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2.7弧長與扇形的面積課題2.7弧長與扇形的面積目標(biāo)1、經(jīng)歷探索弧長計算公式及扇形面積計算公式的過程;2、了解弧長計算公式及扇形面積計算公式,并會應(yīng)用公式解決問題。重點(diǎn)弧長與扇形的計算公式的推導(dǎo)與應(yīng)用難點(diǎn)弧長與扇形的計算公式的應(yīng)用教法講解 討論教學(xué)過程備注一、【學(xué)前預(yù)習(xí)反饋】1、小學(xué)里我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過圓的周長計算公式為_、圓面積計算公式為_。2、我們知道,弧長是它所對應(yīng)的圓周長的一部分,扇形面積是它所對應(yīng)的圓面積的一部分,那么弧長、扇形面積怎樣計算呢? 二、【新知探求】1、活動一探索弧長計算公式因?yàn)?60的圓心角所對弧長就是圓周長C=_,所以1的圓心角所對的弧長是_,即_。這樣,在半徑為R的圓中,n的圓心角所對的弧長l的計算公式為:l =_。活動二、探索扇形面積計算公式1、類比弧長的計算公式可知:圓心角為n的扇形面積與整個圓面積的比和n與360的比一致,因此,扇形的面積應(yīng)等于圓的面積乘以扇形的圓心角占360的幾分之幾,即圓心角是360的扇形面積就是圓面積S=R2,所以圓心角是1的扇形面積是_。這樣,在半徑為R的圓中,圓心角為的扇形面積的計算公式為:S=_。2、扇形面積的另一個計算公式比較扇形面積計算公式與弧長計算公式,可以發(fā)現(xiàn):可以將扇形面積的計算公式:S=R2化為S=_R=_R,從面可得扇形面積的另一計算公式:S扇=_。典型例題例1如圖,ABC是O的內(nèi)接三角形,BAC60設(shè)O的半徑為2,求弧BC的長 例2如圖,折扇完全打開后,OA、OB的夾角為120,OA的長為30cm,AC的長為20cm,求圖中陰影部分的面積S例3、如圖,半圓的直徑AB=40,C,D是這個半圓的三等分點(diǎn)。求弦AC、AD和弧CD圍成的陰影部分的面積。三、【課堂檢測】1、圓心角為40、半徑為6的弧長為_;面積為_。2、半徑為3、弧長為4的扇形面積為_。3、扇形的圓心角為120,弧長為,則扇形的面積為_。4、弧長為、面積為的扇形的半徑為_,圓心角為_。5、正三角形的邊長為6的內(nèi)切圓的周長為_,外接圓面積為_。6、如圖,A是半徑為2的O外的一點(diǎn),OA=4,AB是O的切線,點(diǎn)B是切點(diǎn),弦BCOA,連接AC,則圖中陰影部分的面積為_。7、ABC的外接圓半徑為2,BAC=50,求BAC所對的弧BC的長。8、如圖,O的半徑為2,A是O外一點(diǎn),AB切O于點(diǎn)B,AO交O于點(diǎn)C,AB=。求圖中陰影部分的面積。四、【知識梳理】1弧長、扇形面積公式;2不規(guī)則圖形的
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