各區(qū)一模幾何壓軸題匯編

1、 2011年北京各區(qū)一模幾何壓軸題匯編1（石景山24）已知：如圖，正方形中，為對角線，將繞頂點逆時針旋轉(zhuǎn)（），旋轉(zhuǎn)后角的兩邊分別交于點、點，交于點、點，聯(lián)結(jié)（1）在的旋轉(zhuǎn)過程中，的大小是否改變，若不變寫出它的度數(shù)，若改變，寫出它的變化范圍（直接在答題卡上寫出結(jié)果，不必證明）；（2）探究與的面積的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論并加以證明2（豐臺25）已知:在ABC中，BC=a，AC=b，以AB為邊作等邊三角形ABD. 探究下列問題:（1）如圖1，當(dāng)點D與點C位于直線AB的兩側(cè)時，a=b=3，且ACB=60，則CD= ；（2）如圖2，當(dāng)點D與點C位于直線AB的同側(cè)時，a=b=6，且ACB=90，則CD= ；（

2、3）如圖3，當(dāng)ACB變化,且點D與點C位于直線AB的兩側(cè)時，求 CD的最大值及相應(yīng)的ACB的度數(shù). 圖1 圖2 圖33（門頭溝24）在梯形ABCD中，ADBC, ABC =90，且AD=1，AB=2，tanDCB=2 ，對角線AC和BD相交于點O在等腰直角三角形紙片EBF中，EBF=90，EB=FB把梯形ABCD固定不動，將三角形紙片EBF繞點B旋轉(zhuǎn)（1）如圖1，當(dāng)三角形紙片EBF繞點B旋轉(zhuǎn)到使一邊BF與梯形ABCD的邊BC在同一條直線上時，線段AF與CE的位置關(guān)系是 ，數(shù)量關(guān)系是 ；（2） 將圖1中的三角形紙片EBF繞點B逆時針繼續(xù)旋轉(zhuǎn), 旋轉(zhuǎn)角為（）,請你在圖2 中畫出圖形，并判斷（1）中

3、的兩個結(jié)論是否發(fā)生變化，寫出你的猜想并加以證明；（3）將圖1中的三角形紙片EBF繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)到一邊BF恰好落在線段BO上時,三角形紙片EBF的另一邊EF與BC交于點M，請你在圖3中畫出圖形判斷（1）中的兩個結(jié)論是否發(fā)生變化，直接寫出你的猜想，不必證明；若，求BM的長 5（西城25）在RtABC中，C=90，D，E分別為CB，CA延長線上的點，BE與AD的交點為P. （1）若BD=AC，AE=CD，在圖1中畫出符合題意的圖形，并直接寫出APE的度數(shù)； （2）若，求APE的度數(shù).6（燕山25）已知：如圖，在梯形ABCD中，BCD=90，tanADC=2，點E在梯形內(nèi)，點F在梯形外，EDC=FB

4、C，且DE=BF（1）判斷ECF的形狀特點，并證明你的結(jié)論；（2）若BEC=135，求BFE的正弦值三解答題20解:21解:22解：（1） （2）7（昌平24）已知， 點P是MON的平分線上的一動點，射線PA交射線OM于點A，將射線PA繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)交射線ON于點B，且使APB+MON=180.（1）利用圖1，求證：PA=PB；（2）如圖2，若點是與的交點，當(dāng)時，求PC與PB的比值；（3）若MON=60，OB=2，射線AP交ON于點，且滿足且，請借助圖3補全圖形，并求的長. 圖3圖2圖18（順義24） 已知：如圖，等邊ABC中，點D為BC邊的中點，點F是AB邊上一點，點E在線段DF的延長線上

5、，BAEBDF，點M在線段DF上，ABEDBM（1）猜想：線段AE、MD之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（2）在（1）的條件下延長BM到P，使MPBM，連接CP，若AB7，AE，求tanBCP的值9（平谷24）已知點A，B分別是兩條平行線，上任意兩點，C是直線上一點，且ABC=90，點E在AC的延長線上,BCAB (k0).（1）當(dāng)1時，在圖（1）中，作BEFABC，EF交直線于點F.，寫出線段EF與EB的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（2）若1，如圖(2)，BEFABC，其它條件不變，探究線段EF與EB的數(shù)量關(guān)系，并說明理由10（房山25）已知：等邊三角形ABC（1） 如圖1，P為等邊ABC外一點

6、，且BPC=120試猜想線段BP、PC、AP之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想；（2）如圖2，P為等邊ABC內(nèi)一點，且APD=120求證：PA+PD+PCBD圖2圖1 11.（延慶25） 在中，點在所在的直線上運動，作（按逆時針方向）（1）如圖1，若點在線段上運動，交于求證：；當(dāng)是等腰三角形時，求的長（2）如圖2，若點在的延長線上運動，的反向延長線與的延長線相交于點，是否存在點，使是等腰三角形？若存在，寫出所有點的位置；若不存在，請簡要說明理由；如圖3，若點在的反向延長線上運動，是否存在點，使是等腰三角形？若存在，寫出所有點的位置；若不存在，請簡要說明理由ABDCE第25題圖1CDBAECABDE

7、第25題圖2第25題圖312（密云24）如圖，邊長為5的正方形的頂點在坐標(biāo)原點處，點分別在軸、軸的正半軸上，點是邊上的點（不與點重合），且與正方形外角平分線交于點.（1）當(dāng)點坐標(biāo)為時，試證明；（2）如果將上述條件“點坐標(biāo)為（3，0）”改為“點坐標(biāo)為（，0）（）”，結(jié)論是否仍然成立，請說明理由；（3）在軸上是否存在點，使得四邊形是平行四邊形？若存在，請證明；若不存在，請說明理由.13（大興24）已知：如圖，在四邊形ABCD中， AD=BC,A、B均為銳角(1) 當(dāng)A=B時，則CD與A B的位置關(guān)系是CD AB，大小關(guān)系是CD AB；(2) 當(dāng)AB時，（1）中C D與A B的大小關(guān)系是否還成立，證

8、明你的結(jié)論14. （懷柔24）等腰ABC，AB=AC=，BAC=120，P為BC的中點，小亮拿著300角的透明三角板，使300角的頂點落在點P，三角板繞P點旋轉(zhuǎn)（1）如圖a，當(dāng)三角板的兩邊分別交AB、AC于點E、F時求證：BPECFP；（2）操作：將三角板繞點P旋轉(zhuǎn)到圖b情形時，三角板的兩邊分別交BA的延長線、邊AC于點E、F 探究：BPE與CFP還相似嗎？ 探究：連結(jié)EF，BPE與PFE是否相似？請說明理由； 設(shè)EF=m，EPF的面積為S，試用m的代數(shù)式表示S幾何題答案：1 解：（1）不變； 1分45；2分（2）結(jié)論：SAEF=2 SAPQ3分證明：45， 4分同理 5分過點作于 6分AEF

9、 APQ 7分2解：（1）；1（2）； 2（3）以點D為中心，將DBC逆時針旋轉(zhuǎn)60，則點B落在點A，點C落在點E.聯(lián)結(jié)AE,CE，CD=ED，CDE=60，AE=CB= a，CDE為等邊三角形，CE=CD. 4當(dāng)點E、A、C不在一條直線上時，有CD=CEAE+AC=a+b；當(dāng)點E、A、C在一條直線上時， CD有最大值，CD=CE=a+b；此時CED=BCD=ECD=60，ACB=120，7因此當(dāng)ACB=120時，CD有最大值是a+b. 3解：（1）垂直，相等 2分（2）猜想：（1）中的兩個結(jié)論沒有發(fā)生變化 證明：如圖2，過D作于G ，DGAB.ADBC，四邊形ABGD為矩形. AB=DG=2

10、,AD=BG=1. tanDCB=2,. CB = AB =2.，.在ABF和CBE中，ABFCBE.，. 4分M（3）猜想：（1）中的兩個結(jié)論沒有發(fā)生變化如圖3，ADBC， AODCOBAD1，BC2，在RtDAB中，, 1FBM=90，2FBM=90,又BMEBOA. 7分4(1) = (1分)點的坐標(biāo)是（0，3）；(2分)點的坐標(biāo)是（6，6）；(3分)依題意可知：與軸垂直，可證，是折痕.(4分)(5分)（3）猜想：一系列的交點一系列的交點構(gòu)成二次函數(shù)圖象的一部分。(6分)解析式為： (7分)圖95解：（1）如圖9，APE= 45 . 2分 （2）解法一：如圖10，將AE平移到DF，連接B

11、F，EF 3分則四邊形AEFD是平行四邊形 ADEF，AD=EF ， ， 4分 C=90， C=BDF ACDBDF5分 ，1=2圖10 1+3=90， 2+3=90 BFAD BFEF6分 在RtBEF中， APE=BEF =307分解法二：如圖11，將CA平移到DF，連接AF，BF，EF3分則四邊形ACDF是平行四邊形 C=90， 四邊形ACDF是矩形，AFD=CAF= 90，1+2=90圖11 在RtAEF中，在RtBDF中， 3+2=1+2=90，即EFB =90 AFD=EFB 4分 又 ， ADFEBF 5分 4=56分 APE+4=3+5， APE=3=307分6 是等腰直角三角

12、形. 1分證明：作AHCD于H， 梯形ABCD中，BCD=90，tanADC=2，即ADC90. ABCD，AH=BC，AB=CH. 2分 又，即CH+DH=2AB=2CH DH=CH，CD=2DH. tanADC=2， AH=2DH=CD=BC. 3分H 在EDC和FBC中， 又EDC=FBC，DE=BF， EDCFBC. CE=CF, ECD=FCB. ECD+ECB=BCD=90, FCB+ECB=90，即ECF=90. ECF是等腰直角三角形. 4分 在等腰RtECF中，ECF=90， CEF=45，CE=EF. 5分 又BEC=135，=0.5 ， BEF=90，=. 6分 不妨設(shè)B

13、E=，EF= 4，則BF=. sinBFE=. 7分7.解：（1）在OB上截取OD=OA，連接PD，OP平分MON，MOP=NOP又OA=OD，OP=OP，AOPDOP1分PA=PD，1=2APB+MON=180，1+3=1802+4=180，3=4PD=PBPA=PB 2分（2）PA=PB，3=41+2+APB=180，且3+4+APB=180，1+2=3+42=45=5，PBCPOB 5分（3）作BEOP交OP于E，AOB=600，且OP平分MON， 1=2=30AOB+APB=180，APB=120PA=PB，5=6=303+4=7，3+4=7=(18030)2=75在RtOBE中，3=

14、600，OB=24=150，OE=，BE=14+5=450，在RtBPE中，EP=BE=1OP= 8分8（1）猜想： -1分證明： ABC是等邊三角形，點D為BC邊的中點， BAEBDF , ABEDBM -2分 即 -3分（2）解：如圖， 連接EP 由（1） 為等邊三角形 -4分 -5分在RtAEB中，AB7，AE = -6分 ， ，ABEDBM = -7分9解：（1）正確畫出圖形.1分圖（1） 2分證明：如圖（1），在直線上截取，連結(jié)，.，3分，4分，又，圖(2)ABCMENmnF.5分（2）說明：如圖(2)，過點作，垂足為，四邊形為矩形，,6分在和中， 7分10猜想：AP=BP+PC -

15、1分（1）證明：延長BP至E，使PE=PC，聯(lián)結(jié)CE BPC=120 CPE=60，又PE=PC CPE為等邊三角形 CP=PE=CE，PCE=60 ABC為等邊三角形 AC=BC，BCA=60 ACB=PCE， ACB+BCP=PCE+BCP 即：ACP=BCEACPBCE AP=BE - -2分 BE=BP+PEAP=BP+PC-3分（2）方法一：在AD外側(cè)作等邊ABD - 4分則點P在三角形ADB外 APD=120由（1）得PB=AP+PD 在PBC中，有PB+PCCB， PA+PD+PCCB - 5分 ABD、ABC是等邊三角形 AC=AB，AB=AD，BAC=DA B=60 BAC+

16、CAD=DAB+CAD 即：BAD=CAB ABCADB C B=BD - 6分 PA+PD+PCBD - 7分 方法二：延長DP到M使PM=PA，聯(lián)結(jié)AM、BM APD=120，APM是等邊三角形， -4分AM=AP，PAM=60 DM=PD+PA -5分 ABC是等邊三角形AB=AC，BAC=60AMBAPCBM=PC -6分在BDM中，有DM + BMBD， PA+PD+PCBD -7分11. 證明：在中，B=C=45又 ADE=451分ADB+EBC=EBC+DEC=1352分ADB=DEC 當(dāng)是等腰三角形時,分以下三種情況討論 第一種情況：DE=AEDE=AEADE=DAE=453分

17、 AED=90, 此時，E為AC的中點，AE=AC=1.第二種情況：AD=AE（D與B重合）AE=2 第三種情況 ：AD=AE如果AD=DE，由于， ABDDCE,BD=CE,AB=DC,設(shè)BD=CE= 在中， BC=, DC=2 ,解得，=2 ， AE= 4 24分 綜上所述：AE的值是1，2，4 2(2)存在。5分當(dāng)D在BC的延長線上，且CD=CA時，是等腰三角形.證明：ADE=45=ACB=DCE, ADC+EDC=EDC+DEC=135, ADC=DEC,又CD=CA ， CAD=CDA , CAD=CED ,DA=DE,6分 是等腰三角形.不存在.因為 ACD=45E , ADE=457分ADEE不可能是等腰三角形。12.AEHOMCyBGPFx解：（1）過點作軸，垂足為 由題意知: 得在和中 故2分（2）仍成立.同理 由題意知: 整理得點不與點重合 在和中 5分（3）軸上存在點，使得四邊形是平行四邊形.過點作交軸于點 在和中 而 由于 四邊形是平行四邊形. 8分13解：（1）答：如圖1，CDAB ，CDAB 2分（2）答：CDAB還成立 3分證法1：如圖2，分別過點D、B作BC、CD的平行線，兩線交于F點 四邊形DCBF為平行四