江蘇省無錫市濱湖區(qū)2016年中考數(shù)學模擬試卷含答案解析

第 1頁（共 35頁） 2016 年江蘇省無錫市濱湖區(qū)中考數(shù)學模擬試卷 一、選擇題（本大題共 10題，每小題 3分，共計 30分在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請用 2B 鉛筆把答題卡上相應的答案涂黑） 1 的相反數(shù)是（ ） A B 3 C 3 D 2下列計算正確的是（ ） A a2+a2=（ 3= a+2=2a D（ 3=已知某種紙一張的厚度約為 科學記數(shù)法表示這個數(shù)為（ ） A 103 B 10 4 C 10 3 D 89 10 2 4已知一次函數(shù) y=2k+3的圖象與 （ 3， 0），則該圖象與 ） A（ 0， 3） B（ 0， 1） C（ 0， 3） D（ 0， 9） 5為調查某班學生每天使用零花錢的情況，張華隨機調查了 30 名同學，結果如下表： 每天使用零花錢（單位：元） 1 2 3 4 5 人數(shù) 2 5 8 9 6 則這 30 名同學每天使用的零花錢的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） A 4， 3 B 4， 4 6下列命題中，是真命題的為（ ） A四個角相等的四邊形是矩形 B四邊相等的四邊形是正方形 C對角線相等的四邊形是菱形 D對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形 7十邊形的內角和為（ ） A 360 B 1440 C 1800 D 2160 8如圖是一個由多個相同小正方體堆積而成的幾何體的俯視圖，圖中所示數(shù)字為該位置小正方體的個數(shù)，則這個幾何體的左視圖是（ ） 第 2頁（共 35頁） A B C D 9如圖，已知 外接圓，且 ， ，則 ） A 10 B 9 C 8 D無法確定 10如圖， 的正北方向， 的正東方向，且 B某一時刻，甲車從 60km/此同時，乙車從 40km/h 的速度朝正北方向行駛 1小時后，位于點 O 處的觀察員發(fā)現(xiàn)甲、乙兩車之間的夾角為 45 ，即 5 ，此時，甲、乙兩人相距的距離為（ ） A 90 50 20 100、填空題（本大題共 8小題，每小題 2分，共計 16 分請把答案直接填寫在答題卡相應位置上） 11若分式 的值為 0，則 x= 12分解因式： 28= 13某公司 2月份的利潤為 160萬元， 4月份的利潤 250萬元，若設平均每月的增長率 x，則根據(jù)題意可得方程為 14已知 C， A=80 ，則 B= 15如圖，已知 A（ 4， 0）， B（ 3， 3），以 邊作 若一個反比例函 數(shù)的圖象經(jīng)過 這個反比例函數(shù)的表達式為 第 3頁（共 35頁） 16如圖， （ 2， 2）， B（ 4， 2）， C（ 6， 4），以原點 線段 變換后在第一象限對應點的坐標為 17甲、乙兩工程隊分別同時開挖兩條 600米長的管道，所挖管道長度 y（米）與挖掘時間 x（天）之間的關系如圖所示，則下列說法中： 甲隊每天挖 100米； 乙隊 開挖兩天后，每天挖 50米； 甲隊比乙隊提前 3天完成任務； 當 x=2或 6時，甲乙兩隊所挖管道長度都相差 100 米 正確的有 （在橫線上填寫正確的序號） 18在平面直角坐標系中，點 A、 B、 ， 0）、（ 3 ， 0）、（ 0，5），點 0 ，則線段 三、解答題（本 大題共 10小題，共計 84分請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟） 第 4頁（共 35頁） 19計算：（ ） 0+ | 3|+； （ 2）計算：（ x+2） 2 2（ x 1） 20解方程組： （ 2）解不等式： x 21如圖，在 E 是 中點 ，連接 C 的延長線于點 F （ 1）求證： F； （ 2）連接 證： 22某高校學生會發(fā)現(xiàn)同學們就餐時剩余飯菜較多，浪費嚴重，于是準備在校內倡導 “ 光盤行動 ” ，讓同學們珍惜糧食，為了讓同學們理解這次活動的重要性，校學生會在某天午餐后，隨機調查了部分同學就餐飯菜的剩余情況，并將結果統(tǒng)計后繪制成了如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖 （ 1）這次被調查的同學共有 名； （ 2）補全條形統(tǒng)計圖； （ 3）計算在扇形統(tǒng)計圖中剩大量飯菜所對應扇形圓心角的度數(shù)； （ 4）校學生會通過數(shù)據(jù)分析，估計這次被調查的所有學生一餐浪費的食物可以供 200 人用一餐據(jù)此估算，該校 20000名學生一餐浪費的食物可供多少人食用一餐？ 23某市今年的信息技術結業(yè)考試，采用學生抽簽的方式?jīng)Q定自己的考試內容規(guī)定：每位考生先在三個筆試題（題簽分別用代碼 示）中抽取一個，再在三個上機題（題簽分別用代碼 第 5頁（共 35頁） 抽取一個進行考試小亮在看不到題簽的情況下，分別從筆試題和 上機題中隨機地抽取一個題簽 （ 1）用樹狀圖或列表法表示出所有可能的結果； （ 2）求小亮抽到的筆試題和上機題的題簽代碼的下標（例如 “B 1” 的下標為 “1” ）為一個奇數(shù)一個偶數(shù)的概率 24如圖，四邊形 接于 O， O 的直徑，過點 A 作 O 的切線 延長線于點E， （ 1）求證： （ 2）已知 25旅行社為某旅游團包飛機去旅游，其中旅游社的包機費為 15000 元， 旅游團中每人的飛機票按以下方式與旅行社結算；若旅游團的人數(shù)在 30 人或 30 人以下，飛機票每張收費 900 元；若旅游團的人數(shù)多于 30人，則給予優(yōu)惠，每多 1人，機票費每張減少 10元，但旅游團的人數(shù)最多有 75人設旅游團的人數(shù)為 張飛機票價為 行社可獲得的利潤為 （ 1）寫出 y與 （ 2）寫出 W與 （ 3）當旅游團的人數(shù)為多少時，旅行社可獲得的利潤最大？最大利潤為多少元？ 26【問題】如圖 1、 2是底面半徑為 1線長為 2要用長為 2 為 4圖 3）裝飾圓柱、圓錐模型表面已知一個圓柱和一個圓錐模型為一套，長 方 形 彩 紙 共 有 122 張 ， 用 這 些 紙 最 多 能 裝 飾 多 少 套 模 型 呢 ？【對話】老師： “ 長方形紙可以怎么裁剪呢？ ” 學生甲： “ 可按圖 4方式裁剪出 2張長方形 ” 第 6頁（共 35頁） 學生乙： “ 可按圖 5方式裁剪出 6個小圓 ” 學生丙： “ 可按圖 6方式裁剪出 1個大圓和 2個小圓 ” 老師：盡管還有其他裁剪方法，但為裁剪方便，我們就僅用這三位同學的裁剪方法！ 【解決】（ 1）計算：圓柱的側面積是 錐的側面積是 （ 2） 1 張長方形彩紙剪拼后最多能裝飾 個圓錐模型； 5 張長方形彩紙剪拼后最多能裝飾 個圓柱體模型 （ 3）求用 122張彩紙對多能裝飾的圓錐、圓柱模型套數(shù) 27如圖（ 1）， 5 ，點 P、 Q 分別是邊 的兩點，且 O 沿 疊，點 處 （ 1） 當 ； 當 ，求 （ 2）當折疊后重疊部分為等腰三角形時，求 長 28如圖，經(jīng) 過原點的拋物線 y= 點 y=2x 2m 的圖象上， ，直線 ，點 （點 重合） （ 1）如圖 1，當 m= 1時，求點 （ 2）如圖 2，當 時，問 （ 3）是否存在 m，使 ？若存在，求出所有滿足要求的 m 的值，并定出相對應的點 P 坐標；若不存在，請 說明理由 第 7頁（共 35頁） 第 8頁（共 35頁） 2016 年江蘇省無錫市濱湖區(qū)中考數(shù)學模擬試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 10題，每小題 3分，共計 30分在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請用 2B 鉛筆把答題卡上相應的答案涂黑） 1 的相反數(shù)是（ ） A B 3 C 3 D 【考點】相反數(shù) 【專題】計算題 【分析】求一個數(shù)的相反數(shù)，即在這個數(shù)的前面加負號 【解答】解：根據(jù)相反數(shù)的定義，得 的相反數(shù)是 故選 A 【點評】本題主要考查了相反數(shù)的求法，比較簡單 2下列計算正確的是（ ） A a2+a2=（ 3= a+2=2a D（ 3=考點】冪的乘方與積的乘方；合并同類項 【分析】分別利用冪的乘方運算法則以 及合并同類項法則和積的乘方運算法則化簡，進而求出答案 【解答】解： A、 a2+此選項錯誤； B、（ 3=此選項錯誤； C、 a+2無法計算，故此選項錯誤； D、（ 3=確 故選： D 【點評】此題主要考查了冪的乘方運算以及合并同類項和積的乘方運算等知識，正確應用運算法則是解題關鍵 3已知某種紙一張的厚度約為 科學記數(shù)法表示這個數(shù)為（ ） A 103 B 10 4 C 10 3 D 89 10 2 第 9頁（共 35頁） 【考點】科學記數(shù) 法 表示較小的數(shù) 【分析】絕對值小于 1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為 a 10 n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定 【解答】解： 10 3； 故選 C 【點評】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為 a 10 n，其中 1 |a| 10， 的個數(shù)所決定 4已知一次函數(shù) y=2k+3的圖象與 （ 3， 0），則該圖象與 ） A（ 0， 3） B（ 0， 1） C（ 0， 3） D（ 0， 9） 【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征 【分析】先把點 A（ 3， 0）代入一次函數(shù) y=2k+3求出 可得出函數(shù)解析式，再令 x=0，求出 【解答】解： 一次函數(shù) y=2k+3的圖象與 （ 3， 0）， 3k 2k+3=0，解得 k= 3， 一次函數(shù)的解析式為 y= 3x+9 令 x=0，則 y=9， 該圖象與 0， 9） 故選 D 【點評】本題考查的是一次函數(shù)的圖象上點的坐標特點，熟知一次 函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵 5為調查某班學生每天使用零花錢的情況，張華隨機調查了 30 名同學，結果如下表： 每天使用零花錢（單位：元） 1 2 3 4 5 人數(shù) 2 5 8 9 6 則這 30 名同學每天使用的零花錢的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） A 4， 3 B 4， 4 【考點】眾數(shù)；中位數(shù) 【分析】利用眾數(shù)的定義可以確定眾數(shù)在第三組，由于張華隨機調查了 20名同學，根據(jù)表格數(shù)據(jù)可 第 10頁（共 35頁） 以知道中位數(shù)是按從小到大排序，第 15個與第 16個數(shù)的 平均數(shù) 【解答】解： 4出現(xiàn)了 9次，它的次數(shù)最多， 眾數(shù)為 4 張華隨機調查了 30 名同學， 根據(jù)表格數(shù)據(jù)可以知道中位數(shù) =（ 3+4） 2=中位數(shù)為 故選 B 【點評】本題屬于基礎題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力要明確定義，一些學生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項，注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù) 6下列命題中，是真命題的為（ ） A四個角相等的四邊形是矩形 B四邊相等的四邊形是正方形 C對角線相等的四邊形是菱形 D對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形 【考點】命題與定理 【分析】利用矩形的判定定理、平行四邊形的判定定理、菱形的判定定理及正方形的判定方法分別判斷后即可確定正確的選項 【解答】解： A、四個角相等的四邊形是矩形，正確，為真命題； B、四邊相等的四邊形是菱形，故錯誤，是假命題； C、對角線相等的平行四邊形是菱形，故錯誤，是假命題； D、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故錯誤，是假命題， 故選 A 【點評】本 題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解矩形的判定定理、平行四邊形的判定定理、菱形的判定定理及正方形的判定方法，難度不大 7十邊形的內角和為（ ） A 360 B 1440 C 1800 D 2160 【考點】多邊形內角與外角 第 11頁（共 35頁） 【分析】根據(jù)多邊形的內角和計算公式（ n 2） 180 進行計算即可 【解答】解：十邊形的內角和等于：（ 10 2） 180=1440 故選 B 【點評】本題主要考查了多邊形的內角和定理，關鍵是掌握多邊形的內角和的計算公式 8如圖是一個由多個相同小正 方體堆積而成的幾何體的俯視圖，圖中所示數(shù)字為該位置小正方體的個數(shù)，則這個幾何體的左視圖是（ ） A B C D 【考點】簡單組合體的三視圖 【專題】壓軸題 【分析】由俯視圖易得此組合幾何體有 3 層，三列， 2 行找從左面 看所得到的圖形，應看俯視圖有幾行，每行上的小正方體最多有幾個 【解答】解：從左面看可得到 2列正方形從左往右的個數(shù)依次為 2， 3，故選 D 【點評】本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖 9如圖，已知 外接圓，且 ， ，則 ） A 10 B 9 C 8 D無法確定 【考點】三角形的外接圓與外心 【分析】先根據(jù)圓周角定理判斷出 由勾股定理即可得出 結論 【解答】解： 0 ， ， 第 12頁（共 35頁） 0， = =8 故選 C 【點評】本題考查的是三角形的外接圓與外心，熟知直徑所對的圓周角是直角是解答此題的關鍵 10如圖， 的正北方向， 的正東方向，且 B某一時刻，甲車從 60km/此同時，乙車從 40km/h 的速度朝 正北方向行駛 1小時后，位于點 O 處的觀察員發(fā)現(xiàn)甲、乙兩車之間的夾角為 45 ，即 5 ，此時，甲、乙兩人相距的距離為（ ） A 90 50 20 100考點】解直角三角形的應用 【分析】根據(jù)旋轉的性質結合全等三角形的判定與性質得出 B 則 BC=而求出即 可 【解答】解：由題意可得： 0 0 將 70 ，則 在 B， ， B BC=0 +60=100（ 甲、乙兩人相距的距離為 100 故選： D 第 13頁（共 35頁） 【點評】此題主要考查了解直角三角形的應用，用到的知識點是勾股定理的應用以及全等三角形的判定與性質，根據(jù)題意得出 B解題關鍵 二、填空題（本大題共 8小題，每小題 2分，共計 16 分請把答案直接填寫在答題卡相應位置上） 11若分式 的值為 0，則 x= 1 【考點】分式的值為零的條件 【分析】根據(jù)分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零列式計算即可 【解答】解：由題意得， x 1=0， 解得， x=1， 故答案為： 1 【點評】本題考查的是分式為零的條件，分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零 12分解因式： 28= 2（ x+2）（ x 2） 【考點】因式分解 【分析】觀察原式，找到公因式 2，提出即可得出答案 【解答】解： 28=2（ x+2）（ x 2） 【點評】本題考查提公因式法分解因式，是基礎題 13某公司 2月份的利潤為 160萬元， 4月份的利潤 250萬元，若設平均每月的增長率 x，則根據(jù)題意可得方程為 160（ 1+x） 2=250 【考點】由實際問題抽象出一元二次方程 【專題】增長率問題 【分析】根據(jù) 2 月份的利潤為 160 萬元， 4 月份的利潤 250 萬元，每月的平均增加率相等，可以列出相應的方 程，本題得以解決 【解答】解：由題意可得， 第 14頁（共 35頁） 160（ 1+x） 2=250， 故答案為： 160（ 1+x） 2=250 【點評】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關鍵是明確題意，列出相應的方程 14已知 C， A=80 ，則 B= 80 【考點】等腰三角形的性質 【分析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等即可得解 【解答】解： C， A=80 ， B= A=80 故答案為： 80 【點評】本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質，是基礎題 15 如圖，已知 A（ 4， 0）， B（ 3， 3），以 邊作 若一個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過 這個反比例函數(shù)的表達式為 y= 【考點】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；平行四邊形的性質 【專題】計算題；反比例函數(shù)及其應用；多邊形與平行四邊形 【分析】過 E D 得 0 ，由四邊形 到對邊平行且相等，利用兩直線平行 得到一對同位角相等，利用 用全等三角形對應邊相等得到 D， D，確定出 用待定系數(shù)法確定出反比例解析式即可 【解答】解：過 E x 軸，過 D 得 0 ， 四邊形 C， 在 第 15頁（共 35頁） ， D， D， A（ 4， 0）， B（ 3， 3）， ， E=3， A 3=1， E=1， E=3， C（ 1， 3）， 設過點 C 的反比例解析式為 y= ， 把 C（ 1， 3）代入得： k= 3， 則反比例解析式為 y= 故答案為： y= 【點評】此題考查了待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)解析式 ，坐標與圖形性質，以及平行四邊形的性質，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵 16如圖， （ 2， 2）， B（ 4， 2）， C（ 6， 4），以原點 線段 變換后在第一象限對應點的坐標為 （ 2， ） 【考點】位似變換；坐標與圖形性質 【分析】位似變換中對應點的坐標的變化規(guī)律：在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位 第 16頁（共 35頁） 似 中心，相似比為 k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于 k 或 k，根據(jù)此題是線段 中點 【解答】解： （ 2， 2）， B（ 4， 2）， C（ 6， 4）， 4， 3）， 將 線段 變換后在第一象限對應點的坐標為：（ 2， ） 故答案為：（ 2， ） 【點評】本題主要考查位似變換中對應點的坐 標的變化規(guī)律，利用圖形得出 中點坐標是解題關鍵 17甲、乙兩工程隊分別同時開挖兩條 600米長的管道，所挖管道長度 y（米）與挖掘時間 x（天）之間的關系如圖所示，則下列說法中： 甲隊每天挖 100米； 乙隊開挖兩天后，每天挖 50米； 甲隊比乙隊提前 3天完成任務； 當 x=2或 6時，甲乙兩隊所挖管道長度都相差 100 米 正確的有 （在橫線上填寫正確的序號） 【考點】一次函數(shù)的應用 【分析】 根據(jù)函數(shù)圖象由工作效率 =工作總量 工作 時間就可以得出結論； 根據(jù)函數(shù)圖象由工作效率 =工作總量 工作時間就可以得出結論； 根據(jù)函數(shù)圖象求出乙隊完成的時間就可以求出結論； 由甲的工作效率就可以求出 2 天時的工作量為 200 米，乙隊是 300 米 6 天時甲隊是 600 米，乙隊是 500米得出 300 200=600 500=100米故得出結論 第 17頁（共 35頁） 【解答】解： 根據(jù)函數(shù)圖象得： 甲隊的工作效率為： 600 6=100米 /天，故正確； 根據(jù)函數(shù)圖象，得 乙隊開挖兩天后的工作效率為：（ 500 300） （ 6 2） =50米 /天，故正確； 乙隊完成任務的時間為： 2+（ 600 300） 50=8天， 甲隊提前的時間為： 8 6=2 天 2 3， 錯誤； 當 x=2時，甲隊完成的工作量為： 2 100=200米， 乙隊完成的工作量為： 300米 當 x=6時，甲隊完成的工作量為 600米，乙隊完成的工作量為 500米 300 200=600 500=100， 當 x=2或 6時，甲乙兩隊所挖管道長度都相差 100 米故正確 故答案為： 【點評】本題考查了一次函數(shù)的圖象的性質的運用，工程問題的數(shù)量關系：工作總量 =工作效率 工作時間的運用，解答時分析清楚一次函數(shù)的圖象 的意義是關鍵 18在平面直角坐標系中，點 A、 B、 ， 0）、（ 3 ， 0）、（ 0，5），點 0 ，則線段 2 2 【考點】點與圓的位置關系；坐標與圖形性質；垂徑定理；圓周角定理 【分析】作圓，求出半徑和 出點 P 上時 P 解 【解答】解：作圓，使 0 ，設圓心為 P，連結 ，如圖所示： A（ ， 0）、 B（ 3 ， 0）， E（ 2 ， 0） 又 0 ， 20 ， ， ， P（ 2 ， 1）， C（ 0， 5）， 第 18頁（共 35頁） =2 ， 又 A=2， 只有點 C 上時， 2 2 故答案為： 2 2 【點評】本題主要考查坐標與圖形的性質，圓周角定理及勾股定理，解決本題的關鍵是判出點 D 只有在 時 三、解答題（本大題共 10小題，共計 84分請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟） 19（ 1）計算：（ ） 0+ | 3|+； （ 2）計算：（ x+2） 2 2（ x 1） 【考點】實數(shù)的運算；去括號與添括號；完全平方公式；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【專題】計算題 【分析】 （ 1）根據(jù)實數(shù)的運算順序，首先計算乘方、開方，然后從左向右依次計算，求出算式（ ）0+ | 3|+的值是多少即可 （ 2）根據(jù)實數(shù)的運算順序，首先計算乘方、乘法，然后計算減法，求出算式（ x+2） 2 2（ x 1）的值是多少即可 【解答】解：（ 1）（ ） 0+ | 3|+ =1+3 3+1 =3 1 （ 2）（ x+2） 2 2（ x 1） 第 19頁（共 35頁） =x+4 2x+2 =x+6 【點評】（ 1）此題主要考查了實數(shù)的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內仍然適用 （ 2）此題 還考查了零指數(shù)冪的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確： （ a 0）； 00 1 （ 3）此題還考查了完全平方公式的應用，以及特殊角的三角函數(shù)值，要熟練掌握 20（ 1）解方程組： （ 2）解不等式： x 【考點】解一元一次不等式；解二元一次方程組 【專題】計算題 【分析】（ 1）先利用加減消元法求出 x，然后利用代入法求出 y，從而得到方程組的解； （ 2）先去分母得到 2x 1 3x，然后移項、合并，然后把 即可 【解答】解：（ 1） ， 3+ 得 9x+2x=3+8， 解得 x=1， 把 x=1代入 得 3 y=1， 解得 y=2， 所以方程組的解為 ； （ 2）去分母得 2x 1 3x， 移項得 2x 3x 1， 合并得 x 1， 系數(shù)化為 1得 x 1 【點評】本題考查了解一元一次不等式：根據(jù)不等式的性質解一元一次不等式基本操作方法與解一 第 20頁（共 35頁） 元一次方程基本相同，都有如下步驟： 去分母； 去括號； 移項； 合并同類項； 化系數(shù)為1也考查了解二元一次方程組 21如圖，在 E 是 中點，連接 C 的延長線于點 F （ 1）求證： F； （ 2）連接 證： 【考點】平行四邊形的性質；全等三角形的判定與性質 【分析】（ 1）由在 C 的中點，利用 可判定 而證得結論； （ 2）由 C=得 F，又由 得 F，然后利用三線合一，證得結論 【解答】證明：（ 1） 四邊形 E， 在 ， C； （ 2） C= F， F， 第 21頁（共 35頁） 【點評】此題考查了平行四邊形的性質、全等三角形的判定與性質 以及等腰三角形的判定與性質此題難度適中，注意掌握數(shù)形結合思想的應用 22某高校學生會發(fā)現(xiàn)同學們就餐時剩余飯菜較多，浪費嚴重，于是準備在校內倡導 “ 光盤行動 ” ，讓同學們珍惜糧食，為了讓同學們理解這次活動的重要性，校學生會在某天午餐后，隨機調查了部分同學就餐飯菜的剩余情況，并將結果統(tǒng)計后繪制成了如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖 （ 1）這次被調查的同學共有 1000 名； （ 2）補全條形統(tǒng)計圖； （ 3）計算在扇形統(tǒng)計圖中剩大量飯菜所對應扇形圓心角的度數(shù) ； （ 4）校學生會通過數(shù)據(jù)分析，估計這次被調查的所有學生一餐浪費的食物可以供 200 人用一餐據(jù)此估算，該校 20000名學生一餐浪費的食物可供多少人食用一餐？ 【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖 【分析】（ 1）根據(jù)沒有剩飯的人數(shù)是 400人，所占的百分比是 40%，據(jù)此即可求得調查的總人數(shù)； （ 2）利用（ 1）中求得結果減去其它組的人數(shù)即可求得剩少量飯的人數(shù)，從而補全直方圖； （ 3）利用 360 乘以對應的比例即可求解； （ 4）利用 20000除以調查的總人數(shù)，然后乘以 200即可求解 【解答】解：（ 1） 被調查的同學的人數(shù)是 400 40%=1000（名）； （ 2）剩少量的人數(shù)是 1000 400 250 150=200（名）， 第 22頁（共 35頁） ； （ 3）在扇形統(tǒng)計圖中剩大量飯菜所對應扇形圓心角的度數(shù)是： 360 =54 ； （ 4） 200=4000（人） 答：校 20000名學生一餐浪費的食物可供 4000人食用一餐 【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖 的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小 23某市今年的信息技術結業(yè)考試，采用學生抽簽的方式?jīng)Q定自己的考試內容規(guī)定：每位考生先在三個筆試題（題簽分別用代碼 示）中抽取一個，再在三個上機題（題簽分別用代碼抽取一個進行考試小亮在看不到題簽的情況下，分別從筆試題和上機題中隨機地抽取一個題簽 （ 1）用樹狀圖或列表法表示出所有可能的結果； （ 2）求小亮抽 到的筆試題和上機題的題簽代碼的下標（例如 “B 1” 的下標為 “1” ）為一個奇數(shù)一個偶數(shù)的概率 【考點】列表法與樹狀圖法 【分析】（ 1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果； （ 2）由（ 1）中的樹狀圖可求得小亮抽到的筆試題和上機題的題簽代碼的下標（例如 “B 1” 的下標為 “1” ）為一個奇數(shù)一個偶數(shù)的情況，然后直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解：（ 1）畫樹狀圖： 第 23頁（共 35頁） 則共有 9 種等可能的結果； （ 2） 由樹狀圖或表可知，所有可能的 結果共有 9種，其中筆試題和上機題的題簽代碼下標為一奇一偶的有 4種， 題簽代碼下標為一奇一偶的概率是 【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 24如圖，四邊形 接于 O， O 的直徑，過點 A 作 O 的切線 延長線于點E， （ 1）求證： （ 2）已知 【考點】切線的性質 【分析】（ 1）欲證明 要證明 0 即可； （ 2）過點 O 作 足為點 F從而證得四邊形 矩形，得出 E，根據(jù)垂徑定理得出 據(jù)勾股定理即可求得 O 的半徑 【解答】（ 1） 證明：連接 0 ， 第 24頁（共 35頁） 0 ， D， 0 ， 0 ， （ 2）解：過點 F 足為點 F 0 ， 四邊形 E=4 又 在 =5 即 【點評】本題考查了等腰三角形 的性質，垂徑定理，平行線的判定和性質，切線的判定和性質，勾股定理的應用等，熟練掌握性質定理是解題的關鍵 25旅行社為某旅游團包飛機去旅游，其中旅游社的包機費為 15000 元，旅游團中每人的飛機票按以下方式與旅行社結算；若旅游團的人數(shù)在 30 人或 30 人以下，飛機票每張收費 900 元；若旅游團的人數(shù)多于 30人，則給予優(yōu)惠，每多 1人，機票費每張減少 10元，但旅游團的人數(shù)最多有 75人設旅游團的人數(shù)為 張飛機票價為 行社可獲得的利潤為 （ 1）寫出 y與 （ 2）寫出 W與 關系式； （ 3）當旅游團的人數(shù)為多少時，旅行社可獲得的利潤最大？最大利潤為多少元？ 第 25頁（共 35頁） 【考點】二次函數(shù)的應用 【分析】（ 1）根據(jù)自變量 x 的取值范圍，分 0 x 30或 30 x 75列出函數(shù)解析式即可； （ 2）利用所有人的費用減去包機費就是旅行社可獲得的利潤，結合（ 1）中自變量的取值范圍解答即可； （ 3）利用（ 2）中的函數(shù)解析式，進一步結合自變量的取值范圍和配方法解決問題 【解答】解：（ 1）當 0 x 30時， y=900； 當 30 x 75時， y=900 10（ x 30） = 10x+1200 （ 2）當 0 x 30時， W=900x 15000； 當 30 x 75時， W=（ 10x+1200） x 15000= 10200x 15000 （ 3）當 0 x 30時， W=900x 15000隨 所以，當 x=30時， W 最大 =900 30 15000=12000（元）； 當 30 x 75時， W= 10200x 15000= 10（ x 60） 2+21000， 10 0， 當 x=60時， W 最大 =21000（元）； 21000 12000， 當 x=60時， W 最大 =21000（元） 答 ：旅游團的人數(shù)為 60人時，旅行社可獲得的利潤最大，最大利潤為 21000元 【點評】此題主要考查利用基本數(shù)量關系求出二次函數(shù)解析式，運用配方法求二次函數(shù)的最值，以及考查學生對實際問題分析解答能力 26【問題】如圖 1、 2是底面半徑為 1線長為 2要用長為 2寬為 4圖 3）裝飾圓柱、圓錐模型表面已知一個圓柱和一個圓錐模型為一套，長 方 形 彩 紙 共 有 122 張 ， 用 這 些 紙 最 多 能 裝 飾 多 少 套 模 型 呢 ？【對話 】老師： “ 長方形紙可以怎么裁剪呢？ ” 學生甲： “ 可按圖 4方式裁剪出 2張長方形 ” 第 26頁（共 35頁） 學生乙： “ 可按圖 5方式裁剪出 6個小圓 ” 學生丙： “ 可按圖 6方式裁剪出 1個大圓和 2個小圓 ” 老師：盡管還有其他裁剪方法，但為裁剪方便，我們就僅用這三位同學的裁剪方法！ 【解決】（ 1）計算：圓柱的側面積是 4 錐的側面積是 2 （ 2） 1張長方形彩紙剪拼后最多能裝飾 2 個圓錐模型； 5張長方形彩紙剪拼后最多能裝飾 6 個圓柱體模型 （ 3）求用 122張彩紙對多能裝飾的圓錐、圓柱模型套數(shù) 【考點】圓錐的計 算；一元一次不等式的應用；圓柱的計算 【分析】（ 1）利用圓柱的側面積公式以及扇形的面積公式即可求解； （ 2）求得圓錐和圓柱的表面積，以及一張紙的面積，據(jù)此即可求得； （ 3）設做 據(jù)做圓柱和圓錐所用的紙的數(shù)不超過 122張，即可列出不等式求解 【解答】解：（ 1）圓柱的地面底面周長是 2 ，則圓柱的側面積是 2 2=4，圓錐的側面積是 2 2=2； （ 2）圓柱的底面積是： ，則圓柱的表面積是： 6，圓錐的表面積是： 3 一張紙的面積是： 4 2=8 ， 則 1 張長方形彩紙剪拼后最多能裝飾 2 個圓錐模型； 5 張長方形彩紙剪拼后最多能裝飾 6 個圓柱體模型， （ 3）設做 每套模型中做圓錐的需要 張紙，作圓柱需要 張紙， + 122， 解得： x ， 的倍數(shù)，取 x=90，做 90 套模型后剩余長方形紙片的張數(shù)是 122（ 45+75） =2張， 2 張紙夠用這三位同學的裁剪方法不能做一套模型 最多能做 90套模型 故答案是： 4 ， 2 ； 2， 6 【點評】考查了圓錐、圓柱的計算，正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長 第 27頁（共 35頁） 27如圖（ 1）， 5 ，點 P、 Q 分別是邊 的兩點，且 O 沿 疊，點 處 （ 1） 當 2 當 ，求 （ 2）當折疊后重疊部分為等腰三角形時，求 長 【考點】三角形綜合題 【分析】（ 1） 由平行線的性質得出 O= 折疊的性質得出 C= O， P，證出 C，得出 出四邊形 出 P=2可； 當 ，分兩種情況：設 OQ=出 出 ， x，證出 出 出方程 x= （ x），解方程即可；（ （ i）得出： +2；即可得出結論； （ 2）當折 疊后重疊部分為等腰三角形時，符合條件的點 個；點 折疊的性質、三角形內角和定理以及解直角三角形即可求出 長；點 理求出 長即可 【解答】解：（ 1） 當 O= 由折疊的性質得： C= O， P， C， 四邊形 四邊形 P=2 故答案為： 2 當 ，分兩種情況： （ i）如圖 1所示：設 OQ= 第 28頁（共 35頁） O=45 ， ， x， 由折疊的性質得： C= O=45 ， Q=x， x= （ x）， 解得： x=2 2， 即 2； （ 圖 2所示：同（ i）得： +2；