九年級數(shù)學(xué)下冊3.4.1圓周角和圓心角的關(guān)系教案2.docx

課題：3.4.1圓周角與圓心角的關(guān)系 教學(xué)目標(biāo)：1掌握圓周角的概念和圓周角定理的證明2經(jīng)歷探索圓周角和圓心角的關(guān)系的過程，學(xué)會以特殊情況為基礎(chǔ)，通過轉(zhuǎn)化來解決一般性問題的方法，滲透分類的數(shù)學(xué)思想.3學(xué)生自主探索定理的過程中，經(jīng)歷猜想、推理、驗證等環(huán)節(jié)，獲得正確學(xué)習(xí)方式培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和解決問題的能力.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：圓周角定理的證明及應(yīng)用難點(diǎn)：圓周角定理的證明和分類討論問題的應(yīng)用課前準(zhǔn)備：多媒體課件、圓規(guī)、三角板教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課活動內(nèi)容1：視頻欣賞(多媒體播放足球射門視頻)活動內(nèi)容2：設(shè)疑導(dǎo)入如圖，在足球射門的游戲中，球員射中球門的難易程度與他所處的位置B對球門AC的張角（BAC）有關(guān)當(dāng)球員在B、D、E三點(diǎn)射門時，他所處的位置對球門AC分別形成三個張角BAC，BAC，BAC這三個角的大小有什么關(guān)系？在這三點(diǎn)射門的效果一樣嗎？今天就讓我們一起來共同學(xué)習(xí)圓周角和圓心角的關(guān)系【板書課題：3.4圓周角和圓心角的關(guān)系（1）】處理方式：學(xué)生觀看視頻后思考、分析并進(jìn)行交流.設(shè)計意圖：通過視頻欣賞，充分調(diào)動學(xué)生的課堂熱情和積極性，同時也讓學(xué)生感受到生活或娛樂中處處體現(xiàn)著數(shù)學(xué)的藝術(shù).通過設(shè)疑，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣 二、探究學(xué)習(xí)，感悟新知活動內(nèi)容1：圓周角的概念 問題1：觀察右圖中的BAC，BAC，BAC，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 與同伴交流問題2：BAC，BAC，BAC是圓心角嗎？它們與圓心角的區(qū)別是什么？與同伴交流處理方式：學(xué)生先自主思考，然后與同伴交流自己的想法教師組織學(xué)生說出自己發(fā)現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生與圓心角進(jìn)行對比，重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生說出BAC、BAC、BAC的共同特特征，把握兩點(diǎn)特征：角的頂點(diǎn)在圓上；兩邊在圓內(nèi)的部分是圓的兩條弦接著給出圓周角定義：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊分別與圓還有另一個交點(diǎn)像這樣的角，叫做圓周角鞏固練習(xí)：火眼金睛1判斷下列各圖形中的角是不是圓周角. （第1題圖） （第2題圖）2指出圖中的圓周角處理方式：教師先引導(dǎo)學(xué)生回顧圓周角定義中的兩個條件：頂點(diǎn)在圓上；兩邊分別與圓還有另一個交點(diǎn)對于第2題，因為半徑AO沒有延長，所以O(shè)AB嚴(yán)格來說還不算是一個圓周角，這里有必要向?qū)W生說明一下，但以后在解題中，我們又往往會忽略這些角，因為只要把半徑AO延長與圓相交后，就會形成圓周角了，所以這里要特別注意兩題可采用搶答的形式來完成設(shè)計意圖：通過讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察-發(fā)現(xiàn)對比-交流-總結(jié)”這一數(shù)學(xué)活動過程，一方面積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，另一方面也加深了學(xué)生對圓周角的理解類比圓心角來學(xué)習(xí)圓周角，學(xué)生會感覺自然，易于接受；通過兩個練習(xí)，讓學(xué)生加深了對圓周角定義的理解和直觀感受. 讓學(xué)生熟練判斷圓中哪些是同一條弧所對的圓周角，并掌握如何在比較復(fù)雜的圖形中按照一定的規(guī)律尋找所有的圓周角和圓心角，這一能力對于學(xué)習(xí)后續(xù)的圓的相關(guān)證明題是很必要的.活動內(nèi)容2： 圓周角與圓心角的關(guān)系1直觀感受：做一做如圖，AOB=80（1）請你畫幾個所對的圓周角？這幾個圓周角有什么關(guān)系？與同伴進(jìn)行交流（2）這些圓周角和圓心角AOB的大小有什么關(guān)系？你是怎么發(fā)現(xiàn)的？與同伴進(jìn)行交流處理方式：對于問題（1）應(yīng)先讓學(xué)生明確問題的要求，找到特定的弧，然后再畫圓周角學(xué)生所畫的圓周角的位置會有不同，教師可以從中找出典型的圖形進(jìn)行展示，同時引導(dǎo)學(xué)生觀察所畫的圓周角與圓心角AOB有幾種位置關(guān)系，然后通過對比猜測這幾個圓周角的關(guān)系，與同伴交流自己的想法學(xué)生所畫圓周角展示：對于問題（2），教師可引導(dǎo)學(xué)生通過度量來進(jìn)行猜測驗證這些圓周角和圓心角AOB的大小有什么關(guān)系并啟發(fā)學(xué)生思考：為什么不同位置的圓周角度數(shù)相同？從而初步得出結(jié)論：圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角的一半設(shè)計意圖：通過畫圖加深對圓周角的理解，同時在畫圖的過程中讓學(xué)生感受所畫的圓周角與圓心角AOB所對的弧是同一段弧為下面的對比或度量猜測結(jié)論做好鋪墊2猜想：議一議在上圖中，改變AOB的度數(shù)，你得到的結(jié)論還成立嗎？說說你的想法，并與同伴交流處理方式：學(xué)生猜想結(jié)論是否成立，并嘗試進(jìn)行說理3證明已知：如圖，C是所對的圓周角，AOB是所對的圓心角求證：分析：根據(jù)圓周角和圓心角的位置關(guān)系，分三種情況討論：（1）圓心O在圓周角C的一邊上，如圖（1）；（2）圓心O在圓周角C的內(nèi)部，如圖（2）；（3）圓心O在圓周角C的外部，如圖（3）處理方式：先引導(dǎo)學(xué)生明確題意，再根據(jù)圓周角和圓心角的位置關(guān)系，進(jìn)行分析-討論-證明證明時先讓學(xué)生證明圓心O在圓周角C的一邊上的情況，對于另外兩種情況教師應(yīng)適時進(jìn)行引導(dǎo)，分析如何添加輔助線，將其轉(zhuǎn)化為（1）的情況進(jìn)行證明情況（1）可讓學(xué)生到黑板板演，適時點(diǎn)撥強(qiáng)調(diào)，規(guī)范學(xué)生的解題步驟情況（2）（3）如果時間充足可讓學(xué)生板演證明過程，也可借助實物投影展示學(xué)生的證明過程注意要及時給予肯定的評價，幫助學(xué)生樹立信心證明：（1）當(dāng)圓心O在圓周角C的一邊上時，如圖（1）AOB是ACO的外角，AOB=C+AOA=OC，A=CAOB=2C， （2）當(dāng)過點(diǎn)C作直徑CD.證明過程略（3）當(dāng)過點(diǎn)C作直徑CD. 證明過程略 （2） （3）4總結(jié)歸納通過以上證明過程你能得出什么結(jié)論？圓周角定理: 圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半.5應(yīng)用 （1）如圖，在直徑為AB的半圓中，O為圓心，C，D為半圓上的兩點(diǎn)，COD=50，則CAD=_ 第（1）題 第（2）題（2）如圖，A、B、C為O上三點(diǎn)，ABO=65，求BCA的度數(shù)處理方式：學(xué)生在說出答案的同時，請學(xué)生說出理由教師總結(jié)：求圓周角時，要想到它所對的弧對的圓心角設(shè)計意圖：通過學(xué)生畫圓周角，并測量出來，就能直觀地感受它們之間的關(guān)系,然后就會很努力的去驗證這個目標(biāo).兩個鞏固練習(xí)，是為了讓學(xué)生活學(xué)活用.三、拓展延伸，提高認(rèn)識想一想：（1）在足球射門的游戲中，球員在B、D、E三點(diǎn)射門時，所形成的三個張角BAC，BAC，BAC大小有什么關(guān)系？你能用圓周角定理證明你的結(jié)論嗎？ （2）如圖，在O中=，那么C和G的大小有什么關(guān)系?為什么?處理方式：（1）引導(dǎo)學(xué)生觀察BAC，BAC，BAC是同弧（）所對的圓周角，根據(jù)圓心角定理，它們都等于所對圓心角的一半，所以這幾個圓周角相等（2）引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圓心角定理和圓周角定理得出C和G根據(jù)以上學(xué)生的回答教師及時提出問題：由以上兩題你能得出什么結(jié)論？學(xué)生思考總結(jié)后給出圓周角定理的推論：同弧或等弧所對的圓周角相等鞏固訓(xùn)練：1判斷題：（1）在同圓或等圓中等弧所對的圓周角相等. （ ）（2）相等的圓周角所對的弧也相等. （ ）（3）同弦所對的圓周角相等. （ ）2在如圖所示的8個角中，哪些是相等的角？你能從圖中找出幾對相似三角形嗎？處理方式：訓(xùn)練習(xí)題由學(xué)生獨(dú)立思考，然后采用搶答的形式完成對于第1題中的第（3）題，要留給學(xué)生更多的思考空間第（2）個問題由學(xué)生來處理，最后總結(jié)：由同一條弧去找圓周角，相似三角形也是去找相等的角設(shè)計意圖：學(xué)生掌握圓周角定理的基礎(chǔ)上，應(yīng)用圓周角定理得出推論，讓學(xué)生更能深刻的體會到圓心角和圓周角的關(guān)系和聯(lián)系即時訓(xùn)練就是加深對知識的理解和應(yīng)用.四、回顧反思，提煉升華通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？有何感想？學(xué)會了哪些方法？先想一想，再與大家一起分享.學(xué)生暢談自己的收獲!設(shè)計意圖：通過學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)進(jìn)行梳理，理清本節(jié)課的主要內(nèi)容，并且養(yǎng)成反思與總結(jié)的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生自主發(fā)展的意識 五、達(dá)標(biāo)檢測，反饋提高1如圖，點(diǎn)B，C在O上，且BO=BC，則圓周角BAC等于 OABC （第1題） （第2題） （第3題）2如圖，已知BD是O的直徑，O的弦ACBD于點(diǎn)E，若AOD=60，則DBC的度數(shù)為 3（選做）如圖，弦AB與CD相交于點(diǎn)P，求證：PAPB=PCPD處理方式：學(xué)生做完后，教師出示答案，指導(dǎo)學(xué)生校對，并統(tǒng)計學(xué)生答題情況學(xué)生根據(jù)答案進(jìn)行糾錯設(shè)計意圖：學(xué)以致用，當(dāng)堂檢測及時獲知學(xué)生對所學(xué)知