AC-AD=CD， BC-BD=CD 2ADBD=2CD CD= ADBD 而AC=AD+CD=AD+ADBD =AD(AD+BD)=ADAB,證明,利用射影定理也能推導出勾股定理:,射影定理只能在直角三角

2、形中應用,應用,強調(diào):,這里犯糊涂，可不行！,證法一：,例2. 如圖,在 中,證法二 提示： 四點共圓找角,證法二,由題意可知 所以CEDF四點共圓, ,.,小結:,已知任意兩條,便可求出其余四條.,(3)解題過程中,注意和勾股定理聯(lián)系,選擇簡便方法.,作業(yè)：習題1.4的1，3題及選作題,1.,直角ABC中已知:CD=60 AD=25 求：BD,AB,AC,BC的長,BD=144,AB=169,AC=65,BC=156,3.如圖，已知線段a,b.求作線段a和b的比例中項。,選作題：,習題1.4,已知：在RtABC中，ACB=90，CDAB于D， E是AC上一點，CFBE于F，求證：BFDBAE。,證 ACB=90 RtECB中 CFBE 由射影定理得,又ACB=90 CDAB,

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