一元一次方程知識(shí)點(diǎn)及經(jīng)典例題

1、最新 料推薦一、知識(shí)要點(diǎn)梳理知識(shí)點(diǎn)一：方程和方程的解1. 方程：含有 _的 _叫方程注意： a. 必須是等式b.必須含有未知數(shù)。易錯(cuò)點(diǎn)：（1）. 方程式等式， 但等式不一定是方程； （ 2）. 方程中的未知數(shù)可以用 x 表示，也可以用其他字母表示； （ 3） . 方程中可以含多個(gè)未知數(shù)?？挤ǎ号袛嗍遣皇欠匠蹋豪合铝惺阶樱?(1).8-7=1+0(2).1、 一元一次方程：一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式是：ax+b=0( 其中 x 是未知數(shù)， a,b 是已知數(shù)，且a0) 。要點(diǎn)詮釋?zhuān)阂辉淮畏匠添殱M(mǎn)足下列三個(gè)條件：（ 1） 只含有一個(gè)未知數(shù)；（ 2） 未知數(shù)的次數(shù)是 1 次；（ 3） 整式方程2、方程

2、的解：判斷一個(gè)數(shù)是否是某方程的解：將其代入方程兩邊，看兩邊是否相等知識(shí)點(diǎn)二：一元一次方程的解法1、方程的同解原理（也叫等式的基本性質(zhì)）等式的性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。如果，那么； (c 為一個(gè)數(shù)或一個(gè)式子) 。等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0 的數(shù)，結(jié)果仍相等。如果，那么；如果，那么要點(diǎn)詮釋?zhuān)悍謹(jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為0 的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變。即：（其中 m0）特別須注意：分?jǐn)?shù)的基本的性質(zhì)主要是用于將方程中的小數(shù)系數(shù)（特別是分母中的小數(shù)）化為整數(shù)，如方程：=1.6 ，將其化為：=1.6 。方程的右邊沒(méi)有變化，這要與“去分母”區(qū)別開(kāi)

3、。2、解一元一次方程的一般步驟：解一元一次方程的一般步驟變形具 體 方 法變 形 根 據(jù)注 意 事 項(xiàng)步驟去分方程兩邊都乘以1 不能漏乘不含分母的項(xiàng)；各個(gè)分母的最小公倍等式性質(zhì) 22 分?jǐn)?shù)線起到括號(hào)作用，去掉分母母數(shù)后，如果分子是多項(xiàng)式，則要加括號(hào)1最新 料推薦去括先去小括號(hào)， 再去乘法分配律、1 分配律應(yīng)滿(mǎn)足分配到每一項(xiàng)號(hào)中括號(hào)，最后去大括號(hào)去括號(hào)法則2 注意符號(hào)，特別是去掉括號(hào)把含有未知數(shù)的1 移項(xiàng)要變號(hào)；移項(xiàng)移到方程的一邊， 不等式性質(zhì) 12 一般把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程項(xiàng)含有未知數(shù)的項(xiàng)移到左邊，其余項(xiàng)移到右邊另一邊合并把方程中的同類(lèi)項(xiàng)同分 別 合 并 ， 化 成合 并 同 類(lèi) 項(xiàng)合并同

4、類(lèi)項(xiàng)時(shí)，把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)類(lèi)“ axb ” 的 形 式法則相加，字母與字母的指數(shù)不變項(xiàng)（ a0 ）未知方程兩邊同除以數(shù)的未知數(shù)的系數(shù)a ，得系數(shù)等式性質(zhì) 2分子、分母不能顛倒b化成x“ 1”a要點(diǎn)詮釋?zhuān)豪斫夥匠?ax=b 在不同條件下解的各種情況，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用:a0 時(shí)，方程有唯一解； a=0， b=0 時(shí)，方程有無(wú)數(shù)個(gè)解；a=0，b0 時(shí)，方程無(wú)解。牛刀小試?yán)?1、解方程（1） y- y 12y 225例 2、由兩個(gè)方程的解相同求方程中子母的值已知方程 x104x 的解與方程 5x2m2的解相同，求m的值 .例 3 、解方程知識(shí)與絕對(duì)值知識(shí)綜合題型解方程： | 2x 1 |732最新 料推薦

5、二、經(jīng)典例題透析類(lèi)型一：一元一次方程的相關(guān)概念1、已知下列各式：2x 5 1；8 7 1；x y；x y x2；3x y 6；5x 3y4z 0；8； x 0。其中方程的個(gè)數(shù)是()A、 5B、 6C、 7D、 8舉一反三： 變式 1 判斷下列方程是否是一元一次方程：（ 1） -2x 2+3=x （2） 3x-1=2y（ 3）x+=2 （ 4） 2x2-1=1-2(2x-x2) 變式 2 已知： (a-3)(2a+5)x+(a-3)y+60 是一元一次方程，求a 的值。 變式 3 （ 2011 重慶江津）已知3 是關(guān)于 x 的方程 2x a=1 的解 , 則 a 的值是 ( )A 5B 5C 7

6、D 2類(lèi)型二：一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步驟是：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1。如果我們?cè)诶喂陶莆者@一常規(guī)解題思路的基礎(chǔ)上，根據(jù)方程原形和特點(diǎn)，靈活安排解題步驟，并且巧妙地運(yùn)用學(xué)過(guò)的知識(shí)，就可以收到化繁為簡(jiǎn)、事半功倍的效果。1巧湊整數(shù)解方程：2、舉一反三： 變式 解方程：2x 52巧去括號(hào)解方程：4、舉一反三： 變式 解方程：3最新 料推薦4運(yùn)用拆項(xiàng)法解方程：5、5巧去分母解方程：6、舉一反三： 變式 （ 2011 山東濱州） 依據(jù)下列解方程的過(guò)程， 請(qǐng)?jiān)谇懊娴睦ㄌ?hào)內(nèi)填寫(xiě)變形步驟，在后面的括號(hào)內(nèi)填寫(xiě)變形依據(jù)。解：原方程可變形為(_)去分母，得3（ 3x+5） =2(2

7、x-1). (_)去括號(hào)，得9x+15=4x-2.（ _ ）(_),得 9x-4x=-15-2. (_)合并，得5x=-17. (合并同類(lèi)項(xiàng) )（_ ） , 得 x=.（ _）6巧組合解方程：7、思路點(diǎn)撥 ：按常規(guī)解法將方程兩邊同乘72 化去分母，但運(yùn)算較復(fù)雜，注意到左邊的第一項(xiàng)和右邊的第二項(xiàng)中的分母有公約數(shù) 3，左邊的第二項(xiàng)和右邊的第一項(xiàng)的分母有公約數(shù) 4，移項(xiàng)局部通分化簡(jiǎn)，可簡(jiǎn)化解題過(guò)程。7巧解含有絕對(duì)值的方程：8、 |x 2| 3 0思路點(diǎn)撥： 解含有絕對(duì)值的方程的基本思想是先去掉絕對(duì)值符號(hào)，轉(zhuǎn)化為一般的一元一次方程。對(duì)于只含一重絕對(duì)值符號(hào)的方程，依據(jù)絕對(duì)值的意義，直接去絕對(duì)值符號(hào)，化為

8、兩個(gè)一元一次方程分別解之，即若|x| m，則 xm或 x m；也可以根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義進(jìn)行去括號(hào)，如解法二。舉一反三：【變式 1】（ 2011 福建泉州）已知方程，那么方程的解是_.4最新 料推薦； 變式 2 5| x|-16 3| x|-4 變式 38利用整體思想解方程：9、思路點(diǎn)撥： 因?yàn)楹械捻?xiàng)均在“”中，所以我們可以將作為一個(gè)整體，先求出整體的值，進(jìn)而再求的值。參考答案例 1：解： 是方程的是，共六個(gè)，所以選B總結(jié)升華 ：根據(jù)定義逐個(gè)進(jìn)行判斷是解題的基本方法，判斷時(shí)應(yīng)注意兩點(diǎn)：一是等式；二是含有未知數(shù)，體現(xiàn)了對(duì)概念的理解與應(yīng)用能力。舉一反三1. 解析 ：判斷是否為一元一次方程需要對(duì)原

9、方程進(jìn)行化簡(jiǎn)后再作判斷。答案：（ 1）（ 2）（ 3）不是，（ 4）是2. 解析 ：分兩種情況：（ 1）只含字母y，則有 (a-3)(2a+5) 0 且 a- 30（ 2）只含字母 x，則有 a-3 0 且(a- 3)(2a+5) 0 不可能綜上， a 的值為。3. 答案： B例 2.解：移項(xiàng)，得。合并同類(lèi)項(xiàng)，得2x 1。系數(shù)化為1，得 x。舉一反三解：原方程可變形為 2x 5整理，得8x 18 (2 15x) 2x 5，去括號(hào)，得8x 182 15x 2x 55最新 料推薦移項(xiàng)，得8x 15x 2x 518 2合并同類(lèi)項(xiàng)，得9x 21系數(shù)化為1，得 x。例 4 解：去括號(hào)，得去小括號(hào)，得去分

10、母，得 (3x 5) 8 8去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得3x 21兩邊同除以3，得 x7原方程的解為x7舉一反三解：依次移項(xiàng)、去分母、去大括號(hào)，得依次移項(xiàng)、去分母、去中括號(hào)，得依次移項(xiàng)、去分母、去小括號(hào)，得， x 48例 5解： 原方程逆用分?jǐn)?shù)加減法法則，得移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得。系數(shù)化為1，得。例 6 解：原方程化為去分母，得100x (13 20x) 7去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得120x 20兩邊同除以120，得 x6最新 料推薦原方程的解為總結(jié)升華 ：應(yīng)用分?jǐn)?shù)性質(zhì)時(shí)要和等式性質(zhì)相區(qū)別。可以化為同分母的，先化為同分母，再去分母較簡(jiǎn)便。舉一反三【答案】解：原方程可變形為(_ 分式的基本性質(zhì)_

11、)去分母，得3（ 3x+5 ）=2(2x-1). (_等式性質(zhì) 2_)去括號(hào)，得9x+15=4x-2.（去括號(hào)法則或乘法分配律_）(_ 移項(xiàng) _), 得 9x-4x=-15-2. (等式性質(zhì)1_)合并，得 5x=-17. (合并同類(lèi)項(xiàng) )（_ _系數(shù)化為1_） , 得 x=.（等式性質(zhì)2）例 7 解：移項(xiàng)通分，得化簡(jiǎn)，得去分母，得8x 144 9x 99。移項(xiàng)、合并，得x 45。例 8 解法一： 移項(xiàng)，得 |x 2| 3當(dāng) x20 時(shí)，原方程可化為 x2 3，解得 x 5當(dāng) x 2 0 時(shí)，原方程可化為(x 2) 3，解得 x 1。所以方程 |x 2| 3 0 的解有兩個(gè)：x 5 或 x 1。

12、解法二： 移項(xiàng)，得 |x 2| 3。因?yàn)榻^對(duì)值等于3 的數(shù)有兩個(gè)： 3 和 3，所以 x 2 3 或 x2 3。分別解這兩個(gè)一元一次方程，得解為x 5 或 x 1。舉一反三1.【答案】2.解： 5| x|-3| x| 16-42| x| 12| x| 66x3.解： |3 x-1| 83x-1 83x183x 9 或 3x -7x 3 或7最新 料推薦例 9 解：移項(xiàng)通分，得：化簡(jiǎn)，得：移項(xiàng)，系數(shù)化1 得：總結(jié)升華 ：解一元一次方程有一般程序化的步驟， 我們?cè)诮庖辉淮畏匠虝r(shí)， 既要學(xué)會(huì)按部就班 ( 嚴(yán)格按步驟 ) 地解方程， 又要能隨機(jī)應(yīng)變 ( 靈活打亂步驟 ) 解方程。 對(duì)于一般解題步驟與

13、解題技巧來(lái)說(shuō)，前者是基礎(chǔ)，后者是機(jī)智，只有真正掌握了一般步驟，才能熟能生巧。三、課堂練習(xí)一、選擇題3;(2) 0.3x=1;(3)x2其中1、已知下列方程： （1） x-2=5x-1;(4) x-4x=3;(5) x=0;(6) x+2y=0.x2一元一次方程的個(gè)數(shù)是（）A 2B 3C4D 52、下列四組變形中，正確的是（）A 由 5x+7=0, 得 5x= -7B由 2x-3=0, 得 2x-3+3=0x1D 由 5x=7,得 x=35C 由 =2,得 x=363、一個(gè)水池有甲、乙兩個(gè)水龍頭，單獨(dú)開(kāi)甲水龍頭2 小時(shí)可把空池灌滿(mǎn)；單獨(dú)開(kāi)乙水龍頭3 小時(shí)可把空池灌滿(mǎn)，若同時(shí)開(kāi)放兩個(gè)水龍頭，灌滿(mǎn)空

14、池需（）A6 小時(shí)B 5小時(shí)C2 小時(shí)D3 小時(shí)564、下列方程中，是由方程7x-8=x+3變形而得到的是（）A7x=x+5B7x+5=xC6x=11D-8+3=-6x5、下列方程的變形中，是移項(xiàng)的是（）55A 由 3=x，得x=3B 由 6x=3+5x ，得 6x=5x+3228最新 料推薦 x6 ； x2y0 其中一元一次方程的個(gè)數(shù)是（）A2B3C4D513 已知關(guān)于x的方程a x5 (2 a1)x的解是 x1 ，則a的值是（）、A-5B-6C-7D814、方程3x 52 x移項(xiàng)后，正確的是（）1A 3x2x51B 3x2x15C 3x2x15D 3x2x1515、2 x43x 1，去分母

15、得（）方程 232A 22(2 x4)33( x1)B 123(2x4)183(x1)C12(2 x4)18( x1)D 6 2(2 x4)9 ( x 1)16、 甲、乙兩人騎自行車(chē)同時(shí)從相距65 km 的兩地相向而行， 2 小時(shí)相遇，若甲比乙每小時(shí)多騎25 km，則乙的時(shí)速是（）A125 kmB15 kmC175 kmD20 km17、 某商店賣(mài)出兩件衣服，每件 60 元，其中一件賺25，另一件賠25，那么這兩件衣服售出后商店是（）A不賺不賠B 賺 8 元C虧 8 元D 賺 15 元二、填空題：1 、圓的周長(zhǎng)為4，半徑為x, 列出方程為。2、已知方程（ m-2）xm 1.+5=9 是關(guān)于 x

16、 的一元一次方程，則 m =3、已知代數(shù)式x+2y 的值是 3，則代數(shù)式2x+4y+1 的值是。4、 3a 2 m 3 b 4 與 2a 6 m b 4 是同類(lèi)項(xiàng)，則m =.5、若 xy +（ y+1） 2 =0, 則 x-y=.6、某商品的進(jìn)價(jià)為250 元，為了減少庫(kù)存，決定每件商品按標(biāo)價(jià)打8 折銷(xiāo)售，結(jié)果每件商品仍獲利10 元，那么原來(lái)標(biāo)價(jià)為。7、當(dāng) x=時(shí)， 82x 的值是 0.159最新 料推薦10最新 料推薦三、一元一次方程應(yīng)用題（找出等量關(guān)系）一 、列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟（ 1）審題：弄清題意 （2）找出等量關(guān)系：找出能夠表示本題含義的相等關(guān)系（ 3）設(shè)出未知數(shù)，列出方程

17、：設(shè)出未知數(shù)后，表示出有關(guān)的含字母的式子，?然后利用已找出的等量關(guān)系列出方程 （ 4）解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值（ 5）檢驗(yàn)，寫(xiě)答案：檢驗(yàn)所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，?是否符合實(shí)際，檢驗(yàn)后寫(xiě)出答案1、數(shù)字問(wèn)題要搞清楚數(shù)的表示方法：一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字為 a，十位數(shù)字是 b，個(gè)位數(shù)字為 c（其中 a、b、c 均為整數(shù)，且 1a9， 0 b9， 0 c9）則這個(gè)三位數(shù)表示為： 100a+10b+c。例 1、 若三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)和為18，求這三個(gè)數(shù)。例 2、 一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)是十位上的數(shù)的2 倍，如果把十位與個(gè)位上的數(shù)對(duì)調(diào)，那么所得的兩位數(shù)比原兩位數(shù)大36，求原來(lái)的兩位數(shù)等量關(guān)系

18、：原兩位數(shù) +36=對(duì)調(diào)后新兩位數(shù)例3、有一個(gè)三位數(shù)，個(gè)位數(shù)字為百位數(shù)字的2倍，十位數(shù)字比百位數(shù)字大1，若將此數(shù)個(gè)位與百位順序?qū)φ{(diào)（個(gè)位變百位）所得的新數(shù)比原數(shù)的2倍少 49，求原數(shù)。分析：然后抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系找等量關(guān)系列方程2、日歷中的規(guī)律：橫行相鄰兩數(shù)相差_豎行相鄰兩數(shù)相差 _。例 1、如果今天是星期三，那么一年（365 天）以后的今天是星期 _例 2、在日歷表中，用一個(gè)正方形任意圈出2x2 個(gè)數(shù)，則它們的和一定能被_整除。A 3B 4C 5D 6例 3、如果某一年的 5 月份中，有 5 個(gè)星期五，且它們的日期之和為 80，那么這個(gè)月的 4 號(hào)是星期幾？11最新 料推薦3、

19、等 形 常用等量關(guān)系 ：形狀面 了，周 沒(méi) ；原料體 成品體 。例 1、用直徑 4cm的 ， 造一個(gè)重 0.62kg 的零件毛坯，如果 種 每立方厘米重 7.8g ， 截 多 ？例 2. 用直徑 為 90mm的 圓 柱形 玻璃 杯（已 裝 滿(mǎn) 水）向一個(gè)由 底面 積為125 125mm2 內(nèi)高 81mm的 方體 盒倒水 ，玻璃杯中的水的高度下降多少mm？（ 果保留整數(shù)314. ）4、 和、差、倍、分 ：倍數(shù)關(guān)系：通 關(guān) “是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增 率”來(lái)體 。多少關(guān)系：通 關(guān) “多、少、和、差、不足、剩余”來(lái)體 。（ 1） 力 配 ： 要搞清人數(shù)的 化 .例 1. 某廠一

20、 有 64 人，二 有 56 人。 因工作需要，要求第一 人數(shù)是第二 人數(shù)的一半。 需從第一 多少人到第二 ？例 2甲、乙兩 各有工人若干，如果從乙 100人到甲 ，那么甲 的人數(shù)是乙 剩余人數(shù)的 6倍；如果從甲 100人到乙 ， 兩 的人數(shù)相等，求原來(lái)甲乙 的人數(shù)。（ 2）配套 ：例 1、某 有 28名工人生 螺栓和螺母，每人每小 平均能生 螺栓 12個(gè)或螺母 18個(gè)， 如何分配生 螺栓和螺母的工人， 才能使螺栓和螺母正好配套 （一個(gè)螺栓配兩個(gè)螺母）12最新 料推薦例 2. 機(jī)械廠加工車(chē)間有 85 名工人，平均每人每天加工大齒輪 16 個(gè)或小齒輪 10 個(gè)，已知 2 個(gè)大齒輪與 3 個(gè)小齒輪

21、配成一套，問(wèn)需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？分析：列表法。每人每天人數(shù)數(shù)量大齒輪16 個(gè)x 人16x小齒輪10 個(gè)85 x人10 85 x等量關(guān)系：小齒輪數(shù)量的2 倍大齒輪數(shù)量的3 倍解：設(shè)分別安排 x 名、 85x 名工人加工大、小齒輪3(16x)210(85x)48x170020x68x1700x2585x60人答：略.（ 3）分配問(wèn)題：例 1. 學(xué)校分配學(xué)生住宿，如果每室住 8人，還少 12個(gè)床位，如果每室住 9人，則空出兩個(gè)房間。求房間的個(gè)數(shù)和學(xué)生的人數(shù)。例 2. 三個(gè)正整數(shù)的比為 1：2：4，它們的和是 84，那么這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是幾？（比例分

22、配問(wèn)題 常用等量關(guān)系：各部分之和總量。 ）（ 4）年齡問(wèn)題：例 1、甲比乙大 15 歲，5 年前甲的年齡是乙的年齡的兩倍， 乙現(xiàn)在的年齡是多少歲？例 2、小華的爸爸現(xiàn)在的年齡比小華大 25 歲， 8 年后小華爸爸的年齡是小華的 3 倍多 5 歲，求小華現(xiàn)在的年齡。13最新 料推薦5、工程問(wèn)題工程問(wèn)題中的三個(gè)量及其關(guān)系為：工作總量 =工作效率工作時(shí)間經(jīng)常在題目中未給出工作總量時(shí)，設(shè)工作總量為單位 1。例 1. 一件工程，甲獨(dú)做需 15 天完成，乙獨(dú)做需 12 天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作3 天后，甲有其他任務(wù)，剩下工程由乙單獨(dú)完成，問(wèn)乙還要幾天才能完成全部工程？分析設(shè)工程總量為單位 1，等量關(guān)系為：

23、甲完成工作量 +乙完成工作量 =工作總量。11解：設(shè)乙還需 x 天完成全部工程， 設(shè)工作總量為單位1，由題意得， ( 15+12)x3+12=1，.例 2、在西部大開(kāi)發(fā)中，基礎(chǔ)建設(shè)優(yōu)先發(fā)展，甲、乙兩隊(duì)共同承包了一段長(zhǎng)6500米的高速公路工程，兩隊(duì)分別從兩端施工相向前進(jìn)，甲隊(duì)平均每天可完成480米，乙隊(duì)平均每天比甲隊(duì)多完成 220 米，乙隊(duì)比甲隊(duì)晚一天開(kāi)工， 乙隊(duì)開(kāi)工幾天后兩隊(duì)完成全部任務(wù)？6、 打折銷(xiāo)售問(wèn)題（ 1）銷(xiāo)售問(wèn)題中常出現(xiàn)的量有：進(jìn)價(jià)、售價(jià)、標(biāo)價(jià)、利潤(rùn)等（ 2）基本關(guān)系式：利潤(rùn)售價(jià)進(jìn)價(jià)；售價(jià)=標(biāo)價(jià)折數(shù)；利潤(rùn)率利潤(rùn)/ 進(jìn)價(jià)。由 可得 出 利潤(rùn)標(biāo) 價(jià) 折數(shù) 進(jìn) 價(jià) 。 由 可得出 利 潤(rùn)率

24、。 市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題商品利潤(rùn)（1）商品利潤(rùn)商品售價(jià)商品成本價(jià)（2）商品利潤(rùn)率 100% 商品成本價(jià)（3）商品銷(xiāo)售額商品銷(xiāo)售價(jià)商品銷(xiāo)售量（4）商品的銷(xiāo)售利潤(rùn)（銷(xiāo)售價(jià)成本價(jià)）銷(xiāo)售量（5）商品打幾折出售，就是按原標(biāo)價(jià)的百分之幾十出售，如商品打8 折出售，14最新 料推薦即按原標(biāo)價(jià)的 80%出售例 1、一件衣服標(biāo)價(jià)是 200 元，現(xiàn)打 7 折銷(xiāo)售。問(wèn)：買(mǎi)這件衣服需要多少錢(qián)？若已知這件衣服的成本 （進(jìn)價(jià)）是 115 元，那么商家賣(mài)出這件衣賺了多少錢(qián)？利潤(rùn)是多少？例 2、 某商場(chǎng)售貨員同時(shí)賣(mài)出兩件上衣， 每件都以 135 元售出，若按成本計(jì)算，其中一件贏利 25%，另一件虧損 25%，問(wèn)這次售貨員是賠了還是賺

25、了？7、行程問(wèn)題。（行程問(wèn)題可以采用畫(huà)示意圖的輔助手段來(lái)幫助理解題意，并注意兩者運(yùn)動(dòng)時(shí)出發(fā)的時(shí)間和地點(diǎn)）要掌握行程中的基本關(guān)系：路程速度時(shí)間。相遇問(wèn)題（相向而行），這類(lèi)問(wèn)題的相等關(guān)系是：甲走的路程+乙走的路程 =全路程追及問(wèn)題（同向而行），這類(lèi)問(wèn)題的等量關(guān)系是：同時(shí)不同地：甲的時(shí)間 =乙的時(shí)間 甲走的路程 - 乙走的路程 =原來(lái)甲、乙相距的路程同地不同時(shí)；甲的時(shí)間 =乙的時(shí)間 - 時(shí)間差甲的路程 =乙的路程解此類(lèi)題的關(guān)鍵是抓住甲、 乙兩物體的時(shí)間關(guān)系或所走的路程關(guān)系，一般情況下問(wèn)題就能迎刃而解。并且還常常借助畫(huà)草圖來(lái)分析，理解行程問(wèn)題。例 1.甲、乙兩站相距480 公里，一列慢車(chē)從甲站開(kāi)出，每

26、小時(shí)行90 公里，一列快車(chē)從乙站開(kāi)出，每小時(shí)行140 公里。（ 1）慢車(chē)先開(kāi)出 1 小時(shí)，快車(chē)再開(kāi)。兩車(chē)相向而行。問(wèn)快車(chē)開(kāi)出多少小時(shí)后兩車(chē)相遇？15最新 料推薦（ 2）兩車(chē)同時(shí)開(kāi)出，相背而行多少小時(shí)后兩車(chē)相距600 公里？（ 3）兩車(chē)同時(shí)開(kāi)出， 慢車(chē)在快車(chē)后面同向而行， 多少小時(shí)后快車(chē)與慢車(chē)相距 600公里？（ 4）兩車(chē)同時(shí)開(kāi)出同向而行，快車(chē)在慢車(chē)的后面，多少小時(shí)后快車(chē)追上慢車(chē)？（ 5）慢車(chē)開(kāi)出 1 小時(shí)后兩車(chē)同向而行，快車(chē)在慢車(chē)后面，快車(chē)開(kāi)出后多少小時(shí)追上慢車(chē)？此題關(guān)鍵是要理解清楚相向、相背、同向等的含義，弄清行駛過(guò)程。故可結(jié)合圖形分析。（ 1）分析：相遇問(wèn)題，畫(huà)圖表示為：甲乙等量關(guān)系是：慢

27、車(chē)走的路程+快車(chē)走的路程 =480 公里。解：設(shè)快車(chē)開(kāi)出 x 小時(shí)后兩車(chē)相遇，由題意得， 140x+90(x+1)=480 解這個(gè)方程， 230x=39016 x=1 23答：略 .（ 2）分析：相背而行，畫(huà)圖表示為：600甲乙等量關(guān)系是：兩車(chē)所走的路程和+480 公里 =600 公里。解：設(shè) x 小時(shí)后兩車(chē)相距600 公里，由題意得， (140+90)x+480=600 解這個(gè)方程， 230x=12012 x= 23答：略 .（ 3）分析：等量關(guān)系為：快車(chē)所走路程慢車(chē)所走路程+480 公里 =600 公里。解：設(shè)x 小時(shí)后兩車(chē)相距600 公里，由題意得，(140 90)x+480=60050

28、x=12016最新 料推薦 x=2.4答：略 .（ 4）分析：追及問(wèn)題，畫(huà)圖表示為：甲乙等量關(guān)系為：快車(chē)的路程=慢車(chē)走的路程 +480 公里。解：設(shè) x 小時(shí)后快車(chē)追上慢車(chē)。由題意得， 140x=90x+480解這個(gè)方程， 50x=480 x=9.6答：略 .（ 5）分析：追及問(wèn)題，等量關(guān)系為：快車(chē)的路程 =慢車(chē)走的路程 +480 公里。解：設(shè)快車(chē)開(kāi)出 x 小時(shí)后追上慢車(chē)。由題意得， 140x=90(x+1)+48050x=570解得， x=11.4 答：略 .環(huán)形跑道上的相遇和追及問(wèn)題：同地反向而行的等量關(guān)系是兩人走的路程和 =一圈的路程；同地同向而行的等量關(guān)系是兩人所走的路程差 =一圈的路

29、程。航行問(wèn)題： 順?biāo)L(fēng)）速度靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度逆水（風(fēng)）速度靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度例： 一艘船在兩個(gè)碼頭之間航行，水流速度是3千米每小時(shí)，順?biāo)叫行枰?小時(shí)，逆水航行需要 3小時(shí)，求兩碼頭的之間的距離？抓住兩碼頭間距離不變， 水流速和船速（靜不速）不變的特點(diǎn)考慮相等關(guān)系1、A、B 兩地相距 150 千米。一輛汽車(chē)以每小時(shí) 50 千米的速度從 A 地出發(fā)，另一輛汽車(chē)以每小時(shí) 40 千米的速度從 B 地出發(fā)，兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，相向而行，問(wèn)經(jīng)過(guò)幾小時(shí)，兩車(chē)相距 30 千米？2、甲、乙兩人練習(xí) 100 米賽跑，甲每秒跑 7 米，乙每秒跑 6.5 米，如果甲讓乙先跑 1 秒，那么甲經(jīng)過(guò)幾秒

30、可以追上乙？17最新 料推薦3、一架飛機(jī)飛行在兩個(gè)城市之間，順風(fēng)要 2 小時(shí) 45 分，逆風(fēng)要 3 小時(shí)，已知風(fēng)速是 20 千米小時(shí)，則兩城市間的距離為多少？4、一列火車(chē)以每分鐘 1 千米的速度通過(guò)一座長(zhǎng) 400 米的橋，用了半分鐘，則火車(chē)本身的長(zhǎng)度為多少米？5、火車(chē)用 26 秒的時(shí)間通過(guò)一個(gè)長(zhǎng) 256 米的隧道（即從車(chē)頭進(jìn)入入口到車(chē)尾離開(kāi)出口），這列火車(chē)又以 16 秒的時(shí)間通過(guò)了長(zhǎng) 96 米的隧道，求列車(chē)的長(zhǎng)度。8、銀行儲(chǔ)蓄問(wèn)題。 顧客存入銀行的錢(qián)叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱(chēng)本息和，存入銀行的時(shí)間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率。利息的 20%付利息稅 利息 =本金利率期數(shù)本息和 =本金 +利息利息稅 =利息稅率（ 20%）每個(gè)期數(shù)內(nèi)的利息利潤(rùn) 100% 利息本金利率期數(shù)本金注意利率有日利率、月利率和年利率，年利率月利率12日利率 365。本息和本金 _本金 _ _（1_ _）本金（不考慮利息稅）本息和本金 _本金 _ _（ 1_）（考慮利息稅）例 9. 某同學(xué)把 250 元錢(qián)存入銀行，整存整取，存期為半年。半年后共得本息和 252.7 元，求銀行半年期的年利率是多少？（不計(jì)利息稅）18最新 料推薦分析：等量關(guān)