線性代數(shù)習(xí)題.doc

1、線性代數(shù)（經(jīng)管類）綜合試題一（課程代碼 4184）一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。1.設(shè)D=M0，則D1= ( B )A.2M B.2M C.6M D.6M2.設(shè) A、B、C為同階方陣，若由AB = AC必能推出 B = C，則A應(yīng)滿足 ( D )A. A O B. A = O C.|A|= 0 D. |A|03.設(shè)A，B均為n階方陣，則 ( A )A.|A+AB|=0，則|A|=0或|E+B|=0 B.(A+B)2=A2+2AB+B2C.當(dāng)AB=O時(shí)，有A=O或B

2、=O D.(AB)-1=B-1A-14.二階矩陣A，|A|=1，則A-1= ( B ) A. B. C. D.5.設(shè)兩個(gè)向量組與，則下列說(shuō)法正確的是( B )A.若兩向量組等價(jià)，則s = t .B.若兩向量組等價(jià)，則r()= r() C.若s = t，則兩向量組等價(jià).D.若r()= r()，則兩向量組等價(jià).6.向量組線性相關(guān)的充分必要條件是 ( C )A. 中至少有一個(gè)零向量B. 中至少有兩個(gè)向量對(duì)應(yīng)分量成比例C. 中至少有一個(gè)向量可由其余向量線性表示D. 可由線性表示7.設(shè)向量組有兩個(gè)極大無(wú)關(guān)組與，則下列成立的是( C ) A. r與s未必相等 B. r + s = mC. r = s D.

3、 r + s m8.對(duì)方程組Ax = b與其導(dǎo)出組Ax = o，下列命題正確的是( D )A. Ax = o有解時(shí)，Ax = b必有解.B. Ax = o有無(wú)窮多解時(shí)，Ax = b有無(wú)窮多解.C. Ax = b無(wú)解時(shí)，Ax = o也無(wú)解.D. Ax = b有惟一解時(shí)，Ax = o只有零解.9.設(shè)方程組有非零解，則k = ( D )A. 2 B. 3 C. -1 D. 110.n階對(duì)稱矩陣A正定的充分必要條件是( D )A. |A|0 B.存在n階方陣C使A=CTCC.負(fù)慣性指標(biāo)為零 D.各階順序主子式均為正數(shù)二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)

4、填、不填均無(wú)分。11.四階行列式D中第3列元素依次為 -1，2，0，1，它們的余子式的值依次為5，3，-7，4，則D = -15 12.若方陣A滿足A2 = A，且AE，則|A|= 0 .13.若A為3階方陣，且 ，則|2A|= 4 14.設(shè)矩陣的秩為2，則t = t=3 15.設(shè)向量(6，8，0)，=(4，3，5)，則(,)= 0 16.設(shè)n元齊次線性方程組Ax = o，r(A)= r n，則基礎(chǔ)解系含有解向量的個(gè)數(shù)為 n-r 個(gè).17.設(shè)(1，1，0)，(0，1，1)，=(0，0，1)是R3的基，則=(1，2，3)在此基下的坐標(biāo)為 (1,1,2) .18.設(shè)A為三階方陣，其特征值為1，-1

5、，2，則A2的特征值為 1,1,4 .19.二次型的矩陣A= .20.若矩陣A與B=相似，則A的特征值為 1,2,3 .三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21.求行列式的值. 22.解矩陣方程：. 23.求向量組=( 1, 1, 2, 3 )，=(1,1, 1, 1 )，=(1, 3, 3, 5 )，=(4,2, 5, 6 )的秩和一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組，并將其余向量用該極大無(wú)關(guān)組線性表示. 24.a取何值時(shí)，方程組有解？并求其通解（要求用它的一個(gè)特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示）. 25.已知,求A的特征值及特征向量，并判斷A能否對(duì)角化，若能，求可逆矩陣P，使P 1AP =（對(duì)角形矩陣

6、） 26.用配方法將下列二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形： 四、證明題（本大題共6分）27.設(shè)向量，證明向量組是R3空間中的一個(gè)基. 線性代數(shù)（經(jīng)管類）綜合試題二（課程代碼 4184）一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。1.若三階行列式=0, 則k = ( C ).A1 B0 C-1 D-22.設(shè)A、B為n階方陣,則成立的充要條件是 ( D ).AA可逆 BB可逆 C|A|=|B| DAB=BA3.設(shè)A是n階可逆矩陣, A*是A的伴隨矩陣, 則 ( A ).A BC D4.矩陣的秩為2

7、，則 = ( B ).A2 B1 C0 D5.設(shè)34矩陣A的秩r(A)=1，是齊次線性方程組Ax=o的三個(gè)線性無(wú)關(guān)的解向量，則方程組的基礎(chǔ)解系為 ( D ).A B C D6.向量線性相關(guān),則( C ).Ak =-4 Bk = 4 Ck =-3 Dk = 3 7.設(shè)u1, u2是非齊次線性方程組Ax=b的兩個(gè)解, 若是其導(dǎo)出組Ax=o的解, 則有 ( B ).Ac1+c2 =1 Bc1= c2 Cc1+ c2 = 0 Dc1= 2c2 8.設(shè)A為n(n2)階方陣，且A2=E，則必有 ( B ).AA的行列式等于1BA的秩等于nCA的逆矩陣等于EDA的特征值均為19.設(shè)三階矩陣A的特征值為2,

8、1, 1， 則A-1的特征值為 ( D ).A1, 2 B2, 1, 1 C, 1 D, 1, 110.二次型是 ( A ).A正定的 B半正定的 C負(fù)定的 D不定的二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。11.=_5_12.設(shè)A為三階方陣,且|A|=4，則|2A|=_32_13.設(shè)A=, B =, 則ATB =_14.設(shè)A =,則A-1=_15.向量表示為向量組的線性組合式為_16.如果方程組有非零解, 則k =_-1_17.設(shè)向量與正交，則a =_2_18.已知實(shí)對(duì)稱矩陣A=,寫出矩陣A對(duì)應(yīng)的二次型_19.已知矩陣A與對(duì)角矩陣=

9、相似，則A2=_E_20.設(shè)實(shí)二次型的矩陣A是滿秩矩陣，且二次型的正慣性指數(shù)為3，則其規(guī)范形為_三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21.計(jì)算行列式的值. 22.設(shè)矩陣A=，B=，求矩陣A-1B . 23.設(shè)矩陣，求k的值，使A的秩r(A)分別等于1，2，3.解： 24.求向量組的秩和一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組，并將其余向量用該極大線性無(wú)關(guān)組線性表示. 25.求線性方程組的基礎(chǔ)解系，并用基礎(chǔ)解系表示其通解. 26.已知矩陣，求正交矩陣P和對(duì)角矩陣，使P-1AP=. 四、證明題（本大題共6分）27.設(shè)向量組線性無(wú)關(guān)，證明：向量組也線性無(wú)關(guān). 線性代數(shù)（經(jīng)管類）綜合試題三（課程代碼 4184

10、）一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。1.當(dāng)( D )成立時(shí)，階行列式的值為零.A.行列式主對(duì)角線上的元素全為零B.行列式中有個(gè)元素等于零C.行列式至少有一個(gè)階子式為零D.行列式所有階子式全為零2.已知均為n階矩陣，E為單位矩陣，且滿足ABC=E，則下列結(jié)論必然成立的是 ( B ).A. ACB=E B. BCA=E C. CBA=E D. BAC=E 3.設(shè)A，B均為n階可逆矩陣，則下列等式成立的是 ( D ).A. (AB)-1=A-1B-1 B. (A+B)-1=

11、A-1+B-1 C. (AB)T=ATBT D. 4.下列矩陣不是初等矩陣的是 ( B ). A. B. C. D.5.設(shè)是4維向量組，則 ( D ). A.線性無(wú)關(guān)B.至少有兩個(gè)向量成比例C.只有一個(gè)向量能由其余向量線性表示D.至少有兩個(gè)向量可由其余向量線性表示6.設(shè)A為mn矩陣，且m0 B. A的每一個(gè)元素都大于零C. D. A的正慣性指數(shù)為n10.設(shè)A，B為同階方陣，且r(A) = r(B)，則 ( C ). A. A與B相似 B. A與B合同C. A與B等價(jià) D.|A|=|B|二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。11.行

12、列式 24 .12.設(shè)A為三階矩陣，|A|=-2，將矩陣A按列分塊為，其中是A的第j列，,則|B|= 6 .13.已知矩陣方程AX=B，其中A=，B=，則X= .14.已知向量組的秩為2，則k = -2 .15.向量的長(zhǎng)度= 根號(hào)15 .16.向量在基下的坐標(biāo)為 (3,-4,3) .17.設(shè)是4元齊次線性方程組Ax=o的基礎(chǔ)解系，則矩陣A的秩r(A)= 1 .18.設(shè)是三階矩陣A的特征值，則a = 1 .19.若是正定二次型，則滿足 5 . 20.設(shè)三階矩陣A的特征值為1,2,3，矩陣B=A2+2A,則|B|= 360 .三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21.設(shè)三階矩陣A=，

13、E為三階單位矩陣.求：(1)矩陣A-2E及|A-2E|；(2). 22.已知向量組求：(1)向量組的秩；(2)向量組的一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組，并將其余向量用該極大線性無(wú)關(guān)組線性表示. (1) 23.討論a為何值時(shí)，線性方程組有解？當(dāng)方程組有解時(shí)，求出方程組的通解.24.已知向量組，討論該向量組的線性相關(guān)性.25.已知矩陣A=，(1)求矩陣A的特征值與特征向量；(2)判斷A可否與對(duì)角矩陣相似，若可以，求一可逆矩陣P及相應(yīng)的對(duì)角形矩陣. 26.設(shè)二次型(1)將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形；(2)求二次型的秩和正慣性指數(shù). 四、證明題（本大題共6分）27.已知A是n階方陣，且，證明矩陣A可逆，并求 線性代數(shù)（經(jīng)管類

14、）綜合試題四（課程代碼 4184）一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。1.三階行列式，則a = ( B ).A. 2 B. 3 C. D. -3 2.設(shè)A，B均為n階非零方陣，下列選項(xiàng)正確的是 ( D ).A. (A+B)(A-B) = A2-B2 B. (AB)-1 = B-1A-1 C. 若AB= O, 則A=O或B=O D. |AB| = |A| |B| 3.設(shè)A，B，AB-BA= ( D ).A. B. C. D. 4.設(shè)矩陣的秩為2，則 ( A ).A. B.

15、t = -4 C. t是任意實(shí)數(shù) D.以上都不對(duì)5.設(shè)向量，則 ( A ).A.(1, 0, 5, 4 ) B.(1, 0, -5, 4) C.(-1, 0, 5, 4) D.(1, 0, 5, -6)6.向量組線性相關(guān),則( B ).A. k =-4 B. k = 4 C. k = 3 D. k = 27.設(shè)u1, u2是非齊次線性方程組Ax = b的兩個(gè)解，若c1u1+c2u2也是方程組Ax = b的解，則 ( A ).A. c1+c2 =1 B. c1= c2 C. c1+ c2 = 0 D. c1= 2c2 8.設(shè)mn矩陣A的秩r(A) = n-3(n3)，是齊次線性方程組Ax=o的三

16、個(gè)線性無(wú)關(guān)的解向量，則方程組Ax=o的基礎(chǔ)解系為( C ).A. B. C. D. 9.設(shè)三階矩陣A的特征值為1，1，2，則2A+E的特征值為( D ). A. 3，5 B. 1，2 C.1，1，2 D. 3，3，5 10.n階對(duì)稱矩陣A為正定矩陣的充分必要條件是 ( D ). A. B.存在n階矩陣P，使得A=PTP C.負(fù)慣性指數(shù)為 D.各階順序主子式均為正數(shù)二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。11. 2b-4a . 12.設(shè)A為三階方陣，且|A|=2，A*是其伴隨矩陣，則|2A*| = 32 .13.設(shè)矩陣A，則= .14

17、.設(shè)，則內(nèi)積= 2 .15.若向量不能由線性表示，且r()=2，則r(,)= 3 .16.設(shè)線性方程組有解，則t = 1 .17.方程組的基礎(chǔ)解系含有解向量的個(gè)數(shù)是 3 .18.設(shè)二階矩陣A與B相似，A的特征值為-1，2，則|B|= -2 .19.設(shè)二次型的矩陣,則二次型 . 20.用正交變換將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形為，則矩陣A的最小特征值為 -1 .三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21.計(jì)算n階行列式. 22.解矩陣方程：. 23.驗(yàn)證是R3的一個(gè)基，并求向量在此基下的坐標(biāo). 24.設(shè)向量組線性無(wú)關(guān)，令，試確定向量組的線性相關(guān)性.25.求線性方程組的基礎(chǔ)解系，并表示其通解. 26

18、.求矩陣的特征值和全部特征向量. 四、證明題（本大題共6分）27.設(shè)是三維向量組，證明：線性無(wú)關(guān)的充分必要條件是任一三維向量都可由它線性表示. 線性代數(shù)（經(jīng)管類）綜合試題五（課程代碼 4184）一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。1.行列式,則k = ( C ).A. 1 B. 4 C. -1或4 D. -1 2.設(shè)A，B，C均為n階非零方陣，下列選項(xiàng)正確的是 ( D ).A.若AB=AC，則B=C B. (A-C)2 = A2-2AC+C2 C. ABC= BCA D

19、. |ABC| = |A| |B| |C| 3.設(shè)A，B均為n階方陣,則等式(A+B)(A-B) = A2-B2成立的充分必要條件是 ( D ).A. A=E B. B=O C. A=B D. AB=BA4.若，則初等矩陣P= ( C ).A. B. C. D. 5.設(shè)向量,則 ( A ).A. (-1, 3, 8, 9 ) B. (1, 3,8, 9) C. (-1, 0, 8, 6) D. (-1, 3, 9, 8) 6.下列結(jié)論正確的是 ( C ). A.若存在一組數(shù)k1, k2, ,km, 使得成立，則向量組線性相關(guān).B.當(dāng)k1 = k2 =km=0時(shí)，則向量組線性無(wú)關(guān).C.若向量線性相關(guān)，則線性相關(guān).D.若向量線性無(wú)關(guān)，則線性無(wú)關(guān).7. 設(shè)u1, u2是非齊次線性方程組Ax = b的兩個(gè)解，若c1u1+c2u2是其導(dǎo)出組Ax = o的解，則 ( A ).A. c1+ c2 = 0 B. c1= c2 C. c1= 2c2 D. c1+c2 =1 8.線性方程組Ax=o只有零解的充分必要條件是 ( C ).A. A的行向量組線性無(wú)關(guān) B. A的行向量組線性相關(guān)C. A的列向