內(nèi)蒙古包鐵一中2018_2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題文.docx

包鐵一中2018-2019學(xué)年度第一學(xué)期月考高二數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1. i為虛數(shù)單位，則 A. B. C. iD. 12. 已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)平面內(nèi)表示z的共軛復(fù)數(shù)的點在 A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限3. 圓上的點到直線的距離最大值是 A. B. 2C. D. 4. 當(dāng)點P在圓上變動時，它與定點相連，線段PQ的中點M的軌跡方程是A. B. C. D. 5. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出那么判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是 () A. B. C. D. 6. 如圖，圓C內(nèi)切于扇形AOB，若在扇形AOB內(nèi)任取一點，則該點在圓C內(nèi)的概率為 A. B. C. D. 7. 已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x 1 2 3 4 y m 若y關(guān)于x的線性回歸方程為，則m的值為A. B. C. D. 18. 如圖是一組樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖，則依據(jù)圖形中的數(shù)據(jù)，可以估計總體的平均數(shù)與中位數(shù)分別是() A. ，B. ，13C. ，D. 13，139. 隨機調(diào)查某校50個學(xué)生在學(xué)校的午餐費，結(jié)果如表：餐費元678人數(shù)102020這50個學(xué)生的午餐費的平均值和方差分別是A. ，B. ，C. 7，D. 7，10. 某公司的班車在7：30，8：00，8：30發(fā)車，小明在7：50至8：30之間到達發(fā)車站坐班車，且到達發(fā)車站的時刻是隨機的，則他等車時間不超過10分鐘的概率是A. B. C. D. 11. 在區(qū)間上隨機取兩個數(shù)x和y，則的概率為A. B. C. D. 12. 甲、乙兩位歌手在“中國好聲音”選拔賽中，5次得分情況如莖葉圖所示，記甲、乙兩人的平均得分分別為、，則下列判斷正確的是A. ，甲比乙成績穩(wěn)定B. ，乙比甲成績穩(wěn)定C. ，甲比乙成績穩(wěn)定D. ，乙比甲成績穩(wěn)定二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13. 已知一個樣本x，1，y，5的平均數(shù)為2，方差為5，則 _ 14. 設(shè)復(fù)數(shù)i為虛數(shù)單位，若為純虛數(shù)，則a的值為_15. 從長度為2，3，4，5的四條線段中隨機地選取三條線段，則所選取的三條線段恰能構(gòu)成三角形的概率是_16. 學(xué)校藝術(shù)節(jié)對A，B，C，D四件參賽作品只評一件一等獎，在評獎揭曉前，甲，乙，丙，丁四位同學(xué)對這四件參賽作品預(yù)測如下：甲說：“是C或D作品獲得一等獎”；乙說：“B作品獲得一等獎”；丙說：“A，D兩件作品未獲得一等獎”；丁說：“是C作品獲得一等獎”評獎揭曉后，發(fā)現(xiàn)這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是_三、解答題（本大題共6小題，共72.0分）17. 已知直線l經(jīng)過兩條直線和的交點，且與直線垂直求直線l的方程；若圓C的圓心為點，直線l被該圓所截得的弦長為，求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程18已知直線l：，圓C：。證明：不論k為何實數(shù)，直線l和圓C總有兩個交點；求直線l被圓C截得的最短弦長19.某高級中學(xué)共有學(xué)生4000名，各年級男、女生人數(shù)如下：高一年級高二年級高三年級女生x y 642 男生680 z 658 已知在全校學(xué)生中隨機抽取1名，抽到高一年級女生的概率是 求高一女生人數(shù)x和高二學(xué)生總數(shù)；現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取200名學(xué)生，問：應(yīng)在高二年級抽取多少名？ 已知，求高二年級中男生比女生多的概率20.節(jié)能減排以來，蘭州市100戶居民的月平均用電量單位：度，以，分組的頻率分布直方圖如圖求直方圖中x的值；求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；估計用電量落在中的概率是多少？21.某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此做了四次試驗，得到的數(shù)據(jù)如表所示： 零件的個數(shù)個2345加工的時間34 在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖；求出y關(guān)于x的線性回歸方程；試預(yù)測加工10個零件需要多少時間？22.某中學(xué)將100名高二文科生分成水平相同的甲、乙兩個“平行班”，每班50人陳老師采用A，B兩種不同的教學(xué)方式分別在甲、乙兩個班進行教改實驗為了了解教學(xué)效果，期末考試后，陳老師對甲、乙兩個班級的學(xué)生成績進行統(tǒng)計分析，畫出頻率分布直方圖如圖記成績不低于90分者為“成績優(yōu)秀” 根據(jù)頻率分布直方圖填寫下面列聯(lián)表； 甲班方式乙班方式總計成績優(yōu)秀_ _ _ 成績不優(yōu)秀_ _ _ 總計_ _ _ 判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為：“成績優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān)？附： k包鐵一中2018-2019學(xué)年度第一學(xué)期月考高二數(shù)學(xué)試卷【答案】1. D2. A3. A4. B5. B6. C7. A8. D9. A10. D11. C12. B13. 14. 1 15. 16. B17. 解：由題意知，解得，直線和的交點為，設(shè)直線l的斜率為k，與直線垂直，故，直線l的方程為，化為一般形式為；設(shè)圓C的半徑為r，則圓心為到直線l的距離為，設(shè)所截得的弦長為，由垂徑定理得，解得，圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為18. 方法一證明由消去y得，因為，所以不論k為何實數(shù)，直線l和圓C總有兩個交點方法二證明圓心到直線l的距離，圓C的半徑，而在中，故對恒成立，所以，即，所以不論k為何實數(shù)，直線l和圓C總有兩個交點方法三證明：因為不論k為何實數(shù)，直線l總過點，而，所以點在圓C的內(nèi)部，即不論k為何實數(shù)，直線l總經(jīng)過圓C內(nèi)部的定點P所以不論k為何實數(shù)，直線l和圓C總有兩個交點方法一設(shè)直線與圓交于、兩點，則直線l被圓C截得的弦長，令，則，當(dāng)時，當(dāng)時，因為，所以，解得，且，故的最大值為4，此時最小為方法二由平面幾何知識，知，下同方法一方法三由平面幾何知識知過圓內(nèi)定點的弦，只有和為圓心垂直時才最短，而此時點為弦AB的中點，由勾股定理，知，即直線l被圓C截得的最短弦長為19. 解：因為，所以高二年級人數(shù)為人現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取200名學(xué)生，應(yīng)在高二年級抽取的人數(shù)為：名由知，且，y，則女生、男生數(shù)的可能組合為：女生y708709710711712男生z712711710709708共有5種，其中男生比女生多的共有2種，則男生比女生多的概率20. 解：依題意，解得5由圖可知，最高矩形的數(shù)據(jù)組為，眾數(shù)為的頻率之和為，依題意，設(shè)中位數(shù)為y，解得，中位數(shù)為224月平均用電量在中的概率是21. 解：散點圖如圖所示， 由表中數(shù)據(jù)得：，將代入回歸直線方程，小時預(yù)測加工10個零件需要小時22. 解：由頻率分布直方圖可得，甲班成績優(yōu)秀、成績不優(yōu)秀的