1_6354473_2.等差數(shù)列性質(zhì)與其求和公式的無縫對(duì)接

中國 高考數(shù)學(xué)母題一千題 (第 0001 號(hào) ) 愿與您共建真實(shí)的中國高考數(shù)學(xué)母題 (楊培明 等差數(shù)列性質(zhì)與其求和公式的無縫 對(duì)接 巧用 等差 性質(zhì) ,進(jìn)行項(xiàng)的變換 ,妙 解 求和 問題 巧用等差數(shù)列性質(zhì) ,進(jìn)行項(xiàng)的變換 ,即把 性質(zhì)與求和公式 進(jìn)行無縫對(duì)接 ,可妙解等差數(shù)列的求和問題 . 母題結(jié)構(gòu) :己知 等差數(shù)列 前 n 項(xiàng)和 為 : 2 n(an+); )( 1 . 母題 解 析 :因 等差數(shù)列的 前 式 : )( 1 ; 由 a1+ )(12( 121 2 由 a1+an+ )(2 21 =n(an+); 由 a1+an=ak+ )( 1 =2 )( 1 . 子題類型 :(2010 年全國 高考試題 )如果等差數(shù)列 ,a3+a4+2,那么 a1+ + ) (A)14 (B)21 (C)28 (D)35 解析 :由 a3+a4+2 a1+ +7=7C). 點(diǎn)評(píng) :等差數(shù)列 的求 和性質(zhì) :2 等差數(shù)列 通項(xiàng) 2和 具有廣闊 的命題空間 和廣泛 的 應(yīng)用 . 子題類型 :(2007 年 安徽 高考試題 )等差數(shù)列 前 n 項(xiàng)和為 ,則 ) (A)12 (B)10 (C)8 (D)6 解析 :由 (a2+C). 點(diǎn)評(píng) :等差數(shù)列 的求 和性質(zhì) :n(an+),把 等差數(shù)列 偶數(shù)項(xiàng)的和與其中間兩項(xiàng) 建立聯(lián)系 ,體現(xiàn)了等 差數(shù)列 的 對(duì)稱性 ,它是 等差數(shù)列 的 根本性質(zhì) . 變換 子題類型 :(2011年全 國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽 試題 )設(shè)等差數(shù)列 前 n,若 ,則 . 解析 : a2+ + 2009(a2+2 )(2011 20111 =2 )(2011 20102 =209201. 點(diǎn)評(píng) :等差數(shù)列 的求 和性質(zhì) : )( 1 ,即 可以 把 前 式 : )( 1 中的 a1+ 要 的 ak+此解決問題 . 1.(2006 年全國高考試題 )設(shè) 前 n 項(xiàng)和 ,若 5,則 ) (A)8 (B)7 (C)6 (D)5 2.(2007 年重慶高考試題 )若等差數(shù)列 前 3 項(xiàng)和 ,且 ,則 ) (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 3.(1988 年廣東高考試題 )在等差數(shù)列 ,己知前 15 項(xiàng)之和 0,那么 ) (A)3 (B)4 (C)6 (D)12 4.(2008 年天津高考試題 )若等差數(shù)列 前 5 項(xiàng)和 5,且 ,則 ) (A)12 (B)13 (C)14 (D)15 5.(2009 年寧夏、海南高考試題 )己知 等差數(shù)列 ,a4+,其前 5 項(xiàng)和為 0,則其公差 d= . 6.(2009 年 福建 高考試題 )等 差數(shù)列 前 n 項(xiàng)和為 ,則公差 d 等于 ( ) (A)1 (B)35(C)2 (D)3 7.(2014年 福建 高考試題 )等差數(shù)列 前 n,若 ,2,則 ) (A)8 (B)10 (C)12 (D)14 8.(2011 年全 國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽浙江 初賽試題 )已知等差數(shù)列 15 項(xiàng)的和 0,則 a1+a8+ . 9.(2012 年 全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽 天津 預(yù) 賽試題 )已知等差數(shù)列 15 項(xiàng)的和 0,則 a1+a8+ . 10.(2008 年 重慶 高考試題 )設(shè) 前 n 項(xiàng) 和 ,8,9,則 . 11.(2006 年重慶高考試題 )在等差數(shù)列 ,若 a4+2,列 前 n 項(xiàng)和 ,則 ) (A)48 (B)54 (C)60 (D)66 12.(2006 年陜西高考試題 )己知 在等差數(shù)列 ,若 a2+,則該數(shù)列的前 9 項(xiàng)和 ) (A)45 (B)36 (C)27 (D)18 13.(2012 年 遼寧 高考試題 )在等差數(shù)列 ,已知 a4+6，則該數(shù)列前 11 項(xiàng)和 ) (A)58 (B)88 (C)143 (D)176 14.(2009 年湖南高考試題 )設(shè) 前 n 項(xiàng)和 ,己知 ,1,則 ) (A)13 (B)35 (C)49 (D)63 15.(2004 年全國高考試題 )等差數(shù)列 ,a1+a2+24,8,則此數(shù)列前 20 項(xiàng)和等于 ( ) (A)160 (B)180 (C)200 (D)220 16.(2007 年江西高考試題 )己知 等差數(shù)列 前 n 項(xiàng)和為 1,則 a2+a5+a8+ . 17.(2011 年全 國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽湖北 初賽試題 )設(shè)等差數(shù)列 前 n 項(xiàng)和為 知 1,則 a3+a4+a9+ . 18.(2007 年 課標(biāo) 高考試題 )已知 等差數(shù)列 ,0,其前 10 項(xiàng)和 0,則其公差 d=( ) (A)31(D)3219.(2002 年北京、內(nèi)蒙古、安徽春招試題 )若一個(gè)等差數(shù)列前 3 項(xiàng)的和為 34,最后 3 項(xiàng)的和為 146,且所有項(xiàng)的和為 390,則這個(gè)數(shù)列有 ( ) (A)13 項(xiàng) (B)12 項(xiàng) (C)11 項(xiàng) (D)10 項(xiàng) 20.(1999 年 全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽 河南 預(yù) 賽試題 )設(shè) 前 n 項(xiàng)的和 ,8,0(n9),36,則 n 的值為( ) (A)16 (B)21 (C)9 (D)8 21.(1995 年第 六 屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽 (高二 )試題 )等差數(shù)列 首項(xiàng) 5,它的前 11 項(xiàng)的平均值為 5,若從中抽去一項(xiàng) ,余下的 10 項(xiàng)的平均值為 4,則抽去的是 ( ) (A) (B) (C) (D)2.(1999 年第 十 屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽 (高二 )試題 )某等差數(shù)列共 2n+1 項(xiàng) ,其中奇數(shù)項(xiàng)的和為 95,偶數(shù)項(xiàng)的和為90,則第 n+1 項(xiàng)是 ( ) (A)7 (B)5 (C)4 (D)2 23.(2000 年第 十 一 屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽 (高二 )試題 )等差數(shù)列 ,a2+ +p,該數(shù)列前 2n+1 項(xiàng)的和是 . 由 5 D). 由 A). 由 50 C). 由 5 d= a7=d=B). 由 0 ;由 a4+ d=21. 由 d=C). 由 2 d=2 C). 由 50 a1+a8+. 由 50 a1+a8+. 由 9 1 (a5+由 )(9 91 =2 )(9 64 =B). 由 )(9 91 =2 )(9 82 =B). 由 )(11 111 =2 )(11 84 =B). 由 )(7 71 =2 )(7 62 =C). 由 8,6 0(a2+B). 由 (a2+21 2(a2+7 a2+a5+a8+. 由 (a3+21 2(