學(xué)科教育論文-初中數(shù)學(xué)教材“去括號法則”的實驗研究.doc

學(xué)科教育論文-初中數(shù)學(xué)教材“去括號法則”的實驗研究摘要：“去括號法則”是各種版本初中數(shù)學(xué)教材上的教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生學(xué)習(xí)時會經(jīng)常出現(xiàn)錯用法則的現(xiàn)象。實驗表明：完全可以用乘法分配律取代去括號法則.這是由于：（1）“去括號法則”，增加了記憶負(fù)擔(dān)和出錯的機(jī)會，容易出錯；（2）去括號的法則增加了解題長度，降低了學(xué)習(xí)效率；（3）用乘法分配律去括號的學(xué)習(xí)是同化而非順應(yīng)，易于理解與掌握；（4）用乘法分配律去括號是回歸本質(zhì)，返璞歸真，且既可減少學(xué)習(xí)時間，又能提高運算的正確率。關(guān)鍵詞：去括號法則分配律試驗1問題的提出我國各種版本的初中數(shù)學(xué)教材1-6上都有“去括號法則”一節(jié)的教學(xué)內(nèi)容。而學(xué)生在學(xué)習(xí)“去括號法則”時經(jīng)常會出現(xiàn)不能正確使用法則解題的錯誤，雖然通過教師多次糾正但仍不能徹底矯正。“能不能用其它去括號的方法來代替這一法則呢？”筆者(本文的第一作者)在一次聽課時萌發(fā)了這一思考。那是2003年10月的一天，筆者到一個學(xué)校調(diào)研聽課，內(nèi)容為“去括號法則”。（教材：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教材（北師大版）。教師講完法則后出了一組練習(xí)題。坐在筆者旁邊有三個學(xué)生在做練習(xí)：“去括號-8（3a-2ab+4）”。他們分別出現(xiàn)了以下解題過程：生1：-8(3a-2ab+4)=-3a+2ab-4；生2：-8(3a-2ab+4)=-83a+2ab-4；生3：-8(3a-2ab+4)=-（24a-16ab+32）=-24a+16ab-32.顯然生1和生2的解都是錯誤的，而生3才正確。課后筆者問生1和生2，“你們?yōu)槭惨@樣解？”，“你們解法的依據(jù)是什么？”他倆都說“我們是用去括號法則來解。根據(jù)去括號法則，括號前面是負(fù)號，應(yīng)將括號和它前面的符號去掉，括號里面的各項改變符號即可”。生3說“去括號法則是在括號前只有負(fù)號時才能用，這里出現(xiàn)了-8，要用法則必須先變?yōu)槔ㄌ柷爸挥胸?fù)號才行”?？磥硭麄兌际怯涀×朔▌t的，但理解的深度不同。生1和生2只是表面上記住了法則而機(jī)械地套用，生3是真正理解了法則且正確地運用了法則解題，結(jié)果也正確，但解題長度增加了。而這觸發(fā)了筆者的如下思考：由于去括號法則的理論依據(jù)是乘法分配律，能否不講去括號法則，而只用乘法分配律直接去括號呢？如果這一想法成立，則既可以避免學(xué)生的上述錯誤，又可縮短解題長度,節(jié)約了學(xué)生的學(xué)習(xí)時間和減少了教材的篇幅。因此，它既對學(xué)生的學(xué)習(xí)有利而且對中數(shù)學(xué)教材的建設(shè)也很有價值。后來在一次全國性的新課程試驗研討會上，本文第一作者跟南京師大馬復(fù)教授（義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗教科書北師大版數(shù)學(xué)實驗教材主編）談了我們的想法，馬復(fù)教授很感興趣。他建議我們進(jìn)行實驗，并要求將實驗結(jié)果研究寫成書面材料給他。于是我們于2004年在我區(qū)兩個農(nóng)村學(xué)校進(jìn)行了這一問題的教學(xué)實驗研究。2研究的過程與方法21實驗研究對象成都市黎明中學(xué)2007級七年級2、4兩個實驗班各48人，共96名學(xué)生（實驗教師為本文第二作者）和成都市柏合中學(xué)初2007級七年級1、2、3三個班共140名學(xué)生。22研究過程與方法我們采用的是對比實驗研究和調(diào)查研究。整個研究分為兩個階段進(jìn)行。第一階段為對比實驗研究；第二階段為調(diào)查研究。在對比實驗研究階段，我們在黎明中學(xué)兩個班分別采用“用去括號法則”去括號和“用乘法分配律”去括號的教學(xué)實驗。前者我們稱之為“對比班”，后者稱之為“實驗班”。在“對比班”則完全按課本上的內(nèi)容和要求教學(xué)，并講明去括號法則的依據(jù)是乘法分配律。“實驗班”則不講去括號法則，直接用乘法分配律去括號。對于形如“-（x-2y）”的情況，去括號時把括號前的符號看成“-1”再用分配律。在結(jié)束新課后我們編制了14道只涉及去括號內(nèi)容的題對這兩個班進(jìn)行測試。目的是通過測試比較兩種方法對學(xué)生解題正確率和解題速度兩個方面所產(chǎn)生的影響。在調(diào)查研究階段，我們選擇另一所完全按教材編寫要求進(jìn)行“去括號法則”教學(xué)的學(xué)校成都市柏合中學(xué)進(jìn)行測試。由于學(xué)生在學(xué)習(xí)去括號法則時已明確了法則的理論依據(jù)就是乘法分配律，因此學(xué)生對兩種方法都了解。我們這次測試的目的是調(diào)查了解學(xué)生在學(xué)了“去括號法則”一段時間后到底愿意選用那種方法進(jìn)行去括號。測試時間選在學(xué)生學(xué)完“去括號法則”結(jié)束2個月后，測試對象為該校初2007級七年級1、2、3三個班共140名學(xué)生。這次我們編制了10道涉及綜合運用去括號內(nèi)容的習(xí)題。3、研究結(jié)果的統(tǒng)計分析31對比試驗測試的統(tǒng)計分析對“去括號法則”掌握的程度，我們根據(jù)學(xué)生作對題的個數(shù)分為成四類：（1）作對試題1到3個題的學(xué)生為掌握較差（差）；（2）作對4到7個題的學(xué)生為基本掌握（中）；（3）作對8到11個題的學(xué)生為較好掌握（良）；（4）作對12到14個題的學(xué)生為熟練掌握（優(yōu)）。四類學(xué)生所占人數(shù)的百分比統(tǒng)計對比如下：第一次測試不同類學(xué)生所用方法對比表（百分比）作對題的個數(shù)去括號法則（對比班）乘法分配律（實驗班）1-3（差）1094-7（中）1098-11（良）333712-14（優(yōu)）4349用去括號法則所用時間為9到14分鐘；用乘法分配律解題所用時間為7到10分鐘。由統(tǒng)計結(jié)果得，做對1到3個題（差）和4到7個題（中）兩種程度的學(xué)生，實驗班與對比班（均以9比10）差距不大，但做對8到11個題（良）和作對12到14個題（優(yōu)）的兩類學(xué)生，則實驗班明顯優(yōu)于對比班。（37比33和49比43）。在解題的時間上，實驗班最快的要比對比班快2分鐘，而最慢的則更顯出優(yōu)勢，實驗班比對比班少用4分鐘。與此可以看出，用乘法分配律去括號比用去括號法則去括號正確率高而且解題速度快。32調(diào)研測試情況的統(tǒng)計分析在第二次調(diào)查測試中，對“去括號法則”主要了解學(xué)生選用去括號方法的情況。對于解題時是否選擇用“去括號法則”還是用“分配律”，以如下方式區(qū)分:解答過程為兩步，如：a（mn）=（aman）=aman，視為應(yīng)用“去括號法則”去括號；而解答過程只有一步，如：a（mn）=（a）m（a）（n），視為應(yīng)用“分配律”去括號。測試后，我們找到這兩種解題過程的學(xué)生問其解題思路,他們的回答與我們的設(shè)想基本一致。這次有140人參加調(diào)研測試，其中117人選擇了乘法分配律，有23人選擇了去括號法則。其扇形統(tǒng)計圖如下：統(tǒng)計圖表明，即使學(xué)生學(xué)習(xí)了“去括號法則”，但到一定的時間后，都不愿意用去括號法則去括號（只有16采用去括號法則），而絕大多數(shù)學(xué)生都不由自主地選擇用乘法分配律去括號（占84）。測試后我們與學(xué)生座談時問，“為什么你們都要選用乘法分配律而不用去括號法則去括號？”學(xué)生們說：“用去括