八年級數(shù)學上冊實數(shù)7二次根式二次根式化簡技巧素材新版北師大版.docx

二次根式化簡技巧 所謂轉(zhuǎn)化：解數(shù)學題的常用策略。常言道：“兵無常勢，水無常形?！蔽覀冊诮馇ё?nèi)f化的數(shù)學題時，常常思維受阻，怎么辦？運用轉(zhuǎn)化策略，換個角度思考，往往可以打破僵局，迅速找到解題的途徑。二次根式也不例外，約分、合并是化簡二次根式的兩個重要手段，因此我們在化簡二次根式時應(yīng)想辦法把題目轉(zhuǎn)化為可以約分和和可以合并的同類根式。現(xiàn)舉例說明一些常見二次根式的轉(zhuǎn)化策略。一、巧用公式法例1計算分析：本例初看似乎很復雜，其實只要你掌握好了公式，問題就簡單了，因為與成立，且分式也成立，故有0，0，而同時公式：=-2+，-=，可以幫助我們將和變形，所以我們應(yīng)掌握好公式可以使一些問題從復雜到簡單。解：原式=+=+=2-2二、適當配方法：例2計算：分析：本題主要應(yīng)該從已知式子入手發(fā)現(xiàn)特點，分母含有1+其分子必有含1+的因式，于是可以發(fā)現(xiàn)3+2=，且，通過因式分解，分子所含的1+的因式就出來了。解：原式=1+三、正確設(shè)元化簡法：例3：化簡分析：本例主要說明讓數(shù)字根式轉(zhuǎn)化成字母的代替數(shù)字化簡法，通過化簡替代，使其變?yōu)楹唵蔚倪\算，再運用有理數(shù)四則運算法則的化簡分式的方法化簡，例如：，正好與分子吻合。對于分子，我們發(fā)現(xiàn)所以，于是在分子上可加，因此可能能使分子也有望化為含有因式的積，這樣便于約分化簡。解：設(shè)則2且所以：原式=四、拆項變形法：例4計算分析：本例通過分析仍然要想到，把分子化成與分母含有相同因式的分式。通過約分化簡，如轉(zhuǎn)化成：再化簡，便可知其答案。解：原式=五、整體倒數(shù)法：例5計算分析：本例主要運用了變倒數(shù)后，再運用有關(guān)公式：，化簡但還要通過折項變形，使其具有公因式。解：設(shè)A=所以A= 六、 借用整數(shù)“1”處理法：例6計算分析：本例運用很多方面的知識如： 1=，然后再運用乘法分配率，使分子與分母有相同因式，再約分化簡。解：原式=七、恒等變形整體代入結(jié)合法：分析：本例運用整體代入把x+y與xy的值分別求出來，再運用整體代入法將x+y與xy代入例題中，但一定要把所求多項式進行恒等變形使題中含有x+y與xy的因式，如xxy+y=(x+y)3xy，然后再約分化簡。例7已知x=（），y =()，求下列各式的值。（1）xxy+y; (2)+ 解：因為X=（），y =()，所以：x+y=，xy=。1.xxy+y=（x+y）3 xy=()3=2.+ =八、降次收冪法：例8已知x=2+，求的值。分析：本例運用了使題中2次冪項轉(zhuǎn)化成1次方的項再化簡。如例題中把多項式轉(zhuǎn)化為4x1，這樣進行低次冪運算就容易了。 解：由x=2+,得x2=。(x-2) =3整理得：x=4x1。