[高一數(shù)學(xué)]圓的標(biāo)準(zhǔn)方程編號26MicrosoftWord文檔

1、精選文檔高一數(shù)學(xué)必修2 編號：SX-02-264.1.1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程導(dǎo)學(xué)案編寫人：陳義生 審核人：吳虹 時間：2011.5.31姓名 班級 組別 組名 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1 掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，能熟練地根據(jù)圓心和半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2 能熟練地根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程寫出圓心和半徑；3 會用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；4 會判斷點與圓的位置關(guān)系?！局攸c難點】重點：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。難點：會根據(jù)不同的已知條件，利用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程?！緦W(xué)法指導(dǎo)】觀察、分析、數(shù)形結(jié)合。【知識鏈接】1.知識回顧:(1).在直角坐標(biāo)系中，確定直線的基本要素是什么？(2).什么叫圓？(3).圓作為平面幾何中的基本圖形，確定它的要素

2、又是什么呢？(4).已知P1(x1,y1),P2(x2,y2),則P1P2= .2.問題導(dǎo)入:在平面直角坐標(biāo)系中，任何一條直線都可用一個二元一次方程來表示，那么，圓是否也可用一個方程來表示呢？如果能，這個方程又有什么特征呢？xyOAM(x,y)【學(xué)習(xí)過程】知識點1：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程閱讀課本第118頁，回答下列問題：問題1方程的推導(dǎo):設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為A(a,b)，半徑為r。（其中a、b、r都是常數(shù)，r0）,設(shè)M(x,y)為這個圓上任意一點，那么點M滿足的條件是: （1） P= ,由兩點間的距離公式,點M適合的條件是:（2） .化簡，得：（3）. . 問題2圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的定義: 圓心為A(a,b),半

3、徑為r的圓的方程是 ，我們把它叫做圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. 知識點2：幾種特殊形式的圓的方程1.圓心在原點: .2.圓心在X軸上: .3.圓心在Y軸上: .知識點3：點與圓的位置關(guān)系點與圓的關(guān)系的判斷方法：（在括號內(nèi)填“”、“”或“”號）（1） 點M在圓外（2） 點M在圓上（3） 點M在圓內(nèi)知識點4：知識應(yīng)用題型一：已知圓心和半徑，寫出圓的方程閱讀課本第119頁例1，解答下列問題：例1.寫出下列圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1).圓心在C(-3,4),半徑長是5;(2).圓心在C(8,-3),且過點M(5,1).(提示:先求圓的半徑r)題型二：已知圓的方程，寫出圓心和半徑例2.寫出下列圓的圓心坐標(biāo)與半徑:(1).(x

4、+1)2+(y-3)2=9;(2).(x-2)2+y2=5.題型三：點與圓的位置關(guān)系的判斷閱讀課本第119頁例1，解答下列問題：例3.已知圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x-5)2+(y-6)2=10,試判斷點M（6，9）、N（3，3）、Q（5，3）與圓C的位置關(guān)系？題型四：用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程閱讀課本第120頁例3，嘗試解答下列問題：例4.求經(jīng)過點A(6,5),B(0,1),并且圓心在直線3x+10y+9=0上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.閱讀課本第119頁例2，嘗試解答下列問題：例5.已知AOB的頂點坐標(biāo)分別是A(4,0),B(0,3),O(0,0),求AOB外接圓的方程.【基礎(chǔ)達標(biāo)】1.寫出下列圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

5、(1).圓心在原點,半徑是3;(2).已知A(-4,-5)、B（6，-1）,以線段AB為直徑的圓.2. 寫出下列圓的圓心坐標(biāo)與半徑:(1)、x2+y2=4 ; (2)、(x+1)2+y2=1.3.點P(1,4)與圓C:X2+Y2=2的位置關(guān)系是 .4,求下列各圓的方程:(1).過A(-1,5),B(5,5),C(6,-2)三點;(2).已知圓C的圓心在直線l:x-2y-1=0上,并且經(jīng)過原點和A(2,1); (4).圓心在（-1、2），與y軸相切 (5).求圓心在直線2x-y-3=0上,且經(jīng)過點(5,2)和(3,2)的圓的方程;【小結(jié)】(1)、牢記: 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： 。(2)、明確：三個條件

6、、 、 確定一個圓。(3)、方法：待定 法 數(shù)形 法【當(dāng)堂檢測】1.(1).若點(1,1)在圓(x-a)2+(y+b)2=4內(nèi)部,則實數(shù)a的取值范圍是 .(2).點P(5a+1,12a)在圓(x-1)2+y2=1的外部,則a的取值范圍是 .2. 求下列各圓的方程:(1).圓C的圓心在X軸上,并且經(jīng)過點A(-1,1)和B(1,3);(2).以C(1,3)為圓心,并且和直線3x-4y-7=0 相切;(3).圓心為C的圓經(jīng)過點A(1,1)和B(2,-2),且圓心在直線l:x-y+1=0上. 高一數(shù)學(xué)必修2 編號：SX02274.1.2 圓的一般方程導(dǎo)學(xué)案撰稿：吳虹 審核：陳才 時間：2011-6-0

7、5姓名： 班級： 級別： 組名： 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1由圓的一般方程確定圓的圓心和半徑掌 握方程 x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0 表示圓的條件；2能用待定系數(shù)法求圓的方程【重點難點】重點：1二元一次方程表示圓的條件。2待定系數(shù)法求圓的方程難點：求動點的軌跡方程?！局R鏈接】方程(x - a)2 + ( y - b) 2 = r 2 叫做圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.那么方程x2 + y2 - 2x + 4 y +1 = 0表示什么圖形？【學(xué)習(xí)過程】閱讀課本第121-122頁的內(nèi)容，嘗試回答下列問題：知識點1：圓的一般方程的定義問題1：方程 x2 + y2 - 2x + 4 y +1 = 0 表示

8、什么圖形？方程 x2 + y2 - 2x + 4y + 6 = 0 表示什么圖形？問題2：方程x2 y 2DxEyF0 在什么條件下才表示圓（這種方程叫做圓的一般方程）？圓心坐標(biāo)和半徑各是什么？問題3：方程x2 y 2DxEyF0 在什么條件下表示一個點，該點的坐標(biāo)是什么？問題4：利用問題2，3的方法，嘗試判斷下列方程分別表示什么圖形？（1）x2 + y2 - 2x + 4y - 6 = 0 （2）x2 + y2 - 2x +2y+2=0問題5：請指出圓2x2 + 2y2 -4x+6y-1=0的圓心和半徑。結(jié)論：1。圓的一般方程x2 y 2DxEyF0 突出了方程形式上的特點是：1）x2和y2

9、的系數(shù)相等且不為零 2）不含xy項。 2二元二次方程A x2 +BxyCy 2DxEyF0表示圓的方程，其系數(shù)的要求為：1）、A C 0 2）、B=0 3）、 D2E24AF0 知識點2：求圓的方程閱讀課本第122頁例4的內(nèi)容，嘗試回答下列問題：問題1：求圓的方程常用“待定系數(shù)法”，用該法求圓的方程的大致步驟是什么？問題2：ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A（-1，5），B（-2，-2），C（5，5），求其外接圓的方程。問題3：上題你還有其它的解法嗎？你覺得哪種方法較好？知識點3：圓的方程的逆用根據(jù)圓的一般方程x2 y 2DxEyF0成立的條件，請 嘗試回答下面問題：問題1：若x2 y 2 +（-1

10、）x + 2y + = 0 表示圓，求的取值范圍問題2：若方程2x2 2y 2 + kx -2y + = 0 表示圓，求k 的取值范圍問題3：已知圓x2 y 2DxEyF0的圓心坐標(biāo)為 (-2,3),半徑為4,則D,E,F分別等于 。知識點4：求軌跡方程方法一：直接法例1：已知點M與兩個定點O（0，0），A（3，0）的距離的比為1/2，求點M的軌跡方程。結(jié)論：直接法求軌跡方程的五個步驟為：1）建系 2）找出動點M滿足的條件，3）用坐標(biāo)表示此條件，4）化簡，5）驗證。方法二：代入法閱讀課本第122頁例5內(nèi)容，嘗試回答下列問題：問題1：點M的軌跡方程是指什么？問題2：本題有兩個動點，點A（X,Y）

11、運動引起點M（X，Y）運動，可根據(jù)1）點A的坐標(biāo)滿足方程為 2）由點M是線段AB的中點，則兩個動點A，M的坐標(biāo)之間的關(guān)系為 圍繞這兩根主線，再將被動點M代入主動點A滿足的方程即可。請認真理清解題的思路?！净A(chǔ)達標(biāo)】A1 判斷下列二元二次方程是否表示圓的方程？如果是，請求出圓的圓心及半徑. 4x2 + 4 y2 - 4x +12y + 9 = 0 ； 4x2 + 4 y2 - 4x +12y +11 = 0 .B2 求過點 C(-1 ,1), D (1,3) ，圓心在 x 軸上的圓的方程B3 已知一個圓的直徑端點是A(x1 , y 1), B(x2 , y2 ) ，試求此圓的方程.C1 等腰三角

12、形的頂點A的坐標(biāo)是（4，2），底邊一個端點B的坐標(biāo)是（3，5），求另一個端點C的軌跡方程。（直接法）D1 如圖，經(jīng)過圓X2+Y2=4上任意一點P作x軸的垂線，垂足為Q，求線段PQ中點M的軌跡方程。（代入法）【小結(jié)】請從四個知識點中去歸納總結(jié)?！井?dāng)堂檢測】如圖，等腰梯形ABCD的底邊長分別為6和4，高為3，求這個等腰梯形的外接圓的方程?！菊n后反思】本節(jié)課我最大的收獲是 我還存在的疑問是 我對導(dǎo)學(xué)案的建議是 高一數(shù)學(xué)必修2編號SX02284.2.1直線與圓的位置關(guān)系導(dǎo)學(xué)案撰稿：陳才審核：陳義生時間：2011-6.5姓名 班級 組別組名【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1能熟練的用幾何法和代數(shù)法判斷直線與圓的位置關(guān)系，理

13、解數(shù)形結(jié)合思想。2會求圓的切線方程，會處理一些與弦長有關(guān)的問題?！局攸c難點】重點：直線與圓的位置關(guān)系的幾何圖形及其判斷方法。難點：用代數(shù)法判斷直線與圓的位置關(guān)系?！局R鏈接】1 點到直線的距離公式 2 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 3 圓的一般方程 【學(xué)習(xí)過程】知識點一 直線與圓位置關(guān)系的判定 閱讀課本第126頁 至127頁例1止，嘗試回答下列問題：問題1.在平面幾何中，直線與圓的位置關(guān)系有幾種？問題2. 在平面幾何中，我們怎樣判斷直線與圓的位置關(guān)系？問題3. 如何根據(jù)直線與圓的公共點個數(shù)判斷直線與圓的位置關(guān)系？例1如圖，已知直線l：3x+y-6=0和圓心為C的圓x2 +y2 2y 4=0.判斷直線l與圓的位

14、置關(guān)系；如果相交，求它們交點的坐標(biāo)。問題1. 在平面直角坐標(biāo)系中，如何根據(jù)直線與圓的方程判斷它們之間的位置關(guān)系？方法一 ：方法二 ：問題2. 試分別用以上兩種方法解答此題。問題3.上述兩種判斷方法的操作步驟分別如何？問題4. 比較兩種方法，哪個運算量要小些？ 知識點二 直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用例1. 已知過點M(3 , 3)的直線l被圓x2y24y210所截得的弦長為4,求直線l的方程。問題1 畫出圖形試分析l的斜率是否存在。問題2 若斜率存在，直線l的方程可以怎樣表示？問題3 弦長、弦心距與半徑有何關(guān)系，利用此關(guān)系能否求出k,嘗試寫出解答過程。 例2. 求經(jīng)過點A（1，7）與圓x2+y2=25

15、相切的切線方程。問題1 點P與圓的位置關(guān)系？問題2 過圓外一點作圓的切線有幾條？問題3 要求切線的方程，還需要一個什么條件？ 為此我們可以設(shè)切線方程為 試寫出解題過程例3. 求過點P（2，1），圓心在直線2x+y=0上，且與直線x-y-1=0相切的圓的方程。問題1 確定一個圓需要幾個條件？ 根據(jù)題設(shè)條件，圓的方程可設(shè)為 問題2 根據(jù)題意列出方程組并解答此題。 【基礎(chǔ)達標(biāo)】 1.已知直線4x+3y-35=0與圓心在原點的圓C相切，求圓C的方程。2判斷直線3x+4y+2=0與圓x2+y2-2x=0的位置關(guān)系。3求實數(shù)m,使直線x-my+3=0和圓x2+y2-6x+5=0(1)相交 （2）相切 （3

16、）相離【課堂小結(jié)】1. 判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法：幾何法和代數(shù)法。2. 求切線方程的方法：待定系數(shù)法3. 與弦長有關(guān)問題，注意利用弦長、弦心距和半徑之間的關(guān)系。【當(dāng)堂檢測】A1 已知圓的方程是x2+y2=2,直線y=x+b,當(dāng)b為何值時，圓與直線有兩個公共點，只有一個公共點，沒有公共點。B1 求過點M（3，1）且與圓（X1）2y24相切的直線l的方程C1 求圓心在直線3xy0上，與x軸相切，且被直線xy0截得的弦長為2的圓的方程。C2 如圖：圓x2+y28內(nèi)有一點o（1，2），AB為過點o且傾斜角為的弦。（1） 當(dāng)135o時，求AB的長.（2） 當(dāng)弦AB被點o平分時，寫出直線AB的方程。高

17、一數(shù)學(xué)必修2 SX-02-29圓與圓的位置關(guān)系/直線與圓的方程的應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案編寫人： 陳才審核人： 吳虹 編寫時間：2011.06.07班級： 組別： 組名： 姓名： 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、會熟練地運用幾何法和代數(shù)法判斷圓與圓之間的位置關(guān)系；2、能熟練地解決求公共弦方程和公共弦長問題；3、坐標(biāo)法求直線和圓的應(yīng)用性問題；4、理解并掌握圓與圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想【重點難點】重點：用坐標(biāo)法判斷圓與圓的位置關(guān)系；直線與圓的方程在實際問題和平面幾何等問題中的應(yīng)用難點：用坐標(biāo)法解決實際問題【學(xué)法指導(dǎo)】圓與圓的位置關(guān)系、直線與圓的方程在生產(chǎn)、生活實踐以及數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，本節(jié)通過幾個例子說明直線與

18、圓的方程在實際生活以及平面幾何中的應(yīng)用，進一步體會數(shù)形結(jié)合、坐標(biāo)法思想。在運用過程中，要注意數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想的運用?！緦W(xué)習(xí)過程】知識點1：圓與圓的位置關(guān)系1. 回顧初中學(xué)過的知識以及預(yù)習(xí)新知識圓與圓的位置關(guān)系有幾種？位置關(guān)系外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含圖示d與Rr的關(guān)系dR+r 你能分別用幾何方法和代數(shù)方法判斷圓與圓的位置關(guān)系嗎？幾何法：（如上表所示）步驟：（1）兩圓心坐標(biāo)及半徑（配方法）（2）圓心距d（兩點間距離公式）（3）比較d和R，r的大小，下結(jié)論代數(shù)法：聯(lián)立兩圓的方程組成方程組.則方程組解的個數(shù)與兩圓的位置關(guān)系如下表所示：例1：已知圓C1：x2+y2 +2x+8y-8=0，圓C2：x2+y2

19、-4x-4y-2=0,試判斷圓C1與圓C2的關(guān)系。（分別用幾何法和代數(shù)法嘗試）變式1：已知圓C1：x2+y2-2ax+4y+a2-5=0，圓C2：x2+y2+2x-2ay+a2-3=0：（1） 當(dāng)a為何值，兩圓外切？（2） 當(dāng)a為何值，兩圓內(nèi)含？（3） 當(dāng)a為何值，兩圓相交？小結(jié)：（1）當(dāng)=0時，有一個交點，兩圓位置關(guān)系如何？（2）當(dāng)0時，沒有交點，兩圓位置關(guān)系如何？幾何方法直觀，但不能求出交點；代數(shù)方法能求出交點，但=0， 0時，不能判斷圓具體的位置關(guān)系?！舅伎肌浚喝绾吻蠊蚕曳匠碳肮蚕业南议L？若將兩圓的方程 ，得到一個一元一次方程，即 ，由于它過兩圓的交點，所以它是相交兩圓的 ；先求出公共弦方程，然后根據(jù)點（圓心）到直線距離公式求出 ，再根據(jù) 求出公共弦長.例2：已知圓，圓，求兩圓的公共弦所在的直線方程及公共弦長.知識點2：直線與圓的方程的應(yīng)用自學(xué)例4、例5，體會其中的解