2017年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷兩套匯編四附全答案解析

第 1 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 2017 年 高一下 學(xué)期 期末數(shù)學(xué)試卷 兩套匯編 四 附全答案解析 高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求的 . 1集合 A=（ x， y） |y=3x 2， B=（ x， y） |y=x+4，則 AB=（ ） A 3， 7 B （ 3， 7） C（ 3， 7） D 3， 7 2計(jì)算： 1 2（ ） A B C D 3過(guò)點(diǎn)（ 3， 1）且與直線 x 2y 3=0 垂直的直線方程是（ ） A 2x+y 7=0 B x+2y 5=0 C x 2y 1=0 D 2x y 5=0 4下列函數(shù)中，最小正周期為 且圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱的函數(shù)是（ ） A y= y= y=|D y=2x+ ） 5如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果是 S=5040，則判斷框內(nèi)應(yīng)填的條件是（ ） A i 7 B i 7 C i 6 D i 6 6某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的產(chǎn)量 x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗 y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）有如表幾組樣本數(shù)據(jù)： x 3 4 5 6 y 3 m 相關(guān)性檢驗(yàn)，這組樣本數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系，求得其回歸方程是 =實(shí)數(shù)m 的值為 （ ） A 4 D 在區(qū)間 1， 2上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，則 1 2 的概率為（ ） A B C D 8一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積等于（ ） 第 2 頁(yè)（共 29 頁(yè)） A 12 B C D 4 9設(shè)向量 =（ 1， =（ 1， 3若 ，則 等于（ ） A B C D 10已知函數(shù) f（ x） =x+）（其中 0| ）圖象相鄰對(duì)稱軸的距離為 ，一個(gè)對(duì)稱中心為（ ， 0），為了得到 g（ x） =圖象，則只要將 f（ x）的圖象（ ） A向右平移 個(gè)單位 B向右平移 個(gè)單位 C向左平移 個(gè)單位 D向左平移 個(gè)單位 11已知函數(shù) f（ x） =|若 0 a b，且 f（ a） =f（ b），則坐標(biāo)原點(diǎn) O 與圓（ x ）2+（ y+ ） 2=2 的位置關(guān)系是（ ） A點(diǎn) O 在圓外 B點(diǎn) O 在圓上 C點(diǎn) O 在圓內(nèi) D不能確定 12已知 O 的半徑為 2， A 為圓上的一個(gè)定點(diǎn)， B 為圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn) A， B， O 不共線，且 | t | | |對(duì)任意 t R 恒成立，則 =（ ） A 4 B 4 C 2 D 2 二、填空題：本大題共 4 個(gè)小題，每小題 5 分 0 分 . 13某工廠生產(chǎn) A、 B、 C、 D 四種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為 2： 3： 5： 2，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出一個(gè)容量為 n 的樣本，樣本中 A 種型號(hào)的產(chǎn)品有 16 件，那么此樣本的容量 n=_ 14如圖程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是 _ 15設(shè) f（ x） =x+） +x+） +8，其中 m， n， ， 均為實(shí)數(shù)，若 f=_ 第 3 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 16已知符號(hào)函數(shù) x） = ， f（ x） =2x，則函數(shù) F（ x） =f（ x） f（ x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 _ 三、解答題：本大題共 6 小題，共 70 分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 . 17已知 | |=4， | |= ，（ + ） （ 2 ） =16 （ 1）求 ； （ 2）求 | + | 18學(xué)校達(dá)標(biāo)運(yùn)動(dòng)會(huì)后，為了解學(xué)生的體質(zhì)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)，得到一個(gè)容量為 n 的樣本，按照 50， 60）， 60， 70）， 70， 80）， 80， 90）， 90， 100的分組作出了如圖的頻率分布直方圖，已知 50， 60）與 90， 100兩組的頻數(shù)分別為 24 與 6 （ 1）求 n 及頻率分布直方圖中的 x， y 的值； （ 2）估計(jì)本次達(dá)標(biāo)運(yùn)動(dòng)會(huì)中，學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)和平均數(shù)； （ 3）已知 90， 100組中有 2 名男生， 4 名女生，為掌握性別與學(xué)生體質(zhì)的關(guān)系，從本組中選 2 名作進(jìn)一步調(diào)查，求 2 名學(xué)生中至少有 1 名男生的頻率 19已知函數(shù) f（ x） =2x ） + 0）的 最小正周期是 （ 1）求函數(shù) f（ x）圖象的對(duì)稱軸方程； （ 2）求函數(shù) f（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間 20如圖，三棱柱 所有棱長(zhǎng)都為 1，且側(cè)棱與底面垂直， M 是 中點(diǎn) （ 1）求證： 平面 （ 2）求直線 平面 成角的正弦值； （ 3）求點(diǎn) C 到平面 距離 21已知 f（ x） = 是奇函數(shù)， g（ x） =x2+ 為偶函數(shù) （ 1）求 m， n 的值； 第 4 頁(yè)（共 29 頁(yè)） （ 2）不等式 3f（ g（ g（ 對(duì)任意 x R 恒成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍 22如圖，已知點(diǎn) A（ 3， 0）， B（ 3， 0）， M 是線段 的任意一點(diǎn)，在 同側(cè)分別作正方形 P 和 Q 是兩個(gè)正方形的外接圓，它們交于點(diǎn) M， N （ 1）證明：直線 過(guò)一定點(diǎn) S，并求 S 的坐標(biāo)； （ 2）過(guò) A 作 Q 的割線，交 Q 于 G、 H 兩點(diǎn)，求 |取值范圍 第 5 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求的 . 1集合 A=（ x， y） |y=3x 2， B=（ x， y） |y=x+4，則 AB=（ ） A 3， 7 B （ 3， 7） C（ 3， 7） D 3， 7 【考點(diǎn)】 交集及其運(yùn)算 【分析】 聯(lián)立 A 與 B 中二元一次方程組成方程組，求出方程組的解即可得到兩集合的交集即可 【解答】 解：聯(lián)立 A 與 B 中方程得： ， 消去 y 得： 3x 2=x+4， 解得： x=3， 把 x=3 代入得： y=9 2=7， 方程組的解為 ， A=（ x， y） |y=3x 2， B=（ x， y） |y=x+4， AB=（ 3， 7） ， 故選： B 2計(jì)算： 1 2（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 二倍角的余弦 【分析】 利用誘導(dǎo)公式，降冪公式，特殊角的三角函數(shù)值即可化簡(jiǎn)求值得解 【解答】 解： 1 21 21（ 1 = 故選： C 3過(guò)點(diǎn)（ 3， 1）且與直線 x 2y 3=0 垂直的直線方程是（ ） A 2x+y 7=0 B x+2y 5=0 C x 2y 1=0 D 2x y 5=0 【考點(diǎn)】 直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系 【分析】 由兩直線垂直的性質(zhì)可知，所求的直線的斜率 k，然后利用直線的點(diǎn)斜式可求 直線方程 【解答】 解：由兩直線垂直的性質(zhì)可知，所求的直線的斜率 k= 2 所求直線的方程為 y 1= 2（ x 3）即 2x+y 7=0 故選： A 4下列函數(shù)中，最小正周期為 且圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱的函數(shù)是（ ） A y= y= y=|D y=2x+ ） 【考點(diǎn)】 三角函數(shù)的周期性及其求法 第 6 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 【分析】 利用兩角和差的三角函數(shù)、誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用三角函數(shù)的周期性和奇偶性，判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論 【解答】 解：由于 y=2x+ ）為非奇非偶函數(shù)，故它的圖象不關(guān)于 排除 A； 由于 y=奇函數(shù)，它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除 B； 由于 y=|周期為 = ，故排除 C； 由于 y=2x+ ） =的周期為 =，且它為偶函數(shù)，它的圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱，故滿足條件， 故選： D 5如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果是 S=5040，則判斷框內(nèi)應(yīng)填的條件是（ ） A i 7 B i 7 C i 6 D i 6 【考點(diǎn)】 程序框圖 【分析】 根據(jù)程序輸出的結(jié)果，得到滿足條件的 i 的取值，即可得到結(jié)論 【解答】 解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得 i=10， S=1 滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體， S=10， i=9 滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體， S=90， i=8 滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體， S=720， i=7 滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體， S=5040， i=6 由題意，此時(shí)應(yīng)該不滿足條件，退出循環(huán)，輸出 S 的值為 5040 故判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是 i 6 故選： D 6某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的產(chǎn)量 x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗 y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）有如表幾組樣本數(shù)據(jù)： x 3 4 5 6 y 3 m 7 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 據(jù)相關(guān)性檢驗(yàn)，這組樣本數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系，求得其回歸方程是 =實(shí)數(shù)m 的值為 （ ） A 4 D 考點(diǎn)】 線性回歸方程 【分析】 根據(jù)表格中所給的數(shù)據(jù)，求出這組數(shù)據(jù)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均值，表示出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，代入得到關(guān)于 m 的方程，解方程即可 【解答】 解：根據(jù)所給的表格可以求出 = （ 3+4+5+6） = = （ +m+ ， 這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上， = m=4， 故選： C 7在區(qū)間 1， 2上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，則 1 2 的概率為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 幾何概型 【分析】 根據(jù)三角函數(shù)的不等式求出 x 的取值范圍，結(jié)合幾何概型的概率公式進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解：由可 1 2 得 ， 1 x 2， ， 則 ， 即 x 1， 則對(duì)應(yīng)的概率 P= = = ， 故選： C 8一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積等于（ ） 第 8 頁(yè)（共 29 頁(yè)） A 12 B C D 4 【考點(diǎn)】 由三視圖求面積、體積 【分析】 由已知中的三視圖，我們易判斷出這個(gè)幾何體的形狀及結(jié)構(gòu)特征，進(jìn)而求出底面各邊長(zhǎng)，求出底面面積和棱錐的高后，代入棱錐的體積公式，是解答本題的關(guān)鍵 【解答】 解：由已知中的三視圖可得這是一個(gè)底面為梯形的四棱錐 其中底面的上底為 2，下底為 4，高為 2， 則底面面積 S= =6 棱錐的高 H 為 2 則這個(gè)幾何體的體積 V= = =4 故選 D 9設(shè)向量 =（ 1， =（ 1， 3若 ，則 等于（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示 【分析】 根據(jù)兩向量平行的坐標(biāo)表示，利用同角的三角函數(shù)關(guān)系弦化切，即可求出答案 【解答】 解： 向量 =（ 1， =（ 1， 3 ， 3得： ， = = = = ， 故選： D 10已知函數(shù) f（ x） =x+）（其中 0| ）圖象相鄰對(duì)稱軸的距離為 ，一個(gè)對(duì)稱中心為（ ， 0），為了得到 g（ x） =圖象，則只要將 f（ x）的圖象（ ） A向右平移 個(gè)單位 B向右平移 個(gè)單位 C向左平移 個(gè)單位 D向左平移 個(gè)單位 【考點(diǎn)】 函數(shù) y=x+）的圖象變換 第 9 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 【分析】 由周期求得 ，根據(jù)圖象的對(duì)稱中心求得 的值，可得函數(shù)的解析式，再根據(jù)函數(shù) y=x+）的圖象變換規(guī)律得出結(jié)論 【解答】 解：由題意可得函數(shù)的最小正周期為 =2 ， =2 再根據(jù) 2+=| ， k z，可得 = ， f（ x） =2x+ ）， 故將 f（ x）的圖象向左平移 個(gè) 單位，可得 y=（ x+ ） + =2x+ ） = 故選： D 11已知函數(shù) f（ x） =|若 0 a b，且 f（ a） =f（ b），則坐標(biāo)原點(diǎn) O 與圓（ x ）2+（ y+ ） 2=2 的位置關(guān)系是（ ） A點(diǎn) O 在圓外 B點(diǎn) O 在圓上 C點(diǎn) O 在圓內(nèi) D不能確定 【考點(diǎn)】 分段函數(shù)的應(yīng)用；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 【分析】 畫(huà)出分段函數(shù) y=|圖象，求出 系，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系定義，可得答案 【解答】 解：畫(huà)出 y=|圖象如圖： 0 a b，且 f（ a） =f（ b）， | 0 a 1， b 1 ，則 a+b 2， 故坐標(biāo)原點(diǎn) O 在圓（ x ） 2+（ y+ ） 2=2 外， 故選： A 12已知 O 的半徑為 2， A 為圓上的一個(gè)定點(diǎn)， B 為圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn) A， B， O 不共線，且 | t | | |對(duì)任意 t R 恒成立，則 =（ ） A 4 B 4 C 2 D 2 【考點(diǎn)】 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 【分析】 根據(jù)向量的減法的運(yùn)算法則將向量進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后兩邊平方，設(shè) =m，整理可得 42 4 2m） 0 恒成立，再由不等式恒成立思想，運(yùn)用判別式小于等于 0，解不等式即可 【解答】 解： | t | | |， 第 10 頁(yè)（共 29 頁(yè)） | t | | |， 兩邊平方可得： 2 2t + 2 2 + 2， 設(shè) =m，則有： 42 4 2m） 0 恒成立， 則有判別式 =46（ 4 2m） 0， 即 8m+16 0， 化簡(jiǎn)可得（ m 4） 2 0，即 m=4， 即有 =4， 故選： B 二、填空題：本大題共 4 個(gè)小題，每小題 5 分 0 分 . 13某工廠生產(chǎn) A、 B、 C、 D 四種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為 2： 3： 5： 2，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出一個(gè)容量為 n 的樣本，樣本中 A 種型號(hào)的產(chǎn)品有 16 件，那么此樣本的容量 n=96 【考點(diǎn)】 分層抽樣方法 【分析】 先求出總體中中 A 種型號(hào)產(chǎn)品所占的比例，是樣本中 A 種型號(hào)產(chǎn)品所占的比例，再由條件求出樣本容量 【解答】 解：由題意知，總體中中 A 種型號(hào)產(chǎn)品所占的比例是 = ， 因樣本中 A 種型號(hào)產(chǎn)品有 16 件，則 n=16，解得 n=96 故答案為： 96 14如圖程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是 61 【考點(diǎn)】 偽代碼 【分析】 經(jīng)過(guò)觀察為直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，按照循環(huán)結(jié)構(gòu)進(jìn)行執(zhí)行，當(dāng)滿足條件時(shí)跳出循環(huán)，輸出結(jié)果即可 【解答】 解：經(jīng)過(guò)分析，本題為直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，模擬執(zhí)行程序如下： i=1， S=1 執(zhí)行循環(huán)體， S=5， i=3 不滿足條件 i 8，執(zhí)行循環(huán)體， S=13， i=5 第 11 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 不滿足條件 i 8，執(zhí)行循環(huán)體， S=29， i=7 不滿足條件 i 8，執(zhí)行循環(huán)體， S=61， i=9 此時(shí)，滿足條件 i 8，跳出循環(huán)，輸出 S=61 故答案為： 61 15設(shè) f（ x） =x+） +x+） +8，其中 m， n， ， 均為實(shí)數(shù)，若 f=2016 【考點(diǎn)】 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值 【分析】 根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，列方程即可得到結(jié)論 【解答】 解： f（ x） =x+） +x+） +8， f=2000， 可得： 2008， 則 f+= =（ +8=2016 故答案為： 2016 16已知符號(hào)函數(shù) x） = ， f（ x） =2x，則函數(shù) F（ x） =f（ x） f（ x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 5 【考點(diǎn)】 根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷 【分析】 利用符號(hào)函數(shù)求出 F（ x）的解析式，然后求解函數(shù)的零點(diǎn)即可得到結(jié)果 【解答】 解：符號(hào)函數(shù) x） = ， f（ x） =2x， 則函數(shù) F（ x） =f（ x） f（ x） = ， 當(dāng) x （ ， 0） （ 2， +）時(shí)， x+1=0，解得 x= 滿足題意 當(dāng) x=0 或 x=2 時(shí)， x=0， x=0 或 x=2 是函數(shù)的零點(diǎn) 當(dāng) x （ 0， 2）時(shí)， x 1=0，解得 x=1 滿足題意 所以函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是 5 故答案為： 5 三、解答題：本大題共 6 小題，共 70 分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 . 17已知 | |=4， | |= ，（ + ） （ 2 ） =16 （ 1）求 ； （ 2）求 | + | 【考點(diǎn)】 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 【分析】 （ 1）根據(jù)條件，（ + ） （ 2 ） =16，展開(kāi)化簡(jiǎn)即可得 ； （ 2）根據(jù)向量長(zhǎng)度和向量數(shù)量積的關(guān)系即可求 | + | 【解答】 解：（ 1） （ + ） （ 2 ） =16， 2 2 2 =16， 第 12 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 即 = 2 2 2 16=16 2 3 16= 6； （ 2） | + |= = 18學(xué)校達(dá)標(biāo)運(yùn)動(dòng)會(huì)后，為了解學(xué)生的體質(zhì)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)，得到一個(gè)容量為 n 的樣本，按照 50， 60）， 60， 70）， 70， 80）， 80， 90）， 90， 100的分組作出了如圖的頻率分布直方圖，已知 50， 60）與 90， 100兩組的頻數(shù)分別為 24 與 6 （ 1）求 n 及頻率分布直方圖中的 x， y 的值； （ 2）估計(jì)本次達(dá)標(biāo)運(yùn)動(dòng)會(huì)中，學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)和平均數(shù)； （ 3）已知 90， 100組中有 2 名男生， 4 名女生，為掌握性別與學(xué)生體質(zhì)的關(guān)系，從本組中選 2 名作進(jìn)一步調(diào)查，求 2 名學(xué)生中至少有 1 名男生的頻率 【考點(diǎn)】 列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù) 【分析】 （ 1）由題意能求出樣本容量 n 和 x， y 的值 （ 2）利用頻率分布直主圖能估計(jì)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)和學(xué)生成績(jī)的平均數(shù) （ 3）記 2 名男生分別為 4 名女生分別為 少有一名男生的對(duì)立事件為抽到 2 名女生，由此利用對(duì)立事件能求出 2 名學(xué)生中至少有 1 名男生的頻率 【解答】 解：（ 1）由題意知樣本容量 n= =150， y= = x= （ 2）估計(jì)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù) m=70+ 10=71， 估計(jì)學(xué)生成績(jī)的平均數(shù) =55 5 5 5 5 （ 3）記 2 名男生分別為 4 名女生分別為 抽取兩名學(xué)生的結(jié)果有： 基本事件總數(shù) n= =15， 其中至少有一名男生的對(duì)立事件為抽到 2 名女生， 2 名學(xué)生中至少有 1 名男生的頻率 p=1 = 19已知函數(shù) f（ x） =2x ） + 0）的最小正周期是 （ 1）求函數(shù) f（ x）圖象的對(duì)稱軸方程； （ 2）求函數(shù) f（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間 第 13 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象 【分析】 （ 1）利用二倍角的正弦公式，兩角差的余弦、正弦公式化簡(jiǎn)解析式，由周期公式求出 的值，由正弦函數(shù)的對(duì)稱軸求出函數(shù) f（ x）圖象的對(duì)稱軸方程； （ 2）由正弦函數(shù)的增區(qū)間、整體思想求出函數(shù) f（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間 【解答】 解：（ 1）由題意得， f（ x） = ， 最小正周期 T= =，解得 =1，則 f（ x） = 由 得， ， f（ x）圖象的對(duì)稱軸方程是 ； （ 2）由（ 1）得 f（ x） = ， 由 得， ， 函數(shù) f（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間是 20如圖，三棱柱 所有棱長(zhǎng)都為 1，且側(cè)棱與底面垂直， M 是 中點(diǎn) （ 1）求證： 平面 （ 2）求直線 平面 成角的正弦值； （ 3）求點(diǎn) C 到平面 距離 【考點(diǎn)】 點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面所成的角 【分析】 （ 1）證明線 面平行，通常利用線面平行的判定定理，這里我們可以利用中位線的性質(zhì)，得到線線平行； （ 2）過(guò) B 作 D，易得 平面 直線 平面 （ 3） M 是 中點(diǎn)，點(diǎn) C 與點(diǎn) B 到平面 距離相等 【解答】 （ 1）證明：連接 O，連接 為直三棱柱 以 O 是 中點(diǎn) 因?yàn)?O， M 分別是 中點(diǎn)，所以 為 14 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 所以 面 （ 2）解：由題意 M 是 中點(diǎn)， 平面 平面 平面 過(guò) B 作 D，易得 平面 直線 平面 成角 ， = ， ， 直線 平面 成角的正弦值為 ； （ 3）解： M 是 中點(diǎn)，點(diǎn) C 與點(diǎn) B 到平面 距離相等， 由（ 2）可知點(diǎn) B 到平面 距離 ， 點(diǎn) C 到平面 距離為 21已知 f（ x） = 是奇函數(shù)， g（ x） =x2+ 為偶函數(shù) （ 1）求 m， n 的值； （ 2）不等式 3f（ g（ g（ 對(duì)任意 x R 恒成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍 【考點(diǎn)】 函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可 （ 2）將不等式進(jìn)行化簡(jiǎn)，利用參數(shù)分離法把不等式恒成立問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，求最值即可 【解答】 解：（ 1） f（ x） = 是奇函數(shù)， f（ 0） =0，即 f（ 0） = m=0，則 m=0， g（ x） =x2+ 為偶函數(shù) 對(duì)稱軸 x= =0，即 n=0 （ 2）由（ 1）知 f（ x） = ， g（ x） =， 第 15 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 則 3f（ g（ = （ ） =3 則不等式 3f（ g（ g（ 對(duì)任意 x R 恒成立， 等價(jià)為不等式 3g（ = 對(duì)任意 x R 恒成立， 即 3 恒成立， 3=（ ） 2+ 2， 4， 4， 即實(shí)數(shù) 的取值范圍是（ 4， +） 22如圖，已知點(diǎn) A（ 3， 0）， B（ 3， 0）， M 是線段 的任意一點(diǎn)，在 同側(cè)分別作正方形 P 和 Q 是兩個(gè)正方形的外接圓，它們交于點(diǎn) M， N （ 1）證明：直線 過(guò)一定點(diǎn) S，并求 S 的坐標(biāo)； （ 2）過(guò) A 作 Q 的割線，交 Q 于 G、 H 兩點(diǎn)，求 |取值范圍 【考點(diǎn)】 直線與圓的位置關(guān)系 【分析】 （ 1）根據(jù)題意，寫(xiě)出 P 與 Q 的方程，利用兩圓的方程作差，得出公共弦 在的直線方程，從而求出直線 過(guò)的定點(diǎn) S； （ 2）過(guò)點(diǎn) Q 作 T，根據(jù)垂徑定理與切割線定理，即可求出 |取值范圍 【解答】 解：（ 1）設(shè)點(diǎn) M（ m， 0），其中 m （ 3， 3）， 則 C（ m， m+3）， F（ m， 3 m）， P（ ， ）， Q（ ， ）； 易知 P 的方程為： + = ， 即 x2+ m 3） x（ m+3） y 3m=0； Q 的方程為： + = ， 即 x2+ 3+m） x（ 3 m） y+3m=0； 得，公共弦 在的直線方程為 6x 26m=0， 整理得 3x m（ 3+y） =0，所以 過(guò)定點(diǎn) S（ 0， 3）； （ 2）過(guò)點(diǎn) Q 作 T，則 | 從而 |（ | | （ | =| | =（ | |）（ | |） =| | 第 16 頁(yè)（共 29 頁(yè)） = + =6m+18； 由于 m （ 3， 3）， | （ 0， 36）， 即 |取值范圍是（ 0， 36） 高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的。 1在 ， a=3， b=5， ，則 ） A B C D 1 2直線 x y+1=0 的傾斜角是（ ） A B C D 3在正項(xiàng)等比數(shù)列 ，若 ， ，則公比為（ ） A 2 B 1 C D 4若 a b，則下列不等式成立的是（ ） A C 5若直線 l 平面 ，直線 m，則 l 與 m 的位置關(guān)系是（ ） A l m B l 與 m 異面 C l 與 m 相交 D l 與 m 沒(méi)有公共點(diǎn) 6已知等差數(shù)列 足 a2+a7=，則 ） A 2 B 3 C 4 D 5 7下列說(shuō)法正確的是（ ） A圓臺(tái)是直角梯形繞其一邊旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體 B棱臺(tái)的上下底面一定相似，但側(cè)棱長(zhǎng)不一定相等 C頂點(diǎn)在底面的投影為底面中心的棱錐為正三棱錐 D圓錐是直角三角形繞其一邊旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體 8輪船 A 和輪船 B 在中午 12 時(shí)離開(kāi)海港 C，兩艘輪船航行方向的夾角為 120，輪船 A 的航行速度是 25 海里 /小時(shí)，輪船 5海里 /小時(shí)，下午 2時(shí)兩船之間的距離是（ ） A 35 海里 B 35 海里 C 35 海里 D 70 海里 9設(shè)變量 x， y 滿足約束條件 ，則 的取值范圍是（ ） 第 17 頁(yè)（共 29 頁(yè)） A 5， B 5， 0） ， +） C（ ， 5 ， +） D 5， 0） （ 0， 10已知某幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可得此幾何體的體積為（ ） A B C D 3 11已知點(diǎn) P 為線段 y=2x， x 2， 4上任意一點(diǎn)，點(diǎn) Q 為圓 C：（ x 3） 2+（ y+2） 2=1 上一動(dòng)點(diǎn)，則線段 |最小值為（ ） A 1 B C D 12已知數(shù)列 足 ， = ， ，則使 63 的最小的 n 為（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 二、填空題 :本大題共 4 小題。每小題 5 分，共 20 分 . 13關(guān)于 x 的不等式 280 的解集為（ 2， 4），則 a= 14在三棱錐 V ， B=C=2， ， ，則二面角 V 15已知 m 0， n 0 且滿足 2m+3n=2，則 + 的最小值是 16已知三棱錐 A ， D=D= ， C= ，則該三棱錐外接球的體積為 三、解答題：本大題共 6 小題，共 70 分。解答寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明或驗(yàn)算步驟 17已知直線 2x y+1=0， y 2=0 （ ）若 a 的值； （ ）若 a 的值，并求出 的距離 18如圖，已知平面 平面 D=， ， （ ）求證： （ ）求三棱錐 B 體積 第 18 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 19已知銳角 內(nèi)角分別為 A， B， C，其對(duì)邊分別為 a， b， c，向量 =（ 2）， =（ 且 （ ）求角 B 的大??； （ ）若 b= ，求 周長(zhǎng)的最大值 20如圖，直三棱柱 各條棱長(zhǎng)均為 4， D 是側(cè)棱 中點(diǎn) （ ）在線段 是否存在一點(diǎn) M，使得 平面 存在，求出 長(zhǎng)若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； （ ）求 平面 成角的正弦值 21已知數(shù)列 足 =3， n N*， ， bn= （ ）證明 等比數(shù)列，并求 通項(xiàng)公式； （ ）若 n，求數(shù)列 cn前 n 項(xiàng)和 22已知 A（ 1， 0）， B（ 1， 0），圓 C： 2kx+y 35=0 （ ）若過(guò) B 點(diǎn)至少能作一條直線與圓 C 相切，求 k 的取值范圍 （ ）當(dāng) k= 時(shí)，圓 C 上存在兩點(diǎn) 足 0（ i=1， 2），求 |長(zhǎng) 第 19 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的。 1在 ， a=3， b=5， ，則 ） A B C D 1 【考點(diǎn)】 正弦定理 【分析】 由正弦定理列出關(guān)系式，將 a， b 及 值代入即可求出 值 【解答】 解： a=3， b=5， ， 由正弦定理得： = = 故選 B 2直線 x y+1=0 的傾斜角是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 直線的傾斜角 【分析】 把直線的方程化為斜截式，求出斜率，根據(jù)斜率和傾斜角的關(guān)系，傾斜角的范圍，求出傾斜角的大小 【解答】 解：直線 y+1=0 即 y= x+1，故直線的斜率等于 ，設(shè)直線的傾斜角等于 ， 則 0 ，且 ，故 =60， 故選 B 3在正項(xiàng)等比數(shù)列 ，若 ， ，則公比為（ ） A 2 B 1 C D 【考點(diǎn)】 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 【分析】 利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)即可得出， 【解答】 解：設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列 公比為 q 0， ， ， =22q=4， 化為 q 2=0，解得 q=2 故選； A 4若 a b，則下列不等式成立的是（ ） A C 【考點(diǎn)】 不等關(guān)系與不等式 第 20 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 【分析】 利用不等式的性質(zhì)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性就看得出 【解答】 解： a b， 2a 2b 0， ， 故 D 正確 故選 D 5若直線 l 平面 ，直線 m，則 l 與 m 的位置關(guān)系是（ ） A l m B l 與 m 異面 C l 與 m 相交 D l 與 m 沒(méi)有公共點(diǎn) 【考點(diǎn)】 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系 【分析】 由線面平行的定義可判斷 l 與 無(wú)公共點(diǎn)，直線 m 在平面 內(nèi)，故 l m，或 l 與m 異面 【解答】 解： 直線 l 平面 ，由線面平行的定義知 l 與 無(wú)公共點(diǎn)， 又直線 m 在平面 內(nèi)， l m，或 l 與 m 異面， 故選 D 6已知等差數(shù)列 足 a2+a7=，則 ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考點(diǎn)】 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 【分析】 利用等差數(shù)列的性質(zhì)即可得出 【解答】 解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得： a2+a7=a5+a4=，則 ， 故選： B 7下列說(shuō)法正確的是（ ） A圓臺(tái)是直角梯形繞其一邊旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體 B棱臺(tái)的上下底面一定相似，但側(cè)棱長(zhǎng)不一定相等 C頂點(diǎn)在底面的投影為底面中心的棱錐為正三棱錐 D圓錐是直角三角形繞其一邊旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體 【考點(diǎn)】 棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征；旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)） 【分析】 根據(jù)旋轉(zhuǎn)體和正棱錐的概念判斷，圓柱、圓錐、圓臺(tái)的旋轉(zhuǎn)軸是否正確 【解答】 解： 圓臺(tái)是直角梯形繞直角腰所在的直線旋轉(zhuǎn)而成， A 錯(cuò)誤； 棱臺(tái)是由平行于底面的平面截得的，故棱臺(tái)的上下底面一定相似，但側(cè)棱長(zhǎng)不一定相等， B 正確； 頂點(diǎn)在底面的投影為底面中心且底面是正三角形的棱錐為正三棱錐， C 錯(cuò)誤； 圓錐是直角三角形繞其直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)而成， D 錯(cuò)誤； 故選 B 8輪船 A 和輪船 B 在中午 12 時(shí)離開(kāi)海港 C，兩艘輪船航行方向的夾角為 120，輪船 A 的航行速度是 25 海里 /小時(shí)，輪船 5海里 /小時(shí)，下午 2時(shí)兩船之間的距離是（ ） A 35 海里 B 35 海里 C 35 海里 D 70 海里 【考點(diǎn)】 解三角形的實(shí)際應(yīng)用 【分析】 題意可得， 0， 0， 20，作出示意圖，由余弦定理可得2求 兩輪船的距離 第 21 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 【解答】 解：由題意可得， 0， 0， 20 由余弦定理可得， 2 =4900 0 海里 故選： D 9設(shè)變量 x， y 滿足約束條件 ，則 的取值范圍是（ ） A 5， B 5， 0） ， +） C（ ， 5 ， +） D 5， 0） （ 0， 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃 【分析】 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用直線斜率的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可 【解答】 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖： 的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn) D（ 2， 2）的斜率， 由 得 ，即 A（ 1， 3）， 由 得 ，即 B（ 5， 3）， 則 斜率 k= = 5， 斜率 k= = ， 則 的取值范圍是 k 或 k 5， 即（ ， 5 ， +）， 故選： C 第 22 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 10已知某幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可得此幾何體的體積為（ ） A B C D 3 【考點(diǎn)】 由三視圖求面積、體積 【分析】 由三視圖知該幾何體是一個(gè)長(zhǎng)方體截去一個(gè)三棱錐所得的組合體，由三視圖求出幾何元素的長(zhǎng)度，由柱體、錐體的體積公式求出幾何體的體積 【解答】 解：由三視圖知幾何體是一個(gè)長(zhǎng)方體截去一個(gè)三棱錐所得的組合體， 且長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高分別是 1、 1、 3， 三棱錐的底面是等腰直角三角形、直角邊是 1，三棱錐的高是 1， 該幾何體的體積 V= = ， 故選： B 11已知點(diǎn) P 為線段 y=2x， x 2， 4上任意一點(diǎn)，點(diǎn) Q 為圓 C：（ x 3） 2+（ y+2） 2=1 上一動(dòng)點(diǎn)，則線段 |最小值為（ ） A 1 B C D 【考點(diǎn)】 直線與圓的位置關(guān)系 【分析】 用參數(shù)法，設(shè)出點(diǎn) P（ x， 2x）， x 2， 4，求出點(diǎn) P 到圓心 C 的距離 |計(jì)算|最小值即可得出結(jié)論 【解答】 解：設(shè)點(diǎn) P（ x， 2x）， x 2， 4， 則點(diǎn) P 到圓 C：（ x 3） 2+（ y+2） 2=1 的圓心距離是 | = ， 設(shè) f（ x） =5x+13， x 2， 4， 第 23 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 則 f（ x）是單調(diào)增函數(shù)，且 f（ x） f（ 2） =37， 所以 | ； 所以線段 |最小值為 1 故選： A 12已知數(shù)列 足 ， = ， ，則使 63 的最小的 n 為（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 【考點(diǎn)】 數(shù)列遞推式 【分析】 先化簡(jiǎn)已知的等式，利用待定系數(shù)法和構(gòu)造法得到數(shù)列 +3是等比數(shù)列，由條件和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出 ，代入 求出 簡(jiǎn)使 63 即可求出最小的 n 【解答】 解：因?yàn)?，所以 3= 兩邊同除 ， ， 設(shè) ，則 ，即 k=3， =2，由 得 +3=4， 數(shù)列 +3是以 2 為公比、 4 為首項(xiàng)的等比數(shù)列， 則 +3=42n 1=2n+1， =2n+1 3， 由 得 =2n+1 3， 63 為 2n+1 3 63，即 2n+1 66， 26=64， 27=128， 使 63 的最小的 n 為 6， 故選： C 二、填空題 :本大題共 4 小題。每小題 5 分，共 20 分 . 13關(guān)于 x 的不等式 280 的解集為（ 2， 4），則 a= 1 【考點(diǎn)】 一元二次不等式的解法 【分析】 由一元二次不等式與對(duì)應(yīng)方程的關(guān)系，利用根與系